广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案对数与对数运算(2)

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广东省新高考高中数学必修一第二章《2.2对数函数》全套教案

广东省新高考高中数学必修一第二章《2.2对数函数》全套教案§2.2.1对数一、教材分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.二、教学目标1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.三、重难点四、课时安排2课时五、教学过程∵a＞0，且作业1.将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. （1）521-=51;（2）log 24=x;（3）3x =271; （4）(41)x =64;（5）lg0.000 1=x;（6）lne 5=x. 解：（1）521-=51化为对数式是log 551=21-;（2）x=log 24化为指数式是(2)x=4,即22x =22,2x =2,x=4; （3）3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; （4）(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3;（5）lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;（6）lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5. 2.计算51log 53log 333+的值.解：设x=log 351,则3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b aa log log log ∙∙(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b aa log log log∙∙=Nc c bb log log∙=N cc log =N.【补充练习】1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是（） A ．0101=与10log 10= B ．131273-=与2711log 33=-C ．3log 92=与293=D ．5log 51=与155= 2．下列各式中,x 最大的是 ( )A ．12log 3x =- B ．2log 2x = C ．5log 1x = D ．3x =3．已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（）A ．31 B ． C ． D ． 4．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫lg a b 2的值等于( )A ．2 B.12 C ．4 D.14 5．计算：(1)71log 57-= (2) 9log 27= ; (3)=6．①已知33log 4x =-，则x= ； ②已知()2221log 3211x xx ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=，则x= ．7．①已知3log 35x =-，则x= ； ②已知7log 28x =，则x= ．8．若log 2,log 3a a m n ==，求2m n a +的值。

高中数学必修一导学案：2 2 1对数与对数运算(1)

第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算（1）【导学目标】1．了解对数、常用对数、自然对数的概念；2．能够说明对数与指数的关系；掌握指数式与对数式的互化；3. 会求简单的对数值，并在求值中培养转化思想的应用意识.【自主学习】导入：：问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？问题2：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01x m =,求x ？新知梳理：1.对数的概念一般地，如果x a ＝N （0a >，且1a ≠），那么数x 叫做 ____ ，记作，其中a 叫做对数的 _____,N 叫做．（指数与对数的底数同）例如：2339 log 92=⇒=，读作：以3为底9的对数等于2 ．对点练习：1. 32=x 化为对数式是（）A.2log 3=xB.3log 2=xC.x 3log 2=D. 3log 2x =（1）概念分析：对数式log a b N =中各字母的取值范围：a ： 0,1a a >≠ ；b ： b R ∈ ；N ：0N >．（2）零和负数没有对数；1的对数为0，即log 10a =（0a >且1≠a ）；底数的对数等于1,即a a log = 对点练习：2. 有下列说法：( )①零和负数没有对数②任何一个指数式都可以化成对数式③以10为底的对数叫做常用对数④以e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.常用对数与自然对数以10为底的对数叫常用对数,N 10log 记为__ _____；以 ___________ 叫自然对数．e log N 记为 ________．对点练习：3. e ln = ；=10lg3.对数与指数间的关系当0a >，且1a ≠时， ⇔log a x N = . _____没有对数,即大于零；log 1a = _____ ,log a a = ．对点练习4.：已知3log 2=x ，则21x =4.对数恒等式log a N a N =（0a >，且1a ≠）设x a N =，则log a x N =，代入得出，对点练习5.：31log 53+=2log 34=【合作探究】典例精析例题1：将下列指数式写成对数式：4211 5625 10 81 () 5.731003a m e -===①②③④＝变式训练1.将下列对数式写成指数式：①416log 21-=；⇔__________________②71281log 2-=；⇔__________________ ③lg 0.012=-；⇔__________________④ln10 2.303=.⇔__________________例题2：求下列各式中的x⑴32log 64-=x ；⑵68log =x ；⑶2x =100lg ；⑷x e =-2ln ；⑸x =299log ； ⑹2log 3=x .变式训练2.求下列各式中x 的值：(1)log 2(log 4x )＝0；(2)log 3(lg x )＝1；(3)log (2－1)12＋1＝x .例3，计算321log 54log 33lg33210++-+变式训练3：求值：(1)943log 21；(2)525log 1+.【课堂小结】。

2019-2020年高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》Word导学案

2019-2020年高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》Word导学案【温馨寄语】你的天赋好比一朵火花，假如你用勤勉辛劳去助燃，它一定会变成熊熊烈火，放出无比的光和热来。

【学习目标】1．理解对数的概念，掌握常用对数及自然对数.2．熟记并能够运用对数的性质进行计算或化简.3．能够熟练地进行指数式与对数式的互化.4．掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行对数的有关运算.5．了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.【学习重点】1．指数式与对数式的互化2．对数的运算性质3．换底公式的应用【学习难点】1．对数概念的理解2．对数的运算性质的应用3．对数的换底公式推导及换底公式的逆用【自主学习】1．对数的有关概念2．换底公式(1)前提：且且.(2)公式： .3．对数的运算性质【预习评价】1．若，则A. B. C. D. 2．A.0B.1C.2D.33．A.4B.3C.2D.14．在对数式中，真数是，底数是 .5．计算， .6．将化为对数式为 .7．若且,则下列等式正确的是A.B.C.D.8．计算：A.3B.2C.1D.09．A.1B.2C.3D.410．若且,则.11．已知,那么 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．对数的概念及其与指数式的互化根据对数的概念及其与指数式的互化关系式根据对数式中底数的取值范围，回答下列问题：(1)对数的底数可以等于0或1吗？(2)当对数的底数时，对数式是否成立？2．对数的概念及其与指数式的互化根据对数的概念及其与指数式的互化关系式结合指数式与对数式的互化完成下列问题，明确指数式与对数式之间的关系：(l)在表格的空白处填写，，这三个字母的名称.(2)任何一个指数式都可以化成对数式呜？3．对数的性质及对数恒等式通过下列问题的探究，明确对数具有的性质.(l)在对数式( )中只有，才有意义，思考为什么负数和零没有对数？(2)试利用所学的知识解释对数式与为什么成立？4．对数的性质及对数恒等式完成下列几个问题，认识对数恒等式及其具有的特点.(1)若且，由可知，.把代人可得什么结论，它的意义如何？举例说明.(2)在探究(1)所得结论的基础上，试化简式子，结果如何？(3)结合探究(2)说明利用公式( 且)化简求值的关键是什么？5．对数的运算性质运算性质中底数能等于零或小于零吗,真数呢？6．对数的运算性质对数的运算性质(1)能否推广为,试证明.7．换底公式观察换底公式,思考下列问题：(1)换底公式中底数是特定数还是任意数？(2)根据换底公式,式子能化为一个对数式吗？8．换底公式你能根据对数的定义推导出换底公式吗？9．对数的运算性质对数的运算性质逆用成立吗？请按下面的提示填空：① .② .③ .【教师点拨】1．“三角度”认识对数式角度一：对数式可看作一种记号，只有在时才有意义.角度二：对数式也可以看作一种运算，是在已知求的前提下提出的.角度三：是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是与的乘积.2．指数式与对数式互化的两点说明(1)互化前后底数不变，均为.(2)互化前后要注意，，位置的变化，特别是名称的改变.3．与的作用对数的这两个性质常常作为化“简”为“繁”的依据，即把0和1化为对数的形式，然后根据对数的有关性质求解问题.4．对对数恒等式的两点说明(1)对数恒等式的证明依据对数的定义.(2)对于对数恒等式要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数.5．关于对数运算性质的两点说明(1)利用对数的运算性质时,要注意公式成立的前提条件.(2)利用对数的运算性质,可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算,加快计算速度.6．对换底公式的两点说明(1)作用：换底公式的主要用途在于将一般的对数转化为常用对数或自然对数或其他同一底数的对数,这在计算和求值方面很有用处.(2)常用结论：①；②,其中,且,且.【交流展示】1．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是A.与B.与C.与D.与2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1). (2).(3). (4).3．已知，那么A.4B.8C.3D.24．计算.5．已知，，都是大于1的正数，，且，，，则的值为A. B.16 C. D.6．若，，则的值为A. B. C. D.7．若，则 .8．已知，，试用，表示.9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，那么约次后，容器内的空气变为原来的(已知).10．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的84%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的一半(结果保留1个有效数字).【学习小结】1．指数式与对数式互化时的技巧及应注意的问题(1)技巧：若是指数式化为对数式，只要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；若是对数式化为指数式，则正好相反.(2)注意问题：①利用对数式与指数式间的互化公式互化时，要注意字母的位置改变；②对数式的书写要规范：底数要写在符号“㏒”的右下角，真数正常表示.2．求对数值的四个步骤(1)设：设出所求对数值.(2)化：把对数式转化为指数式.(3)解：解有关方程.(4)答：总结得结果.提醒：求对数就是求中的，可利用指数的运算性质来处理.3．对数的运算性质在解题中的两种应用提醒：对数的运算性质主要用于化简与求值,它只适用于同底的对数的化简.4．利用换底公式计算、化简、求值问题的两种思路一是先利用对数的运算性质进行部分运算,最后再换成统一底计算.二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数),再化简、通分、求值.5．解决对数应用题的四个步骤【当堂检测】1．求下列各式的值:(1) . (2).2．求下列各式中的的值:(1).(2).(3).(4).3．计算：(1).(2).(3).4．将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：(l). (2).5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：㎏)满足为自然对数的底).(1)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量的两倍时，求火箭的最大速度.(单位：m/s)(2)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8km/s.(结果精确到个位，数据：)6．计算：.2.2.1对数与对数运算详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．x x＝1og a N N a10 lg N e l nN (2)0 (3)12．(2)3．log a M＋log a N log a M－log a N【预习评价】1．B2．B3．C4．8 25．0 16．3＝1og4647．D8．C9．A10．a＋b11．知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)不可以，因为x＝1og a N可以化为a x＝N，当a＝0时，若x＝0，则无意义，故a不可以等于0；又因为当a＝1时，无论x取何值，N都为1，没有研究的必要，故a也不可以等于1.(2)不一定成立，当a＞0时，x＝1og a N一定成立，但当a＜0，则N为某些值时，x的值不存在，如x＝1og－28.2．不是，如(－2)3＝－8，不能写作1og－2(－8)＝3.3．(1)依据对数的定义，若a x＝N，则x＝1og a N，对于a＞0，不论x取何实数总有a x＞0，故需N＞0时1og a N才有意义.(2)由指数式与对数式之间的互化关系知1og a1＝0等价于a0＝1，1og a a＝1等价于a1＝a，故1og a1＝0与1og a a＝1成立.4．(1)因为b＝1og a N，所以a1og a N＝N.此式子可以化简求值，如＝3；此式子也可以把一个大于零且不等于1的数写成幂的形式，如3＝.(2)由探究1知＝N(a＞0且a≠1，N＞0)，故.(3)用＝N(a＞0且a≠1)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和指数式的底数要一致，为此要灵活应用幂的运算性质.5．由对数的定义知底数a＞0且a≠1,故a不能小于或等于0,M,N均为正数.6．能.log a(M·N·P)＝log a(M·N)＋log a P＝log a M＋log a N＋log a P.7．(1)是大于0,且不等于1的任意数.(2)能..8．令log a b＝x,则a x＝b,两边取以c为底的对数,得x log c a＝log c b,所以,所以.9．成立①log a(M·N) ②③log a M n【交流展示】1．C2．(1)lg a＝-1.5.(2)e4.605＝100.(3).(4).3．B4．原式.5．B6．D7．38．由已知，，.9．810．设最初的质量是1.经过x年，剩余量是y，则经过1年，剩余量是y＝0.84；经过2年，剩余量是y＝0.842；……经过x年，剩余量是y＝0.84x.依题意得0.8x＝0.5，用科学计算器计算：，即约经过4年，该物质的剩余量是原来的一半.【当堂检测】1．(1)4 (2)－32．(1)因为log8x＝2，所以x＝82＝64.(2)因为log x2＝8，所以x8＝2.又因为x＞0，所以.(3)因为log2x＝0，所以20＝x，所以1＝1.(4)因为log x8＝2，所以x2＝8.又因为x＞0，所以.3．(1)原式＝6×＝6×36＝216.(2)原式.(3)原式＝＝c.4．(1)e－1.2＝a.(2).5．(1)因为，所以υ＝2 000·ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s).答：当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198m/s.(2)因为，所以.答：当燃料质量M为火箭质量m的54倍时，火箭的最大速度可以达到8 km/s. 6．.。

【新导学案】高中数学人教版必修一：221《对数与对数运算(二)》(2).doc

2.2.1《对数与对数运算(二)》导学案【学习目标】:掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题. 【重点难点】重点「运甯对数运算性质解决问题.难点：对数运算性质的证明方法【知识链接】1、提问：对数是如何定义的？一•指数式与对数式的互化：a x = N x = \og(l N2、提问：指数幕的运算性质？【学习过程】1、对数运算性质及推导：(1.) logJM ?N) log a M + log“ N；M⑵ log. —= log“M・log“N；(3) log f/M n = nlog f/M讨论：(1)如何自然语言叙述三条性质？(2性质的证明思路是什么？(运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幕运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式・)2、对数换底公式：log。

a3、对数换底公式的应用：II 1(1) log b n = —\og a b； (2) log a b?\og h a 1 (或log“b=——) m log, a一般地，有：log,鬚)窃c log c gog v z?log2a 1 (三)例题分析例1・判断下列式子是否正确，(。

> 0且dHl, x>0且Q HI, x >0, .x > y ),(1) log“ x• log。

y = log“(兀 + y) (2) log“ x一log, y = log“(x一y)x(3)loga—=log”*log“y (4) log a xy = \og a x-log a y(6) logn = —log“一(5) (log rt x)n = nlog rt x例2、用log“兀，log“ y , log“ z表示出(1) (2)小题，并求出(3)、(4)小题的值.(I) l°g“乎；(2〉；(3) log2(47 x25)；(4) lgVlOO.【基础达标】1、下列各式中，能成立的是()A・ log3(6 - 4)= log36 - log34；B.log3(6- 4)=1^；logs 4C.log35- logs 6= ；logs 6D.log2 3+ log210= log2 5 + log2 6 .2、下列各式中,正确的.是(.)A • lg4- lg7= lg(4・ 7)； B. 41g3= lg3? 4；C. Ig3+lg7= lg(3+7)；D.e l8/V = N ・3.设lg2 = 6/, lg3=b，试用Q、b 表示log512 .变式：已知览2= 0.3010,lg3= 0.4771,求lg6> lgl2> log2 V3 的值.4.计算：(1) lgl4 21g? + lg7 lgl8： (2) g243；V、lgV27 + lg8-31gV10lgl.25. Il*W (l)log2(47? 25)_________ ； (2) lglg V100 = _______6.求值(1) lgl4・ 21g|+ lg7- lgl8；(2) lg243lg9 lg 历+ lg8_31gVIUigh27.求(Ig2)2 + (lg5)2+311g2?lg5 的值8.化简J(lg25)2+lg251gl6 + (lg4)，9.试求Ig22 + lg2-lg5 + lg5 的值10.设d、b、c为正数,且3a=4b=6c.t求证：c a 2b【学习反思】对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!。

人教A版高中数学必修一学新导学案对数与对数运算,(2)

§2.2.1 对数与对数运算（3）1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.6669复习1：对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()a MN = ；（2）log a M N= ；（3） log n a M = .换底公式log a b = .复习2：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（用式子表示）二、新课导学※ 典型例题例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？反思：① P 和t 之间的对应关系是一一对应；② P 关于t 的指数函数(x P =，则t 关于P 的函数为 . ※ 动手试试练1. 计算：（1）0.21log 35-；（2）49log 3log 2⋅-.练2. 我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在2007年的基础上翻两番？三、总结提升※ 学习小结1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x 与y 之间的关系→求解→验证）；2. 用数学结果解释现象.※ 知识拓展在给定区间内，若函数()f x 的图象向上凸出，则函数()f x 在该区间上为凸函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≥；在给定区间内，若函数()f x 的图象向下凹进，则函数()f x 在该区间上为凹函数，结合图象易得到1212()()()22x x f x f x f ++≤.※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 25()a -（a ≠0）化简得结果是（）. A ．－a B ．a 2 C ．｜a ｜ D ．a2. 若 log 7［log （log 2x ）］＝0，则12x =（）.A. 3B.C.D.3. 已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（）.A ．15BC ．D ． 225 4. 若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 .5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5= ；1102= ．1. 化简：（1）222lg5lg8lg5lg 20(lg 2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.2. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求x y 的值．。

广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案对数函数及其性质(3)

2.2.2对数函数及其性质（3）一、三维目标：知识与技能：能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。

过程与方法：① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。

② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。

情感态度与价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。

难点：依据图像来进行对相关问题的处理。

三、学法指导：对比指数函数相关性质。

四、知识链接：B1.函数y =的定义域为B2.若log 2log 20m n >>时，则m ，n 的大小关系是五、学习过程：B 例1、讨论函数2()log (321)a f x x x =--的单调性。

思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a 进行讨论。

解:由23210x x -->得函数的定义域为113x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x<-则当a>1时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。

若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

当1>a>0时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。

B 变式训练1:求以下函数的单调区间：（1）)32x x (log y 22+-= （2）23x log y = （3）212y log (x x)=-C 总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：C 例2、已知[]3()2log ,1,9,f x x x =+∈求()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值，及此时x 的值思路分析：要求()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。

人教新课标版数学高一数学人教B版必修一对数及其运算(二) 学案

3.2.1 对数及其运算(二)自主学习学习目标1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．自学导引1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝________________；(2)log a M N＝________； (3)log a M n ＝________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________.3．自然对数(1)以________________为底的对数叫做自然对数，log e N 通常记作________．(2)自然对数与常用对数的关系：ln N ≈____________.对点讲练知识点一正确理解对数运算性质例1 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋log a y ＝log a (x ＋y )；②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y .A ．0B ．1C ．2D ．3规律方法正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④知识点二对数运算性质的应用例2 计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.规律方法 (1)对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．(2)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．(3)对于含有多重对数符号的对数的化简，应从内向外逐层化简求值．变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.知识点三换底公式的应用例3 设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ；(2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n m log a b (a 、b >0且均不为1).课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.aa ＋b D.ba ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于() A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y 等于( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－35．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝__________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝__________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.3．2.1 对数及其运算(二)答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a3．(1)无理数e ＝2.718 28… ln N(2)2.302 6lg N对点讲练例1 A变式迁移1 (1)A(2)C例2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.例3 解由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D2．B3．A4．A5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析由log 63＋log 6x ＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12.(2)方法一原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22 ＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b, 又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2)＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。

高一数学必修一对数与对数运算导学案

高一数学对数与对数运算导学案课题：《对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a a a a----= ．3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为；值域为．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围．4.=na a log ，=na alog ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=；（2）73.531=m）（；（3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9；（2）81log 3；（3）125log 5；（4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1）四、课堂训练（全程设计42页1-6题）五、自主小结六、课后反思课题：《对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。

高中数学对数与对数运算教案(二)新课标人教版必修1(B)

高中数学对数与对数运算教案(二)新课标人教版必修1(B)三维目标一、知识与技能掌握对数的运算性质，能较熟练地运用对数的运算性质解决有关对数式的化简、求值问题. 二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生会与别人共同学习、共同研究探讨的能力.2.利用类比的方法，得出对数的运算性质，让学生体会到数学知识的前后连贯性，加深对公式内容及公式适用条件的记忆.3.通过探究、思考，培养学生理性思维能力、观察能力以及判断能力. 三、情感态度与价值观1.在教学过程中，通过学生的相互交流，来加深对对数运算性质的推导过程的理解，增强学生数学交流能力和数学地分析问题的能力.2.通过对数运算性质的学习，使学生明确数学概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性.3.通过计算器来探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是认识世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情.教学重点1.掌握对数的运算性质.2.应用对数运算性质求值、化简. 教学难点对数运算性质的灵活运用. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、复习回顾，引入新课师：上一节课我们学习了对数的概念、指数式与对数式的互化，我们知道，对数和指数都是一种运算，而且对数运算是指数运算的逆运算，指数有它自己的一套运算性质.从指数与对数的关系以及指数运算性质，能得出相应的对数运算性质吗？这就是本节课所要探究的知识.（引入课题，书写课题——对数的运算性质）二、讲解新课（一）对数的运算性质的探索师：指数幂运算有哪些性质？（生口答，师简单板书）当a 、b ＞0，m 、n ∈R 时， a m ·a n =a m +n ， a m ÷a n =a m －n ，（a m ）n =a mn ，mn a =amn.师：根据对数的定义可得：log a N =b a b =N （a ＞0，a ≠1，N ＞0），那么，对数运算也有相应的运算性质吗？如果有，它们的运算性质会与指数幂的运算性质之间有什么联系呢？（生思考）合作探究：由于a m ·a n =a m +n ，设M =a m ，N =a n ，于是MN =a m +n .由对数的定义得到log a M =m ，log a N =n ，log a （M ·N ）=m +n .这样，我们就得到对数的一个运算性质：log a （M ·N ）=log a M +log a N . 师：同样地，可以仿照上述过程，由a m ÷a n =a m －n和（a m ）n =a mn ，得出对数运算的其他性质.（生板演）∵a m ÷a n =a m －n ，设M =a m ，N =a n ， ∴NM =a m －n.∴由对数的定义得到 log a M =m ，log a N =n ， log aNM=m －n . ∴log aNM=log a M －log a N . ∵（a m ）n =a mn ，设M =a m ，∴M n =a mn . ∴由对数的定义得到 log a M =m ， log a M n =mn ， ∴log a M n =n log a M . （师组织生讨论得出）对数的运算性质： log a （MN ）=log a M +log a N ， log aNM=log a M －log a N ， log a M n =n log a M （n ∈R ），其中，a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0.师：以上三个性质可归纳为：（1）积的对数等于各因式对数的和；（2）商的对数等于被除数的对数减除数的对数；（3）幂的对数等于指数乘以底数的对数.师：这几条运算性质会对我们进行对数运算带来哪些方便呢？（生交流探讨，得出如下结论）结论：利用以上性质，可以使两正数的积、商的对数运算问题转化为两正数各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简、求值.（二）概念理解合作探究：利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？（师组织，生交流探讨得出如下结论）底数a ＞0，且a ≠1，真数M ＞0，N ＞0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.师：性质能否进行推广？（生交流讨论）性质（1）可以推广到n 个正数的情形，即log a （M 1M 2M 3…M n ）=log a M 1+log a M 2+log a M 3+…+log a M n （其中a ＞0，且a ≠1，M 1、M 2、M 3…M n ＞0）. 知识拓展：当a ＞0，a ≠1，M ＞0时，还有log m a M n =mnlog a M . （三）运算性质的应用师：这样我们就可以心底坦然地使用这些性质了，请同学们完成以下训练. （投影显示如下练习，生完成，组织学生交流评析各自的训练成果）【例1】用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a z xy；（2）log a 32zy x .（生板演）【例2】求下列各式的值：（1）log 2（47×25）；（2）lg 5100. （生板演）【例3】已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值：（结果保留4位有效数字）（1）lg12；（2）lg1627. 方法引导：要用lg2≈0.3010，lg3≈0.4771这个已知条件来求以上各式的值，需先根据对数的运算性质将其化为含lg2、lg3的多项式进而求出结果.【例4】计算：（1）lg14－2lg 37+lg7－lg18；（2）9lg 243lg ；（3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.（1）解法一：lg14－2lg37+lg7－lg18 =lg （2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg （32×2） =lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0. 解法二：lg14－2lg37+lg7－lg18=lg14－lg （37）2+lg7－lg18=lg 18)37(7142⨯⨯=lg1=0.（2）解：9lg 243lg =253lg 3lg =3lg 2351g =25. （3）解：2.1lg 10lg 38lg 27lg -+=1023lg10312lg )3lg(2213213⨯-+g =12213lg )12213(lg 23-+-+g g =23.方法引导：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.（四）目标检测课本P 79练习第1，2，3.答案：1.（1）lg （xyz ）=lg x +lg y +lg z ；（2）lg zxy 2=lg （xy 2）－lg z=lg x +lg y 2－lg z =lg x +2lg y －lg z ；（3）lgzxy 3=lg （xy 3）－lg z=lg x +lg y 3－21lg z =lg x +3lg y －21lg z ；（4）lgzy x 2=lg x －lg （y 2z ）=21lg x －lg y 2－lg z =21lg x －2lg y －lg z . 2.（1）7；（2）4；（3）－5；（4）0.56.3.（1）log 26－log 23=log 236=log 22=1；（2）lg5－lg2=lg 25；（3）log 53+log 531=log 53×31=log 51=0；（4）log 35－log 315=log 3155=log 331=log 33－1=－1. 补充练习：若a ＞0，a ≠1，且x ＞y ＞0，N ∈N ，则下列八个等式： ①（log a x ）n =n log x ； ②（log a x ）n =log a （x n ）； ③－log a x =log a （x1）； ④y x a a log log =log a （yx）； ⑤n a x log =x1log a x ； ⑥n1log a x =log a n x ； ⑦anxa log =x n ；⑧log ay x y x +-=－log a yx yx -+.其中成立的有________个.（答案：4）三、课堂小结 1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较：式子a b =N log a N =b 名称a ——幂的底数b ——幂的指数 N ——幂值 a ——对数的底数 b ——以a 为底的N 的对数N ——真数运算性质a m ·a n =a m +na m ÷a n =a m－n（a m ）n =a mn（a ＞0，且a ≠1，m 、n ∈R ）log a （MN ）=log a M +log a N log aNM=log a M －log a N log a M n =n log a M （n ∈R ）（a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0）四、布置作业补充作业：1.（1）已知3a =2，用a 表示log 34－log 36；（2）已知log 32=a ，3b =5，用a 、b 表示log 330. 2.计算：（1）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+；（2）2log 32－log 3932+log 38－53log 25；（3）lg （53++53-）. 板书设计2.2.1 对数与对数运算（2）对数的运算性质对数与指数的比较性质的应用（例题及学生练习）例1 例2 例3 例4三、课堂小结与布置作业。

高中数学必修一导学案对数与对数运算二

学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.1对数与对数运算（二）【学习目标】1.掌握对数的运算性质，熟练使用换底公式进行化简，提高观察分析能力和运算能力；2.独立思考，合作探究，学会使用转化的思想研究问题；【重点和难点】教学重点：对数的运算性质；教学难点：对数运算性质的灵活使用.【使用说明及学法指导】1. 先预习课本P 64~67，然后开始做导学案；2．对比学习过的指数函数及指数式，结合课本学习对数的概念；预习案一．知识梳理1.指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .2.复习：幂的运算性质.（1）a m .a n = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .3.对数运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()a MN = ；（2）log a M N= ；（3） log n a M = .（4）换底公式log a b = .二．问题导学1.在应用对数运算性质时应注意什么问题？2.积、商、幂的对数的运算性质是如何推导的？3.换底公式是什么？有何作用？三.预习自测1. 计算：（1）5log 25；（2）0.4log 1；（3）852log (42)⨯；（4）2.计算（1）0.2log 35-；（2）4912log 3log 2log ⋅-3.（1）. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.（2）已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xy z ；（2）log a .探究2. 根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m=；（2）1log log a b b a =.探究3：:已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.变式：设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=.二．课堂训练与检测1. 下列等式成立的是（）A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=⋅D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c =C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 3. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= ；（3）15lg 23= ；（4；（5）2lg 2lg2lg5lg5+⋅+.三.课堂小结。

人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第2课时)》教案-新版

2.2.2 对数与对数运算（第2课时）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，了解简单对数的运算以及简单对数式的化简，学好对数运算性质是学好对数函数的关键，增强学生的成就感,增强学生学习的积极性. （二）学习目标1．理解对数的运算性质;能熟练运用对数的运算性质进行化简、计算、证明. 2．让学生经历并推导出对数的运算性质并加以记忆; （三）学习重点掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算（四）学习难点对数的运算性质及其推导过程二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务读一读：阅读教材64-65页完成下列任务：(1)类比指数运算性质能得出其相应对数运算性质,并写出推导过程; (2)写出对数三条的运算性质及其各字母的取值范围并加以记忆. ①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 2．预习自测（1）25log 20lg 100+的值为（） A.2 B.-2C.21D.21-答案：A. (2)8log 932log 2log 2333+-的值为（） A.21 B.2 C.3D.31 答案：B.(3)已知,23=a 用a 表示6log 4log 33-为_________. 答案：1-a . (二)课堂设计 1．知识回顾),0,0()(),,0()(),,0(R r b a b a ab R s r a a a R s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+2．问题探究探究一对数运算性质的探究●活动① 提出问题，对数与指数的关系及指数运算法则各是怎样的？N a b = ⇔ b N a =l o g （R b N a a ∈>≠>,0,1,0）【设计意图】引导学生根据指数的运算性质大胆尝试推导对数的运算性质，提高学生的建构能力和主动探究能力.●活动② 利用指数对数关系及指数的运算法则推导出对数的运算法则，以指数运算的第一个性质为例证明：q p a a a N a M q N p M ==∴==,log ,log 设MN q p a a a MN a q p q p log =+∴=∙=+MN N M a a a log log log =+【设计意图】规律总结，指出推导的关键是完成指数运算向对数运算的过渡． ●活动③ 理解并掌握对数的运算性质①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 引导学生判断下列式子是否正确①)5(log )3(log )]5()3[(log 222-+-=-⨯-（错误） ②10log 210log 10210=（正确） ③N M MN a a a log log )(log ∙=（错误） ④N M N M a a a log log )(log +=+（错误）【设计意图】巩固对数的运算性质，提高学生发散思维及分析问题的能力．探究二●活动① 基础型例题例1．求下列各式的值：（1）352log (24)⨯ （2）125log 5 （3）2.1lg 12lg 23lg -+（4）22log log 【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】（1）134log 534log 2log )42(log 25232532=+=+=⨯.（2）3555log 125log 53log 53===. （3）lg32lg 21lg3lg 41lg1.2lg1.2+-+-=lg1.21lg1.2==.（4）22log log2log =22log log 42===.【思路点拨】对数的运算性质.【答案】（1）13 ; （2）3 ; （3）1 ; （4）2.同类训练求下列各式的值： (1)14log 501log 2log 235log 55215--+ (2)()2336618log 4log log 6+答案：（1）2;（2）1.解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】21)145035(log 14log 50log 2log 35log 14log 501log 2log 235log )1(5552555215=-÷⨯=-+-=--+()()()()2366623666622236666266(2)原式log 2log 18log log 2(log 22log 3)log log 2log 2log 3log (log 3log 2)1=⋅+=⋅++=+⋅+=+=点拨：对数的运算性质.例2．计算(1)427125log 9log 25log 16⋅⋅（2）421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++答案：（1）98 ; （2）25.解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】（1）原式985lg 32lg 43lg 35lg 22lg 23lg 2125lg 16lg 27lg 2514lg 9lg =⨯⨯=⨯⨯=g （2）原式=254523652log 45)2log 212(log )3log 313log 21(23322=+⨯=++⋅+.点拨：对数的运算性质.同类训练已知b a ==7log ,3log 32, 用b a ,表示56log 42. 答案：31ab ab a +++.解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想. 【解题过程】aa 12log ,3log 32=∴= 23334233333log (78)log 73log 3log 56log (237)log 2log 3log 711b ab a ab a b a+⨯++∴====⨯⨯++++++. 点拨：对数的运算性质. ●活动2 提升型例题例3（1）1052==b a ,求ba 11+的值; （2）设3log 22=x ，求xx xx --+-222233的值．【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】,10log ,10log ,1052)1(52==∴==b a b a15lg 2lg 11=+=+∴ba. 22log 22log 3,log 2=（）由得a Nxx x aN==∴=61331333133222233=+-=+-∴--xx x x . 【思路点拨】对数的运算性质. 答案：(1)1;(2)613. 同类训练求下列各式的值：设410=a ，5lg =b ，求b a -210的值．答案：516. 解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】由5lg =b ，得510=b ，∴ 516102=-b a .点拨：对数的运算性质. ●活动3 探究型例题例4.对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围. 答案：（1）)3,3(-;（2）),3[]3,(+∞--∞ . 解析：【知识点】对数的运算性质，二次函数的性质．【数学思想】函数思想【解题过程】222233令()()u g x x ax x a a ==-+=-+-，(21030（）对恒成立的取值范围是min u x R u a x a >∈∴=->⇒<<∴（2）由u 21log 的值域为R ，即)(x g u =能取遍（0，+)∞的一切值．)(x g u = 的值域为),0(),3[2+∞⊇+∞-a ，∴ 命题等价于33032min ≥-≤⇒≤-=a a a u 或， ∴ a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ . 点拨：对数的运算性质.同类训练已知函数f(x)=x 2-2ax+3（1)若函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞，求实数a 的值; （2)若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值.答案：（1）2;（2）±1.解析：【知识点】对数的运算性质．【数学思想】数形结合思想，函数与方程思想. 【解题过程】由定义域的概念知，命题等价于（1）不等式0322>+-ax x 的解集为{}31><x x 或，∴3,121==x x 是方程0322=+-ax x 的两根，2322121=∴⎩⎨⎧=⋅=+a x x a x x∴即a 的值为2.（2）函数的值域为]1,(--∞,即)(x g 的值域为),2[+∞， ∵)(x g 的值域是),3[2+∞-a ,∴命题等价于123)(2min ±=⇒=-=a a x g , 即a 的值为±1. 点拨：对数的运算性质 3.课堂总结知识梳理①N M MN a a a log log log += ②N M NMa a alog log log -= ③)0,0,1,0(log log >>≠>=N M a a M n M a n a 重难点归纳掌握对数的运算性质及其推导过程，依据对数性质进行对数运算（三）课后作业基础型自主突破 1.(1)=-3log 6log 22______; (2)=-15log 5log 33______; (3)=+31log 75log 55_______; (4)=+-)32(log 32_______.答案：（1）1;（2）－1;（3）2;（4）－1. 解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】转换与化归思想.【解题过程】对数的运算性质的灵活运用. 点拨：对数的运算性质的灵活运用．2.若12010log 3=x ,则=+-x x 20102010（）A.310 B.6C.38D.316 答案：A.解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】对数的运算性质的灵活运用.点拨：31020102010,3log ,12010log 20103=+∴=∴=-x x x x . 3.已知m>0,且,1lg )10lg(10mm x +=则x 等于________. 答案：0.解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】函数与方程思想【解题过程】01011lg)10lg(=∴==+x mm x . 点拨：对数的运算性质的灵活运用. 4.计算3log 2333558log 932log 2log 2-+-的结果. 答案：-7.解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】79)83294(log 3-=-⨯⨯=原式点拨：对数的运算性质的灵活运用.5．计算：(1)18lg 7lg 37lg 214lg -+- （2）2lg 236.0lg 23lg 2lg 2+++答案：（1）0（2）21．解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】（1）原式=01lg 18)37(714lg18lg 7lg )37lg(14lg 22==⨯⨯=-+- （2）原式=213lg 22lg 43lg 2lg 22lg 2236lg 23lg 2lg 2=++=+-++点拨：对数运算性质的灵活应用．6.若,ln ln a y x =-则33)2ln(2ln y x -⎪⎭⎫⎝⎛等于（）A.2aB.aC.23a D.a 3 答案：D.解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】a y x y x 3)ln (ln 3)2ln(2ln 33=-=-⎪⎭⎫⎝⎛点拨：对数运算性质的灵活应用．能力型师生共研 7.设,52m b a ==且,211=+ba 则m 等于（） A.10 B.10 C.20 D.100 答案：A.解析：【知识点】对数的运算．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】m b m a m b a 52log ,log ,52==∴==101025log 2log 112=∴=∴=+=+∴m m ba m m 点拨：对数运算性质的灵活应用．8. 若正数b a ,满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+,则ba 11+的值为（） A ．36 B ．72 C ．108 D ．721 答案：C.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】设2362log 3log log ()=a b a b k +=+=+,所以有k k k b a b a 6,327,24=+==,所以b a ab k k k +==⨯=632108即10811=+ba . 点拨：对数运算性质的灵活应用，对数与指数的关系．探究型多维突破9.求值n n n 32log )3log ...27log 9log 3(log 92842++++ 答案：25. 解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】∵ 3l o g 3l o g 22=n n , ∴ 原式＝252log 3log 32log 3log 532922==n n 点拨：对数运算性质的灵活应用．10.已知a lg 和b lg 是关于x 的方程02=+-m x x 的两个根，而关于x 的方程0)lg 1()(lg 2=+--a x a x 有两个相等的实数根，求实数b a ,和m 的值. 答案：6,1000,1001-===m b a 解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】函数与方程.【解题过程】由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=++=⋅=+0)lg 1(4)(lg lg lg 1lg lg 2a a m b a b a 6,1000,1001-===∴m b a 点拨：对数运算性质的灵活应用．自助餐1．已知y x 32=,则=y x ________. 答案：lg3lg 2. 解析：【知识点】对数运算性质.【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】2lg 3lg 3lg 2lg 3lg 2lg =∴=∴=y x y x y x . 点拨：对数运算性质的灵活应用．2.已知,lg x a =则=+3a ( )A.)3lg(xB.)3lg(x +C.3lg xD.)1000lg(x答案：D.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】由已知)1000lg(1000lg lg 3lg 3x x x a =+=+=+. 点拨：对数运算性质的灵活应用． 3.=---233)12(lg )150(lg ( )A.5lg 2B.0C.1-D.5lg 2-答案：B.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】由于,012lg ,0150lg <->-所以原式0)2lg 1(150lg =---= 点拨：对数运算性质的灵活应用．4.已知集合},2{},41{A x x y y B x x A ∈-==<<=,-==+2{ln }1x C x y x , 则集合=⋂C B （） A.}11{<<-x x B.}11{≤≤-x x C. }21{<<-x x D.{}21≤<-x x答案：A.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想. 【解题过程】由已知}21{},12{<<-=<<-=x x C y y B 所以}11{<<-=⋂x x C B .点拨：对数运算性质的灵活应用． 5.=----+3232)827()32(log ________. 答案：913-. 解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】因为32132+=-，所以1)32(log 32-=-+，所以原式=913- 点拨：对数运算性质的灵活应用．6.10054==b a 设，的值求)21(2ba +. 答案：2.解析：【知识点】对数运算性质．【数学思想】转化与化归思想.【解题过程】对两边同时取以10为底的对数，得2)21(25lg 2,4lg 225lg 4lg =+∴==∴==ba b a b a . 点拨：对数运算性质的灵活应用．。

广东省广州市南武中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(一)导学案新人教版必修1

广东省广州市南武中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算（一）导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算。

体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。

二、学习重、难点：重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。

四、知识链接：1. 子集的定义、及子集的符号语言和Venn 图表示？2. 真子集的概念及真子集的符号语言和Venn 图表示？3.适当符号填空： 0 {0}； 0 Φ； Φ {x|x 2＋1＝0,x ∈R}{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。

五、学习过程：交集、并集概念及性质：思考1．考察下列集合，说出集合C 与集合A ，B 之间的关系：（1）{1,3,5}A =，{}{2,4,6},1,2,3,4,5,6B C ==；（2）{}A x x =是有理数，{}{},B x x C x x ==是无理数是实数；1．并集的定义：一般地，，叫做集合A 与集合B 的并集。

记作：（读作：“A 并B ”），即{},A B x x A ⋃=∈∈或x B用Ve nn 图表示：这样，在思考1中，集合A ，B 的并集是C ，即A B ⋃= C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案集合的基本运算(2)

1.1.3集合的基本运算（2）一、三维目标：知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；C A”的含义；（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。

过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。

情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

二、学习重、难点：重点：补集的有关运算及数轴的应用。

难点：对补集概念的理解。

四、知识链接：1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？五、学习过程：思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

2.补集的定义：对于一个集合A，，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：读作：“A在U中的补集”，即{},UC A x x U x A=∈∉且用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与UC A之间有什么关系？→借助Venn图分析。

,(),U U U UU UA C A A C A U C C A AC U C U⋂=∅⋃===∅∅=巩固练习①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则UC A= ，UC B= ；②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则UC A＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则UC A＝。

广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案 2.1.2指数函数及其性质(2)

2.1.2指数函数及其性质（2）一、学习目标：知识与技能：进一步掌握指数函数的图象和性质并能简单应用。

过程与方法：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动。

二、学习重、难点：初步学会应用指数函数的性质进行比较大小和求函数的定义域与值域。

三、学法指导：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

四、知识链接：1、回顾指数函数的概念；2、指数函数xa y 的图象和性质：五、学习过程：A 例1、比较下列各题中两个值的大小。

(1)5.27.1与37.1； (2) 1.08.0-与2.08.0-； (3) 3.07.1与1.39.0.B 例2、当1a >时，证明函数11xx a y a +=- 是奇函数。

C （3）3x y -= C （4）1(0,1)1x x a y a a a -=>≠+B3设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2B4若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y B5不等式1622<-+x x 的解集是_ ___。

C6函数y =121+x 的值域是_ _______。

七：学习小结：本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的应用。

会利用指数函数的性质判断两个指数幂的大小。

八、课后反思：。

广东省广州市南武中学高中数学 1.1.2 集合间的基本关系导学案新人教版必修1

广东省广州市南武中学高中数学 1.1.2 集合间的基本关系导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，掌握并能使用Venn 图表达集合间的关系。

情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。

二、学习重、难点：重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系。

难点：弄清属于与包含的关系。

四、知识链接：1.集合的表示方法有哪些？各举一例。

2.用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数3.用适当的符号填空： 0 N ； 2 Q ； -1.5 R 。

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；（2）{}C =汝城一中高一二班全体女生，{}D =汝城一中高一二班全体学生；（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形1．子集的定义：对于两个集合A ，B ，，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集。

记作：()A B B A ⊆⊇或。

读作：A 包含于B ，或B 包含A 。

当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 。

用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：如：（1）中A B ⊆ ， B AB(A)注：Venn 图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。

广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案函数的表示方法(2)

1.2.2函数的表示方法（2）一、三维目标：知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握分段函数及其简单应用。

过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。

情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作学习的能力。

二、学习重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。

三、学法指导：对于例1例2自学完成,对于例3例4可以小组合作探究,然后独立完成达标检测。

四、知识链接：A1．函数的三种表示方法：解析法图像法图表法A2．作出函数y x =的图象？五、学习过程：B 例1．作出函数1y x =-的图象，并分别求出函数的值域。

提示：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。

B 例2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。

2 50≤<xy= 3 105≤<x4 1510≤<x5 2015≤<x说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。

注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。

C 例3．作出下列各函数的图象：（1）1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩；（2）222(0)()2(0)x x x f x x x x ⎧+≥=⎨--<⎩D 讨论：对第（2）小题的函数，试根据a 的取值讨论方程()f x a =的根的个数问题。

B4 如图所示，在边长为4的正方形ABCD 边上有一点P ，自点B （起点）沿着折线BCDA 向点A （终点）运动。

设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式。

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