10.第十讲 推断性统计分析评价方法--方差分析(F检验)
方差分析F检验
F值
总变异 310.0
31
组间 163.5
3
54.5 10.48
组内 146.5
28
5.2
.
36
5 确定P值
依椐组间自由度 υ1=3
组内自由度
υ2=28
查F界值表
0.01水平 F(3,28)=4.59 本例F=10.48> F(0.01) 故P<0.01
判断结果 拒绝H0, 接受H1 结论:不同季节湖水氯化物含量的均数差别 有高度显著性(P<0.01)
ni
C (各组样本含量相等)
本例各组样本含量相等.故
109 .86 SS组间= (17.91 )2(15.39 )2(13.91 )2(12.39 )2 8
=11130.3-10966.8=163.5
.
33
(4) 求组内变异的离均差平方和(SS组内)
SS组内=SS总-SS组间=310-163.5=146.5 或 SS组内=∑(ni-1)Si2=∑SSi
16.9
20.1
16.7
16.2
21.2
19.6
14.8
159.3 131.9 129.3 592.4 (∑X)
8 19.91
3231.95
8 16.49 2206..27
8 16.16
2114.11
32 18.51
11276.84
(N)
_
( X)
(∑X2) 8
方差分析的统计量为F值(均方比)
F=MS(组间) / MS误差(组内) (单因素方差分析)
.
3
第一节 方差分析的原理、条件及应用
.
4
方差——均方差——离均差平方和/自由度,用MS表示
方差分析(ANOVA)又称F检验,其目的是推断多组资料的总体均数.71页PPT
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— ———CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
F检验及公式
F 检验
F 检验法是英国统计学家Fisher 提出的，主要通过比较两组数据的方差 S 2，以确定他们的精密度是否有显着性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F 检验并确定它们的精密度没有显着性差异之后，再进行t 检验。
F 检验又叫方差齐性检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t 检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F 检验。
简单的说就是 检验两个样本的 方差是否有显着性差异 这是选择何种T 检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F 检验公式如下：
样本标准偏差的平方，两组数据就能得到两个S 2值，S 12和S 22。
F= S 12/ S 22。
由f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 。
然后计算的F 值与查到的F 表值比较。
如果F < F 表 表明两组数据没有显着差异； F ≥ F 表 表明两组数据存在显着差异，置信度95%时F 值(单边)为大方差数据的自由度；f 为小方差数据的自由度。
S 12 S 22 F= S 2＝ ∑(X 1-X 2)2 n-1。
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
第十七章方差分析(F检验)课件
在进行方差分析之前，应通过 直方图、P-P图等方法对数据
进行正态性检验。
齐方差性假设
齐方差性假设要求各组数据的方差相 等。
在进行方差分析之前，应通过 Levene's test等方法对数据进行齐方 差性检验。
如果数据不满足齐方差性假设，会导 致方差分析的结果出现偏差，无法准 确判断各组之间的差异。
多因素方差分析
总结词
用于分析多个分类变量对数值型结果变量的 影响，并确定各因素之间的交互作用。
详细描述
多因素方差分析适用于多个分类变量同时作 用于一个数值型结果变量的情况。例如，比 较不同品牌手机在不同操作系统、不同屏幕 尺寸下的电池寿命是否有显著差异。
协方差分析
总结词
在控制其他变量的影响下，分析一个或多个分类变量对数值型结果变量的影响。
如果数据不满足齐方差性假设，可以 考虑采用Welch's ANOVA等方法进 行替代分析。
04
方差分析的分类与实例
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
单因素方差分析
总结词
用于比较一个总体均数与一个已知的参 考均数或多个总体的均数间是否有显著 差异。
VS
详细描述
总结词
操作简便，适合初学者
详细描述
Excel提供了内置的方差分析工具，用户只需选择相应的函数并输入数据即可进行方差 分析。Excel还提供了图表和数据透视表等功能，方便用户理解和分析结果。
使用SPSS进行方差分析
总结词
功能强大，适合专业统计分析
详细描述
SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款专业的统计分析软件，可 以进行各种复杂的统计分析，包括方差分析
10.第十讲 推断性统计分析评价方法--方差分析(F检验)
第十讲 推断性统计分析评价方法——方差分析（F 检验）一、方差分析的目的对多个总体平均数进行比较。
二、方差分析的条件（一）数据特点：测量数据（二） 总体情形：独立总体（三）多个总体方差齐性三、 三个离差平方和(,,b W t SSSS SS )与三个自由度(,,b w t df df df ) 见P159-160四、F 检验规则（方差分析）假设：多个总体平均数无显著性差异 若(,)b w bdf df w M S F F M S α=≤则多个总体平均数无显著差异（接受假设），否则，多个总体平均数有显著差异（拒绝假设）。
其中,1b w b w SS SS M SM S K N K ==-- 1,b w df K df N K =-=- 在此，对七、八、九、十讲的统计检验作简要小结： １．统计检验的步骤① 计算值 ②查表值 ③比较： ≤ >④结论：不显著(①≤②)显著(①>②)非本质本质偶然条件2. 统计检验规则的归纳一、差异分析（一）平均数的差异分析（测量数据）①两个独立总体平均数差异分析（t检验）②两个相关总体平均数差异分析（t检验）③多个独立总体平均数差异分析（F检验）(二)比例的差异分析①两个独立总体比例差异分析（z检验）②两个相关总体比例差异分析（z检验）③多个独立总体比例差异分析（χ²检验）二、相关分析（一）积差相关法（两事物均为测量数据）（二）等级相关法（两事物均为类别数据）（三）点双列相关法（一事物为测量数据，另一事物为二分型的类别数据）（四）χ²检验（两事物均为类别数据）3．统计检验规则的判断：①差异或关系？③独立或相关？③属何种数据？④平均数或比率？。
第十七章方差分析(F检验)课件
方差分析的用途
比较不同组别之间的总体均值是否存在显著差异
例如，比较不同品种的农作物在不同地区的产量是否存在显著差异。
检验多个总体均数是否相等
例如，检验不同治疗方法对同一疾病的疗效是否相同。
评估单因素对多分类结果的影响
例如，评估不同学历对工资水平的影响。
方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由实验条件、处理等因素引起的，组 内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比重，可以判断各组之间的差异是否由随机误差引起，从而判断各组均值是否存在显著差异。 如果组间变异远大于组内变异，说明各组之间的差异是显著的；反之，如果组内变异远大于组间变异，说明各组之间的差异 不显著。
详细描述
正态性假设是方差分析的重要前提，只有当数据分布符合正态分布时，方差分析 的结论才是可靠的。如果数据分布偏离正态分布，分析结果可能会出现偏差。
齐性
总结词
齐性假设要求各组数据的方差一致。
详细描述
方差分析要求各组数据的方差必须相等，即各组数据的离散程度一致。如果各组数据的方差不一致， 将会影响方差分析的准确性。因此，在进行方差分析之前，需要进行方差齐性检验，以确保各组数据 的方差一致。
与卡方检验的比较
相同点
两者都是用来检验分类变量之间 的关系。
不同点
卡方检验主要关注分类变量之间 的独立性，而方差分析则关注不
同组别之间的均值差异。
应用场景
卡方检验常用于检验两个分类变 量是否独立，例如性别与职业的 关系；方差分析则常用于比较不 同组别之间的分类数据，例如不
F检验名词解释
F检验名词解释
F检验是一种用来判断两个样本方差是否相等的统计方法。
在进行F检验时，需要将样本进行方差分析，得出F值，再将F值与F分布表进行比较，从而得出是否拒绝原假设的结论。
下面，我们来分步骤阐述F检验的相关名词解释。
一、原假设和备择假设
在进行F检验时，需要先提出原假设和备择假设。
原假设是我们想要证明的假设，通常是默认情况下的假设。
备择假设则是与原假设相反的假设，即我们想要通过实验验证的假设。
在F检验中，我们需要通过样本数据来判断是否拒绝原假设，接受备择假设。
二、方差分析
方差分析是一种用来比较两个或多个总体均值是否相等的方法。
在进行方差分析时，我们需要先将总体分为若干个组，然后计算出每个组的方差，并求出所有组的平均方差。
接着，通过计算F值，来判断这些组的平均方差是否存在显著差异。
三、F值
F值是F检验的统计量，用来判定方差比较的显著水平。
计算F 值时，需要将平均方差与组内方差进行比较，从而得出F值。
如果F 值小于等于置信水平上临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。
四、F分布
F分布是F值的概率分布，它可以用来计算F值的临界值，从而判断检验结果是否显著。
在进行F检验时，通常需要根据置信度和样本量来选择F分布表中的对应数值。
综上所述，F检验是一种非常重要的统计方法，它可以用来比较两个样本方差是否相等，并得出置信度较高的结论。
当我们需要对研究结果进行统计分析时，可以考虑使用F检验来判断变量之间是否存在显著差异。
f检验原理
f检验原理一、概述f检验（F-test）是一种用于比较两个或多个总体方差是否相等的假设检验方法，也称方差分析（ANOVA）。
其基本原理是通过比较各组样本的方差大小，来判断不同组之间是否存在显著差异。
二、方差分析的基本概念1. 总体方差：指所有样本数据的离散程度的平均值，用σ²表示。
2. 组内方差：指同一组内各个样本数据的离散程度的平均值，用s²表示。
3. 组间方差：指不同组之间各个样本数据的离散程度的平均值，用S²表示。
4. 自由度：指在统计推断中独立变动的数据个数。
总自由度为n-1，其中n为总样本数；组内自由度为n-k，其中k为总组数；组间自由度为k-1。
三、单因素f检验单因素f检验是指只有一个因素影响结果时进行f检验。
其步骤如下：1. 提出假设：H₀：各组之间没有显著差异；H₁：至少有一组与其他组存在显著差异。
2. 确定显著性水平：一般取α=0.05。
3. 计算组间方差和组内方差：S²=∑ni(x̄-x)²/(k-1)，s²=∑(xi-x̄)²/(n-k)。
4. 计算f值：f=S²/s²。
5. 查表得到临界值：根据自由度和显著性水平查找f分布表，得到临界值fα(k-1,n-k)。
6. 判断结论：若计算得到的f值大于临界值，则拒绝原假设，接受备择假设；否则，接受原假设。
四、双因素f检验双因素f检验是指有两个或以上的因素影响结果时进行f检验。
其步骤如下：1. 提出假设：H₀：两个因素对结果没有显著影响；H₁：至少有一个因素对结果有显著影响。
2. 确定显著性水平α和自由度k、m、n。
3. 计算组间方差和组内方差：① 对于第一个因素，计算每一水平下各组的均值，再计算每一水平的均值，即为该水平的总均值；② 对于第二个因素，同理计算每一水平下各组的均值和每一水平的总均值；③ 计算总均值和每个样本与其所在水平的总均值之差的平方和，即为组间方差；④ 计算各个样本与其所在水平的均值之差的平方和，即为组内方差。
方差分析F检验范文
方差分析F检验范文方差分析是一种常用的统计分析方法，用于比较三个或多个总体平均值之间的差异。
它通过计算组内方差和组间方差的比值，来判断这些差异是否显著。
F检验是方差分析中的一种常用方法，通过计算F值来判断差异是否显著。
在进行F检验之前，首先需要明确研究的目的和假设。
假设有三个或多个样本或处理组，我们要比较它们的均值是否有显著差异。
在进行方差分析时，我们要建立一个基本假设H0：所有样本或处理组的均值相等，即μ1=μ2=...=μk，其中μ1、μ2、..、μk表示k个样本或处理组的均值；备择假设H1：至少有一个样本或处理组的均值与其他组不相等。
F检验的计算是通过计算组间方差与组内方差的比值来进行的。
组内方差是各组内数据点与组内均值的差的平方和的平均，而组间方差则是各组均值与总体均值的差的平方和的平均。
计算F值的公式如下：F=组间方差/组内方差在进行F检验时，我们需要选择显著性水平，通常设定为0.05、然后根据样本数据计算各组的均值、总体均值、组间方差、组内方差以及F 值。
接下来，我们需要查找F分布表，根据给定的显著性水平和自由度进行查找，找到相应的临界值。
如果计算得到的F值大于F分布表中的临界值，表示组间方差与组内方差之比大于预期，差异是显著的，拒绝原假设。
这意味着至少有一个样本或处理组的均值与其他组不相等。
相反，如果计算得到的F值小于F分布表中的临界值，表示组间方差与组内方差之比小于预期，差异不显著，接受原假设。
这意味着各样本或处理组的均值没有显著差异。
F检验的结果还可以通过计算p值来判断显著性。
p值是指在原假设为真时，观察到比实际更极端结果的概率。
如果计算得到的p值小于设定的显著性水平，通常为0.05，表示差异是显著的，拒绝原假设；相反，如果p值大于显著性水平，表示差异不显著，接受原假设。
需要注意的是，F检验并不能告诉我们具体哪几个组之间存在显著差异，如果F检验结果显示差异显著，我们还需要进行进一步的事后多重比较分析，如Tukey HSD（Honestly Significant Difference）法或Bonferroni校正。
什么是F检验如何计算F统计量和p值
什么是F检验如何计算F统计量和p值F检验是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它通过计算F统计量和p值来评估样本均值差异是否显著。
在本文中，将详细介绍F检验的定义、计算方法及其应用。
一、F检验的定义F检验是基于方差分析理论的一种统计方法，用于评估样本均值之间的差异是否显著。
它通过比较组内变异与组间变异的大小，判断均值差异是否由随机误差造成。
二、F统计量的计算计算F统计量需要先计算组间平方和（SSB）和组内平方和（SSW）。
具体步骤如下：1. 计算组间平方和（SSB）：（1）计算每组样本的均值；（2）将每组样本的均值减去全体样本的均值，再平方，然后乘以每组样本的容量，相加得到组间平方和（SSB）。
2. 计算组内平方和（SSW）：（1）计算每组样本中每个观测值与该组均值的差；（2）将每组样本中每个观测值与该组均值的差平方，然后相加得到组内平方和（SSW）。
3. 计算F统计量：F统计量等于组间平方和（SSB）除以自由度，再除以组内平方和（SSW）除以自由度。
三、p值的计算计算F统计量后，需要计算p值来评估均值差异的显著性。
p值代表在假设检验中，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
根据统计学理论和假设检验原理，如果p值小于设置的显著性水平（通常为0.05），则认为均值差异是显著的，否则认为差异不显著。
四、F检验的应用F检验广泛应用于各个领域的研究中。
它可以用于比较两组、多组或多个因素对变量的影响，帮助研究人员推断样本均值之间的差异是否真实存在。
在实际应用中，我们通常会结合其他统计方法和图表来解释F检验的结果，以便更全面地理解研究问题。
此外，研究人员还需要注意相关假设的设定和实验设计的合理性，以确保F检验结果的可靠性和科学性。
总结：本文对F检验的定义、F统计量的计算方法以及p值的计算进行了说明，并简要介绍了F检验的应用领域和注意事项。
了解F检验及其计算方法对于数据分析和统计推断具有重要意义，能够帮助研究人员进行科学准确的数据解读和结论推断。
方差分析(ANOVA)又称F检验,其目的是推断多组资料的总体均数.
可见，方差分析的基本思想就是根据实验设计
的类型，将全部测量值总的变异分解成两个或多个
部分，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某
几个因素的作用）加以解释，通过比较各部分的均
方与随机误差项均方的大小，借助 F 分布来推断各 研究因素对实验结果有无影响。
二、方差分析的应用条件
（1）各观测值相互独立，并且服从正态分布；
（2）各组总体方差相等，即方差齐性。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计 完全随机设计是采用完全随机化的分组方法， 将全部试验对象分配到g个处理组，各处理组分别 接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间差 别有无统计学意义，以推断处理因素的效应。
二、变异分解
完全随机设计资料的方差分析表
MS 的大小就反映了各部分变异的平均大小。
方差分析就是通过比较组内均方 MS组内和组间 均方 MS组间 的大小关系来判断处理因素有无效应。
如果各组的总体均数相等，即无处
检验统计量：
F
MS 组间 MS 组内
理因素的作用，则组内变异和组间 变异都只反映随机误差的大小，此
组间 和组内均方 MS 时组间均方MS 组内 组间
各种变异之间的关系是：
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
其中：
v总 v处理 v区组 v误差
v区组 n 1
v误差 (n 1)(g 1)
v总 N 1 v处理 g 1
（1）总变异：反映全部试验数据间大小不等的状况，
SS总 X 2 C
SS区组 B2 j (2022 1662 2182 1252 1732 1282 C 56896.89 2377.111 g 3
第10讲_方差分析
3. 点击
Hale Waihona Puke option4. 在Display Means for框中放入“textbook”
5. 勾选“Compare main effects” ，再选LSD
6. 点击 OK
作业：08-01
51个人参与一项减肥训练
Data05-07
num gender wbefore wafter
1 2
…
dw
2.0 6.0
1 1
72.0 66.0
70.0 60.0
问题1：减肥前后的体重是否有差异？
问题2：体重差量在男女之间是否有差异？
结果报告
答：方差齐性检验结果 F = 5.649；p = 0.021 < 0.05（SPSS结果，Levene's Test） F = 1.682；p = 0.100 > 0.05（Excel结果，简单的F 检验）
多个平均数的差异检验不适合用T检验
• 2、无统一的误差估计，且检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该 有一个统一的误差的估计值。若用 t 检验法作 两两比较，由于每次比较需计算一个标准误来 估计误差，故使得各次误差的估计不统一。同 时由于没有充分利用资料所提供的信息而使误 差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。
Sig. .662 .015 .662 .038 .015 .038
a
95% Confidence Interval for a Difference Lower Bound Upper Bound -5.683 3.683 -10.683 -1.317 -3.683 5.683 -9.683 -.317 1.317 10.683 .317 9.683
方差分析课件-PPT
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
f检验适用范围
f检验适用范围
F 检验是一种用于推断两个或多个总体的方差是否有显著差异的统计方法。
通常在以下情况下使用 F 检验：
1. 比较两个或多个总体的方差：当我们想要比较两个或多个总体的方差是否相等时，可以使用 F 检验。
例如，我们可以比较男性和女性的身高方差，或者比较不同品牌产品的质量方差。
2. 方差分析（ANOVA）：F 检验是方差分析的一部分，用于确定不同组之间的均值是否存在显著差异。
在方差分析中，F 检验用于比较组内方差和组间方差，以确定组间差异是否超过了组内差异。
3. 检验线性回归模型的拟合优度：在回归分析中，可以使用 F 检验来检验回归模型的拟合优度。
通过比较残差平方和与总平方和的比值，可以确定回归模型是否能够解释因变量的变异。
4. 比较两个或多个样本的比例：当我们想要比较两个或多个样本的比例是否有显著差异时，也可以使用 F 检验。
例如，我们可以比较不同地区的犯罪率是否存在显著差异。
需要注意的是，F 检验的使用前提是样本数据来自正态分布的总体。
如果数据不满足正态分布的要求，可以使用非参数方法进行比较。
此外，在使用 F 检验时，需要根据具体情况选择合适的方差比较方法和显著性水平。
F检验及公式
F 检验
F 检验法是英国统计学家Fisher 提出的，主要通过比较两组数据的方差 S 2，以确定他们的精密度是否有显着性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F 检验并确定它们的精密度没有显着性差异之后，再进行t 检验。
F 检验又叫方差齐性检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t 检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F 检验。
简单的说就是 检验两个样本的 方差是否有显着性差异 这是选择何种T 检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F 检验公式如下：
样本标准偏差的平方，两组数据就能得到两个S 2值，S 12和S 22。
F= S 12/ S 22。
由f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 。
然后计算的F 值与查到的F 表值比较。
如果F < F 表 表明两组数据没有显着差异； F ≥ F 表 表明两组数据存在显着差异，置信度95%时F 值(单边)为大方差数据的自由度；f 为小方差数据的自由度。
S 12 S 22 F= S 2＝ ∑(X 1-X 2)2 n-1。
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第十讲 推断性统计分析评价方法——方差分析（F 检验）
一、方差分析的目的
对多个总体平均数进行比较。
二、方差分析的条件
（一）数据特点：测量数据
（二） 总体情形：独立总体
（三）多个总体方差齐性
三、 三个离差平方和(,,b W t SS
SS SS )与三个自由度(,,b w t df df df ) 见P159-160
四、F 检验规则（方差分析）
假设：多个总体平均数无显著性差异 若(,)b w b
df df w M S F F M S α=≤
则多个总体平均数无显著差异（接受假设），否则，多个总体平均数有显著差异（拒绝假设）。
其中,1b w b w SS SS M S
M S K N K ==-- 1,b w df K df N K =-=- 在此，对七、八、九、十讲的统计检验作简要小结： １．统计检验的步骤
① 计算值 ②查表值 ③比较： ≤ >
④结论：不显著(①≤②)显著(①>②)
非本质本质
偶然条件
2. 统计检验规则的归纳
一、差异分析
（一）平均数的差异分析（测量数据）
①两个独立总体平均数差异分析（t检验）
②两个相关总体平均数差异分析（t检验）
③多个独立总体平均数差异分析（F检验）(二)比例的差异分析
①两个独立总体比例差异分析（z检验）
②两个相关总体比例差异分析（z检验）
③多个独立总体比例差异分析（χ²检验）
二、相关分析
（一）积差相关法（两事物均为测量数据）（二）等级相关法（两事物均为类别数据）
（三）点双列相关法（一事物为测量数据，另一事物为二分型的类别数据）
（四）χ²检验（两事物均为类别数据）
3．统计检验规则的判断：
①差异或关系？
③独立或相关？③属何种数据？
④平均数或比率？。