解二元一次方程组(第二课时)
七下数学课件： 用二元一次方程解决实际问题(第2课时)(课件)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;
答：实际问题的答案.
情景引入
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
50 + 80 = 1120
= 16
，解得
=4
30 + 50 = 680
所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；
（2）设商品按原价的z折销售，根据题意得
(16 + 4) × 100 ×
= 1700
10
解得 = 8.5
所以商品按原价的八五折销售.
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢
解：设购买原料 x 吨，制成成品 y 吨。
1.5（10x ＋ 20y ）= 15000
①
1.2（120x＋110y ）= 97200
②
探索与思考
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批
每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1. 5元
置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm
B．74cm
C．75cm
D．76cm
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，
人教版七年级数学下册 8-2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 教案
8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时)教学目标1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用代入法解系数较复杂的二元一次方程组.3.找出题中的相等关系，正确地列出二元一次方程组，并求解.4.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.5.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神.教学重难点重点：灵活运用代入法的技巧，正确地列出二元一次方程组并求解. 难点：根据相等关系，正确地列出二元一次方程组.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：上一节课，我们学习了解二元一次方程组，谁知道解方程组的基本思路是什么?学生回答，教师给予积极地肯定.教师：上一节课我们学习了用什么样的方法解二元一次方程组? 学生回答，教师给予表扬和肯定.教师：指出下列方程组解法中比较简捷的是什么.已知方程组 {4y ＝x +4，①5y ＝4x +3.②比较简捷的解法是利用 ，用含的式子表示x ，再代入 .学生完成填空，并回答，教师给予肯定和表扬.教师：用这种方法解此二元一次方程组.学生独立完成，然后小组交流讨论并展示成果，如下：解：由①，得x ＝4y-4，③把③代入②，得5y ＝4(4y-4)+3，解这个方程得y ＝1311. 把y ＝1311代入③，得x ＝811.所以原方程组的解是 {x ＝811，y ＝1311.教师：上面用代入法解二元一次方程组共分为哪几步?每一步具体怎样做的? 学生独立思考，小组讨论，展示交流成果，如有不足，教师引导，最后得教学反思出结论如下：教师：从上题的练习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？(出示幻灯片)学生回忆代入法的实质是消元，用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：第一步：变形.即从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用含x 的式子表示出来，也就是化成y ＝ax+b 的形式.第二步：代入求值.将y ＝ax+b 代入方程组中的另一个方程中，消去y ，得到关于x 的一元一次方程，并解这个一元一次方程，求出x 的值.第三步：回代求值.把求得的x 值代入方程y ＝ax+b 中，求出y 的值. 第四步：写解.即写出方程组解的形式.第五步：检查.检验得到的解是不是原方程组的解，这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略.教师：观察这个方程组，解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②它与第一个方程组有什么区别与联系?学生回答：畅所欲言，如有不足，其他同学补充得出结论：这个方程组中两个未知数的系数都不是1或-1.教师：这种未知数的系数比较复杂的二元一次方程组如何求解呢?这就是这节课我们研究的问题.教师板书课题.设计意图通过复习上一节代入法解二元一次方程组的内容，回顾了未知数系数为1或-1时解二元一次方程组的步骤和技巧，引出这节课我们学习的内容.探究新知探究点一：系数比较复杂的二元一次方程组的解法 解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②师生分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1或-1，此题中未知数系数比较简单的是方程①中x 的系数2，可以将方程①中的x 用含y 的代数式表示出来.学生：畅所欲言，互相补充，小组派发言人进行总结发言，最后，由老师指出(教师板书).解：由①，得x ＝8+7y 2.③ 把③代入②，得3(8+7y )2-8y-10＝0.化简，得y ＝-45.把y ＝-45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解为 {x ＝65，y ＝−45.探究点二：用整体代入思想解二元一次方程组教师：观察方程组 {x2+y3＝−3，①x2−y3＝5，②当方程中有分母，用代入法解方程组时，应该怎么处理.学生回答，教师引导，最后得出结论：可以先依据等式的基本性质，把方程①②中的分母去掉，再用代入法求解.教师：把方程①②中的分母去掉，原方程组化成的新方程组是什么？ 学生独立完成，交流讨论并展示成果：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30.④教师：观察新方程组，要让你解此方程组，你会怎样做，谈一谈你的想法？ 学生畅所欲言，教师给予肯定和表扬，引导学生回答出：把3x 和2y 分别当成一个整体，用含有y 的式子表示3x ，解方程会更简单一些，如由④得3x ＝30+2y ⑤，把⑤代入③中，求y.教师：用这种方法解此方程组.学生独立完成，在黑板上板演解题过程.解：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30，④由④，得3x ＝30+2y ，⑤把⑤代入③，得30+2y+2y ＝-18， 解得y ＝-12.把y ＝-12代入⑤，得x ＝2.所以方程组 {x2+y3＝−3，x2−y3＝5的解是 {x ＝2，y ＝−12. 设计意图：让学生板演解题过程，暴露问题，采用个人纠错的方式加深学生对解方程的理解；通过灵活的解方程组，让学生感受整体代入思想在解方程中的应用.新知应用例 (教材第92页)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液＝总生产量.解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得{5x ＝2y ，①500x +250y ＝22 500 000.②由①，得y ＝52x.③把③代入②，得500x+250×52x ＝22 500 000.解这个方程，得x ＝20 000.把x ＝20 000代入③，得y ＝50 000. 所以这个方程组的解是 {x ＝20 000，y ＝50 000.答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 上面解方程组的过程可以用下面的框图(如图1)表示：图1师生活动教师引导学生分析两个等量关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程，小组交流讨论后，学生展示，教师作出点评，并用框架的形式把解题过程归纳整理.设计意图经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，能熟练运用并掌握.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.B4.C5.116.07.说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的.把③代入②中最终会出现0＝0的形式.正确的解法是：由②，得y ＝12(1-6x)，③把③代入①，得4x-3×12(1-6x)＝5，x ＝12. 把x ＝12代入③，得y ＝-1.所以方程组的解为 {x ＝12，y ＝−1.8.解：(1)由②，得y ＝2x−13，③ 把③代入①，得5x+6×2x−13＝16，x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝1. 所以方程组的解为 {x ＝2，y ＝1.(2)由①，得x ＝7−3y 2.③把③代入②，得3×7−3y 2-3y ＝8，y ＝13.把y ＝13代入③，得x ＝3. 所以这个方程组的解是 {x ＝3，y ＝13.9.解：因为方程①②③④的解相同， 所以由 {3x −y ＝5，4x −7y ＝1，解得 {x ＝2，y ＝1.把 {x ＝2，y ＝1代入 {ax −by ＝4，ax +by ＝6，得 {2a −b ＝4，2a +b ＝6，解得 {a ＝52，b ＝1.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解： {2x −3y −2＝0，①2x−3y+57+2y ＝9，②由①，得2x-3y ＝2.③ 将③代入②，得2+57+2y ＝9，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得2x-3×4＝2，解得x ＝7. 所以原方程组的解是 {x ＝7，y ＝4.2.解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元， 根据题意，得 {2x +y ＝80，x +3y ＝115.解得 {x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.课堂小结1.对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消哪个元.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或-1的方程；②若未知数的系数不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程.2.对运算的结果养成检验的习惯.布置作业教材第93页练习第1，2，3，4题板书设计。
二元一次方程组的应用第二课时课件浙教版数学七年级下册
课内练习
2.下表是小红在2003年下旬制作的一份统计表,其中空格处的字迹已模糊 不清,但小红还记得7:50~8:00时段内的摩托车辆数与8:00~8:10时段内的 货车辆数之比是5:4.根据这些数据,你能把这分统计表填完整吗?
2012年6月23日东胜路7:50~8:10经过车辆统计表(单位:辆)
摩托车 公交车 货车 小汽车
第二章 二元一次方程组
2.4 二元一次方程组的应用（二）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元； 了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
会用加减消元法解二元一次方程组，初步形成用便利的消元法 （即加减法和代入法）来解题.
使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知” 的化归思想方法.
A y B经过30分 C
y+0.5x=150
345km
A y B 经过2时 C
y+2x=345
小结
实际 分析 方程 求解 问题 问题 转化 （组） 检验 解决
生活问题数学化，数学问题生活化
谢谢大家！
再见
知识回顾
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤: 1．理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系) 2．制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组) 3．执行计划(列出方程组并求解,得到答案) 4．回 顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)
知识回顾
动手算一算
1.
如果
x y
(300×85% -x)+2y=300×50%
化简，得
x+y=150 ① -x+2y=-105 ②
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
解二元一次方程组(第二课时 加减消元法)(练习)七年级数学下册同步课堂(人教版)(解析版)
第八章二元一次方程组8.2解二元一次方程组（第二课时加减消元法）精选练习答案基础篇一、单选题（共10小题)1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2【答案】B 【详解】试题解析：512{34a b a b +=-=①②，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B ．2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D 【详解】详解：∵32120x y x y --++-，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ．3．以方程组21x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【详解】解：解方程组21x yx y+=⎧⎨-=⎩，得1.50.5xy=⎧⎨=⎩，∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A．4．用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【答案】D【详解】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．5．方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=⎩，C．31xy，=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，【答案】D 【详解】解：327 6211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=1 2，则方程组的解为：212 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选D．6．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=.故选D.7．若方程组31331x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定【答案】A 【详解】方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ），由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选A ．8．用加减法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】A 【详解】解：若消去x ，则有：6996422x y x y +=⎧⎨-=⎩；若消去y ，则有：4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩；∴用加减消元法正确的是A ；9．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨-+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为34x y =⎧⎨=⎩，则方程组2()3()18()5()17a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨+--=-⎩的解为（）A ．34x y =⎧⎨=⎩B ．71x y =⎧⎨=-⎩C ． 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩D ． 3.50.5x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【详解】详解：由题意知：3{4x y x y +=-=①②，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 3.50.5x y =⎧⎨=-⎩．故选C ．10．“若方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．48x y =⎧⎨=⎩B ．912x y =⎧⎨=⎩C ．1520x y =⎧⎨=⎩D ．9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】D 【详解】∵方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴111222985985a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，两边都除以5得：11122298559855a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，对照方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得，方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为9585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，提升篇二、填空题（共5小题)11．已知x 、y 满足方程组3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩，则x y +的值为__________．【答案】1【详解】解：3123x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②①2⨯得：262x y +=-③③－②得：55,y =-1,y ∴=-把1y =-代入①：31,x ∴-=-2,x ∴=所以方程组的解是：2,1x y =⎧⎨=-⎩1.x y ∴+=故答案为：1.12．已知x 2{y 1==是二元一次方程组mx ny 7{nx my 1+=-=的解，则m+3n 的立方根为．【答案】2【详解】把x 2{y 1==代入方程组mx ny 7{nx my 1+=-=，得：2m n 7{2n m 1+=-=，解得13m 5{9n 5==，∴139m 3n 3855+=+⨯=33m 3n 82+，故答案为2.13．若单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m+n 与2017x m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根==4，故答案为4．14．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．【答案】15x y =⎧⎨=⎩【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为15x y =⎧⎨=⎩15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________【答案】−8【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323 327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②，①×3＋②×2得：5a ＝−5，即a ＝−1，把a ＝−1代入①得：b ＝−3，则(a+b)(a-b)＝a 2−b 2＝1−9＝−8，故答案为−8.三、解答题（共2小题）16．解二元一次方程组（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3523153232x y x y x+=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩【答案】（1）12x y =⎧⎨=-⎩（2）2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【详解】（1）31529x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，将①式×2+②得6529x x +=+，1111x =，解得1x =，将1x =代入①得：2y =-，故解为：12x y =⎧⎨=-⎩（2）3523153232x y x y x +=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩，将方程组整理得：()()35223135312x y x y x +=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩即35231510x y x y +=⎧⎨--=-⎩①②，①+②得：108y -=-，解得：45y =，将45y =代入①得：23x =-，∴解为2345x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩17．用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得3(3)2x x y +-=,③由①-②,得33x =.把①代入③，得352x +=.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“⨯”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：33x -=，解得：1x =-，把1x =-代入①，得：135y --=，解得：2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx
湘教版数学七年级下册1.2二元一次方程组的解法.docx初中数学试卷1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组{x +y =5, ①2x +y =10,②由②-①,得正确的方程是( ) A.3x=10 B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组{x +y =5,2x -y =4的解为( ) A.{x =1y =4 B.{x =2y =3 C.{x =3y =2 D.{x =4y =1 3.若方程mx+ny=6的两个解是{x =1,y =1和{x =2,y =?1, 则m,n 的值分别为( ) A.4,2 B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组{3x -5y =6,①2x -5y =7②的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-35;第三步:所以{x =1,y =?35.其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①{4x -3y =5,4x +6y =14,②{y =3x +4,3y +5x =0,其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1) {x +y =6,①2x -y =9;②(2) {3x -2y =?1,①x +3y =7.②8.已知-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项,求m,n 的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组{2x +5y =?10,①5x -3y =6,②下列做法正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y 满足方程组{x +6y =12,3x -2y =8,则x+y 的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A.{x =1y =0B.{x =2y =2C.{x =0y =0D.{x =32y =32 4.二元一次方程组{x +2y =1,3x -2y =11的解是______________. 5.对于X,Y 定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b 为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知{x =2,y =1是二元一次方程组{mx +ny =7,nx -my =1的解,则 m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1){4m +5n =460, ①2m +3n =240; ② (2){3x +4y =5, ①4x +3y =9. ②8.在解方程组{ax +by =2,cx -7y =8时,哥哥正确地解得{x =3,y =?2. 弟弟因把c 写错而解得{x =?2,y =2.求a+b+c 的值. 9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组{253x +247y =777, ①247x +253y =723. ②解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为{x =6,y =?3.【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:{2 012x +2 013y =8 000, ①2 013x +2 012y =8 100. ②参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2,故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为{x =5,y =1.(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为{x =1,y =2.8.解:因为-2x m-1y 3与12x n y m+n 是同类项, 所以{m -1=n,3=m +n,经变形可得{m -n =1,m +n =3, 所以{m =2,n =1. 【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：{x +6y =12,①3x -2y =8,②①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到{x +y -3=0,x -y =0,解得{x =32,y =32,故选D. 4.【答案】{x =3,y =?15.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把{x =2,y =1代入方程组{mx +ny =7,nx -my =1,得{2m +n =7,2n -m =1.两式相加得m+3n=8. 7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为{m =90,n =20.(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1, 将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为{x =3,y =?1.8.解:把x=3,y=-2代入{ax +by =2,cx -7y =8,得{3a -2b =2,3c +14=8.把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c 写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:{3a -2b =2,-2a +2b =2. 解得{a =4,b =5,由3c+14=8得c=-2. 故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为{x=52, y=?48.。
二元一次方程组第二课时
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值。
06
将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求得另一个未 知数的值。
消元法实例分析
例题
解方程组 {2x + y = 7, x - y = 1}。
分析
观察方程组，选择系数较简单的第二个方程 x - y = 1 进行变形，得到 y = x - 1。然后将这个表达式代入第一个 方程 2x + y = 7 中，得到 2x + (x - 1) = 7，即 3x = 8，解得 x = 8/3。最后将 x 的值代入 y = x - 1 中，求得 y = 5/3。
二元一次方程组第二课时
contents
目录
• 导入与回顾 • 二元一次方程组基本概念 • 消元法解二元一次方程组 • 代入法解二元一次方程组 • 方程组的应用与拓展 • 课堂练习与答疑
01 导入与回顾
上节课内容回顾
01
02
03
04
一元一次方程的概念和解法
方程组的定义和分类
二元一次方程组的概念和一般 形式
二元一次方程组可以用一般式表 示为 Ax + By = C 和 Dx + Ey = F，其中 A、B、C、D、E、F 为
常数，x 和 y 为未知数。
矩阵式
二元一次方程组也可以用矩阵式表 示为 AX = B，其中 A 是系数矩阵， X 是未知数矩阵，B 是常数矩阵。
图形表示法
二元一次方程组还可以用图形表示 法，即在平面直角坐标系中画出两 个方程的图像，通过图像的交点来 判断方程组的解的情况。
学生自主完成练习
01
学生需独立思考并完成上述题目 ，记录解题过程及遇到的问题。
02
7.2.2二元一次方程组的解法(2)
解：由（1）得2x﹣3y＝2 （3）， 把（3）代入（2），得 y＝4 把y=4代入(3)得: x=7
例4.
2x 7 x
6y 2 18 y 1
① ②
解： ①×3得 6x+18y=-6 ③
② - ③得: x=5 把x＝5代入①得:
2×5+6y=-2
y＝-2
∴
x
y
5 2
特点: 方程组中没有未知数的系数的 绝对值相等
办法：选一个未知数，用方程变形 的规则⑵，变其系数为绝对 值相等，从而为加减消元法 解方程组创造条件．
87y
3( 2 ) -8y= 10
把 y 4 代入(3)得:
5
x
8
7
4 5
8
28 5
12 5
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
x6
∴
5
y4
5
选一个方程变形为y=？x或x=?y,代入另一个方程，实现消元，进而求得二 元一次方程组的解的方法叫代入消元法， 简称代入法
用加减法解方程组
(5)写解 写出方程组的解
解二元一次方程组的方法选择
x 2y 0 3x 4y 6
5x 3y 2 2x 3y 10
代入法还是加减法
选择的标准: 若有未知数的系数为±１， 用代入法． 否则用加减法．
⑴ 中x的系数为１
例1． 解方程组 x－y=3 3x－8y=14
解:将方程⑴变形,得
选择用代入法．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
2
2 25
24+21y-16y=20
5y=-4
y4 5
人教初中数学七下 第8章 二元一次方程组(第2课时)复习课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
0 25
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
x1
(3) 7
<
2x 5 3
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)
去括号，得：3x-3<14x+35
移项，得：3x-14x<35+3
合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > - 38
11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
综合探究
综合探究
矫正补偿
完善整合
1．在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样 设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系？ 2．小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析 和解决实际问题”的基本过程．
解二元一次方程组-第二课时” 优秀教学设计
算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值），在本节内容中有很好的体现。
从知识体系上来说，学生上学期已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法，
前一节课通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的
必要条件。
1：目标： （1）、掌握用加减法解二元一次方程组； （2）、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法； （3）、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心．
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情 况.本课采用变式教学，充分利用一道例题，“由浅人深、由易到难、逐次深入”的原则，先让学生熟悉 简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同 或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的.而消元思想体现了数学学习 中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排 反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维有好处。
数的系数的绝对值相
么？
等的二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.
的问题。
活动三 变式训练，巩固新知（20 分钟） 3.变式二：
3
【师生活动】 【设计意图】
教师提出问题，学 变式二解决用加减法 生思考、解答，小 解某一未知数的系数 组讨论，指导学生 成整数倍数关系的二
4x 3y 1 用加减法解一元二次方程组： 2x 5 y 7
利用加减消元法解 元一次方程组。 决问题，选学生上 黑板解答，师生共
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
最新人教版初中七年级下册数学【消元—解二元一次方程组 第二课时】教学课件
4x 10 y 3.6（，22x ①5y）3代.6，入①，解y
15x 10 y 8． ② 4 0.4 10 y 3.6
② - ①，消y 得
y 0.2．
11x 4.4， x 0.4．
x y
0.4 0 .2
，
是原方程组的解.
初中数学
作业
教科书 习题8.2 第3题
设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时收割小麦y公顷． 那么2台大收割机和5太小收割机同时工作1h共收割小麦（2x+5y）公顷．
3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦（3x+2y）公顷．
初中数学
新知应用
（53x解 公 ：顷2 y和设）1y公台8．顷大.收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x
两个方程加减后能够实现消元的依据是什么？ 等式的性质一
初中数学
思考3 用加减消元法解二元一次方程组 3x 4 y 16，①
5x 6 y 33 ②
直接加减是否可行？
不可行
怎样实现方程组中存在系数相同或相反的未知数，进而使用加减
消元法呢？
请按下暂停键，认真思考。
在方程两边乘适当的数，变形成同一未知数在两个方程中的系数
如何用加减法消去x？ 请按下暂停键，尝试计算。
把x=6代入①得3×6+4y=16
y=- 1 2
x 6，
所以这个方程组的解是y
-
1 2
初中数学
思考3 用加减消元法解二元一次方程组 3x 4 y 16，①
5x 6 y 33 ②
解：①×5得 15x+20y=80 ③
把 y=- 1 代入①得 2
相反或相等．
以用加减法消去未知数y为例：
2022-2023学年七年级数学下册课件之消元——解二元一次方程组 第二课时(人教版)
购买商品A的 购买商品B 数量/个 的数量/个
第一次购物
4
3
第二次购物
6
6
购买总 费用/元
93 162
若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( C )
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
4 选择适当的方法解方程组．
x－y＝3，
x 3y＝3，
(1)
2 y＋（3 x－y）＝11；
3x 2 y 1.
解：(1)
x+2y 9, ① 3x 2 y 1.②
①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ 7
2
.
x＝2，
因此，这个方程组的解是 y＝ 7 . 2
5x+2y 25, (2)
3x 4 y 15; 解：(2) 5x＋2 y＝25，①
3x＋4 y＝15.②
①×2，得10x＋4y＝50.③
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知识点 3 解方程组的应用
例4 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2 ， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
导引： 如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和 y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收
去未知数___y__；也可以用 ①－②或②－① 消去
未知数___x___．
3 用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, 3
① ②
时，①－②得(
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11.3解二元一次方程组（第二课时）
教学目标：
1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？
设苹果汁、橙汁单价为x元，y元。
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
问：如何解这个方程组？
二、探索活动
活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？
2、这些方法与代入消元法有何异同？
3、这个方程组有何特点？
解法一： 3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得3
223y x -=③ 把③式代入②式
=+-⨯y y 23
223533 解这个方程得： y=4
把y=4代入③式
则 53
4223=⨯-=x 所以原方程组的解是 x=5
y=4
解法二： 3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得： x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解这个方程得 y=4
所以原方程组的解是 x=5
y=4
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction) ，简称加减法。
三、例题教学：
例1．解方程组 x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
23
=x
将23
=x 代入①，得
1223
=+y
解这个方程得： 41
-=y
所以原方程组的解是 23
=x
41
-=y
巩固练习(一)： P 112练一练 1.(1)
例2．解方程组 5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10 ④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得 x=2
将x=2代入①，得
5×2-2y=4
解这个方程得： y=3
所以原方程组的解是 x=2
y=3
巩固练习(二)：P 112练一练 1.(2) (3) (4) 2.
四、思维拓展：
解方程组： 14
3=+y x 12
3=-x y
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
六、作业
P 112习题11.3 1.(3) (4) 2.
七、教后反思。