物理光学课件

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4、反衬度
两束光波满足干涉条件 其波函数用复指数函数来表示：
E1 (r , t ) E10 exp[ j (k1 r t 10 )] E2 (r , t ) E20 exp[ j (k2 r t 20 )]
* I (r ) E E * ( E1 E2 )( E1* E2 )
根据光波的叠加原理可知，在t时刻P(r)点的合电场为： (4)
2 由于这一项的时间周期 远小于人眼以及一 1 2
般的其它光电探测器的响应时间 τ ，所以这一项 的时间平均值总是为零。
2 E1 E2
为和频项
E10 E20 { cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] } (6)
二、波群的分析 (非周期性波的分析) 波群：其振动只是在一定范围内存在，在此范围之外即变为 零。所以这类波不是无限次地重复它的振动波形，因而 不具有周期性。实际中的原子所发射的光波即如此。 波列 原子发光可看作是一段段有限长的波列的相继发射，所以 实际普通光源发出的光波不是理想单色波。对于这类波群 的分析就不能利用刚刚讲过的傅立叶级数，而必须利用傅 立叶积分。
若波群由非周期函数f(z)来表征，可以对它进行傅立叶分析， 分析的结果，这类波包含无限多个振幅不同的简谐分波，两 个所谓‘相邻’的分波的频率相差无穷小，如果以频谱图解来表 示，则将是一条振幅——空间角频率的连续曲线，我们称之 为连续频谱。所以波群可分析成无限多个振幅随空间频率分 布的简谐分波，反之，我们说波群能够由这些单色波合成。
1 1 2 e E EE 2 2
——ε为介电常数，E为电场强度。
(1)
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1 1 2 e E EE 2 2
(1)
在干涉问题中， E 表示任一考察点 P(r) 处各个分量波叠加的 瞬时合电场强度。 在通常的情况下，有意义的是干涉场中光能量密度的相对分 布，因此可以用<we>的相对分布来描述一个干涉图形，定义 为干涉场强度。 并表示为I(r)：I(r)= <E·E> ——干涉场强度I(r)的单位是J/s·m3。 如果在三维干涉场中放置一个二维观察屏，屏上的辐照度正 比于对应点的干涉场强度I(r)，于是，观察屏上I(r)的单位是 J/s·m2。
5、波列的持续时间Δt的大小与波列的长短对应，因此， 波列持续时间的大小也是光波单色性好坏的度量标准。 6、 任何时间周期性和空间周期性的破坏都意味着光波单 色性的破坏。
(a)、想单色光的频谱是一条垂直的几何线,几何线的长度表示光强大小。 (b)、一段有限长度的等幅正弦波的频谱是sinc函数。可以认为f(t)是主要 是由频率在ν±(Δt/2)范围内的单色波所组成。 (c)、白光源（包含所有的频率成分）的频谱是一条平行线。
例 求矩形脉冲非周期性函数的变换及频谱图。 解：这个矩形波的波函数为：
由公式：A(k ) 频谱函数为



f ( z ) exp(ikz )dz
sin x 光学中常用的一个函数： sin c( x) x
矩形脉冲非周期性波的频谱图,是连续谱
三、实际光源发出的光波的分析 实际光源发出的光波不是无限延伸的单色波，而是一个断 续的波列或振幅衰减的光波，可以把这种波列看成发光原子 一次辐射发出的波动的近似模型。利用傅里叶分析方法对实 际光源发出的波列进行分析。 考察某一固定时刻实际光源发出的一列光波。设波列在空 间一段距离2L内呈现简谐分布，其振幅为A0，空间角频率 为k0，取波列长度2L的中点为坐标原点：
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ω2=ω1
(8)
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2 E1 E2 E10 E20 { cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] }
(6)
两束光波的初始位相差 很显然即使满足 ω2=ω1 的条件，如果随 t 不停地变 化，则差频项也将变为零； 所以保证干涉项不为零的第三个条件是：
关于波列概念说明
仅仅是实际光源光的理想化，具有简单形式。实际上的波列不 是这样的。 按照原子理论,原子在辐射时的能量损失将引起波列的减幅。 此外，相对于观察者，各原子是处于无规热运动之中，所以所 观测到的光谱要受多普勒效应调变。 原子在发光时要受到相邻原子的干扰，结果各波列受到无规则 的调变。 由于这些原因，对于实际的光，我们不能期望给“波列持续时 间”和“傅里叶谱的频率范围”这些用词以简单的意义。
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一、干涉概述
内容
1、与干涉相关的定义 2、干涉场强度 3、干涉项及干涉条件 4、反衬度 5、干涉装置
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1、与干涉相关的定义
两个或多个光波在同一空间域叠加时，如果该空间域的光能量密 度分布不同于各个分量光波单独存在时的光能量密度和，则称光 波在该空间域内发生了干涉。 各个分量波相互叠加且发生了干涉的空间域称为干涉场。 若在三维干涉场中放置一个二维的观察屏，则屏上将出现的稳定 的辐照度强弱分布图形，称之为干涉条纹或干涉图形。 光的干涉问题包括光源、干涉装置和干涉图形等三个要素，干 涉问题研究这三个要素之间的关系，即从两个已知的要素求出 第三个要素。
k k k0 / L 2、当n=0时，
k k 3、只有在空间频率 k0 时，光强才有 k k0 2 2
较显著的数值；
4、可以取 k= 因为：

L
为有效空间频率范围； 上式也可用波长来表示：
2
k=
2

= /(2 L)
表明：波列在2L越长，波列所包含的单色光波的波长范 围 越窄。实际光源发出的光波单色性越好。当波列 无穷大 E10 |2 | E20 |2 2 E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )] I10 + I 20 + 2 E10 E20 cos[(k1 k2 ) r (10 20 )]
2
教学要求
1. 深入理解两个光波的非相干叠加和相干叠加，深入理解 相干条件和光的干涉定义； 2. 了解光干涉的本质及双光束干涉的一般理论； 3. 牢固掌握扬氏双光束非定域分波前干涉装置的干涉光强 分布的各种规律； 4. 了解其他分波前干涉装置； 5. 牢固掌握分振幅等顷干涉的条纹形状、光强分布规律、 定域问题及其应用；
2 只有当时间周期 时，这一项的时间平均值才不为零。 1 2
为差频项
但是迄今为止，即使响应最快的光电探测器，其响应时间τ也 大于10-9s，这说明为了保证差频的时间平均值不为零，要求： 12 2 109 / s 3 16 2 10 /s 考察可见光 780nm的红光的频率为 r 78 3 16 2 10 /s 390nm的紫光的频率为 p 39 14 9 p r 2 3.85 10 / s 2 10 / s ————根本不能满足条件。
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(2)
3、干涉项及干涉条件 设在空间一点P(r)叠加的两个平面波E1和E2的波函数分别为： E1(r,t)=E10cos(k1·r-ω1t+ 10 ) E2(r,t)=E20cos(k2·r-ω2t+ 20 ) E(r, t)=E1(r, t)+E2(r, t) 干涉场强度为： I(r)=<E·E>=<(E1+E2)·(E1+E2)>=I1(r)+I2(r)+2<E1·E2> ——————I1=| E10|2、I2=| E20|2 分别是P(r)点单独存在电场E1或E2时的强度。 按照光干涉的定义,只有2< E1 ·E2>在干涉场内不恒为零才能说明发 生了光的干涉，因此称2< E1 ·E2>为两光束干涉的干涉项。 10 (5) (3a) (3b)
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干涉的基本理论 就是从已知光源和干涉装置出发，研究干涉图形的分布规律。 干涉测量的任务 是根据光源和干涉图形分布研究干涉装置中待测物体引入的 光程差或位相差的变化； 由干涉装置和干涉图形出发，研究光源的空间和时间分布性 质，则是光谱学和天文观测的重要手段。
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2、干涉场强度 在光和物质的相互作用过程中，起主要作用的是光波中 的电场； 电场的能量密度we正比于考察点电场强度的平方，并且 随时间t快速变化；而人眼以及其它一般的探测器所能反 映的只是we的时间平均值； 这个平均值表示为：
在数学上，傅立叶积分定理：一个非周期函数f(z)(可看成空 间周期λ趋于∞，在（ -∞，+∞)满足狄里赫利条件，且绝对 可积，可以用傅里叶积分表示为：
f ( z ) A(k ) exp(ikz )dk


来表示。 其中：
A(k ) f ( z ) exp(ikz )dz


A(k)称为函数f(z)的傅立叶变换， f(z) 称为A(k)函数的傅立叶逆变换。
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退一步讲，纵然能够满足条件：
根据不同频率光波叠加的知识可知，探测器也只是能够探测到 由干涉项产生的时间拍频信号； 而该信号不能形成稳定的干涉强度的空间分布，只得借助无线 电频率检测或位相检测技术来探测。 所以在光的干涉问题中，为了获得稳定的干涉强度空 间分布，必须满足的第二个条件是：
1 2 2 10 / s
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教学要求
6. 7. 8. 9. 牢固掌握分振幅等厚干涉的条纹形状、光强分布规 律、定域问题及其应用； 牢固掌握迈克耳逊干涉仪的结构特点，改变间隔d时的 干涉条纹变化以及干涉仪的应用； 牢固掌握干涉场可见度的定义，光波场的空间相干性 和时间相干性对于干涉可见度的影响。 掌握光的相干条件，相干光的获得方法，光源的相干 性；
10 20 常数
(9)
即要求两个分量波的初位相差恒定，不随时间t变化，唯如 此，干涉项第二项——差频项——才不为零。
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E10·E20≠0
(7) (8) (9)
ω2=ω1
10 20 常数
称为干涉条件或相干条件。
满足这三个干涉条件的光波称为‘相干光波’。 三个相干条件中前两个条件是必须满足的基本条件，当 这个条件满足时，即对于严格的单色光波而言，第三个 条件自然就满足了。
如果干涉项不为零，则要求： E10·E20≠0 这是干涉项不为零的第一个条件。
？
(7)
——表明，只有两个分量波的振动方向不正交时，才能产生干涉； 实际情况是两个光波的振动方向既不正交，也不平行，那么可将它 们分解为相互平行和相互垂直的振动分量，只有平行分量才能产生 干涉。
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2 E1 E2 E10 E20 { cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] cos[(k1 k2 ) r (1 2 )t (10 20 )] } (6)
第二章 结 束
第三章 光的干涉
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引 言
今后几次课将讲述光的干涉问题。 光的干涉及其应用是物理光学的重要内容： 从科学方面讲，对干涉现象的研究促进波动光学理论的发展； 从实用角度讲，光的干涉可以作为一种测量手段，可广泛用于 生产实践和科学研究中。 关于光波的干涉，主要有以下基础内容： 1、获得稳定的干涉的条件； 2、以杨氏干涉为代表的分波面双光束干涉； 3、分振幅双光束干涉； 4、多光束分振幅干涉的情况； 5、薄膜多光束干涉及薄膜光学基础的问题。
这个矩形波的波函数为： z L
z L
由公式：A(k )



f ( z ) exp(ikz )dz
其傅里叶分解的振幅分布（傅里叶频谱为） ：
其空间频率图是一条连续曲线。由振幅分布函数的平方得 到光强分布（略去常数因子）
讨论： 1、当 ( k k0 ) L n (n 1, 2 ) 时光强I=0； 光强分布曲线