小学数学行程问题试卷汇总含答案.

思维调查卷

时间：30分钟 总分：100分（基分20） 姓名：________ 得分：________

试卷说明：本卷共6题，要求简单明了写出解答过程，最后的结果请填在试题的横线上。

1. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度是甲的

2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高14，而乙的速度立即减少15

，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距离）100米，那么这条环行跑道的周长是______米；

解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是2.5个单位，甲后来的速度是1.25个单位，乙后来的速度是2个单位。设第一次甲跑了x 圈时被乙追上，则此时乙跑了(x +1)圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上，则乙又跑了(y +1)圈。利用两次甲乙跑的时间相等列方程： 5

.211+=x x 2

125.1+=y y 解得：321,32==y x 如图，若两人从A 出发逆时针跑，则第一次乙在B 点追上甲，第二次在C 点追上甲（A 、B 、C 是圆周的三等分点）。因为B 、C 相距100米，所以环形跑道的周长为3003100=⨯米。

2. 两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。现在把

快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___； 答案：5：22

3. 一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水速为2千米／小时，那么

第三小时船行了_____千米；

解：首先判断出开始是顺流。在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。具体行驶情况如图。

再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。

最后，比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a 千米，船在静水中的速度为每小时x 千米。 42422222a a a x x x x -+==+--+， 解得a ＝10千米。

4. 小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有

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的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要______分钟； 解：小明走71210210

-=，与小明的爸爸走710的时间相同，所以他们的速度比是710：210＝7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走

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的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x ，则A C B

4 4

333275,1010140x x x ÷-÷==，所以小明的速度是33214070

⨯=，从家到学校的路程是1，所用时间是31123703

÷=分钟。 行程问题下

【老师寄语】：解行程问题要会读题，一遍快速归类浏览；二遍逐句解读整理；三遍回头寻找误解。最终要学会“纸上谈兵”。

——陈拓

一、环行运动：

1. 男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A 点出发跑步，每人每跑完一圈后到达A 点会立即调头跑下

一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长______米；

解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的53倍，所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到35

全长的位置。这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行，所以第一次相遇点在距A 点15

全长处。 下面讨论第二次相遇点的位置，在第二次相遇前，男运动员已经跑完第二圈，男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同，所以在男运动员跑完第二圈时，女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间，而女运动员跑第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的

25，所以女运动员刚好跑到距A 点25

的位置，此时男女运动员相向运动，男运动员的速度为3m/s ，女运动员的速度为2m/s 。这样第二次相遇点距A 点

925。两次相遇点间的距离为总全长的191452525+=。所以两点在跑道上的最短距离为全长的111412525

=-。而这段距离又为88米。所以88÷1125＝200米。

2. 在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是

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千米/小时，丙的速度是3.6千米/小时，_____分钟后3人跑到一起，_____小时后三人同时回到出发点； 分析：我们注意到，3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点，那么每人跑的路程都是300的整数倍。同时注意到本题的单位不统一，首先换算单位，然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题。

解：（1）先换算单位：甲的速度是600010060=米/分钟；乙的速度是300005007607

=⨯米/分钟；丙的速度是1800060560

=⨯米/分钟。 （2）设t 分钟3人第一次跑到一起，那么3人跑的路程分别是100t 米、5007t 米、60t 米。路程差2008040,,77

t t t 都是300的整数倍。而 300300730071537157105[,,][,,]40200802242

t ⨯⨯⨯⨯===，所以第一次3人跑到一起的时

间是1052

分钟。 （3）设k 分钟3人同时回到起点，那么3人跑的路程分别是100t 米、

5007t 米、60t 米。每个路程都是300的整数倍。而300300730021[,,][3,,5]105100500605

t ⨯===，所以3人同时回到起点的时间是105分钟。 评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子，所有分母的最大公约数作分母得到的分数。

3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩个运动员分别从两条跑道

相距最远的两个端点A 、B 两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C 时，就会转入到另一个圆形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是______秒。

分析：本题如果按原来的图形思考，会是非常麻烦

的事，需要分段计算，然后找到周期，这样没有细心的计算是很难解决问题的。现在我们注意到在小

圆上是顺时针，在大圆上是逆时针，如果这两个圆

能“拧开”就是一个在周长400米的大圆上的不同起

点同时的追及问题，题目一下子变得非常简单了。

解：根据分析，甲在A 处，乙在B 处，相距200米同时同向而行，乙速较快，第一次追上甲要多跑200米，以后每追上一次乙都要比甲多跑400米，那么第五次乙追上甲时，比甲多跑400×4+200＝1800米，需要的时间是1800÷（5－4）＝1800秒。

评注：当一个问题按试题指引的方向比较复杂时，有时可以换一个角度得以使试题简化，而题目本身并没有实质上的变化，这是解决数学问题经常用到的“转化”的数学思想。

4. 如图，正方形ABCD 是一条环行公路。已知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是120千米，在CD 上的时速是60千米，在DA 上的时速是80

千米。从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇。如果从PC 的中点M ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 上一点N 相遇。那么

AN NB =______； 分析：对于正方形的路线，每边长是相同的，由于反向开出的两辆车，不管走什么样的路况，到相遇的时候走的时间相同，故可以把每边设成速度的倍数，转化

成时间来解题。

解：设正方形的边长为720千米，那么AB 上行驶的时间是720÷90=8小时，BC 上行驶的时间是720÷120=6小时，CD 上行驶的时间是720÷60=12小时，DA 上行驶的时间是720÷80=9小时。那么行驶一周的总时间是8+6+12+9=35小时。

从CD 上一点P ，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇，相当于从AB 中点同时反向各发出一辆汽车，它们在CD 上一点P 相遇，每辆车都行驶35÷2＝17.5小时，DP 上的时间为17.5-4-9=4.5小时，PM 上的时间为（12-4.5）÷2=3.75小时。同样得到AN 上的时间为17.5-3.75-4.5-9=0.25小时，NB 上的时间为8－0.25＝7.75小时。AN 、NB 上的速度相同，故路程比就等于时间比。即

0.2517.7531

AN NB ==。 评注：本题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间相同，很容易求得DP 上的时间。同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算。

二、时钟问题： A C B B A A B C D N P M 8 6

12 9