04 正截面承载能力计算

3、正截面受力全过程数值分析方法— —单向受弯情况
在前述的力和弯矩平衡方程中，混凝土应力与钢筋应力为未知量。 利用平截面假定、钢筋与混凝土完全粘结与钢筋和混凝土应变- 应力 关系已知等三个条件，可以写出混凝土应力与钢筋应力的表达式 如果给定中性轴高度y0和曲率f，利用平截面假定和钢筋与混凝土完 全粘结假设，混凝土分块与钢筋分块的应变即可确定
Mu=bxfc(h0-x/2)
x=Asfy/(bfc)
2、正截面强度计算的发展——破损阶段 设计法
破损阶段的设计法主要缺点是采用单一的安全系数 K， 难以对结构的安全性做出定量的描述，具有很强的经验 性。 破损阶段强调破坏状态的设计，对正常使用极限状态的 关注不够
2、正截面强度计算的发展——极限状态 设计法
3、正截面受力全过程数值分析方法— —单向受弯情况

h ' ' c ( c ) b( y) dy As s As s 0 0
力平衡方程

h
弯矩平衡
c ( c ) b( y) ( y y 0 ) dy As s h y 0 a s As s ( y0 a s ) M
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3、正截面受力全过程数值分析方法
在平截面假设与钢筋与混凝土完全粘结假定成立的前提下，应用 所谓的数值方法“条带法”(Strip method)即可进行正截面受力 的全过程的数值分析，得到正截面承载能力等受弯全过程信息 条带法的基本思想就是对轴力和弯矩等物理量求分块数值积分的 过程
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
问题的关键在于计算钢筋混凝土截面的换算截面特性。由于钢筋 混凝土带裂缝工作，中性轴以下的混凝土不承担拉力，拉力全部 由钢筋承受，故在计算A0、I 0、W0 时不包括中和轴以下的混凝土面 积，仅考虑受压区混凝土面积 重要假设：混凝土受压为线弹性材料
N M A W
2、正截面强度计算的发展——破损阶段 设计法
通过试验研究和理论分析，研究构件在破坏阶段的力学特点，建 立能反映这些力学特点的数学模型 相比容许应力法，破损阶段理论反映了混凝土材料的塑性性质 破损阶段理论按破坏阶段实际或简化应力图形
2、正截面强度计算的发展——破损阶段 设计法
对于正常配筋的梁，受拉钢筋的应力可达屈服强度fy ，受压区混凝 土的应力分布图形取为矩形，破坏时混凝土的压应力达到fc (或弯 曲抗压强度fcm) 对于单筋截面破坏弯矩(或称极限弯矩)
教材第五章 参考书：朱伯龙，董振祥，钢筋混凝土非线性分析，同济大学出版社
1、前言
钢筋混凝土构件的破坏模式大体上有正截面破坏和斜截面破坏之 分
受拉构件
1、前言
本章主要讨论受弯构件以及压弯构件的正截面受弯问题 浅梁与深梁的区别。浅梁指符合欧拉- 伯努利梁假设的构件
正截面承载能力问题
受弯构件
压弯构件
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2、正截面强度计算的发展——极限状态 设计法
承载力极限状态，结构或构件超过这一状态就意味着丧失承载能 力 Ultimate limit States —— loss of equilibrium, rupture, progressive collapse, formation of a plastic mechanism, instability, fatigue, etc. 正常使用极限状态，结构或构件超过这一状态就意味着正常使用 情况下其使用性能达不到设计所规定的要求，比如变形过大，裂 缝过宽或耐久性达不到标准 Service limit state —— excessive deflection, excessive crack width, undesirable vibration, etc.
' ' 0
3、正截面受力全过程数值分析方法— —单向受弯情况
上述问题涉及求解积分方程。解决办法，通过截面的条带划分，实现积 分的数值计算
3、正截面受力全过程数值分析方法— —单向受弯情况
假定在分块内混凝土和钢筋的应力为常量，则力和弯矩平衡的积分 方程转化如下为数值形式
混凝土条带
力平衡方程
2、正截面承载能力计算的基本假定
平截面假定 钢筋与混凝土完全粘结
Plane section hypothesis: Sections perpendicular to the axis of bending which are plane before bending remain plane after bending. This assumption is deduced from the theory of Euler-Bernoulli beam, and do not hold for so-called “deep beam”. Perfect bond assumption: The strain in the reinforcement is equal to the strain of concrete in the same level.
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第四章 正截面承载能力计算
混凝土桥结构理论
施洲 副教授 西南交通大学桥梁工程系 Tel ：13688066587 E-Mail: zshi1979@swjtu.cn

前言 正截面强度计算的发展 正截面强度计算的基本假设 正截面受力全过程数值分析方法（条带法） 正截面抗弯承载能力计算的简化方法（设计规范） 压弯构件的破坏包络曲线 长柱分析
2、正截面承载能力计算的基本假定
平截面假定

2、正截面承载能力计算的基本假定
钢筋与混凝土应力-应变关系曲线已知 混凝土全过程应力-应变关系曲线在第三章中已做介绍 在计算分析中，根据钢筋种类不同，可以将钢筋看为理想弹塑性 材料或者硬化弹塑性材料
2、正截面承载能力计算的基本假定
混凝土抗拉强度可以忽略不计
2、正截面强度计算的发展——破损阶段 设计法
按破损阶段理论进行设计时，其设计表达式为 KMMu( fy, fc,a …) 式中： K为安全系数，由经验确定。 M为正常使用时由使用荷载所 产生的截面内力； Mu( fy, fc,a…) 为截面所能承受的极限弯矩。 fy 、 fc 分别为钢筋屈服强度的平均值和混凝土材料强度的平均值 ，a为 反映几何尺寸的物理量
W0
I0 y0
s' s' x0 as' s s h0 x0
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
双筋截面中性轴计算公式
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
压弯构件
x0 a' 2 E ( s s' ) 2 2 E [ s s' ( s )] E ( s s' ) h0 h0
换算截面惯性矩和截面模量
3 bx 0 ( E 1) As' ( x 0 as' ) 2 E As ( h0 x 0 ) 2 3
N=0
1 bx 0 c As' s' As s 2
M
M=0
I0
1 x bx0 c ( h0 0 ) As' s' ( h0 a s' ) 2 3 c c / E c E c x0 s s / Es s h0 x0
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2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
钢筋混凝土是由两种材料组成，所以要采用“折算截面”即把钢 筋截面积折算为同位置的截面积为 EAs 的混凝土，其中 E为钢筋 的弹性模量与混凝土弹性模量之比( E=Es/Ec) 得到换算模量后，按照材料力学公式即可计算工作应力 对于偏心受力构件：
2、正截面强度计算的发展——极限状态 设计法
极限状态设计法的发展是以结构可靠度理论为基础 相比与单一的安全系数法，现行的设计规范常用多分项系数的办 法 保证对于不同极限状态的设计，可靠度指标达到不同极限状态 下的目标可靠度指标要求 分项系数的确定是以可靠度为基础，通过所谓的“可靠度校准” 确定 完全基于可靠度理论的设计手段应引起未来从业者的关注
The tensile strength of concrete can be neglected in flexural strength calculation. In some instances, such as service load calculations, the tensile strength of concrete should be involved.
0
0
对于受弯构件： 。

M My W I
0
0
0
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
中性轴位置的确定（单筋截面）
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
双筋截面
bx 02 ( E 1) As' ( x 0 a s' ) E As (h0 x 0 ) 2
Nc Ns
N ci ci Aci
混凝土条带
ci Aci si Asi 0 i 1 i 1
弯矩平衡
Nc Ns
N si si 来自百度文库si
ci Aci y ci si Asi y si M i1 i 1
s
As bh0
'
s
A'
s
bh0
N
1 bx 0 c As' s' As s 2
需要求解一元三次方程
Ne
1 x bx 0 c (h0 0 ) As' s' (h0 as' ) 2 3
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2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
概率简单，操作简便 容许应力[σc]、[σs]主要是由经验确定，缺乏明确的数学意义 混凝土受压线弹性假设只适用于低应力状态 钢筋按照弹性模量换算也只适用于低应力状态 通过使用状态计算，采用安全系数的办法控制承载能力极限设计 缺乏明确的物理和数学意义
极限状态是指结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦 即在这种状态下，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要 求的极限。 极限状态分为承载力极限状态和正常使用极限状态
When a structure or structure element becomes unfit for its intend use, it is said to have reached a limit state.
2、正截面强度计算的发展
容许应力设计法 破损节段设计法 极限状态设计法
2、正截面强度计算的发展——容许应力 设计法
允许应力设计法的基本思想
[ ]
其中， 为构件在使用荷载作用下，截面上的最大应力，[]为材料的容许 应力

Until the mid-1960s, designers considered the loads expected in service and carried out calculations assuming a linear stress distribution for concrete in compression. This was called worked stress design. Since then, calculations have been carried out at the failure state for loads larger than those expected in service, and checks are carried for the deflections and cracking at service load levels. This is called limit states design or strength design.