一元一次不等式组的运用(方案设计题1)

80x 30(30 x) 1900 50x 60(30 x) 1620
解得18 x 20
由于 x 只能取整数，所以 x 取值是18、19、20
所以有三种组建方案：
方案一：组建中型图书角18个，小型图书角12个
方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个
方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个 （2）由于中型书角的费用＞小型书角费用，所以 选方案一。最低费用860×18+570×12=22320元
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是 多少？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种 方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？
温馨提示：（1）若设每件文化衫为x元，每 本相册为y元，则：
xy9 2x 5y 200
解得：
x 35 y 26
（2）设购买了a件文化衫，则购买了相册（50－a)本， 依题意得：
即有两种租车方案：
解得 5 x 6
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
（2）第一种费用：5×2000+3×1800=15400元 第二种租车费用： 6×2000+2×1800=15600元
∴第一种租车方案更省费用。
衍生训练3 应用题15 （茂名中考）今年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨、香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可 装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉 各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车 每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案 使运费最少？最少运费是多少元？
(2) 当A型车30辆、B型车10辆时：190×30＋200×10=7700（元）
当A型车31辆、B型车9辆时：190×31＋200×9=7690（元）
当A型车32辆、B型车8辆时为：190×32＋200×8=7680（元）
所以第三种运输方案运费最少
应用题3
初三某班毕业时结余经费1800元，班委会 决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为 母校购买纪念品，其余资金在毕业晚会上给50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念， 已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰 好可以买到2件文化衫和5本相册。
（3） “不超过(不超出)”表示“≤”
x （4）如果设组建中型图书角 个，则组建小型
图书角为（30 x)个。
所有科技类书：80x 30(30 x) 1900
所有人文类书：50x 60(30 x) 1620
解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型
图书角为（30 x) 个。根据题意得：
应用题11
（2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部 门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花 卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大 道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆， 乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆， 乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺
，解得24≤x≤26 因x是整数，所以x=24,25,26 利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24 时利润最大为4400元 答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示 器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，
。 24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元
第八章 一元一次不等式（组）的运用
方案设计题
该语言叙述表达必须理解记忆
1、 “不大于” “不超过” “至多” “最多”指的是等 于或小
于，通常用符号 “≤” 表示。（读作：“小于或等
于2、”“）不小于” “不低于” “至少” “最少”指的是 “等于或大
于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等
1800 35a 2650 a 270
1800 35a 2650 a 300
解得： 22 2 a 25 5
9
9
又因为a为正整数
所以a=23、24、25
应用题4
双蓉服装店专买M、N两种型号的服装，若 销售一件M型服装可获利18元，销售一件N型 服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板 决定购进M型服装的数量要比购进N型服装数 量的2倍还多4件，且M型服装最多可购进28件， 这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699元，问有几种进货方案，如何进货？
(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得
10x 8y 7000
2x 5y 4120
x 60
，答解 ：得每台电脑机箱的进价是y 608元00，液晶显示器的进价是800元
(2)设购进电脑机箱z台，得
60x 800(50 x) 22240 10x 160(50 x) 4100
x （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计
所有可能的租车方案？ （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别 为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车 方案？
解：（1）设租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车
（8 x）辆，根据题意得：
40x 30(8 x) 290 10x 20(8 x) 100
解：设购进N型服装x件，则购进M型服装
（2x＋4）件，依题意得：
2x 4 28 18x 30(2x 4) 699
解得：10 1 x 12 2
x为正整数
x 11、12 有两种进货方案 ：
1N型服装11件、M 型服装 26件； 2N型服装12件、M 型服装 28件。
例２．应（用茂题名9市）今年6月份，我市某果农收
衍生训练3 应用题15 （茂名中考）今年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨、香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可 装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉 各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车 每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案 使运费最少？最少运费是多少元？
造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一 个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方 案成本最低，最低成本是多少元？
⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）
个.
8x 5(50 x) 349
根据题意得 4x 9(50 x) 295
x 解：（1）设安排甲种货车 辆，则安排乙种货车
于3、”“）超。过、以上、大于、盈利”指的是“大于” 用“＞”表示；
4、“不足、以下、小于、亏损”指的是“小于” 用“＜”表
应用题1
为打造“书香Βιβλιοθήκη Baidu园”，某学校计划用不超过
1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建 中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中 型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本； 组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文 类书籍60本。 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校 设计出来；
（2）方案①需要运费2000×5+1300×5=16500元 方案②需要运费2000×6+1300×4=17200元 方案③需要运费2000×7+1300×3=17900元
∴ 该果农应选择方案①运费最少， 最少运费是16500元
解题方法思考
本类方案题型解题关键在于找出符合 应用题全部含义的几个不等关系，依据这 些不等关系列出相应的不等式，从而组成 不等式组，求出不等式组的解集，在结合 问题的实际情况，从解集中找出符合题意 的解。
x 解：（1）设安排甲种货车 辆，则安排乙种货车
（10 x）辆，根据题意得：
4x 2(10 x) 30 x 2(10 x) 13
解得 5 x 7
x 是整数 ， x 5 , 6 , 7
即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆； ②甲种货车6辆，乙种货车4辆； ③甲种货车7辆，乙种货车3辆。
装货、载重、载人等装载问题，则隐含着至少要 把货物、重量、人等全部拉走。 “至少”用≥
调配用料、搭配造型等配料问题，则隐含着最多 把所给的数量用完。 “最多”用≤
衍生训练2 应用题14
（济南中考）某校准备组织290名学生进行野外考 察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两 种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和20件行李。
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组 建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1） 中哪种方案费用最低？最低费用是多元？
分析：
（1）在计划用书中，科技类书籍不超过1900本， 人文类书籍不超过1620本，由此列出不等式组， 求其整数解，可求得图书角的组建方案。
(2) 由(1)中的方案,计算出各个方案的费用,经 比较可确定最低费用。
解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依
题意，得 4x 2(10 x) 30
x 2(10 x) 13
，解这个不等式组，得
x 5 x 7
是整数，x可取5、6、7，
既安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆；
解得， 31 x 33
所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17
⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种 造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B 种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）
应用题2
某建筑公司需要水泥230吨，钢材168吨，现 有A、B两种型号的货车共40辆可供使用，每辆A 型车最多可装水泥6吨和钢材4吨，运费190元； 每辆B型车最多可装水泥5吨和钢材5吨，运费200 元。
（1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几 种运输方案？请你帮该公司设计。
（2）哪种运输方案的运费最少？为什么？
该果农应选择① 运费最少，最少运费是16500元．
应用题10
（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时 购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和 液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购 买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销 售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160 元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获 利最大?最大利润是多少?
解：（1）设用A型车x辆，则用B型车（40－x）辆，
依题意得： 6x 5(40 x) 230
4x 5(40 x) 168
解得：30 x 32
x为正整数 x 30、31、32
安排A、B两型货 车运输有三种运输方案： 方案1：A型车30辆 、B型车10辆； 方案2：A型车31辆 、B型车9辆； 方案3：A型车32辆 、B型车8辆。
方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10
辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①
运费最少，
最少运费是16500元；
方法二：方案①需要运费2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费 2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费 2000×7+1300×3=17900（元
获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙 两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳， 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种 货车可装荔枝香蕉各2吨； 1、该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来．
2、若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙 种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应 选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多 少元？