三点一维搜索法报告

三点一维搜索法报告

姓名：张攀班级：2009211102 学号：09210048

算法的基本思想：

三点一维算法是从0.618法衍生而来的，0.618算法使用从两点a,b间选择两个点c,d将原来区域分为三个，抛弃不符合所求数值趋势的两个区域，不断逼近所求值，当|b-a|

三点一维算法主要不同在于这里一次迭代要在解的存在区间中插入三个分点进而对该区间四分，最后考虑在包括原来区间的两个端点在内的五个点中选择

相邻的三点，其函数值具有“高低高”结构且区间长度最短，将之保留。

算法分析：

该算法使用x1,x2,x3将整个区域分为了5个区域，比较后抛弃两个。对于p 值，P值的选取决定区域的划分方式，在确立中间点后，P值越大，中间3个区域，而两边越小。这样可以根据具体函数来调节p的大小，减少其运算量。

实例分析：

选择函数：f[x] := Sin[x^4] + Cos[x]

该函数在[0,1]范围内有极小值，令a=0,b=1，p=0.1,e选取1*10^(-9)，运算后结果在x=0.4904089750976563时有最小值0.939949。运算次数为22次，

P值选取效率的影响：

在该函数中，[0,1]内函数波动较为平缓，从中间缓慢向两边扩展显然速度较快，因为所求点接近终点，当p增大的时能很快覆盖到所求点效率将变高，如果区域远超过所求点则效率将变低。

P取值以及逼近次数i的关系:

P=0.1,i=22

P=0.2,i=26

P=0.25,i=19

P=0.3,i=19

P=0.35,i=21

P=0.4,i=23

P=0.5,i=26

P=0.6,i=30

P=0.7,i=36

P=0.8,i=57

可见最好的取值应为0.25到0.3之间。

总结：

三点一维算法实际通过多次比较，减少了0.618法对点的移动，和对区域的选择，比0.618法稳定。在比较区域大时三点一维算法比起0.618法更加优秀。