广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案 对数与对数运算(2)

2.2.1对数与对数运算（2）

一、三维目标：

知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；

2．掌握对数式与指数式的关系。

过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。

情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；

2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。

二、学习重、难点：

重点：对数运算的性质与对数知识的应用。

难点：正确使用对数的运算性质。

三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接：

B ㈠ ⑴、x 1.0822=, x 的值可以表示为___________。

⑵、3464=,对数形式记作_______________。

⑶、2384=,对数形式记作____________________。

⑷、2100.01-=,对数形式记作__________________。

A ㈡对数的定义及对数恒等式：

log a N b =⇔ （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）.

A ㈢指数的运算性质：

_______;_______m n m n a a a a ⋅=÷=；

()________;

__________m n a ==。

五、学习过程： A 问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？

例如:,,+⋅===m n m n m n a a a M a N a 设,于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=

log m n a MN a m n MN +=⇔+=

log log log a a a M N MN ∴+=

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。

B 问题2:请根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质。

如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：

（1）log log log a a a MN M N =+

（2）log log log a a a M M N N

=- （3）log log ()n a a M n M

n R =∈

B 例1.计算：

① 01.0lg ； ② 432log (2

4)； ③ 5lg 2lg +； ④lg1001/5 ⑤ 142log 2

112log 487log 222--+； ⑥ 25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+； ⑦2593⨯3（）㏒ ； ⑧3332726log log log 535

+-.

C 例2． 用a a a x , y , z ㏒㏒㏒表示下列各式：

（1）2

a x yz （）㏒ （2）a ㏒ yz x 2 （3）a ㏒ z y x 2

C 例3．必修一66页例5、例6请同学们认真阅读例题内容及解法，要求每个人都可以在课堂上展示。（要求展示）

六、达标检测：

A1、判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有

（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （ ）

（2）log log log ()a a a x y x y -=- （ ）

（3）log log log a a a x x y y

=÷ （ ） （4）log log log a a a xy x y =- （ ）

(1) lg （x y z ） ⑵ lg xy 2z ⑶ lg xy 3

z

⑷ lg x y 2z

七、学习小结：

八、课后反思：