3.12同底数幂的乘法提高题2
3.1同底数幂的乘法(2)
已知a2‧a4=26,则a=________ 已知a‧a5=26,则a=________ 已知a3‧a4=-27,则a=________
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (a2)3 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
我们把 (a2)3这种运算叫做幂的乘方
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =___8__. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =__6__, m3x+2y =___7_2__.
3、若(－2)2 ·24＝ (a3)2，则a＝_±__2___
（4）在255，344，433，522，这四个幂的 数值中，最大的一个是__3_4_4___
am n与 an m 相
等吗？为什么？
思考题
动脑筋！
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
练一练
计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1) (77 )7;
(2) ( y2)5;
(3) (a2 )3 a4;
(4) (b3 )2 (b2 )3;
(5) [(10)3 ]4;
（6）(28)4 232 X 改正：(28)4 （28）4 284 232
应用新知
例2.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (x3 )4 ( x2 )5 (2) y5 ( y5 )2 2 ( y5 )3
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am )n amn (m, n为正整数)
(6) [(x 1)3]4.
抢答题
题目 答案
同底数幂的乘法练习题
北师大版初中数学7年级〔下〕第1章整式的乘除：1.1同底数幂的乘法练习题库一．选择题〔共20小题〕1．计算3a a的结果正确的选项是()A．3a B．4a C．3a D．43a2．以下计算正确的选项是()A．23=D．336a a aa a a+=a a a+=C．339=B．23a a a3．23--=)a b b a()()(A．5-D．5a ba b--()()--C．5()-B．5b ab a()4．计算：24()a a-的结果是()A．8a B．6a-C．8a-D．6a5．假设4822a=，那么a等于()A．2B．4C．16D．186．计算23(2)(2)(2)-⨯-⨯-的结果是()A．64-C．64D．32-B．327．假设x，y为正整数，且5x y=，那么x，y的值有()222A．4对B．3对C．2对D．1对8．以下计算中正确的选项是()A．333=C．336=D．336a a aa a a=B．3332a a a=2a a a9．在(a4=中，括号的代数式应为())aA．2a B．3a C．4a D．5a10．假设x，y为正整数，且29x y=，那么x，y的值有()222A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对11．计算33m m的结果是()A．6m B．9m C．32m D．3m12．假设3x a =，2y a =，那么x y a +等于()A ．6B ．7C ．8D ．1813．2a x =，3b x =，那么32(a b x +=)A ．17B ．72C ．24D ．3614．假设2530x y +-=，那么432x y 的值为()A ．8B ．8-C ．18D ．18-15．23a a ⨯的结果是()A ．6aB ．5aC ．62aD ．52a16．假设220x y +-=，那么931x y ⨯-的值为()A ．10-B ．8C ．7D ．617．31a =，32b =，那么3a b +的值为()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 2718．假设23x =，25y =，那么2(x y +=)A ．11B ．15C ．30D ．4519．2m x =，3n x =，那么m n x +的值是()A ．5B ．6C ．8D ．920．8m a =，16n a =，那么m n a +等于()A ．24B ．32C ．64D ．128二．填空题〔共20小题〕21．假设5m a =，6n a =，那么m n a +=．22．4m x =，3n x =，那么m n x +的值为．23．假设3m a =，4n a =，那么m n a +=．24．用()x y +的幂的形式表示：34()()x y x y +--=．25．310m a a a =，那么m =．26．235()()()b b b ---=．27．如果1012m =，103n =，那么10m n +=．28．假设x ，y 为正整数，且2216x y =，那么x ，y 的值是．29．计算：23a a a =．30．25m =，29n =，那么2m n +=．31．假设32n =，那么23n =．32．3n a =，3m b =，那么13m n ++=33．假设39m a a a =，那么m =．34．计算：2a 6a =．35．83273n ⨯=，那么n 的值是．36．计算34x x x +的结果等于．37．2530m n ++=，那么432m n ⨯的值为．38．72162x ⨯=，那么x =．39．3a x =，4b x =，那么a b x +=．40．计算32()a a --=．三．解答题〔共20小题〕41．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(,)a b c =．我们叫(,)a b 为“雅对〞．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对〞定义说明等式(3，3)(3+，5)(3=，15)成立．证明如下：设(3,3)m =，(3,5)n =，那么33m =，35n =，故3333515m n m n +==⨯=，那么(3,15)m n =+，即(3，3)(3+，5)(3=，15)．〔1〕根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3,27)=．〔2〕计算(5，2)(5+，7)=，并说明理由．〔3〕利用“雅对〞定义证明：(2n ，3)(2n =，3)，对于任意自然数n 都成立．42．5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．43．假设32125m m a a a a +=，求m 的值．44．1382162m m ⨯⨯=，求m 的值．45．8m a =，32n a =，求m n a +的值．46．计算：2533a a a a a +．47．计算：234()()()()a b b a a b b a --+--48．：213178222m m -=，求m 的值．49．利用幂的运算性质计算：50．3m a =，6n a =，4k a =，求m n k a ++的值．51．假设2228162n n =，求n 的值．52．25a =，23b =，求32a b ++的值．53．一个长形的长是44.210cm ⨯，宽是4210cm ⨯，求此长形的面积及长．54．62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，求a b +的值．55．计算：〔1〕20112012(8)(0.125)--〔2〕53()()a b b a --56．计算：〔1〕32a a a 〔2〕2009200820105()(1.2)(1)6-⨯⨯-．57．234()()a a a a --58．53134()()n n x x x x --+-59．235()()()()()x x x x x ---+--60．23()()x y x y --北师大版初中数学7年级〔下〕第1章 整式的乘除：1.1 同底数幂的乘法练习题库参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕【解答】解：34a a a =．应选：B ．【解答】解：A ．23a a a =，此选项正确；B ．a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．336a a a =，此选项错误；D ．3332a a a +=，此选项错误；应选：A ．【解答】解：23235()()()()()a b b a b a b a b a --=--=-．应选：A ．【解答】解：246()a a a -=．应选：D ．【解答】解：4822a =，84422216a ∴=÷==．应选：C ．【解答】解：23(2)(2)(2)-⨯-⨯-6(2)=-64=．应选：C ．【解答】解：222x y x y +=，5x y ∴+=， x ，y 为正整数，x ∴，y 的值有1x =，4y =；2x =，3y =；3x =，2y =；4x =，1y =．共4对．应选：A ．【解答】解：A 、结果是6a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是6a ，故本选项符合题意； D 、结果是6a ，故本选项不符合题意； 应选：C ．【解答】解：34a a a =，应选：B ．【解答】解：29222x y =，2922x y +∴=，29x y ∴+=， x ，y 为正整数，920y ∴->，92y ∴<，1y ∴=， 2 ， 3 ， 4故x ，y 的值有 4 对，应选：D ．【解答】解：336m m m =．应选：A ．【解答】解：3x a =，2y a =，326x y x y a a a +∴==⨯=．应选：A ．【解答】解：33()8a a x x ==，2()9b x =， 32328972a b a b x x x +=⨯=⨯=，应选：B ．【解答】解：2543222x y x y =252x y +=32=8=，应选：A ．【解答】解：235a a a ⨯=．应选：B ．【解答】解：220x y +-=，22x y ∴+=，293131x y x y +∴⨯-=-231=-91=-8=．应选：B ．【解答】解：33a b ⨯3a b +=3a b +∴33a b =⨯12=⨯2=应选：B ．【解答】解：2223515x y x y +==⨯=， 应选：B ．【解答】解：2m x =，3n x =，236m n m n x x x +∴=⨯=⨯=．应选：B ．【解答】解：816128m n m n a a a +==⨯=， 应选：D ．二．填空题〔共20小题〕【解答】解：5m a =，6n a =，5630m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：30【解答】解：4m x =，3n x =，4312m n m n x x x +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：3m a =，4n a =，3412m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：原式34()()x y x y =++ 7()x y =+．故答案是7()x y +．【解答】解：310m a a a =，310m ∴+=，7m ∴=，故答案为7．【解答】解：原式235()b ++=-10()b =-10b =．故答案为：10b ．【解答】解：10101012336m n m n +==⨯=． 故答案为：36．【解答】解：2216x y =，422x y +∴=，4x y ∴+=， x ，y 为正整数，∴13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：236a a a a =．故答案为：6a ．【解答】解：25m =，29n =，2225945m n m n +∴==⨯=．故答案为：45．【解答】解：2223(3)24n n ===．【解答】解：3n a =，3m b =，13333m n n m ++∴=⨯⨯3ab =．故答案为：3ab ．【解答】解：由题意可知：39m +=， 6m ∴=，故答案为：6【解答】解：246a a a =．故答案为：4a ．【解答】解：83273n ⨯=，38333n ∴⨯=，3833n +∴=，38n ∴+=，解得：5n =，那么n 的值是5．故答案为：5．【解答】解：3442x x x x +=，故答案为：42x【解答】解：432m n ⨯，2522m n =⨯，252m n +=，2530m n ++=，253m n ∴+=-，3143228m n -∴⨯==． 故答案为：18．【解答】解：72162x ⨯=，47222x ∴⨯=，47x ∴+=，解得：3x =．故答案为：3．【解答】解：3a x =，4b x =， 12a b a b x x x +∴=⨯=．故答案为：12．【解答】解：32()a a --32a a =-5a =-．故答案为：5a -．三．解答题〔共20小题〕【解答】解：〔1〕224=，(2,4)2∴=；051=，(5,1)0∴=；3327=，(3,27)3∴=；故答案为：2，0，3；〔2〕设(5,2)x =，(5,7)y =，那么52x =，57y =，55514x y x y +∴==，(5,14)x y ∴=+，(5∴，2)(5+，7)(5=，14)，故答案为：(5,14)；〔3〕设(2n ，3)n x =，那么(2)3n x n =，即(2)3x n n = 所以23x =，即(2,3)x =，所以(2n ，3)(2n =，3)．【解答】解：25x y a +=，25x y a a ∴=， 5x a =，y a ∴，5=，5510x y a a ∴+=+=．【解答】解：32132125m m m m a a a a a ++++==， 32125m m ∴+++=，解得7m =．故m 的值是7．【解答】解：1382162m m ⨯⨯=341322(2)2m m ∴⨯⨯=，3413m m ∴++=，2m ∴=【解答】解：8m a =，32n a =， 832256m n m n a a a +∴==⨯=．【解答】解：2533a a a a a +77a a =+72a =．【解答】解：原式234()()()()b a b a b a b a =--+--， 55()()b a b a =-+-，52()b a =-．【解答】解：由幂的乘，得3213172222m m -=．由同底数幂的乘法，得32131722m m +-+=．即5217m +=，解得3m =，m 的值是3． 【解答】解：原式1113623222=⨯⨯⨯11123632++=⨯32=⨯6=．【解答】解：36472m n k m n k a a a a ++==⨯⨯=．【解答】解：2816n n ，34222n n =⨯⨯，712n +=，2228162n n =，7122n ∴+=，解得3n =．【解答】解：332222538120a b a b ++==⨯⨯=．【解答】解：面积=长⨯宽44824.2102108.410cm =⨯⨯⨯=⨯． 长2=〔长+宽〕4452(4.210210) 1.2410cm =⨯+⨯=⨯． 综上可得长形的面积为828.410cm ⨯． 长为51.2410cm ⨯．【解答】解：62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，∴62111145b b a b -++=⎧⎨-+-=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩，那么10a b +=．【解答】解：〔1〕原式2011201111(8)()()88=---，201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-，18=-；〔2〕原式538()[()]()a b a b a b =---=--．【解答】解：〔1〕原式3216a a ++==； 〔2〕原式200820085655()()()6566=-⨯⨯-=-． 【解答】解：原式334[()()]a a a =--， 37()a a =-，10a =-．【解答】解：53134()()n n x x x x --+- 3434n n x x ++=-+0=．【解答】解：原式235()()x x x x x =---- 66x x =+62x =．【解答】解：23()()x y x y --23()x y +=-5()x y =-．。
同底数幂的乘法试题精选(二)附答案
同底数幂的乘法试题精选（二）一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=_________．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是_________．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为_________．4．若x m=3，x n=2，则x m+n=_________．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作_________次运算．6．若m•23=26，则m等于_________．7．计算：﹣x2•x4=_________．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为_________．9．计算：=_________．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=_________，0.22003×52002=_________．11．若2m•23=26，则m=_________．12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=_________．13．计算8×2n×16×2n+1=_________．14．（﹣a5）•（﹣a）4=_________．15．若a4•a y=a8，则y=_________．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=_________．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=_________．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=_________．19．计算：a7•（﹣a）6=_________．20．若102•10n=102006，则n=_________．21．若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=_________．22．若a n﹣3•a2n+1=a10，则n=_________．23．（2014•西宁）计算：a2•a3=_________．24．（2005•四川）计算：a3•a6=_________．25．如果x n﹣2•x n=x2，则n=_________．二．解答题（共5小题）26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？28．如果y m﹣n•y3n+1=y13，且x m﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．29．计算：（1）×；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．同底数幂的乘法试题精选（二）参考答案与试题解析一．填空题（共25小题）1．计算：﹣2x4•x3=﹣2x7．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n．解答：解：﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是S=．考点：同底数幂的乘法．分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+3+32+33+ (32010)则3S=3+32+33+…+32010+32011，所以3S﹣S=2S=32011﹣1，所以S=．故答案为：S=．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为12．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×10m，代入求出即可．解答：解：∵10n=3，10m=4，∴10n+m=10n×10m=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：a m+n=a m×a n．4．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．5．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作6×1014次运算．考点：同底数幂的乘法．分析：根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．解答：解：3×1012×2×102=（2×3）（1012×102）=6×1014．故答案为6×1014．点评：本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．6．若m•23=26，则m等于8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=2 6﹣3=23=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．7．计算：﹣x2•x4=﹣x6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解答：解：﹣x2•x4=﹣x6，故答案为：﹣x6．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为0．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．解答：解：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×22n=﹣22n+1+22n+1=0．故答案为：0．点评：此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．9．计算：=．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：把第1个因式变为﹣×，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．解答：解：=（﹣）×[×22009]=（﹣）×=（﹣）×（﹣1）=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣的2010次方变为﹣与﹣的2009次方的乘积．10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）6，0.22003×52002=0.2．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，即可计算出结果；把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．解答：解：（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）=（m﹣n）3+2+1=（m﹣n）6；0.22003×52002=0.2×（0.22002×52002）=0.2×（0.2×5）2002=0.2．故答案为：（m﹣n）6；0.2．点评：本题考查了同底数幂的乘法（a m•a n=a m+n），幂的乘方（（a m）n=a mn）及积的乘方（（ab）n=a n b n），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．11．若2m•23=26，则m=3．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则计算．解答：解：∵2m•23=26，∴2m+3=26，∴m+3=6，∴m=3．故答案为：3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．12．计算0.125 2008×（﹣8）2009=﹣8．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2009=（﹣8）2008×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2008×（﹣8）2008=[0.125×（﹣8）]2008，则问题得解．解答：解：0.125 2008×（﹣8）2009=0.125 2008×（﹣8）2008×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2008×（﹣8）=（﹣1）2008×（﹣8）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．13．计算8×2n×16×2n+1=22n+8．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的运算法则计算即可．解答：解：原式=23×2n×24×2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．故填22n+8．点评：本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．14．（﹣a5）•（﹣a）4=﹣a9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n解答．解答：解：（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．故填﹣a9．点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．15．若a4•a y=a8，则y=4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解：a4•a y=a4+y=a8，∴4+y=8，解得y=4，故答案为：4．点评：本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．16．计算：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣a6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣（﹣a）3+2+1=﹣a6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（﹣a），同学们容易判断错误而导致计算出错．17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=x7．考点：同底数幂的乘法．分析：先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．解答：解：﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7故填x7．点评：本题考查同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=﹣x9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．点评：运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．19．计算：a7•（﹣a）6=a13．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．解答：解：a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．点评：正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键．20．若102•10n=102006，则n=2004．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．解答：解：∵102•10n=102+n，∴2+n=2006，解得n=2004．点评：主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．21．若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=2010．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．解答：解：∵x•x a•x b•x c=x1+a+b+c，x•x a•x b•x c=x2011，∴1+a+b+c=2011，∴a+b+c=2010．故答案为：2010．点评：本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加．22．若a n﹣3•a2n+1=a10，则n=4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值．解答：解：∵a n﹣3•a2n+1=a10，∴n﹣3+（2n+1）=10，∴n=4，故答案为：4．点评：本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键．23．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．24．（2005•四川）计算：a3•a6=a9．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a3•a6=a3+6=a9．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．25．如果x n﹣2•x n=x2，则n=2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可．解答：解：x n﹣2•x n=x2n﹣2=x2，∵2n﹣2=2，∴n=2．故填2．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．二．解答题（共5小题）26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．考点：同底数幂的乘法．专题：整体思想．分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+ (52013)则5S=5+52+53+…+52013+52014，所以5S﹣S=4S=52014﹣1，所以S=．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×107千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据题意得出算式3×107×3.2×107，求出即可．解答：解：3×107×3.2×107=9.6×1014，答：1光年约为9.6×1014千米．点评：本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．28．如果y m﹣n•y3n+1=y13，且x m﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．解答：解：由y m﹣n•y3n+1=y13，x m﹣1•x4﹣n=x6，得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，即m+2n=12，m﹣n=3，所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．29．计算：（1）×；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．解答：解（1）原式=（）；（2）原式=x（m+15）+（m﹣1）=x2m+14；（3）原式=﹣m3+4=﹣m7．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号．30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．考点：同底数幂的乘法．分析：由2a•5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．解答：证明：∵2a•5b=10=2×5，∴2a﹣1•5b﹣1=1，∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①同理可证：（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．。
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
同底数幂的乘法专项提升训练-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题8.1同底数幂的乘法专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•思明区校级期中）计算m3•m2的结果，正确的是（）A．m2B．m3C．m5D．m6【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：m3•m2＝m3+2＝m5．故选：C．2．（2022•志丹县模拟）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a8【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：B．3．（2021秋•松山区期末）化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）5＝﹣x5．故选：D．4．（2022秋•静安区校级期中）已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是（）A．（﹣3）2•（﹣3）m＝3m+2B．（﹣2）3•（﹣2）m＝﹣2m+3C．（﹣4）4•（﹣4）n＝﹣4n+4D．（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5【分析】应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为（﹣3）2•（﹣3）m＝（﹣3）2+m，m为奇数，m+2为奇数，（﹣3）2+m＝﹣3m+2，所以所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；B．因为（﹣2）3•（﹣2）m＝（﹣2）3+m，m为奇数，m+3为偶数，（﹣2）3+m＝23+m，所以B选项计算不正确，故B选项不符合题意；C．因为（﹣4）4•（﹣4）n＝（﹣4）n+4，n为偶数，n+4为偶数，（﹣4）n+4＝4n+4，所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣5）5•（﹣5）n＝（﹣5）n+5，所以D选项计算正确，故D选项符合题意．故选：D．5．（2022春•江阴市期中）已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【分析】根据a m+n＝a m•a n即可求解．【解答】解：∵a m+n＝a m•a n，且a m＝6，a n＝2，∴a m+n＝6×2＝12．故选：D．6．（2022春•无锡期中）计算（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5，结果为（）A．﹣（b﹣a）10B．（b﹣a）30C．（b﹣a）10D．﹣（b﹣a）30【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则可求解．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）3（b﹣a）5＝（b﹣a）2[﹣（b﹣a）]3（b﹣a）5＝﹣（b﹣a）5（b﹣a）5＝﹣（b﹣a）10．故选：A．7．（2022•潮安区模拟）若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可．【解答】解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，∴3x×3y＝2×10，则3x+y＝20，∴3x+y＝3n，∴n＝x+y．故选：C．8．（2022•南京模拟）我们知道，同底数幂的乘法法则为a m•a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）•h（2020）的结果是（）A．2k+2021 B．2k+2022C．k n+1010D．2022k【分析】根据h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【解答】解：∵h （2）＝k （k ≠0），h （m +n ）＝h （m ）•h （n ），∴h （2n ）•h （2020）＝h (2+2+...+2)︸n 个•h (2+2+...+2)︸1010个=ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸n 个•ℎ(2)⋅ℎ(2)⋅...⋅ℎ(2)︸1010个＝k n •k 1010＝k n +1010，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021秋•奉贤区期末）计算：22×24＝ 26 （结果用幂的形式表示）．【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【解答】解：原式＝22+4＝26．故答案为：26．10．（2022秋•嘉定区校级期中）用幂的形式表示结果：﹣25×（﹣2）4＝ ﹣29 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣25×24＝﹣29．故答案为：﹣29．11．（2022秋•嘉定区期中）计算：（a +1）3（﹣a ﹣1）2＝ （a +1）5 ．（结果用幂的形式表示）【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：（a +1）3（﹣a ﹣1）2＝（a +1）3（a +1）2＝（a +1）3+2＝（a +1）5．故答案为：（a +1）5．12．（2022秋•阳信县期中）若27＝24•2x ，则x ＝ 3 ．【分析】根据同底数幂的乘法即可得出答案．【解答】解：根据题意得27＝24•2x ，∴4+x ＝7，∴x＝3．故答案为：3．13．（2022秋•朝阳区期中）若a+b+c＝1，则（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c的值为﹣8．【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解，再把相应的值代入运算即可．【解答】解：当a+b+c＝1时，（﹣2）a﹣1×（﹣2）2b+2×（﹣2）a+2c＝（﹣2）a﹣1+2b+2+a+2c＝（﹣2）2a+2b+2c+1＝（﹣2）2（a+b+c）+1＝（﹣2）2×1+1＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝2x+1．【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来．【解答】解：∵x＝2m+1，∴2m＝x﹣1．∵2m+1＝2•2m，∴2m+1＝2（x﹣1）．∴y＝3+2m+1＝3+2（x﹣1）＝2x+1．故答案为：2x+1．15．（2022秋•铁西区校级月考）已知a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），求m的值7．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1＝a25（a≠1，a≠0），∴a3+m+2m+1＝a25，∴3+m+2m+1＝25，解得m＝7，故填7．16．（2018春•海港区期中）（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：a•a5＝a6，a2•a4＝a6．（2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依此即可求解．【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6，（2）a•a•a•a•a•a＝a6，a•a•a•a•a2＝a6，a•a•a•a3＝a6，a•a•a4＝a6，a•a5＝a6，a•a•a2•a2＝a6，a•a2•a3＝a6，a2•a2•a2＝a6，a2•a4＝a6，a3•a3＝a6，故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个．故答案为：a•a5；a2•a4；10．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（1）a2•a4（2）22×23×2（3）4×27×8（4）（﹣a）2•（﹣a）3（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．【解答】解：（1）a2•a4＝a2+4＝a6．（2）22×23×2＝22+3+1＝26．（3）4×27×8＝22×27×23＝22+7+3＝212．（4）（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5．（5）（x﹣2y）2（x﹣2y）3＝（x﹣2y）2+3＝（x﹣2y）5．（6）（x﹣2y）2（2y﹣x）3＝﹣（x﹣2y）2+3＝﹣（x﹣2y）5．18．计算：（1）108×102；（2）（﹣x）2•（﹣x）3；（3）a n+2•a n+1•a n•a；（4）（y﹣1）2•（y﹣1）；（5）（b+2）3•（b+2）5•（b+2）．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n＝a m+n（m，n是正整数），进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝108+2＝1010；（2）原式＝x2•（﹣x3）＝﹣x2+3＝﹣x5；（3）原式＝a n+2+n+1+n+1＝a3n+4；（4）原式＝（y﹣1）2+1＝（y﹣1）3；（5）原式＝（b+2）3+5+1＝（b+2）9．19．（2019春•邗江区校级月考）计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．20．已知a m＝2，a n＝3，求下列各式的值：（1）a m+1（2）a n+2（3）a m+n+1．【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．。
同底数幂的乘法典型习题
1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=nm a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算： （1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值 6、125512=+x ，求()x x +-20092的值7、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅8、=-⋅-23)()(a b b a 。
9、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
10、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a的值11、若62=-a m,115=+b m ,求3++b a m 的值12、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）13、计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a14、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅15、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
16、若52=n ，求n 28的值17、()=-+-2332)(a a 。
18、若63=a ，5027=b ，求a b +33的值19、若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值 20、已知：625255=⋅x x ，求x 的值21、比较5553，4444，3335的大小。
22、积的幂，等于幂的积。
用公式表示：n ab )(= （n 为正整数）23、下列计算中，正确的是（ ）A. ()633xy y x =⋅ B.6326)3()2(x x x =-⋅- C. 2222x x x =+ D. 2221)1(-=-a a24、计算：()23ab=（ ） A ．22a b B ．23a b C ．26a b D ．6ab25、求603020092125.0⨯的值26、=3)2(ab =43)2(a =-2)3(m n b a27、计算：201020092010)2.1()65()1(-⨯⨯- 计算：392096425225.0⨯⨯⨯28、（1）已知332=-b a ，求96b a 的值 （2）若13310052+++=⨯x x x ， 求x 的值。
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法-练习一、填空题1．同底数幂相乘，底数 ， 指数 。
2．A ( )·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= .5．-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .7．(a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= . 8. 111010m n +-⨯=__ _____,456(6)-⨯-= __. 9. 234x x xx +=_ 25()()x y x y ++=_ _.10. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=__ __.11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________.13．-32×33＝_________；-(-a )2＝_________；(-x )2·(-x )3＝_________；(a ＋b )·(a ＋b )4＝_________；0.510×211＝_________；a ·a m ·_________＝a 5m ＋115．(1)a ·a 3·a 5＝ (2)(3a)·(3a)＝ (3)=⋅⋅-+11m m m X X X(4)(x+5)3·(x+5)2＝ (5)3a 2·a 4+5a ·a 5＝ (6)4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5＝ 14．a 4·_________＝a 3·_________＝a 9二、选择题1. 下面计算正确的是( )A．326+=；D．56a a a=mm m=；B．336+=；C．426b b bx x x2. 81×27可记为( )A.39 B.73 C.63 D.1233. 若x y≠,则下面多项式不成立的是( )A.22-= D.222()y yx y x y+=+()()()y x x y-=- B.33()x x-=- C.224．下列各式正确的是（）A．3a2·5a3=15a6 B.-3x4·（-2x2）=-6x6C．3x3·2x4=6x12 D.（-b）3·（-b）5=b8 5．设a m=8，a n=16，则a n m+=（）A．24 B.32 C.64 D.1286．若x2·x4·（）=x16，则括号内应填x的代数式为（）A．x10B. x8C. x4D. x2 7．若a m＝2,a n＝3，则a m+n＝( ).A.5 B.6 C.8 D.98．下列计算题正确的是( )A.a m·a2＝a2m B.x3·x2·x＝x5 C.x4·x4＝2x4 D.y a+1·y a-1＝y2a 9．在等式a3·a2( )＝a11中，括号里面的代数式应当是( )A.a7B.a8 C.a6D.a5 10．x3m+3可写成( ).A.3x m+1 B.x3m+x3 C.x3·x m+1 D.x3m·x311：①(-a)3·(-a)2·(-a)=a6;②(-a)2·(-a)·(-a)4=a7;③(-a)2·(-a)3·(-a2)=-a7;④(-a2)·(-a3)·(-a)3=-a8.其中正确的算式是( )A.①和②B. ②和③ C.①和④D.③和④12一块长方形草坪的长是x a+1米，宽是x b-1米(a、b为大于1的正整数)，则此长方形草坪的面积是( )平方米.A.x a-b B.x a+b C.x a+b-1 D.x a-b+213．计算a-2·a4的结果是( )A．a-2 B．a2C．a-8 D．a814．若x≠y，则下面各式不能成立的是( )A．(x-y)2＝(y-x)2 B．(x-y)3＝-(y-x)3C．(x＋y)(x-y)＝(x＋y)(y-x) D．(x＋y)2＝(-x-y)215．a 16可以写成( )A ．a 8＋a 8 B ．a 8·a 2 C ．a 8·a 8 D ．a 4·a4 16．下列计算中正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 7 17．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )18. 计算2009200822-等于( ) A 、20082 B 、 2 C 、1 D 、20092- 19．用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( ) A ．60×107 B ．6.0×107 C ．6.0×108 D ．6.0×1010 三.判断下面的计算是否正确(正确打“√”，错误打“×”)1．(3x+2y)3·(3x+2y)2＝(3x+2y)5( ) 2．-p 2·(-p)4·(-p)3＝(-p)9( ) 3．t m ·(-t 2n )＝t m-2n ( ) 4．p 4·p 4＝p 16( ) 5．m 3·m 3＝2m 3( ) 6．m 2＋m 2＝m 4( ) 7．a 2·a 3＝a 6( ) 8．x 2·x 3＝x 5( ) 9．(-m )4·m 3＝-m 7( ) 四、解答题1.计算(1)(-2)3·23·(-2) (2)81×3n(3)x 2n+1·x n-1·x 4-3n (4)4×2n+2-2×2n+12、计算题(1) 23x x x ⋅⋅ (2) 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-(3) 23324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅ (4) 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
同底数幂的乘法2
例1、以下式子中是同底数幂的是（ B） A、a3和b5 C、a3和b3 B、a3和a5 D、a2和b2
同底数幂（底数相同的幂）的乘法性 质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：
am· an =am+n （m、n是正整数）
同底数幂的乘法性质应用：
1、判断下列各题是否正确：
（ 1） a3 · a3=2a3 （2）a3 +a3= a6
类比同底数幂的乘法性质，你能用 一句话概括上述结论吗？
1、必做题： 课堂点睛：P21~22 第 10 题至19题。 2、选做题： 课堂点睛：P22 第20题
张杰和李明分别在简易天平左右两边 加上了不同质量的小球，天平将向左 还是向右倾斜？
26 ×38g 35×28g
谢谢指导
2、（a-b）3 ·（b-a）4 =（
）
3、10m =4， 10n =11， 则 10m+n =（ ） 4、 m2 · m3 + m · m4 =（ ）
5、 8 · 23m = 29 ，求m的值。
6、归纳猜想：m、n是正整数，且m＞n， 由am · an = am+n ，猜想： am ÷an = （ ）
§14、1幂的运算
1、同底数幂的乘法
熊志鹏 珠泉中学
1、准确辨别几个幂是否是同底数幂。 2、理解同底数幂的乘法性质。
3、灵活应用同底数幂的乘法性质并 会逆用性质。
1、 同底数幂乘法的性质； 2、 同底数幂乘法性质的应用。
同底数幂乘法性质的运用。
1、其中an中，a叫做（ 底数 ） n叫做（指数）an叫做（ 幂 ）
同底数幂的乘法性质应用：
（5）3 ·（-3）3
5
（6） a 3 ·（-a）
同底数幂的乘法练习题及答案
同底数幂的乘法练习题及答案1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.A(5)·a4=a20.3.若102·10m=，则m=1.4.23·83=26，则n=6.5.-a3·(-a)5=a8；x·x2·x3y=x6y.6.a5·an+a3·an+2-a·an+4+a2·an+3=a5+n+a3+n+2-a+n+4+a2+n+3.7.(a-b)3·(a-b)5=(a-b)8；(x+y)·(x+y)4=(x+y)5.8.10m+1·10n-1=10(m+n)；-64·(-6)5=11,718,624.9.x2x3+x4=x5；(x+y)2(x+y)5=(x+y)7.10.103·100·10+100·100·100-·10·10=1,000,000.11.若am=a3a4，则m=7；若x4xa=x16，则a=4；12.若am=2，an=5，则am+n=a7.13.-32×33=-3,276；-(-a)2=a2；(-x)2·(-x)3=-x5；(a+b)·(a+b)4=(a+b)5；0.510×211=107.1；a·am·an=a5m+1.14.a4·a5=a9；a4·a2=a6；a9·a-1=a8.15.(1) a·a3·a5=a9；(2) 3a·3a=9a2；(3) Xm·Xm+1·Xm-1=X2m；(4) (x+5)3·(x+5)2=(x+5)5；(5) 3a2·a4+5a·a5=8a9；(6) 4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)·(m+n)4+5(m+n)5=6(m+n)5.二、选择题1.A。
同底数幂的乘法专项练习50题(有答案)
同底数幂的乘法专项练习50题（有答案）一、 知识点：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+（5）若m 、n 均为正整数，则a m ·a n =_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．二、专项练习： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n（9）=-⋅23b b （10）=-⋅3)(a a（11）=--⋅32)()(y y （12）=--⋅43)()(a a（13）=-⋅2433 （14）=--⋅67)5()5(（15）=--⋅32)()(q q n（16）=--⋅24)()(m m（17）=-32 （18）=--⋅54)2()2(（19）=--⋅69)(b b （20）=--⋅)()(33a a（21） 111010m n +-⨯= （22） 456(6)-⨯-=（23）234x x xx += （24）25()()x y x y ++=（25）31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=（26） 若34ma a a =,则m=________; 若416ax x x =,则a=__________;若2345yxx x x x x =,则y=______; 若25()x a a a -=,则x=_______.（27） 若2,5m na a ==,则m na +=________.（28）19992000(2)(2)-+-=（29）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- （30）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+（31）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （32）122333m m m x xx x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
初中数学【同底数幂的乘法】典型题+课后题
03
典型例题
例3.计算
（1） a2 a （2） 解： a2 a
a2 a
a21
a3
总结： a 2n （a2nn为正整数）
a2 a
解： a 2 a
a21 a3
a 2n（1 n为正a整2n数1）
区别： a与2 a 2
04
典型例题
例4. 2n 2n1 2n2 （n为正整数）
解： 2n 2n1 2n2 2 2 nn1 n2 2 2n1 2n2
22n1 2n2 22n1n2 23n3
总结：1. a 2n （an2为n 正整数）
a 2n（1 n为正a整2n数1）
青岛版数学七年级下册
11 整 式 的 乘 除
同底数幂的乘法
01
典型例题
例1.计算
（1） 32 35 325 37
（2）
am an amn
53 55 5 35 58
58
02
典型例题
例2.计算 （1）a8 a3 a
（2）
a831
a12
注意：a的指数是1， 不是没有指数，当 指数为1时省略不写
符号的改变
06
典型例题
例6.已知x,y为正整数，且 ax 92n1, a y 729 ，求 axy 的值.
解： a x 92n1, a y 729 axy ax a y 92n1 729 92n1 93 92n4
注意：当要求的幂的指 数是“和”的形式时，可 以考虑逆用同底数幂乘 法的运算性质，转化为 同底数幂相乘，然后把 幂作为一个整体代入变 形后的幂的运算式中求 解
2.此题先进行同底数幂的乘法然后进行加 法运算
3.注意符号特点
幂的运算习题及答案
幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n+a2n∵a=2;n=3;∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。
3.1同底数幂的乘法(2)
;
(bm)2=
-(-y2)4=
;
;
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+x3=
(x2n)2=
;
.
2.计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) (73)4
(2)[(-10)3]5
(3)(a2)3.a4
辨一辨：下面的计算对吗?如果不
对 ,应怎样改正?
1) (43) 5 = 4 8 （×） 415
2) [（-2）8]3= （-2）24 （×） 224
例1、计算： 1) 3) (107)3 [(－5) 3]3 2) (a4)8 4) [(－3)6]2
5) [(a-b)3]2 解: 1)原式
= 10 7×3= 1021 2) 原式 = a 4×8 = a 32 9 3 × 3 =(-5) =-59 3）原式 =(-5 ) 4)原式 =(-3）12 =3 12 5)原式= (a-b)3
×2
= (a-b)6
练习：
⑴ (a2)4 （3） [(x+y)3]4 （5） [(－1)3]5 ⑺ －(y7)2 ⑵(bm)4 （4） [(a+1)3]n （6）[(-10）3]6
练习：(口答)
1) 2) (a3)4 a3·a4
= a12 =
2
7 a
3)
( y4)2
y4
= y8
幂 4) · y = y6 相 乘 m )2 2m 5) ( b = b 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则 有什么相同点和不同点？ 6) b m · b 2 = b2+m
⑶ (y5)5 3、计算： ⑴ (x2)3·(x2)2
⑵ a2·a3
⑷ y5·y5
⑵ (y3)4-(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 · a3
湘教版数学七年级下册_《2。1。1同底数幂的乘法》提高训练
《同底数幂的乘法》提高训练一、选择题1．（a﹣b）2（b﹣a）3=（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）5 2．在a•（）=a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a53．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．184．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6二、填空题6．若3n=2，则32n=．7．计算：（﹣t）2•t6=．8．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是．9．若a m=6，a n=2，则a m+n的值为．10．若x2•x m=x5，则m=．三、解答题11．若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．12．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．13．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．14．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．15．若2•8n•16n=222，求n的值．《同底数幂的乘法》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．（a﹣b）2（b﹣a）3=（）A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a﹣b）2（b﹣a）3=（b﹣a）2（b﹣a）3=（b﹣a）5．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．在a•（）=a4中，括号内的代数式应为（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的乘法可得．【解答】解：a•a3=a4，故选：B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．若a•24=28，则a等于（）A．2B．4C．16D．18【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a•24=28，∴a=28÷24=24=16．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．若x，y为正整数，且2x•22y=29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：∵2x•22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜，∴y=1，2，3，4故x，y的值有4对，故选：D．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．下列计算中正确的是（）A．a3•a3=2a3B．a3•a3=a3C．a3•a3=a6D．a3•a3=2a6【分析】先根据同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．二、填空题6．若3n=2，则32n=4．【分析】利用幂指数的性质变形即可．【解答】解：32n=（3n）2=22=4．【点评】本题考查的是幂指数的应用，此类题目主要利用幂的性质对代数式作相应的变形即可求解．7．计算：（﹣t）2•t6=t8．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣t）2•t6=t2•t6=t 8．故答案为：t8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．若x，y为正整数，且2x•2y=16，则x，y的值是或或．【分析】根据同底数幂的乘法进行化简即可．【解答】解：∵2x•2y=16，∴2x+y=24，∴x+y=4，∵x，y为正整数，∴或或，故答案为或或．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键．9．若a m=6，a n=2，则a m+n的值为12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m=6，a n=2，∴a m+n=a m•a n=6×2=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．若x2•x m=x5，则m=3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x2•x m=x5，∴2+m=5，解得：m=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三、解答题11．若a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．【解答】解：∵a3•a m•a2m+1=a3+m+2m+1=a25，∴3+m+2m+1=25，解得m=7．故m的值是7．【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：a m•a n•a p=a m+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；（2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．12．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．【分析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13．（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．【解答】解：（1）10m+n=10m•10n=5×4=20；（2）3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．15．若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习一．选择题（共10小题，每题4分）1．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9 C．m3D．m22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a84．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．126．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a167．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．408．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a510．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3二．填空题（共6小题，每题4分）11．（﹣）2•（﹣2）3=．12．已知a2•a x﹣3=a6，那么x=．13.（x2）3•x+x5•x2=．14．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．15．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．16．计算﹣22014×（）2015的值是．三、比较大小：（共3小题，每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小。
3、151023⨯与151023⨯的大小。
第1页（共2页）四、解答题（共4小题，每题6分）1.已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．2．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．3．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．4．若2•8n•16n=222，求n的值．姓名：__________卷面分：（A:1分B:2分C:3分）选择题答案：1-5_________________（每题4分）6-10________________填空题答案：11_______ 12________（每题4分）13_______ 14________15_______ 16_________三：比较大小（每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小3、151023⨯与151023⨯的大小第2页（共2页）。
幂的运算练习题及答案
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C、D、（x﹣y）3=x3﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ．7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值．10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）20、若x=3a n，y=﹣，当a=2，n=3时，求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42（2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125（4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
同底数幂的乘法、积的乘方练习题
同底数幂、幂的乘方、积的乘方练习一、选择题 1．()2233y x-的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x -C ．649y xD ．646y x - 2．下列计算错误的个数是（ ）①()23636xx=;②()2551010525a bab-=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y y x x=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ）A ．m=3,n=2B ．m=n=3C ．m=6,n=2D ．m=3,n=54．()211nn p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等于（ ） A ．2np B ．2n p - C ．2n p+- D ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 6．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a 7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对 8．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3 9．()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ）A ．y x 10103B ．y x 10103-C ．y x 10109D ．y x 10109-10．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A ．y x 46B ．y x 23-C ．y x 2338- D ．y x 46-二、填空题（1-13每小题1分，14题4分）1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
同底数幂的乘法(含标准答案
同底数幂的乘法（含答案）A卷:基础题一、选择题１．下列各式中,计算过程正确的是（）Ａ．x３+ｘ3=x3+3＝x6 B.x3•x3=X2x３C.ｘ•x3•x5＝x0+3+5=x8D.x２•(－ｘ）3=－x2+３＝－x52．计算（－2)2０0９+(-2)201０的结果是（）A．22019 B.22009 C.－2 Ｄ.－22010 3.当a<0,ｎ为正整数时,(－ａ)5•(-a)２n的值为（）A．正数B．负数Ｃ.非正数D．非负数4．一个长方体的长为4×１0３厘米,宽为２×102厘米,高为2.5×103厘米，则它的体积为()立方厘米.（结果用科学记数法表示)A.2×１09B．2０×１08C．20×1018 D．8.5×１08二、填空题5．计算:（－2)3•（-2）2=____＿＿．6．计算：ａ７•（－a)6=_____．７.计算:（x＋y)2•(-x－ｙ)3＝__＿___．8．计算:(３×1０8）×（4×104）=_＿＿____.（结果用科学记数法表示)三、计算题9.计算:x m•x m+ｘ2•x2m－２．四、解答题１0.一个长方形农场，它的长为3×107ｍ,宽为5×10４m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示)Ｂ卷:提高题一、七彩题1．(一题多解题）计算：(a-b)2ｍ-1•（b-ａ)2m•（ａ-b）2m＋１，其中m为正整数.2．(一题多变题)已知x m＝3,x n＝５,求xｍ+n.(1）一变：已知ｘm=3,xｎ=5,求x２m+n;（2)二变:已知x m=3，x n＝１5,求x n．二、知识交叉题3.（科内交叉题）已知（x-y）•(x-ｙ）３•（ｘ－y)m=(x－ｙ）１2,求(4ｍ2+２m+１)－2（2m2－m－５）的值.４．(科外交叉题)据生物学统计,一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×1０3毫升,每毫升血中红细胞的数量约为４.2×１06个，•问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个?（结果用科。
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同底数幂的乘法提高题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）
A、﹣299
B、﹣2
C、299
D、2
2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）
（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
3、下列运算正确的是（）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、错误!未找到引用源。
D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）
A、a n与b n
B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1
D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是（）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；
④25+25=26．
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．
三、解答题（共17小题，满分70分）
8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值
9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n ﹣1）（xy n）的值．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．
13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式_________．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
16、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
18、若（a n b m b）3=a9b15，求2m+n的值．
19、计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）
20、若x=3a n，y=﹣错误!未找到引用源。
，当a=2，n=3时，求
a n x﹣ay的值．
21、若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
数学逗你玩
一天0跟8在街上相遇，0不屑的看了8一眼，说：胖就胖呗，还系什么裤腰带啊！
一天0碰到10,看了他一眼,不屑地说,年纪轻轻的拄什么拐仗呀.一天0碰到101，很同情的看着他，哎，怎么拄上双拐了！
一天0碰到10，瞥她一眼，“小样，傍上大款我就不认识你了！”
有一天,0碰上了Q,大吃一惊,怎么长尾巴了?!
有一天，O碰上OO说，胖子怎么不等我就结婚了.。