第七章 均布荷载下架空线计算的进一步研究

p0 k2

hT0 kl 2th
kl 2
th
kl 2
chkx

shkx

p0l 2k
c hkx

th
kl 2
shkx

（7−15）
化简：由于 kl 1 ，th kl 1，而
悬点附近x、x' 很小2 ，所以 2
p0 k2
相对很小可忽略不计，在两
u
dx2
T0
Achkx Bshkx
p0
d2 y dx2

Achkx
T0
Bshkx p0 T0
（7−6） （7−7）
式中A、B是积分常数，对上式连续积分，有
dy dx

A shkx k
B chkx k
p0 T0
x C3
y

A k2
chkx
B k2
shkx
p0 2T0
2


p0l 2kT0
shkx

chkx 1
th kl


p0 x 2T0
(l

x)

2
（7−11）
上式对x求导可得到


dy dx

kl
hk 2th
kl
th
kl shkx 2
chkx 1

p0l 2T0
chkx
shk x
th
k
l

3、微段的平衡方程
任一点处取一微长dL，水平和垂直投影长度分别为dx
和dy，如上图（b）所示。该微段架空线上的荷载为p0dx， 一端的架空线张力为T、张力的水平分量为T0=Tcos、弯距 为M，在另一端上述各量分别为T+dT、T0、M+dM，张力的
水平分量处处相等。
（1）y方向的力平衡方程
T0tg p0dx T0tg( d ) 0
二、刚性架空线在悬挂点水平固定时的弧垂和弯曲应力 1．悬挂曲线方程和弯矩方程
在悬挂点A处：x=0，y=0， dy / dx ；0 在悬挂点B处：x=l，
y=h， dy / ；dx代入0 式（7−9）和式（7−10）可以得到
C1 C4 0
kC2 C3
0

chkl C1 shkl C2
Mx


p0l 2k
Hale Waihona Puke Baidu

hT0 chkx shkx
kl 2

1 k
p0l 2

hT0 l
ekx
（7−16）
M x


p0l 2k

hT0 chkx
kl 2
shkx


1 k

p0l 2

hT0 l
ekx
（7−17）
C2

p0l 2k T0

hs hk l
2(1 chkl) klshkl

C3 kC2
C4 C1
将C1～C4代回式（7−10），整理后得到刚性架空线在悬
点水平固定时的悬挂曲线方程为
y

kl
h 2th
kl
th
kl 2
(chkx
1) shkx
kx
l C3 C4

p0l 2 2T0
h

kshkl C1 kchkl C2 C3
p0l T0
0

解之得

C1


p0l(1 chkl) 2k T0 s hk l

h(1 chkl) 2(1 chkl) klshkl

dx
T0 dx4 dx2 T0
将式（7−1）代入整理后，得
（7−4）
d4 y
T0
d2 y
p0
0
dx4 EJ dx2 EJ
（7−5）
（5）悬挂曲线积分方程：令 T0 变形为二阶常系数线性微分方程： EJ

k
2
,
d2 y dx2
，u 则上式
其通解为
d2u k 2u k 2 p0 0


Mx

p0 k2

kl
hT0 2th
kl
th
kl 2
c
hkx

shkx

p0l 2k
chkx

th
kl
shkx

2
2

（7−14）
将x=l–x' 代入上式，可得刚性架空线上距高悬挂点B任一 点x' 处的弯矩Mx'，利用双曲函数恒等式化简并加以整理得到


M x

p0 2T0
(l

2x)
2

2
（7−12）


d2 y dx2

hk 2 kl 2th kl
th
kl 2
chk
x

shkx

p0lk 2T0
shkx
chkx
th
kl


p0 T0
2

2
（7−13）
根据式（7−3），可以得到刚性架空线上距低悬挂点A任 一点x处的弯矩为
悬挂结点论处：的在悬最挂大点弯附矩近为Mx、：Mx‘按指数规律变化，随着x、x’ 的增
加，弯矩急剧下降，因此弯矩引起的弯曲应力对架空线的影响
主M要A表现 k1在悬p2挂0l 点 h附Tl 近0 。
EJ p0l hT0 T0 2 l
（7−18）
MB


1 k
x2
C3x
C4
令
A
B
C1 k 2 ;
C2 k 2
（7−8）
则
dy dx

C1kshkx C2kchkx
p0 T0
x C3
（7−9）
y

C1chkx
C2shkx
p0 2T0
x2

C3 x

C4
（7−10）
上二式是刚性架空线的悬挂曲线方程及其微分方程， 含有四个积分常数C1～C4，需要四个边界条件才能确定。

p0l 2
整理后得到 即
tg( d ) tg p0
dx
T0
d(tg ) p0
dx
T0
（7−1）
（2）对任一点的力矩平衡方程，有
Mc

T0 tg
dx
M

p0dx

dx 2
(M
dM ) T0dy

0
略去上式的二阶微量后，得
tg 1 dM dy
T0 dx dx
上式对x求导，得
d(tg ) 1 d2M d2 y
dx
T0 dx2 dx2
（7−2）
（3）梁的挠曲微分方程知
d2 y M EJ
dx 2
（7−3）
（4）悬挂曲线微分方程：将M对x求二阶导数，得
所以
d2M dx2

EJ
d4 y dx4
d(tg ) EJ d4 y d2 y p0
架空输电线路设计
第七章 均布荷载下架空线 计算的进一步研究
三峡大学输电线路研究所 2015.1
第一节 考虑刚度影响时架空线的计算
一、刚性架空线悬挂曲线方程的普遍形式 1、刚性架空线的受力特点：不仅能承受轴向拉力，且 能承受弯矩，张力的方向就有可能不与悬挂曲线切线方向一 致。 2、刚性架空线的受力分析：