弹塑性力学基本内容

弹塑性力学基本内容

本课程是以物体的应力、应变理论以及在工程中的应用主要对象的一门基础性、实践性很强的应用学科。

教学目标为在强化物体的应力、应变理论基础的同时，关注物体的弹性力学模型的建立、分析和应用，并兼顾塑性理论的建立。在深度和广度上力求体现学科专业发展的前沿，有利于研究生掌握弹性理论专门知识，了解塑性理论的思想和方法，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。其基本要求为：使学生掌握弹性理论的建立、分析、应用，初步掌握塑性力学理论，使其具有从事弹性力学分析的知识和初步能力。

（1）弹塑性力学的研究对象和内容、弹塑性力学的分析方法和体系、弹塑性力学的基本假定

应力矢量、应力张量、Cauchy公式、平衡微分方程、力边界条件、应力分量的坐标变换、主应力、应力张量不变量、最大切应力、Mohr应力圆、偏应力张量及其不变量、八面体上的应力和等效应力、主应力空间与π平面

（2）位移分量和应变分量、两者的关系、物体内无限邻近两点位置的变化、转动分量、转轴时应变分量的变换、应变张量、主应变应变张量不变量、应变协调方程、应力和应变的关系、应力率和应变增量

（3）弹性力学的基本方程及其边值问题、位移解法（以位移表示的平衡微分方程）、应力解法（以应力表示的应变协调方程）、解的唯一性定理、局部性原理、逆解法和半逆解法、几个简单问题的求解

（4）平面应变问题、平面应力问题、应力解法（把平面问题归结为双调和方程的边值问题）、用多项式解平面问题、悬臂梁一端受集中力作用、简支梁受均匀分布荷载作用（5）平面问题的极坐标方程、轴对称应力问题和对应的位移、圆筒受均匀压力作用、曲梁的纯弯曲、具有小圆孔的平板的均匀拉伸

（6）薄板弯曲的基本概念及基本假设、弹性曲面的基本公式、薄板横截面上的内力、边界条件、圆形薄板弯曲问题

（7）塑性力学的基本概念、材料在简单拉压时的实验结果、应力-应变关系的简化模型、轴向拉伸时的塑性失稳、塑性本构关系的主要内容和研究方法

（8）应变张量和应力张量、屈服条件、几个常用的屈服条件、屈服条件的实验验证、加载条件

（9）塑性应变增量、加卸载判别准则、Drucker公设和Ilyushin公设、加载面外凸性和正交流动法则、塑性势理论、简单弹塑性问题