整式的加减.ppt
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《整式的加减 》课件
根据乘法分配律，将代数式中 的每一项分别乘以另一个代数 式中的每一项，再将结果相加 。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
整式的除法运算
转化为乘法运算，再按照乘法 运算法则进行计算。
整式的混合运算实例
整式加法实例
$2x^2y + 3xy^2 + 4xz$
整式乘法实例
$(x + y)^2 times (x - y)^3$
整式减法实例
$5x^3 - 3x^2y + 4y^2 - 2y^3$
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，如： 3x^2y、4a。
多项式
包含多个项的整式，如：x^2 3x + 2、a^3 - 2a^2 + a。
整式的加减运算规则
同类项合并
幂次不变
同类项是指具有相同变量和幂次的项 ，同类项可以合并，如：2x^2 + 3x^2 = 5x^2。
在进行加减运算时，变量的幂次保持 不变，如：x^2 + x = x^2 + x。
整式除法实例
$frac{x^4 - y^4}{x + y}$
04
CATALOGUE
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
01
02
03
代数方程求解
通过整式的加减运算，可 以求解代数方程，如一元 一次方程、二元一次方程 等。
函数图像变换
整式的加减可以用于函数 图像的平移、伸缩等变换 ，有助于理解函数的性质 和变化规律。
几何图形面积计算
在几何图形中，整式的加 减可以用于计算图形的面 积和周长，如矩形、三角 形等。
整式的加减在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，整式的加减可以用于 计算折扣、找零等，方便快捷。
第四章 整式的加减 数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即 能被3整除.
整式的加减的ppt课件
多项式
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
由多个单项式组成的整式，如：x + 2y、3x^2 - 4x + 5等。
整式的加减运算规则
01
02
03
合并同类项
将相同变数的项合并，如 ：3x + 5x = 8x。
系数相加减
将同类项的系数进行相加 或相减，如：3x + (-2x) = x。
变数和常数相加减
在整式的加减中，变数和 常数可以相加减，如：x + 5 = x + 5。
电磁学问题
在电磁学中，电流、电压、电阻等物 理量的计算也需要使用到整式的加减 。通过整式的加减，我们可以得到更 加准确的物理量值。
整式的加减在化学问题中的应用
化学反应方程式
在化学反应方程式中，整式的加减可 以帮助我们理解反应物和生成物之间 的关系。例如，通过比较反应前后的 质量变化，我们可以计算出反应的能 量变化。
整式的加减在实际问题中的应用
整式的加减在数学问题中的应用
代数方程的求解
整式的加减在代数方程求解中有 着广泛的应用，例如线性方程、 二次方程等。通过合并同类项、 移项等整式加减运算，可以简化
方程，找到解。
函数图像的处理
在函数的学习中，整式的加减可 以帮助我们处理函数图像，例如 通过平移、伸缩等变换，使图像
利用分配律简化计算
分配律是整式加减运算的基础，灵活运用分 配律可以简化计算。
灵活运用交换律和结合律
交换律和结合律可以用来调整项的顺序，便 于计算。
合并同类项时注意符号
在合并同类项时，要注意各项的符号，正负 号要正确处理。
化简时注意化到最简形式
在化简整式时，应尽可能化到最简形式，避 免复杂计算。
整式的加减运算实例
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT课件
B.系数是1，次数是6； D.系数是-1，次数是6；
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂小结
单项式
概念：数或字母的积组成的式子 （包括单独的数或字母） 系数：单项式中的数字因数 次数：所有字母的指数的和
第四章 整式的加减
4.1 整式
第2课时 多项式和整式
学习目标
1. 掌握多项式、多项式的项、次数以及常数项 的概念. 2. 会准确迅速的确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念会区别单项式和多项式.
学习重难点
学习重点：理解多项式、多项式的项与次 数概念以及整式的概念.
学习难点：正确的找出多项式的项和次数.
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
课堂小结
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
七年级上册2.2整式的加减(共18张PPT)
例2、根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2 =2xy2
(2)原式=7a 2a 3a2 a2 3
(7a 2a) (3a2 a2 ) 3
合并同类 项的法则
=(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
=(3-5)a+(2-1)b = -2a+b
（二结合） （三合并）
18
（1）同类项与系数无关， 字母的排 列顺序也无关。 （2）几个常数项也是同类项。
化简多项式的一般步骤是什么呢？通过 如下问题进行说明：找出多项式
4x2 2x 7 3x 8x2 2 中同类项，并进行合
并，同时思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
（1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
16
合并同类项：
不要忘记哦
（1）a 2a 3a ；
（2）3b 5b -2b ；
（3） 5x2 9x2 4 x 2；
（4） 4xy2 2xy2 6xy2；
17
例3、合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解: (1) 3a + 2b – 5a - b （一找）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
100t＋120×2.1t＝100t＋252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
二、1.如何表示两种立体图形的体积？ b
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
《整式的加减法》课件
除法运算的技巧
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
在整式除法中，需要注意符号和 系数的处理，以及利用公因式进 行化简。
整式的加减乘除混合运算
混合运算法则
整式的加减乘除混合运算遵循先 乘除后加减的顺序，即先进行乘 法和除法运算，再进行加法和减
法运算。
混合运算的顺序
在整式的加减乘除混合运算中，需 要注意运算的顺序，按照先乘除后 加减的顺序进行计算。
《整式的加减法》 ppt课件
REPORTING
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式加减法的应用 • 练习与巩固
目录
PART 01
整式的基本概念
REPORTING
什么是整式
整式是由常数、变数 、常数乘积组成的代 数式。
整式不包含分式和根 式。
整式中，变数的次数 都是非负整数。
证明代数恒等式
整式加减法可以用于证明一些代数恒等式，例如平方差公式、完全 平方公式等。
在日常生活中的应用
购物计算
01
在购物时，整式加减法可以用于计算找零、打折、优惠等活动
中的金额计算。
日常预算
02
整式加减法可以用于日常生活中的预算计算，例如计算每月的
水电煤气费、电话费、交通费等。
数据分析
03
整式加减法可以用于数据分析中的数据处理和整理，例如统计
数据、计算平均数、中位数、众数等。
PART 05
练习与巩固
REPORTING
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减法的基本概念 和运算规则。
详细描述
设计一系列简单的整式加减法题目， 包括单项式与单项式相加减、多项式 与多项式相加减等基础题型，供学生 练习。
提高练习题
《整式的加减》课件
整式的分类
01
02
03
单项式
只包含一个项的整式，例 如：$x^2$、$5a$。
多项式
包含多个项的整式，例如 ：$x^2 - 3x + 2$。
整式的次数
一个整式中，所有字母的 指数之和称为该整式的次 数，例如：$x^2$的次数 为2。
整式的加减运算规则
同类项合并
同类项是指具有相同字母和相同 指数的项，同类项可以合并，例 如：$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$。
去括号法则
总结词
去括号法则是整式加减运算中的一项重要法则，用于消除括号并简化整式的形式。
详细描述
去括号法则包括两个步骤，一是消除括号前的正号或负号，二是将括号内的各项分别与括号前的符号相乘或相除 。例如，在整式2(x + 3y) - (2x - y)中，根据去括号法则，首先消除括号前的正号，得到2x + 6y - 2x + y，然后 分别将括号内的各项与括号前的符号相乘或相除，得到最终结果-5y。
移项法则
总结词
移项法则是整式加减运算中的另一项重要法则，用于将整式中的项从一边移动到另一边 。
详细描述
移项法则包括两个步骤，一是将整式中的项从一边移动到另一边，二是根据移动的方向 改变该项的符号。例如，在整式6x - 5 = 2x + 1中，要将-5移到等号的另一边，根据 移项法则，首先将-5从等号的左边移动到右边，并改变其符号得到+5，得到新的等式
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
帮助学生掌握整式加减的基本概 念和运算规则。
详细描述
设计一些简单的整式加减题目， 如合并同类项、去括号等，让学 生通过练习加深对整式加减基本 概念和运算规则的理解。
4.2 第3课时 整式的加减 课件(共20张PPT) 人教版七年级数学上册
【题型二】整式的加减的应用
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
例4：为落实“阳光体育”工程，某校计划采购网球及网球拍．已知网球拍每个250元，网球每桶30元，甲、乙两个商场推出如下优惠活动：甲商场：按购买金额打九折付款；乙商场：买一个网球拍送一桶网球．现学校需要购买网球拍18个，网球x桶(x>18)．(1)分别求出甲、乙两个商场的购买费用；(用含x的整式表示)
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
A
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)．答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差(2a＋128)千米．
去括号时，注意不要漏乘，注意符号变化
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否去思考，去发现.
教材习题：完成课本101－102页练习1，2，3题．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质，掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能力．2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范的解题步骤，培养学生的运算能力．
重点
难点
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题：小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有（4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少人上车？ 你能用我们学过的数学知识解决这个问题吗？
求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
4.2 第3课时 整式的加减运算 课件(共21张PPT)
人教2024新版七（上）数学精彩课堂精品课件
第 3课时 整式的加减运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
旧知回顾
知 识 关 填空: 联
①(a-b)+(-c-d)=
a-b -c-d ;
②(a-b)-(-c-d)= a-b +c;+d
③3(a-b)-2(-c-d)= 3a-3b +2c+2d
④5a-4b+2(a-b )= 7a-6b .
例题精讲
探
例2
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
究
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
与 应
长宽高
用
小纸盒 a
b
c
（+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
拓展提升
探 例6 计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,
究 与
但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事呢?请说明理由.
应 解：原式=(3x2-2x+1)-(2x2-2x)-x2
用
=3x2-2x+1-2x2+2x-x2
=1
因为化简的结果不含x，所以即使小明把“x=-2”错抄成“x=2”计算结果仍是
与
第一条边的长少a-2b+2,求第三条边的长.
应
用
拓展提升
探
究
例5 三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比
第 3课时 整式的加减运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
旧知回顾
知 识 关 填空: 联
①(a-b)+(-c-d)=
a-b -c-d ;
②(a-b)-(-c-d)= a-b +c;+d
③3(a-b)-2(-c-d)= 3a-3b +2c+2d
④5a-4b+2(a-b )= 7a-6b .
例题精讲
探
例2
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
究
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
与 应
长宽高
用
小纸盒 a
b
c
（+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )2
拓展提升
探 例6 计算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2,小明把“x=-2”错抄成“x=2”,
究 与
但他的计算结果仍是正确的,这是怎么回事呢?请说明理由.
应 解：原式=(3x2-2x+1)-(2x2-2x)-x2
用
=3x2-2x+1-2x2+2x-x2
=1
因为化简的结果不含x，所以即使小明把“x=-2”错抄成“x=2”计算结果仍是
与
第一条边的长少a-2b+2,求第三条边的长.
应
用
拓展提升
探
究
例5 三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比
4.2 整式的加减 课件(共20张PPT) 数学人教版七年级上册
y3
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
3
2
m
n2
b
x2
a
2.找出下列多项式中的同类项
解：同类项： 5xy与-4yx；-3x2与4x2y2与2y2 ； 3与-1.
5xy-3x2+y2+3-4yx+4x2-2y2-1+x
如图是彩砖广场和篮球场(单位:米)
7a＋8a=(7+8)a=15a
通过观察你发现7a和8a在合并时实际是什么在合并？什么没有改变?
几个常数项也是同类项.
同类项，同类项，除了系数都一样
合作交流
例题1：下列的每组式子分别是同类项吗？
不是
不是
是
不是
不是
是
不是
是
总结：同类项与系数无关，几个常数项也是同类项， 与字母的顺序无关.
典例精析
例题2：如果2axb3与-3bya4是同类项,那么x=_____，y=____.
4
3
同步练习
1.填空：(1)-3a 与6b ；(2)-3 y3与2x2 ；(3)2m 与-5n2 .2.x2yn+1与-3xmy4是同类项，则m= ，n= .
B
变式练习
同 类 项
合并同类项
课堂小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝(4x2－3x2)+(－8x＋6x)＋(5－2)＝ x2 －2x ＋3
1.找出同类项用不同的线划出各组同类项，注意每一项的符号.2.同类项结合用括号将同类项结合，括号间用加号连接.3.合并同类项简记为：一找，二搬，三合.
注意：合并同类项的步骤
(1)6x-10x2 +12x2-5x+1(2)-2x3+3x2-2x3+2x3-x2(3)x 2y-3xy2+2yx2-y 2x
整式的加减课件ppt课件
等价变换等方面。
整式加减在实际生活中的应用
03
物理计算
经济学模型
化学计量
在物理计算中，整式加减常用于解决与速 度、加速度、力等物理量相关的实际问题 。
在经济学模型中，整式加减用于描述成本 、收益、供需关系等经济现象，帮助理解 经济规律。
在化学计量中，整式加减用于表示化学反 应中的物质关系，有助于理解和计算化学 反应过程。
只包含一个项的整式，例如： 5x^2y、6abc等。
02
多项式
01
单项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、2xy + y^2等。
整式的加减运算规则
同类项的合并
同类项是指具有相同未知数的项， 同类项可以进行加减运算。
合并同类项的规则
将同类项的系数相加减，未知数保 持不变。
去括号法则
在整式的加减运算中，如果括号前 是负号，则去掉括号后，括号内的 各项都要变号。
进行计算。
整式的加减运算实例
01
02
03
04
例1
计算$2x - 7x + 3x$
解
$2x - 7x + 3x = (2 - 7 + 3)x = -2x$
例2
计算$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7$
解
$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 7) = x^2 + 2x -
2$
03
整式加减的应用
整式加减在数学中的应用
01
代数方程求解
整式加减在实际生活中的应用
03
物理计算
经济学模型
化学计量
在物理计算中，整式加减常用于解决与速 度、加速度、力等物理量相关的实际问题 。
在经济学模型中，整式加减用于描述成本 、收益、供需关系等经济现象，帮助理解 经济规律。
在化学计量中，整式加减用于表示化学反 应中的物质关系，有助于理解和计算化学 反应过程。
只包含一个项的整式，例如： 5x^2y、6abc等。
02
多项式
01
单项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、2xy + y^2等。
整式的加减运算规则
同类项的合并
同类项是指具有相同未知数的项， 同类项可以进行加减运算。
合并同类项的规则
将同类项的系数相加减，未知数保 持不变。
去括号法则
在整式的加减运算中，如果括号前 是负号，则去掉括号后，括号内的 各项都要变号。
进行计算。
整式的加减运算实例
01
02
03
04
例1
计算$2x - 7x + 3x$
解
$2x - 7x + 3x = (2 - 7 + 3)x = -2x$
例2
计算$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7$
解
$3x^2 - 4x + 5 - 2x^2 + 6x - 7 = (3x^2 - 2x^2) + (-4x + 6x) + (5 - 7) = x^2 + 2x -
2$
03
整式加减的应用
整式加减在数学中的应用
01
代数方程求解
整式的加减课件(17张PPT)沪教版(2024)七年级数学上册
照括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减档运
算结果。
典例分析
例1 计算：
(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);
解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)
=2x-3x+2y-3+5y-2
=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3
=-x+7y-5
=2a3+2a2+7a+2
典例分析
例2 计算：
(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].
解： (1)2(3a+4b)-3(2a-3b)
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]
解： 15a2-ሼ−4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]ሽ
=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]
=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]
=15a2-(-4a2+6a-10a2)
=15a2+14a2-6a
=29a2-6a
1
当a=- 时，
2
12
1
原式=29×(- ) -6×(- )
2
2
29
= +3
4
41
=
4
学以致用
1. 计算：
1 2 2
1
算结果。
典例分析
例1 计算：
(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);
解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)
(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)
=2x-3x+2y-3+5y-2
=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3
=-x+7y-5
=2a3+2a2+7a+2
典例分析
例2 计算：
(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].
解： (1)2(3a+4b)-3(2a-3b)
(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]
解： 15a2-ሼ−4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]ሽ
=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]
=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]
=15a2-(-4a2+6a-10a2)
=15a2+14a2-6a
=29a2-6a
1
当a=- 时，
2
12
1
原式=29×(- ) -6×(- )
2
2
29
= +3
4
41
=
4
学以致用
1. 计算：
1 2 2
1
4.2 整式的加减第3课时 整式的加减 课件(共35张PPT)
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项． 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
(2)(8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a+5b 去括号 =4a-2b 合并同类项
例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4 求：(1)A－B；(2)A＋ 1 B.
2
导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．
解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点）
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
当堂练习
5．多项式
与多项式
的和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
6．已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值是( B ) A．0 B．1 C．－1 D．－2
当堂练习
7．若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x 3
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.
整式的加减课件ppt
那么：（10a+b）+（10b+a） =11a+11b =11（a+b)
第3页/共16页
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
第4页/共16页
想一想
两个数相减后的结 果有什么规律，这个规 律对任意一个三位数都 成立吗？
第5页/共16页
在上面的两个问题 中，分别涉及了整式的 什么运算？你是如何运 算的？
1、任意写出一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数 字，又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
第2页/共16页
两数的和是11的倍数
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为 10a+b ；交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到的数是 10b+a
A） -3ab
B）-ab
C）3
D） 9a2
第10页/共16页
一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍 多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数; （2）当a=3时,这个三位数是多少?
解：（1）根据题意可知： 个位上的数字为: 3（a-2)+2 =3a-4
则这个三位数是: 100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4) =300a-700+10a-20+3a-4 =313a-724
百位上的数字为： (3a-4)-3
=3a-7
(2)当a=3时， 313a-724 =313X3-724 =215 即这个三位数是215.
第11页/共16页
1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ D ）
第3页/共16页
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数
两个数相减
第4页/共16页
想一想
两个数相减后的结 果有什么规律，这个规 律对任意一个三位数都 成立吗？
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在上面的两个问题 中，分别涉及了整式的 什么运算？你是如何运 算的？
1、任意写出一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数 字，又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
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两数的和是11的倍数
如果用a、b分别表示一个两位数的 十位数字和个位数字，那么这个两位数
可以表示为 10a+b ；交换这个两位数的 十位数字和个位数字，得到的数是 10b+a
A） -3ab
B）-ab
C）3
D） 9a2
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一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍 多2,百位数字比个位数字少3.
（1）试用多项式表示这个三位数; （2）当a=3时,这个三位数是多少?
解：（1）根据题意可知： 个位上的数字为: 3（a-2)+2 =3a-4
则这个三位数是: 100（3a-7)+10(a-2)+(3a-4) =300a-700+10a-20+3a-4 =313a-724
百位上的数字为： (3a-4)-3
=3a-7
(2)当a=3时， 313a-724 =313X3-724 =215 即这个三位数是215.
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1.（09 南昌）化简-2a+(2a-1)的结果是（ D ）
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C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
整式的加减
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减 你又发现了什么规律？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
3 x2y – xy2
2
4x -9 （ 2）减去－ 2x等于4 x2－ 2x－ 9的整式是＿＿＿＿
3 1 （ 3）若 3 x3yn与－ 2xmy是同类项，则 m＝＿＿， n＝＿＿
反馈练习:
1 1.化简6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
因为: 10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50 所以选择B公司有益
例2： 求下列整式的值 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 1 其中a , b 10 15
解： 原式 a 2 2ab b2 a 2 ab b2
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
想法二：
通过观察发现，摆前几个“小屋子”分 别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab
1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
当 x＝－1,y＝ 时 2 3 1 2 原式＝ ×（－1）－4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2y2 2 3 ＝ x－ 4y2 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
Hale Waihona Puke b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
1 解：原式＝ x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是
3. 一个三位数,十位数字为a-2,个位数字比 十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字 少3.试用多项式表示这个三位数; 当a=3时,这个三位数是多少?
A.B两家公司都准备向社会招聘人才, 两公司招聘条件基本相同,只有工资待 遇有如下差异:A公司,年薪10000元,每 年加工龄工资200元;B分,半年薪5000 元,每半年加工龄工资50元,从经济收入 的角度考虑的话,选择哪家公司有利?
做一做
1、任意写一个两位数
2、交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数 3、求这两个数的和
这些和有什么规律？你能验证这个规律? 步骤：试验－观察－猜想－验证－表达规律 设十 位上的数为a,个位上的数为b
整式的加减
再做一做
任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减 你又发现了什么规律？
小结
整式加减法的一般步骤是： 1、根据去括号法则去括号； 2、合并同类项； 3、运算的结果不再含有同类项.
1 2 1 2 3 2 x 3xy y 与 x 4 xy y 的差. 2 2 2 2 2 1 x xy y 2
2
（ 1）求单项式 5 x2y,－ 2x2y,3xy2,－ 4xy2的和
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
3 x2y – xy2
2
4x -9 （ 2）减去－ 2x等于4 x2－ 2x－ 9的整式是＿＿＿＿
3 1 （ 3）若 3 x3yn与－ 2xmy是同类项，则 m＝＿＿， n＝＿＿
反馈练习:
1 1.化简6a 2ab 2(3a ab )所得的结果是 2
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab
一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数）
多项式（项和次数）
单项式
多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示整数，三个连续整数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）用单项式＿表示偶数，三个连续偶数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个两位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
因为: 10000+200(n-1)-[10050+200(n-1)]=-50 所以选择B公司有益
例2： 求下列整式的值 a 2 2ab b 2 a 2 ab b 2 1 其中a , b 10 15
解： 原式 a 2 2ab b2 a 2 ab b2
计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b)
= 5a － b
例：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
想法二：
通过观察发现，摆前几个“小屋子”分 别用的 棋子数为：5，11，17，23， ……从而概括出 规律来,即摆第 n 个这样的“小屋子”需要（6n-1） 枚 棋子
想法三： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 n 个“小屋子”分别需要2n-1 和 4n 枚棋子，这样摆第 n 个“小屋子”共用的棋子 数为： （2n-1）+ 4n = 6n-1
a 2 a 2 2ab ab b 2 b 2 3ab
1 当a , b 10时 15 1 原式 3 10 2 15
2.填空
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
2 x 2 2x2 0 4. _____
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
x 5.2x _____ x
当 x＝－1,y＝ 时 2 3 1 2 原式＝ ×（－1）－4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2y2 2 3 ＝ x－ 4y2 2 1
见负必括
见分必括
下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
Hale Waihona Puke b 3 2a 3 b 2 b 3
课堂练习
1.火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一 枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价 格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？ 这三束鲜花的总价是多少元？
练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
任意写一个三位数，百位数 字比个位数字大2
比如
785
587 7 8 5 - 5 8 7 =1 9 8 891 198+891=1089
交换百位数字与个位数字 用大数减去小数
交换差的百位数字与个位数字
做加法
用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现 其中的原因吗？
设百位上的数为a,十位上的数为b,个位上的数为c
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全 变号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
试一试
小学时我们做两数之和 用列竖式的方法，例如 我们求多项式的和时， 也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372
2a 3b 5c 4a 11b 8c 2a 8b 3c
+）
利用这种方法计算过程中需要注意什么？
（1）
（2）
5x
a
3
2
2 x 7 6x 2 5x 23
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要5+6 ×（ n - 1）= 6n-1 枚棋子
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7) =－ x2 ＋2x － 6
先化简，后求值
1 1 x－ 3(x＋ 2y2) － 2(－ 2x－y2),其中 x＝－ 1， y＝ 2 2
1 解：原式＝ x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2