含噪信号的频率估计算法研究

含噪信号的频率估计算法研究

对被噪声污染的正弦信号进行参数估计是一个十分重要的课题,广泛应用于雷达、声呐、通信、语音分析等领域中。频率作为正弦信号最重要的参数和最本质的特征,频率的估计一直是信号处理领域的一个经典课题。

频率估计方法可分为时域方法和频域方法,时域方法一般基于自相关或线性性质,频域方法则基于离散傅里叶变换。不同算法的性能差别主要体现在均方误差和偏差上。

此外,因实际情况的不同,算法的计算量、信噪比范围、采样长度也是常用指标。估计算法的性能理论界为克拉美罗下界(Cramer Rao Low Bound,CRLB),寻找能够逼近CRLB且计算量小的频率估计算法正是研究的难点。

因正弦信号的自相关函数能够抑制噪声干扰,并且保留原信号的频率信息。对实正弦信号,本文设计了两种基于信号自相关的实信号频率估计算法并进行理论分析。

仿真结果表明估计算法在短数据序列和中低信噪比(SNR)时能够达到CRLB 界。对复正弦信号,基于两步法的思想设计算法,即首先通过粗估计找出最大DFT 谱线,再设计算法进行细估计来精确估计频率。

本文利用傅里叶系数比值建立关于频率差的方程,将多种估计式统一到一个框架下,并得到复正弦频率估计器设计的一般准则。本文主要的研究内容如下:针对短序列实正弦信号估计精度较差的问题,提出基于方程求根的高阶自相关频率估计算法。

利用高阶自相关抑噪效果较好的特点,由自相关函数建立方程。求解方程得到频率估计值,并与对比算法比较计算复杂度。

接着利用泰勒展开式,推导算法的方差的理论表达式及其近似。理论表达式能够很好地符合仿真结果,但结构繁琐。

其近似式结构简单,并在数据序列较长情况下能够满足精度要求。该算法综合平衡了计算精度和计算量,仿真结果表明估计算法的精度优于对比算法,在短数据序列和中等信噪比(SNR)时能够达到CRLB界。

高阶自相关函数的抑噪效果更好,但是也存在高阶自相关系数利用不充分以及频率模糊的问题。本文提出基于高阶自相关及自相关递推结构的估计算法。

算法利用多个高阶自相关函数,结合切比雪夫多项式递推结构,构造出具有非零解的齐次线性方程组。通过方程变换,将实信号频率估计问题转化为一元多项式求根问题。

经过进一步推导,最终将其等价为一元n次非负多项式最小值问题。本文估计算法避免了高阶自相关算法常见的频率模糊问题,理论推导中同时给出算法等价形式。

仿真结果表明算法在估计精度上体现出优势,即使在数据序列较小和低信噪比(SNR)时也能够逼近CRLB界。最后,将该算法应用到声学释放器的实践仿真中与对比算法进行比较,并测试出频率估计所需最优数据长度。

基于二步法思想,构造出复信号频率细估计的算法的一般框架,并进行估计算法设计和分析。首先介绍了两步法的估计原理,解释了DFT最大谱线和真实谱峰之间的区别。

接着推导以DFT最大谱线为中心的傅里叶变换系数表达式,利用傅里叶系数的比值得到真实频率与DFT最大谱线之间差值?(即细估计)的方程表达结构。分别利用正弦的等价近似表达、三角变换等不同方法求解得到不同的解的表达,进

而得到的多种现有和新提出细估计估计表达式。

该方法将多种现有估计算法的构造统一在一个框架之下,避免传统估计表达设计过程中繁琐推导。然后进行仿真实验,对比多个频率估计器性能并选出最优的估计器。

在最后的理论分析部分,对各个估计器进行性能分析,并得出估计器设计的一般准则,为后来者的细估计算法设计提供了设计参考。