北京工业大学2006-2007学年第二学期期末线性代数(工)课程试卷(A)

北京工业大学2006-2007学年第二学期期末线性代数（工）课程试卷（A ）

一、填空题 1. 0

1000

1100

--=_____________________ 2.

设n 阶方阵A 满足2110A A E --=，则2A E -可逆，且1(2)_________________A E --= 3.

设A 为2阶可逆方阵，*A 为A 的伴随矩阵，若2A =，则*13_____________________A A --= 4. 设A 、B 均为n 阶方阵，若AB E =，则2______________E BA E -=

5. 设向量组123,,ααα和12,ββ满足1122123

1247573αββαββαββ=+⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩，则向量组123,,ααα必线性_____关

6.

设A 为6阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，若秩()5r A =，则齐次线性方程组*

0A X =的基础解系中含有解向量 的个数为__________________________ 7. 设矩阵31223815a a a ⎛⎫ ⎪+- ⎪ ⎪⎝⎭

，B 为3阶非零矩阵，且0AB =，则a=________________

8.

设13λ=，22λ=是实对称矩阵A 的特征值，(1,2,1)T t α=+，(3,1,1)T

t β=-+是分别属于3，2的特征向量， 则t=__________________ 9.

矩阵102102001⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

的逆矩阵是_____________________________ 10. 二次型112323213(,,)5

15331x x x x x x -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭

的正惯性指数与负惯性指数之和是________________ 二、单项选择题

1. 矩阵211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭和200020002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

的关系是

【 】

A. 既合同又相似

B. 合同但不相似

C. 不合同但相似

D. 既不合同又不相似 2.

1234,,,αααα线性相关，2345,,,αααα线性无关，则 【 】 A. 1235,,,αααα线性相关 B. 1235,,,αααα线性无关

C. 1α能由2345,,,αααα线性表出

D. 5α能由1234,,,αααα线性表出 3.

设AX=0是与AX=b 相应的齐次线性方程组（其中A 是方阵），则下列结论中不正确的是 【 】

A. 若AX=0只有零解，则AX=b 有唯一解

B. 若AX=b 有唯一解，则AX=0只有零解

C. 若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多解

D. 若AX=b 无解，则AX=0有非零解 4.

设3阶矩阵满足2(34)(8)0A A E A E +--=，则 【 】

A. A=E

B. A=-4E

C. A=8E

D. A 可相似对角化

5. 设矩阵100001080000

801A a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭正定，则 A. 65a > B. 65a < C. 65a = D. a 的取值不确定

三、若齐次线性方程组12312321

2303090x x x x x px x x p x ++=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩有非零解，且0p >。则11p p =？要求写出数字结果（结果中不出现

字母p ） 四、已知101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，求矩阵B ，使929AB A B =+

五、参数b 取何值时，线性方程组123423413435321242x x x x x x x x x x b +-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩

有解？有解时，求出此方程组的通解（向量形式）。

六、在三维空间3R 中，已知(1,1,1)α=-，(1,1,0)β=。（1）求向量γ，使得,,αβγ成为3

R 的一个基；（2）将,,αβγ 正交化，给出3R 的一个正交基。 七、设向量组1(1,1,0,1)T α=--，2(2,0,0,1)T α=-，3(1,1,2,0)T α=-，4(1,1,4,0)T α=--

（1）求该向量组的一个极大线性无关组 （2）把其余向量用该极大无关组线性表出

八、设B 是3阶非零矩阵，它的每个行向量都是12312312332(1)0280350x x k x x x x x x x +++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩的解，证明：0B =