弹塑性力学基本内容
(完整word版)弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。
求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。
因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的。
就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
（2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的。
就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
工程弹塑性力学课件
目 录
• 弹塑性力学基础 • 弹性力学基本理论 • 塑性力学基本理论 • 工程应用实例 • 工程弹塑性力学展望
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
弹塑性力学是一门研究材料在弹 性极限和塑性极限内应力、应变 行为的科学。它广泛应用于工程 领域，为各种结构设计和分析提
供理论基础。
有限差分法
将物体的位移表示为离散的点的 差分形式，通过求解这些点的位 移来近似求解整个物体的位移。
边界元法
将物体的边界离散化为有限个小 的单元，通过求解这些单元的力 学行为来近似求解整个物体的边 界力学行为。
03
塑性力学基本理论
塑性力学基本概念
01
02
03
塑性力学
塑性力学是研究材料在达 到屈服点后，发生不可逆 变形时行为和特性的学科 。
边界元法
通过在边界上离散化求解微分方程的方法，可以减少未知数的数量 ，提高求解效率。
有限差分法
将微分方程转化为差分方程，通过迭代求解的方法得到近似解。
04
工程应用实例
桥梁工程弹塑性分析
总结词
桥梁结构稳定性
详细描述
桥梁工程弹塑性分析主要关注桥梁结构的稳定性，通过分 析桥梁在不同载荷下的弹塑性响应，评估其承载能力和安 全性。
总结词
材料非线性
详细描述
桥梁工程中的材料多为金属或复合材料，这些材料的弹塑 性行为呈现出非线性特征。在分析过程中，需要考虑材料 在不同应力水平下的弹塑性变形和破坏。
总结词
结构优化设计
详细描述
基于弹塑性分析的结果，可以对桥梁结构进行优化设计， 提高其承载能力和稳定性，同时降低制造成本和维护成本 。
弹塑性力学基础理论与应用
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
第1章 岩土弹塑性力学
1 平均正应力： m ( x y z ) 3
1 Kronecker 符号： ij 0
在弹性理论和经典塑性理论中:
i j i j
应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生 形状变化； 应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体 积大小的变化。
法则，即塑性应变增量方向沿着屈服 面的梯度或外法线方向
粘性本构关系
材料的应力或应变随时间而变化
常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构 方程分为 粘弹性
粘塑性
粘弹塑性 在工程中，常称材料的粘性性质为流变 常称应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变 常称应变下应力随时坏 破坏力学
2 1 22
2 J 2 3 8
与应力偏张量有关
Lode 角及其参数：
Lode 角及其参数：
平面上应力在x、y轴上的投影为：
x OP cos 30 P P cos 30 ( 1 3 ) 1 2 2 3 3 2
1 2
( 1 3 )
斜面上的剪应力
2 2 2 v px p2 p y z N
2 主应力与应力主方向
斜面ABC为主微分面，面上只有正应力σ 投影到坐标轴上
p y m
p x l
p z n
p x xl yx m zx n p y xy l y m zy n p z xz l yz m z n
弹性
岩石力学性质 塑性 粘性
体力和面 力Fi，Ti
平衡
位移ui 相容性 （几何）
本构关系
应力ij 应变ij
弹塑性力学第1,2章
2.2 张量的计算
①张量的下标记号法： A点坐标x，y，z : F矢量力 Fx，Fy，Fz:
xi
i 1,2,3
fi
i 1,2,3
二阶张量应力可以表示为： ij ( i , j 1,2,3 ) x xy xz 11 12 13 yx y yz 22 23 21 31 32 33 zx zy z 二阶张量应变可以表示为：
ij ij i1 i1 i2 i2 i3 i3
11 11 21 21 31 31
12 12 22 22 32 32 13 13 23 23 33 33
ai， i
a1 a2 a3 ai x1 x2 x3 xi
张量的内积
A ai i i 张量A与张量B内积：
1 2 m
B bj1 j2 jn
A B
从张量A中和张量B中各取1个下标，约定求和一次成
为一个（m+N-2）阶的张量的运算称之为张量内积。 两个一阶张量的内积
A ai B bi
A B= A B cos A B
A B=ai bi a1b1 a2b2 a3b3
弹塑性力学的分析方法和体系
求解的基本方程： ①力的平衡方程式 ②几何方程或称之为变形协调方程 ③物理方程 弹塑性力学问题最后归结为在给定边界条件下求解这 三大基本方程的问题。 弹性力学与塑性力学的最大区别，本构关系不同。
弹塑性力学的主要内容
1.弹塑性本构关系 本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材 料内任一点的应力和应变之间的关系 弹性本构关系 塑性本构关系 广义虎克定律 增量理论和全量理论
《弹塑性力学》第十一章塑性力学基础
描述了塑性变形过程中应变和位移之 间的关系，是塑性力学的基本方程之 一。
塑性变形的增量理论
流动法则
描述了塑性变形过程中应力和应变增量之间的关系，是增量理论的核心。
屈服准则
描述了材料在受力达到屈服点时的行为，是增量理论的重要概念。
塑性变形的全量理论
全量应力和全量应变
描述了塑性变形过程中应力和应变的 状态，是全量理论的基本概念。
100%
材料性能
塑性力学为材料性能的描述提供 了理论基础，有助于深入了解材 料的变形和破坏行为。
80%
科学基础
塑性力学是连续介质力学的一个 重要分支，为研究物质宏观性质 的变化规律提供了科学基础。
塑性力学的发展历程
初创期
塑性力学作为独立学科始于20 世纪初，初期主要研究简单的 应力状态和理想塑性材料。
有限元法的优点在于其灵活性和通用性，可以处 理复杂的几何形状和边界条件，适用于各种类型 的塑性变形问题。
然而，有限元法在处理大规模问题时可能会遇到 计算效率和精度方面的问题，需要进一步优化算 法和网格划分技术。
边界元法在塑性力学中的应用
01
02
03
04
边界元法是一种仅在边界上离 散化的数值方法，通过将问题 转化为边界积分方程来求解。
发展期
随着实验技术的进步，塑性力 学在20世纪中叶得到了快速发 展，开始涉及更复杂的材料和 应力状态。
深化期
进入20世纪末至今，塑性力学 与计算机技术、先进材料等交 叉融合，研究领域不断扩大和 深化。
塑性力学的基本假设
02
01
03
连续性
材料内部是连续的，没有空洞或缝隙。
塑性变形不可逆
塑性变形发生后，不会消失或还原。
弹塑性力学基本知识
dε p =
塑性功增量： dW = σ ij dε ij
p p
2 p p deij deij 3
（13） （14）
等效剪应变 （或剪应变强度） ： Γ=
2eij eij
（15）
T = 等效剪应力 （或剪应力强度） ： 4 3 1 3
1 2
sij sij
（16）
八面体剪应变： γ8 =
eij eij 2 3
P dε ij = dλ1
∂f1 ∂σ ij
（49）
特殊情况， 若σ1 = σ 2 ≥ σ 3 ， 则应力状态处于 f1 = σ 2 − σ 3 − σ s = 0 和 f 2 = σ 1 − σ 3 − σ s = 0
的交点处，则：
dε iP = dλ1
z 硬化模型（三类） 等向硬化：
∂f1 ∂σ i
加载
中性变载
（37）
卸载
⎛ P ⎜ dε pq ∂f ∂g dσ ij = ⎜ 1 − i ∂σ ij ⎜ ∂ε pq ∂g dε mn ⎜ ∂ε mn ⎝
⎞ ⎟ ∂g ⎟ dε kl ⎟ ∂ε kl ⎟ ⎠
（条件：
∂g ∂ε ij
dε ij > 0 ）
（38）
注意：当材料处于硬化阶段时，采用
∂g ∂ε ij
第一、第二、第三偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
（7）
J1 = skk = 0 J2 = 1 2
2 sij sij = I 2 + 3σ m
J 3 = det ( sij ) = sij s jk ski
第二偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（8）
J2 =
1
弹塑性力学基础
Q
AK (e w ) L
V
K (e w ) L
流网
（二）数值解法 主要是有限元法，能求解稳定渗流和非稳定渗流，渗流与扩散 的耦合，渗流与力场的耦合即后文中可能提到的比奥固结理论。
流网
（三）流网法
流网渗流力及渗透变形 3.4
（三）流网法 流网法的特点： （1）流网的等势线与流线垂直（参考文献） （2）在做流网时，为分析方便而做成正方形的网格 （3）两等势线之间的水头损失相等，两流线之间的单位 渗流量相等。 要求：能对流网进行分析，能根据流网求渗流速度，渗 流量和孔隙水压力。
5. 了解平面稳定流的控制方程及流网的使用
3、平衡分析 （3）斜截面应力公式 取四面体进行分析。除斜截面外，另外3个面与坐标面 重合。则斜截面上应力在三个坐标轴上的投影分别为
t nx l x m yx n zx
t ny l xy m y n zy
t nz l xz m yz n z
应力理论
A
A'l h1 k ln( ) A(t2 t1 ) h2
变水头试验适用于透水性较小的粘性土等。
渗透理论
三、渗透系数的确定
（二）现场试验确定 在(x,y)处的过水断面面积为 A=2 π xy
2xy
Y
x,y
i=dy/dx 由达西定律： q=kiA,得：q 2xyk
dy dx
X
两边积分，得2-9，即：
发生的判别方法：
1. 图解法 见图2-15 2. 用d85/ d15来判别。
小结
1. 达西定律 2. 渗透系数的确定方法 3. 渗流的控制方程及流网的利用 4. 土的渗透力的定义和渗透变形灾害表现形式及 判断
弹塑性力学第一章 弹塑性力学绪 论
与 成非线性关系。 只要是在B点前 2）AB段 此段内，
卸载后不会有残余变形，因此B点之前是弹性阶段。B点 对应的应力为弹性极限，记为 s 。 3）BC段 从B点开始，材料进入塑性阶段，如果继续加 载，会有塑性变形产生。从B点至C点屈服阶段。这阶段的 特点是应力不增长，但变形继续增大。因此B点应力又称 为屈服极限 s 。比例极限 p 与屈服极限 s 在数值上非 常接近，在工程上认为它们相等。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过 实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国 的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形 和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿 于1687年确立了力学三定律。
8
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论 的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时 期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完 备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论 在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全 错误的。 在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的 理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建 立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间 发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、 应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、 运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义 胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了 弹性力学向纵深发展的突破口。 9
塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究， 是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。 特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力 屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理 想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和 最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性 变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱 维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。 1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步 证实最大剪应力屈服条件。
《弹塑性力学》课件
材料的弹塑性行为模拟
材料的弹塑性行为模拟是研究材料在 不同应力状态下表现出的弹塑性性质 ，对于理解材料的力学行为和优化材 料设计具有重要意义。
材料弹塑性行为模拟的方法包括分子 动力学模拟、有限元分析等。
通过实验和数值模拟相结合的方法， 可以研究材料的微观结构和宏观性能 之间的关系，预测材料的弹塑性行为 。
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弹塑性力学在工程实践中的挑战与解决方案
工程实践中，由于材料和结 构的复杂性，弹塑性力学应 用面临诸多挑战，如非线性 行为、边界条件和初始条件
的确定等。
为了解决这些挑战，需要采 用先进的数值计算方法和实 验技术，提高模拟精度和可
靠性。
此外，加强跨学科合作，将 弹塑性力学与计算机科学、 物理学等学科相结合，可以 推动工程实践中的弹塑性力 学应用不断发展。
《弹塑性力学》课件
目录
• 弹塑性力学概述 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 材料弹塑性性质 • 弹塑性力学在工程中的应用
01
弹塑性力学概述
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究材料在弹性和 塑性范围内行为的学科。它主要关注 材料在外力作用下发生的变形行为， 以及这种行为与材料内部应力、应变 的关系。
塑性
材料在应力超过屈服极限后发生的不可逆变形。
屈服准则
描述材料开始进入塑性状态的应力条件。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
01
描述受力物体内部应力分布的平衡关系。
几何方程
02
描述材料在塑性变形过程中应变与位移的关系。
屈服准则
03
确定材料进入塑性状态的条件。
弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
（1）弹性力学弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
（2）塑性力学塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念（1）应力应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
（2）应变应变是材料的形变量，通常表示为ε。
应变有三种类型：拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
（3）黏塑性黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。
（4）弹性模量弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大，其刚度就越高。
（5）屈服点在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
弹塑性力学(浙大通用课件)通用课件
塑性力学
研究材料在塑性状态下应 力和应变行为的科学。
塑性力学的基本假 设
塑性变形是连续的，且不改变物质的性质。 塑性变形过程中，应力和应变之间存在单值关系，且该关系是连续的。 塑性变形过程中，材料内部的应力状态是稳定的，不会出现应力振荡或波动。
塑性力学的基本方程
应力平衡方程
在塑性状态下，物体的内部应力场满 足平衡方程，即合力为零。
应变协调方程
本构方程
在塑性状态下，应力和应变之间的关 系由本构方程描述，该方程反映了材 料的塑性行为特性。
在塑性状态下，物体的应变状态满足 应变协调方程，即应变是连续的。
塑性力学的边值问题
01
塑性力学中的边值问题是指给定 物体的边界条件和初始条件，求 解物体内部的应力和应变状态的 问题。
02
边值问题可以通过求解微分方程 或积分方程来解决，具体方法取 决于问题的具体形式和条件。
04
材料弹塑性性质
材料弹性性质
弹性模量
材料在弹性变形阶段所表现出的 刚度，反映了材料抵抗弹性变形
的能力。
泊松比
描述材料在受到压力时横向膨胀 的程度，反映了材料在弹性变形
阶段的横向变形特性。
弹性极限
材料在弹性变形阶段所能承受的 最大应力，超过该应力值材料将
发生不可逆的塑性变形。
材料塑性性 质
屈服点
解析法的优点是精度高、理论严 谨，但缺点是适用范围较窄，对
于复杂问题难以得到解析解。
有限元法
有限元法是一种将连续的求解域离散化为有限个小的单元，通过求解这些小单元的 解来逼近原问题的求解方法。
它适用于各种复杂的几何形状和边界条件，能够处理大规模的问题，并且可以方便 地处理非线性问题。
弹塑性力学基础讲解
建立起普
遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解
法的严密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性的工程解答一般认为是精确的；
3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠
进行度量。
四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
◆ 重复出现，且只能重复出现一次的下标符号称
为哑标号或假标号。哑标号在其方程内先罗列， 再不求和。
◆ 本教程张量下标符号的变程，仅限于三维空间，
即变程为3。
3.求和约定
关于哑标号应理解为取其变程N内所有数值， 然后再求和，这就叫做求和约定。 例如：
3
aibi aibi a1b1 a2b2 a3b3 i 1
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。 如何提供加速度？
● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
1、应力的概念
◆ 应力：受力物体
内某点某截面上内 力的分布集度。
lim Fn A0 A
dFn dA
n
lim Fn A0 A
dFn dA
弹塑性力学PPT课件精选全文
.
*
⑾.静力边界条件
◆ 一个客观的弹塑性力学问题，在物体边界上 任意一点的应力分量和面力分量必定满足这 组方程。
◆ 面力分量指向同坐标轴正向一致取正，反之 取负。
.
*
◆ 当边界面与某一坐标轴相垂直时，应力分量 与相应的面力分量直接对应相等。
.
*
2、几何假设——小变形条件
（1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以 不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定：
.
*
五、 弹塑性力学的基本假设
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
1、物理假设:
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
理论上可证明：当一点的应力状态确定时，经推导 必可求出三个实根，即为主应力，且主应力彼此正交。
.
弹塑性力学基础
温加工
冷加工 在不产生回复和 再结晶温度以下
改善产品组织性能
降低金属变形抗力 改善金属塑性 提高强度
冷加工－退火 表面光洁，尺寸精确， 组织性能良好
加热温度 变形终了温度 变形程度 冷却速度
冷变形及热变形
冷变形
变形温度低于回复温度时，金属在 变形过程中只有加工硬化而无回复与再 结晶现象，变形后的金属只具有加工硬 化组织，这种变形称为冷变形。
继续提高变形速度，塑性又开始 下降：随变形速度↑，变形抗力
升高，达到相应于更小变形程度 下的断裂抗力之值。 第二次上升：热效应起作用，温度↑ ，变形抗力下降。
第二次下降：热效应极大，把金属加热到出现液相或大大降
低其晶间物质的强度。
4.变形程度 变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴 随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。 在热变形过程中，变形程度与变形温度-速度条件是相 互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
4、具有纤维组织的金属，各个方向上的机械性能 不相同。顺纤维方向的机械性能比横纤维方向的好。金 属的变形程度越大，纤维组织就越明显，机械性能的方 向性也就越显著。
使纤维分布与零件的轮廓相符合而不被切断； 使零件所受的最大拉应力与纤维方向一致，最大 切应力与纤维方向垂直。
实例：
当采用棒料直接经切削加工制造螺钉时，螺钉头部与杆部 的纤维被切断，不能连贯起来，受力时产生的切应力顺着纤维 方向，故螺钉的承载能力较弱(如图a示 )。 当采用同样棒料经局部镦粗方法制造螺钉时(如图b示)，纤 维不被切断且连贯性好，纤维方向也较为有利，故螺钉质量较 好。
3）金属表面形成吸附润滑层，塑性↑
提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面： (1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组 织的均匀性； (2)采用合适的变形温度—速度制度；
弹塑性力学部分习题及答案
解
根据梁的弯曲变形公式，y = Fx/L(L - x)，其中y为挠度，F 为力，L为梁的长度。代入题目给定的数据，得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时，y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的，没有空隙；均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的；各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的；非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解，如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算，如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算，需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律，F = ma，其中F为力，m为质量，a 为加速度。代入题目给定的数据，得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2})，得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算，需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学基本知识
面在 π 平面上的投影为圆形。根据式（18）可知，Mises 屈服条件的物理意义为：当材料的 八面体剪应力达到一定值时，材料屈服；根据式（26）可知，Mises 屈服条件的物理意义也 为：当材料的剪切应变能达到一定值时，材料屈服。注意，Mises 屈服条件考虑了中间主应 力的影响，但也忽略了静水压力的影响。
0
则材料稳定， （2） 加载面 f σ ij , ξ β = 0 外凸。这也可以由式（42）推出。 （3） 正交流动法则（ dλ 的物理意义：反映塑性应变增量的大小，称作比例因子。 ） ：
P dε ij = dλ
(
)
∂f ∂σ ij ∂f s ∂σ ij
（43）
或： dε ij = dλs
P
（44）
p
得：
h=−
∂
( ∫ dε )
p
∂f
2 ∂f
∂f
3 ∂σ ij ∂σ ij
（60）
对于 Mises 材料，设材料等向硬化，且内变量为累积塑性应变，结合式（51） ，有：
2 ∂f
∂f
3 ∂σ ij ∂σ ij
=1
（61）
结合式（61） ， （59） ， （60） ，可得：
dλ = d ε p ； h =
( 2σ 2 − σ 1 − σ 3 )
当采用极坐标表示时，则有：
⎧ rσ = x 2 + y 2 = 2 J 2 ⎪ ⎨ y 1 ⎛ 2σ 2 − σ 1 − σ 3 ⎞ 1 μσ ⎪ tan θσ = = ⎜ ⎟= x 3 ⎝ σ1 − σ 3 3 ⎩ ⎠
z Tresca 屈服条件 当 τ max =
（59）
结合式（43）和式（14） ， （注意：当屈服与静水压力无关，体积应力不产生塑性应变） ， 可得：
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弹塑性力学基本内容
本课程是以物体的应力、应变理论以及在工程中的应用主要对象的一门基础性、实践性很强的应用学科。
教学目标为在强化物体的应力、应变理论基础的同时，关注物体的弹性力学模型的建立、分析和应用，并兼顾塑性理论的建立。
在深度和广度上力求体现学科专业发展的前沿，有利于研究生掌握弹性理论专门知识，了解塑性理论的思想和方法，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。
其基本要求为：使学生掌握弹性理论的建立、分析、应用，初步掌握塑性力学理论，使其具有从事弹性力学分析的知识和初步能力。
（1）弹塑性力学的研究对象和内容、弹塑性力学的分析方法和体系、弹塑性力学的基本假定
应力矢量、应力张量、Cauchy公式、平衡微分方程、力边界条件、应力分量的坐标变换、主应力、应力张量不变量、最大切应力、Mohr应力圆、偏应力张量及其不变量、八面体上的应力和等效应力、主应力空间与π平面
（2）位移分量和应变分量、两者的关系、物体内无限邻近两点位置的变化、转动分量、转轴时应变分量的变换、应变张量、主应变应变张量不变量、应变协调方程、应力和应变的关系、应力率和应变增量
（3）弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法（以位移表示的平衡微分方程）、应力解法（以应力表示的应变协调方程）、解的唯一性定理、局部性原理、逆解法和半逆解法、几个简单问题的求解
（4）平面应变问题、平面应力问题、应力解法（把平面问题归结为双调和方程的边值问题）、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、简支梁受均匀分布荷载作用（5）平面问题的极坐标方程、轴对称应力问题和对应的位移、圆筒受均匀压力作用、曲梁的纯弯曲、具有小圆孔的平板的均匀拉伸
（6）薄板弯曲的基本概念及基本假设、弹性曲面的基本公式、薄板横截面上的内力、边界条件、圆形薄板弯曲问题
（7）塑性力学的基本概念、材料在简单拉压时的实验结果、应力-应变关系的简化模型、轴向拉伸时的塑性失稳、塑性本构关系的主要内容和研究方法
（8）应变张量和应力张量、屈服条件、几个常用的屈服条件、屈服条件的实验验证、加载条件
（9）塑性应变增量、加卸载判别准则、Drucker公设和Ilyushin公设、加载面外凸性和正交流动法则、塑性势理论、简单弹塑性问题。