第9讲 数字的拆分(带家庭作业答案)

第九讲数字的拆分

通过本节课的学习，让学生懂得有序和全面思考问题，做到不重不漏，培养严谨的思维，本节课也是克服马虎毛病的良好练习。

一、定义

把一个自然数拆分成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分

二、方法

枚举法（就是按照一定的规律把所有可能的答案都一一列举出来）

注意：按照顺序，一般情况，先写出最小的，然后从倒数第二个数字逐渐增大，不能增大（再增大就有重复的）后再增大倒数第三个数字，依次类推，直到最前面的一个数字。

三、做题步骤

第一步：找出要拆分哪个数字

第二步：知道要拆成几个数相加

第三步：用枚举法列出所有符合要求的答案

四、例题

例1、把6拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？（0除外）分析：

（1）要拆数字6

（2）没有要求拆成几个数字相加，就要全部考虑，最少2个数字相加，最多6个数字相加

（3）按照顺序写出答案

①两个数字相加6=1+5 6=2+4 6=3+3

②三个数字相加6+1+1+4 6=1+2+3（从倒数第二个数字开始变大）

6=2+2+2（倒数第二个数字再变大就重复了，所以变倒数第三个数字）

③四个数字相加6=1+1+1+3 6=1+1+2+2

④五个数字相加6=1+1+1+1+2

⑤六个数字相加6=1+1+1+1+1+1

一共有十种方法

例2、兔妈妈拔了12个萝卜，它是要把这12个萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且他们分到的萝卜数量都不同，可以怎么分呢？

分析：审题，用直线划出重点。

（1）要拆数字12

（2）因为是三个兔宝宝，所以把12分成3个数字相加

（3）按照顺序写出来。要求：数字最小是1，三个数字不能相同

9=1+2+9（前两个数字都是最小的）

9=1+3+8（倒数第二个数字增大）

9=1+4+7（倒数第二个数字继续增大）

9=1+5+6（倒数第二个数字继续增大）

9=2+3+7（倒数第二个数字再增大就重复了，所以增大倒数第三个数字）9=2+4+6

9=3+4+5

一共有7种不同的分法

1．【答案】强强打中的是8环和4环，红红打中的是6环和2环．

2．【答案】1129384756=+=+=+=+，共有4种不同的写法．

3．【答案】12336345444=++=++=++，共有3种分法．

4．【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然

数”，即可以有相同的数，但不能完全相同．拆分过程是：

7162534=+=+=+

7115124133232=++=++=++=++

711141123=+++=+++

71222=+++

71111311122=++++=++++

7111112=+++++

答：一共有13种不同的拆分方法．

5．【答案】共6种．

15932 1 15842 1 15752 1 156531 7431 6432

=+++=+++=+++=+++=+++=+++

6．【答案】具体拆分过程如下：

10118127136145=++=++=++=++

10226235244=++=++=++

10334=++

答：一共有8种不同的分组方法．

1．【答案】1129384756=+=+=+=+，共有4种不同的写法．

2．【答案】12336345444=++=++=++，共有3种分法．

3．【答案】⑴ 共8种．

1595 1 1586 1 1576 2 15654

94 2 85 2 75 3 84 3

=++=++=++=++=++=++=++=++

⑵ 6种．

15932 1 15842 1 15752 1 156531

7431 6432

=+++=+++=+++=+++=+++=+++

4．【答案】这道题的实质就是要求把9拆分成1、2、5相加的自然数的和．这样的情况有

一下几种：

9522=++ 92211111=++++++

911111111 1 =++++++++

95211=+++ 921111111=+++++++

951111=++++

答：一共有6种不同的买法．

5．【答案】从已有经验中可知6636⨯=，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，

还有一个盒装1003664-=（个）馒头．64个这个数，刚好含有数字6，满足题

目要求．

即得10064666666=++++++．

6．【答案】可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差876423

-=（个）苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，

这样还差23167-=（个）苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：

876416421=++++．

1．【答案】1129384756=+=+=+=+，共有4种不同的写法．

2．【答案】12336345444=++=++=++，共有3种分法．

3．【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然

数”，即可以有相同的数，但不能完全相同．拆分过程是：

7162534=+=+=+

7115124133232=++=++=++=++

711141123=+++=+++

71222=+++

71111311122=++++=++++

7111112=+++++

答：一共有13种不同的拆分方法．

4．【答案】⑴ 共8种．

1595 1 1586 1 1576 2 15654

94 2 85 2 75 3 84 3

=++=++=++=++=++=++=++=++

⑵ 共6种．

15932 1 15842 1 15752 1 156531

7431 6432

=+++=+++=+++=+++=+++=+++

5．【答案】这道题的实质就是要求把9拆分成1、2、5相加的自然数的和．这样的情况有

一下几种：

9522=++ 92211111=++++++

911111111 1 =++++++++

95211=+++ 921111111=+++++++

951111=++++

答：一共有6种不同的买法．

6．【答案】可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差876423

-=（个）苹果；再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，

这样还差23167-=（个）苹果；再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：

876416421=++++．