高中数学根式教案

2.1.1 指数与指数幂的运

算

第一课时根式教案

根式

一、课型：新课

二、教学目标

1、知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和

根式的性质。

2、过程与方法

（1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。

（2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。三、教学重难点

重点：（1）n次方根的表示方法。

（2）根式的基本性质。

难点：根式的基本性质的运用。

四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。

五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。

六、教学过程

(一)、引入新课

同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了

形式的式子来分别表示了它们。那么，一个数有没有四次方根、五次方根…n 次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容—根式。 师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、

立方根的定义我们知道：由于2

4(2)=±，3273=，所以我们把2,3±分别称为4的平方根，3称为27的立方根。同学们想一下：

4

5=812=323±±，，（3）和2又分别称为 81、32的什么呢？类似的，若n x =a,我们就把x 叫做a 的n 次方根。

(二)、讲解新课

一、n 次方根

1、定义：一般地， n x =a(n>1,且n N +∈),则x 叫做a 的n 次方根。

师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n 次方等于a,则这个数就叫做a 的n 次方根。以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n 次方根。a 的n 次方根，如何用含a 的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n 次方根的表示方法。

2、n 次方根的表示

师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会不会随着n 值的不同而不同呢？实际上，一个数的n 次方根的个数以及表示形式会随着

n值的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情况来分别讨论n次方根的表示方法。

（小黑板上内容）（1）8的3次方根为（）

32的5次方根为（）

-8 的3次方根为（）

-32 的5次方根为（）

（2）16的4次方根为（）

64的6次方根为（）

-16 的4次方根为（）

-64 的6次方根为（）

（3）0 的n次方根为（）

（1）当n为奇数时，a()

∈的n

a R

（2）当n为偶数时，

1。、a的n次方根有两个，即：

2。、0

a<,a的n次方根不存在。

（3）0的n次方根为0

师：我们在表示n

这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。

二、根式

1、定义n>1,且n*N

∈）的式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。

师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？

（1）当n为偶数时，要求a≥0.

a的n次方根的关系。

1。、当n

a的n次方根。

2。、当n

a的正n次方根。

师：我们定义了一种新的“式子”—根式，那么根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。

2、性质

（1

）

n

a

=

师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解释）。

2 ==

= a恒成立呢？

事实上，它不是恒成立的，当n

= a不一定

=2.

到底等于多少呢？我们来求

的值（副版上演算，并归纳结果）。

（2）

1、当n a

=

2

、当n

,0

,0

a a

a a

a⎧⎪⎨

⎪⎩

≥

-<

==

师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个例题。

（三）练习巩固

例1、求下列各式的值.

（1）

3⎛ ⎝ （2）

（3

） （4

师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先

应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式是与n

形式相同，然后根据根式的性质来求它们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。

解：

（1）3⎛ ⎝= -8

（2

）a -4

（3

=︱3-π︱=3π- （4

=︱3a -3︱

=33,133,1{a a a a -≥-< （四）、课堂小结

师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我

们主要学习 n 次方根和根式。同学们要重点掌握用根式来表示一个数的n 次方根，并且要在理解根式概念的基础上，掌握根式的性质，并能够灵活运用根式的两条性质来解答相关

的题目。（五）、板书设计