轮齿弯曲强度计算公式
轮齿弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度-(机械设计齿轮传动章节课件2)-2020329
（10-8），同时引入载荷系数
KH（见下一页），可得：
=
4 −
3
（公式10-9）
1 ± 1
2
=
1
1 ± 1
1
齿轮传动的计算
上式中：
-接触疲劳强度计算的载荷系数， = ，即PPT一开始提到的4个载荷系数；
载荷分布系数Kβ。
= α
（公式10-2）
齿轮传动的计算
1，使用载荷系数KA
是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加载荷影响的系数。这种附加载荷取决
于原动机和从动机械的特性、联轴器类型以及运动状态等。KA的实用值应针
对设计对象，通过实践确定。
1），原动机包括：电动机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机；蒸汽机、燃气轮机液压装置；
当接触位置连续改变时，显然对于零件上任一点处的接触应力只能在材料许用接触应力的范围内改变，因此接触变应
力是一个脉动循环变应力。在做接触疲劳计算时，极限应力也应是一个脉动循环的极限接触应力。
接触应力也称为赫兹应力，是为了纪念首先解决接触应力计算问题的科学家赫兹（H.Hertz）。
齿轮传动的计算
+用于外啮合
多缸内燃机；单缸内燃机。
2），载荷状态分为：均匀平稳、轻微冲击、中等冲击、严重冲击。
工作状态外在因素越恶劣， KA的取值越大。
齿轮传动的计算
使用载荷系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
电动机、均匀运转的
蒸汽机、燃气轮机
蒸汽机、燃气
轮机液压装置
多缸内燃机
单缸内燃机
均匀平稳
发动机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、
轮齿弯曲强度计算公式
§11-4
§11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9
直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造
§11-10 齿轮传动的润滑和效率
第11章
齿轮传动
作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 要求： 运转平稳、足够的承载能力。
SF rb
O
M 6 KFt hF cos F YF –齿形系数 弯曲应力： F 2 bs W F cos
hF 6( ) cos F KFt 2 KT1YF m bm ( sF ) 2 cos bd1m m
∵hF和SF与模数m相关， 故YF与模数m无关。
对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面 淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强 度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的 重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。 3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、 35SiMn等。调质处理后齿面硬度为： 220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精 切齿形，且在使用中易于跑合。
1
赫兹公式：
H
ρ2 N2 α ―+‖用于外啮合，“-‖用于内啮合 t t 实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发 c C 节圆处齿廓曲率半径： 生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。 d1 ρ1 N d1 sin d 2 sin 1 T1 2 2 N 2C 1 N1C 2 2 α ω1 齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1 ≥ 1 （主动） O
第十一章 齿轮传动
强度计算方法
当量齿轮法，强度当量。 接触强度计算公式
校核公式
H
ZEZH Z
KT 1 u 1 bd 1
2
u
H
H lim
N / mm
2
设计公式
d1 2 KT
3 1
SH
2
d
u 1 ZEZ u
H
Z
H
mm
Z
cos 螺旋角系数
H
[
H
]
σH ——齿面啮合点最大接触应力 [σH]——齿轮材料的许用接触应力
圆柱面的最大接触应力σH的计算
赫兹公式：
H
4
Fn 2 ab
Fn
1
1
1 1 E1
2
1
2
1 21 E2
2
b
σH ——最大接触应力
与法向力Fn成正比； 与接触变形宽度2a成反比 与曲率半径ρ1 、ρ2成反比。 与宽度b成反比。
增加中心距a； 减小外载荷T1； 选σHlim高的材料和热处理。
336 ( u 1) u
3
提高许用接触应力[σH] ：
KT 1 ba
2
H
H
H lim
SH
11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮 齿弯曲强度计算
轮齿相当于一个悬臂 梁，受载后会发生弯 曲。 两个问题：
计算时载荷的作用点 及大小 危险截面的位置
蜗杆传动的强度计算
三、蜗杆传动的强度计算1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算，由赫其公式（Hertz ）按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算H n E H L KF Z ][σρσ≤=∑Fn ——法向载荷（N ）；L ——接触线长度（注意蜗杆蜗轮接触线是倾斜的，并计入重合度）；∑ρ——综合曲率半径；Z E ——材料弹性线数，对钢蜗杆↔配青铜蜗轮αMP Z E 160=，代入蜗杆传动有关参数，并化简得 校核公式：H P E H a KT Z Z ][/32σσ≤⋅= Mpa式中，Z E ——材料的弹性系数，钢蜗杆配青铜蜗轮αMP Z E 160=Z P ——接触系数，Z P 为反映蜗杆传动接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数 βK K K K V A ⋅⋅=——载荷系数K A ——工况系数βK ——齿面载荷分布系数：1=βK ——载荷平稳6.1~3.1=βK ——载荷变化较大，或有冲击、振动时 K V ——动载荷系数 s m V K V /3,1.1~0.12≤=——精制蜗杆s m V K V /3,2.1~1.12>=——一般蜗杆设计公式：322][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥H P E Z Z KT a σmm ⇒定m,q ，H ][σ——蜗轮齿面许用接触应力（1）当蜗轮材料为铸铁或高强度青铜，ασMP B 300≥——失效形式为胶合（不属于疲劳失效），∴许用应力H ][σ与应力循环次数N 无关。
（2）若蜗轮材料ασMP B 300<（锡青铜）——失效形式为点蚀，H ][σ与应力循环次数N 有关。
OH HN H K ][][σσ=OH ][σ——基本许用接触应力HN K ——接触强度寿命系数，8710NK HN =，N 为应力循环次数，h L jn N 260=，n 2为蜗轮转速（r/min ），L h 为蜗轮总工作时数h ，j 为每转一圈每个轮齿啮合次数。
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算齿根折断一般发生在Z 2>90，及开式传动中，∴在闭式传动中弯曲强度计算作为校核计算对于重载传动，通过计算还可差别由于轮齿的弯曲变形量引起的轮齿弹性变形量是否过大而影响蜗杆传动的平稳性。
差速器齿轮的强度计算
差速器齿轮的强度计算
差速器齿轮的尺寸受结构限制，而且承受的载荷较大，它不像主减速器齿轮那样经常处于啮合状态，只有当汽车转弯或左右轮行驶不同的路程时，或一侧车轮打滑而滑转时，差速器齿轮才能有啮合传动的相对运动。
因此对于差速器齿轮主要应进行弯曲强度校核。
轮齿弯曲强度w σ为
w σ=J
m bz K K K TK v m s 2203102⨯ MPa (3.6)
式中：T ——差速器一个行星齿轮传给一个半轴齿轮的转矩,在此T 为1006
N ·m ；
n ——差速器的行星齿轮数；
2z ——半轴齿轮齿数；
0K 、v K 、s K 、m K ——见式（2.9）下的说明；
J ——计算汽车差速器齿轮弯曲应力用的综合系数，由图3-2可得J
=0.225
根据式(3.6)得:
w σ=32101006 1.00.64 1.01113.3820 4.16 4.160.289
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=971 MPa 〈980 MPa 所以，差速器齿轮满足弯曲强度要求[15]。
图3.2 弯曲计算用综合系数。
齿轮传动3-斜齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
• YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
表10-2；动载系数 KV 按图10-8中低一级的精度线及 vm 查取；
齿间载荷分配系数 KH 及 KF 可取为1；齿向载荷分布系数可按
下式计算： K F K H 1.5K Hbe
式中 K Hbe 是轴承系数（查表10-9）。YFa ,YSa 分别为齿形系
数及应力校正系数，按当量齿数 z v 查表10-5。
集中直作齿用锥在齿平轮均齿分面度上圆所（受齿的宽法中向点载的荷法F向n通截常面视N-为N
内分力）（。圆将周法力向）载荷Ft及Fn径分向解分为力切F于r和分轴度向圆分锥力面F的x。周即向：
Ft
2T1 d m1
Fr1 Fttg cos1 Fx2
Fx1 Fttg sin 1 Fr2
Fn
Ft
c os
6、齿轮和轴通常用单键联接；当齿轮转速较高时， 为平衡和对中，可采用花键或双导键联接。
齿轮强度计算公式.
二．
1.
2.
设计式：
3.
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3YFa、YFa
2)Y---螺旋角系数。
3)初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
d)初取K=Kt
e) 计算mnt
f)修正mn
第8节
一．
二．
1. 锥齿轮设计计算简化
Fa1=Ft1tansin1(=Fr2)
方向：
四．
1.
1)计算公式：
按齿宽中点当量直齿圆柱齿轮计算，并取齿宽为0.85b，则：
以齿轮大端参数代替齿宽中点当量直齿圆柱齿轮参数，代入
整理得：
校核式：
对于a=200的标准齿轮ZH=2.5。
故：
设计式：
2)参数说明
a)K=KAKvKK
Kv---按平均分度圆速度查取。
锥弯曲
思考题
1.什么是开式、闭式齿轮传动？软齿面、硬齿面齿轮传动？
2.齿轮的失效形式有哪些？提高抗轮齿表面失效的措施有哪些？
3.开式齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
4.闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是什么？设计准则是什么？
5.齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？
6.已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
考虑轮齿啮合时的效率
考虑搅油时的效率
轴承的效率
小
第十二章齿轮传动小结
1.齿轮传动特点
2.分类：开式、闭式、半开式；软（硬）齿面齿轮传动
轮齿折断
疲劳点蚀
3. 失效形式及设计准则磨损
塑性变形
胶合
4.选材及热处理原则
(整理)齿轮强度计算公式
F
KFtYFaYsaY bmn
F
设计式：
3. 参数取值说明
mn
3
2KT1Y cos2 d z12
YFaYsa
F
1)YFa、YSa---齿形系数和应力修正系数。Zv=Z/cos3 YFa、YFa
2) Y---螺旋角系数。
3) 初步设计计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
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第7节 标准斜齿圆柱齿轮的强度计算
一． 齿面接触疲劳强度计算
1. 斜齿轮接触方式 2. 计算公式 校核式： H ZE ZH
KFt bd1
u 1 u
H
设计式：
3. 参数取值说明
d1
3
2KT1 d
u
u
1
ZEZH
H
2
1) ZE---弹性系数 2) ZH---节点区域系数
3) ---斜齿轮端面重合度 4) ---螺旋角。斜齿轮：=80～250；人字齿轮=200～350
5. 6. 齿轮材料的选择及热处理的原则是什么？为什么？ 7. 已知直齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fn2=?。怎样确定方向？ 8. 已知斜齿圆柱齿轮传动小齿轮分度圆直径、扭矩。Ft1=?、Fr1=?、
Fa1=?、Fn1=?、Ft2=?、Fr2=?、Fa2=?、Fn2=?。 怎样确定方向？ 9. 齿轮传动中载荷系数包含哪几部分？它们的含义是什么？ 10. 何谓齿轮修缘？为什么要修缘？
5) 许用应力：[H]=([H1]+[H2])/21.23[H2] 6) 分度圆直径的初步计算
在设计式中，K等与齿轮尺寸参数有关，故需初步估算：
齿轮传动的作用力及计算
11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的F n（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。
各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。
Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。
根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。
二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。
此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。
精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。
因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。
K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。
《机械设计基础》第五版齿根弯曲疲劳强度计算
Fn
B2
FnsinαF
pb
a
αF B1
pb
b
FncosαF
单对齿δ 啮合 的上F界n 点h
30° 30°
S
单对齿啮合 的下界点
齿根危险剖面上的弯曲应力为:
F
b
M W
Fncos F hF
b
S
2 F
/6
引入载荷系数K、应力修正系数 和重合度系数,则可得:
pb
a
B1
pb
b
单对齿啮合 的上界点
单对齿啮合 的下界点
★思路：
问题：①载荷在齿上的作用点和载荷数值？ ②如何确定齿根危险剖面的位置？ ③最大应力应包括哪些应力？
第②个问题：30°切线法确定危险剖面 位置→ 危险截面：a1a2 → s
第③个问题：在轮齿的危险剖面上存 在三种应力
由Fn cos αF→ F 、 由Fn sin αF → c（∵ c 、 较小，
系数等有关），而与模数无关
齿根弯曲强度校核公式:
F
2KT1 bd1m
YFaYSa
Yε
2KT1 bm2 z1
YFa
YSaYε
[ F ]
以ψ=b/d1,d1=mz1代入得
齿根弯曲疲劳强度的设计公式:
m 3
2KT1
d z12
YFaYSaY
F
几点说明:
1.一般YFa1 ≠ YFa2， 故[σF1 ] ≠ [σF2] 2.由于两齿轮的材料、热处理方法不同，因而其许用应
力 F和1 一 F2般 也不相同。
3．计算时取：YFa1YSa1 YFa2较YSa2大者．
齿轮弯曲强度分析
sFn mn
c os n
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力
和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑
这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：
Fo
Ft bmn
YFYs
（2）以全部载荷作用于齿顶为基础的齿根应力计算 公式
齿根弯曲应力为：
wa
Fbn
cos Fan
1
1.21 2.3
Ysa
1.2 0.13La
q s
L
此二式的适用范围为：1 ≦qs ﹤8 对于αn ≠ 20 °的齿轮，可按此两式近似的确定Ys、 Ysa值。上面两式中：
L sFn hFe
L
sFn hFa
qs
sFn
2F
对于磨削齿轮，存在磨削台阶时， Ys、Ysa值将增大
Ysk Ys
把Y ε理解为后者与前者的比值。 当啮合点沿啮合线移动时，假设齿根局部应力
bsF
径向分力Fbnsin αF引起压应力σy
y Fba sin F
bs F
按照第三强度理论，其相当应力为：
(w y)2 ( )2
μ——剪应力系数，根据尼曼光弹实验μ=2.5
（1）只计算弯曲应力一项σw （2）只计算弯曲应力和压应力两项，即σ= σw- σy （3）综合考虑弯曲、压缩、剪切等三项应力，即
2.齿根应力公式中各项系数的确定
（1）齿形系数YF和Yfa 齿形系数是在推导齿形应力计算式时，为了使计算
式简明，把齿廓集合参数分离出来而形成的无量纲
参数。
1）齿形系数YF
YF 是载荷作用在单对齿啮合区上界点处的齿形系数
其值由
YF
6
hFe mn
机械设计：标准圆锥齿轮传动的强度计算
dm
dm d (1 0.5R ) mmZ mZ (1 0.5R )
d/2 d
mm m(1 0.5R )
令:
R
b R
R―齿宽系数
一般取φR=0.25～0.35，最常用的值为φR=1/3；
锥距R
d1 mZ1 d2 mZ2
R ( d1 )2 ( d2 )2
2
2
d1
(d2 / d1)2 1 2
d1
R
b R
rv1
rm r
R 0.5b R
1 0.5R
1 2
dm2
rv 2
d2
0.5b
rm r
R 0.5b R
1 0.5R
rv1 rm1 / cos1
rv1 r1(1 0.5R )
1 u2 u
d1
cos1
u 1 u2
1 2
rv1
0.5b
rv 2
d2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
d1
u2 1 2
d1/2
o
1 2
d2/2 d2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
sin 2 sin 1
sin 2 cos 2
cos1 sin 1
tg2
ctg1
d1
rm1 1 2
rv1
rm 2
0.5b
d2
rv 2
u
z2 z1
rm2 rm1
d2 / 2R d1 / 2R
电动机驱动，载荷平稳
解：取Z1=24,Z2=77 R 0.3 Kt 1.3
按接触强度设计公式
齿轮强度的计算
一、轮齿的接触应力ζj 的计算：ζj=0.418√FE(1/ρz+1/ρb )/bF=F1/(cos αcos β)F1=2Tg/dd 为节圆的直径Tg 为计算载荷ρz 、ρb 分别为主从动齿轮节点处的曲率半径：直齿轮：ρz=r z sin α ρb= r b sin α斜齿轮：ρz=（r z sin α）/cos 2β ρb=（ r b sin α）/cos 2βr z r b为主，从动齿轮节圆半径 二、轮齿弯曲应力ζw 的计算：直齿轮：ζw=F1K ζK f /bty=2TgK ζK f /πm 3ZK c y斜齿轮：ζw=2Tgcos βK ζ/∏m 3n ZK c yK εK ε为重合度系数，一般取K ε=2.0K ζ集中应力系数，一般直齿轮取K ζ=1.65，斜齿轮取K ζ=1.50y 为齿形系数，一般在0.16---0.18之间K c 为齿宽系数，一般在4.5---8.0之间K f 为摩擦力系数，主动轮取1.1，从动轮取0.9 A B δf Fa LbX一、初选轴的直径已知中心距A。
第二轴与中间轴中部直径：d≈0.45A，轴的最大直径d和支承间距离L的比值：d/L=0.16--0.18；对二轴：d/L=0.18--0.21；第一轴花键部分直径d可按下试初选：d=K 3√T emax式中，K为经验系数，K=4.0---4.6；T emax为发动机最大转矩（N.m）二、轴的强度计算1.轴的刚度计算：轴在垂直面内绕度：f c=F1a2b2/3EIL轴在水平面内绕度：f s=F2a2b2/3EIL轴在水平面内转角: δ=F1ab（b-a）/3EIL式中，F1为齿轮齿宽中间平面上的径向力（N）,F2为齿轮齿宽中间平面上的圆周力（N），E为弹性模量，E=2.1×105MPa；I为惯性矩（mm4），对于实心轴，I=πd4/64;d为轴的直径（mm），花键外按平均直径计算；a，b为齿轮上的作用力矩A,B的距离（mm），L为支座间的距离（mm）。
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一．齿轮传动承载能力计算依据轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。
若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。
轮齿的强度计算：1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式WMb =σ进行计算。
数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。
因为齿轮轮缘刚性较大，所以可将齿看成宽度为的悬臂梁，并以此作为推导齿根弯曲应力计算公式的力学模型。
1）危险剖面及其位置 受载齿的危险剖面是一在轮齿根部的平剖面，位置在与齿廓对称中线各成300的二直线与齿根过渡曲线相切处。
2）载荷及其作用位置1≥ε的齿轮传动，当载荷作用于齿顶时，（力一定）力臂最大，但此时相邻的一对齿仍在啮合，载荷由两对齿分担，齿根弯矩不一定最大。
当轮齿在节线附近啮合时，只有一对齿啮合，但此时力臂不是最大，齿根弯矩不一定最大。
齿根所受最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。
进行弯曲疲劳强度计算时，对于制造精度较低（7级及以下）的齿轮传动，因为制造误差较大，可认为载荷的大部分甚至全部由在齿顶啮合的轮齿承受，轮齿根部产生最大弯矩。
为简化计算，对于制造精度较低（7级及7级以下）的齿轮传动，常将齿顶作为齿根弯曲强度计算时的载荷作用位置，并按全部载荷作用于一对轮齿进行计算。
对制造精度较高（6级及以上）的齿轮传动，应考虑重合度的影响，其计算方法参GB3480-83或有关资料。
3）齿根弯曲应力计算公式 将ca p 分解成γγsin cos ca ca p p 和，并将其简化到危险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。
分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。
单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为220cos .66*1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ===令αcos ,,b KF L KF p m K S m K h tn ca S h ====，代入上式，得()αγαγσcos cos 6.cos cos ..6220S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF ==令 αγcos cos 62S h Fa K K Y =Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。
齿轮弯曲强度计算
齿轮弯曲强度计算齿轮弯曲强度计算是齿轮设计的重要环节，它直接关系到齿轮的耐用性和可靠性。
本文将详细介绍齿轮弯曲强度的计算方法，包括对齿轮的基本参数、弯曲力矩、弯曲应力等方面的讨论。
一、齿轮的基本参数在进行齿轮弯曲强度计算之前，我们需要了解齿轮的基本参数，包括模数、齿数、压力角、齿宽等。
模数是齿轮设计和制造中的基本单位，它表示齿轮的轮齿尺寸和强度。
齿数是齿轮的齿数，它直接影响到齿轮的传动能力和弯曲强度。
压力角是指齿轮轮齿上的齿廓与分度圆交点的切线与齿廓方向之间的夹角，它对齿轮的传动性能和强度有一定的影响。
齿宽是指齿轮轮齿的宽度，它对齿轮的弯曲强度和稳定性有一定的影响。
二、弯曲力矩的计算弯曲力矩是导致齿轮弯曲的主要因素，它的大小直接影响到齿轮的弯曲强度。
根据弯曲力矩的计算公式，可以得出弯曲力矩与齿轮的基本参数之间的关系。
一般来说，弯曲力矩的计算公式如下：M = F * d其中，M是弯曲力矩，F是作用在齿轮上的名义应力，d是齿轮的分度圆直径。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：1.弯曲力矩与名义应力成正比，与分度圆直径成反比。
因此，在设计齿轮时，可以通过降低名义应力和增加分度圆直径来提高齿轮的弯曲强度。
2.在相同的名义应力和分度圆直径下，齿数越少，弯曲力矩越大。
因此，在保证齿轮传动能力和强度的前提下，可以适当减少齿数来降低弯曲力矩的影响。
三、弯曲应力的计算弯曲应力是衡量齿轮弯曲强度的关键指标，它的大小直接影响到齿轮的使用寿命和可靠性。
根据材料力学的基本理论，可以得出弯曲应力的计算公式：σ = M / W其中，σ是弯曲应力，M是弯曲力矩，W是抗弯截面系数。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：1.弯曲应力与弯曲力矩成正比，与抗弯截面系数成反比。
因此，在设计齿轮时，可以通过增加材料的抗弯截面系数来提高齿轮的弯曲强度。
常用的增加抗弯截面系数的措施包括增加齿高、增加齿宽等。
2.在相同的弯曲力矩和抗弯截面系数下，模数越小，弯曲应力越大。
塑料齿轮强度校核方法1.
塑料齿轮强度校核方法马瑞伍，余毅，张光彦（深圳市创晶辉精密塑胶模具有限公司，广东省深圳市518000）【摘要】随着动力传递型塑料齿轮应用领域的不断拓展，如何评估或校核塑料齿轮的强度成为设计者不得不考虑的难题。
由于塑料材料种类繁多，且不同种类的塑料性能指标差异很大，所以迄今为止有关塑料齿轮的强度算法还未形成统一的标准。
目前，具有代表性的塑料齿轮强度算法主要四种：①尼曼&温特尔法；②VDI 2545标准法；③KISSsoft软件基于VDI 2545标准修正法；④宝理“Duracon”法。
由于第②种算法已经废止，第③种算法主要以软件形式发布，因此本文将主要介绍第①和第④种算法，以期能为塑料齿轮的设计起到一定的借鉴意义。
【关键词】塑料齿轮强度设计1引言在国内，塑料齿轮起步于20世纪70年代。
在发展初期，塑料齿轮主要应用集中在水电气三表的计数器、定时器、石英闹钟、电动玩具等小型产品中。
这时期的塑料齿轮的多为直径一般不大于25mm，传递功率一般不超过0.2KW的直齿轮。
换言之，早期的塑料齿轮主要用于小空间内的运动传递，属于运动传递型齿轮。
随着注塑模具技术与注塑装备及注塑工艺水平的不断提高，模塑成型尺寸更大、强度更高的塑料齿轮成为可能。
现在，塑料齿轮传递动力可达 1.5KW，直径已超过150mm。
动力型塑料齿轮已经成为众多产品动力传递系统的重要组成部分。
虽然动力型塑料齿轮的应用越来越广泛，但相应的塑料齿轮强度计算理论或标准却比较匮乏。
目前，塑料齿轮的强度计算多以金属齿轮的强度计算方法为参考，通过修正或修改某些系数来计算或评估塑料齿轮的强度是否满足使用要求，然后再通过实验方法验证强度是否满足使用要求。
下面，本文将介绍具有代表性的塑料齿轮强度的计算方法或观点，以期能够为塑料齿轮的强度设计提供借鉴。
2塑料齿轮强度计算方法从查阅到的相关文献资料看，塑料齿轮的强度计算方法基本上沿用了金属齿轮的强度校核理论及计算公式。
机械设计基础第五章下
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
当量齿轮的形成示意
长半轴 a =d / 2cosβ 短半轴 b = d / 2 则椭圆在C点曲率半径为 a2 d b 2 cos2
以为半径，以法向模数mn、标准压力角αn作出的假想 直齿圆柱齿轮的齿形，与斜齿轮的法向齿廓十分接近。 该假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿圆柱齿轮的当量齿轮， 其齿数Zv称为当量齿数。 mn Z 2 d Z Zv 2 3 mn mn cos mn cos cos3 Zv＞Z，故Zmin<17例：β=15°Zmin=15 β=30° Zmin=11
1) 端面模数mt和法向模数mn 见斜齿轮展开图：Pn为法向齿距， Pt为端面齿距。mn为法向模数， mt为端面模数。 Pn=Pt · cosβ mn=mt · cosβ
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
2) 端面压力角αt和法向压力角αn 以齿条为例，可推导出：
tg t
tg n
cos
法面参数为标准值 3、重合度 由于斜齿轮接触线是倾斜的， 它的实际啮合线比直齿有所 增加。 直齿 = L / pb 斜齿 = + = +btgb/pb b↑ β↑ ε↑ 直齿<1.98 斜齿可达10
斜齿圆柱齿轮传动的设计特点
二、基本参数和尺寸计算 1、螺旋角β β是反映斜齿轮特征的一个重要参数，不同圆上的螺旋角 不同，若不特别注明，β是指分度圆柱面上的螺旋角。 β↑ ε↑ 平稳↑ 但Fa↑ 推荐：β=10°~25° 有特殊噪声要求 β可更高。 2、端面参数和法面参数关系（见图5-36 5-37）
一、选择题 1、开式齿轮传动的主要失效是（ ） (a)齿面胶合 (b)齿面点蚀 (c)齿面磨损 2、渐开线齿轮传动，齿形系数YFS只与齿轮的（ ）有关。 (a)模数m (b)齿数Z (c)基圆直径 3、复合齿形系数YFS与Z的关系是（ ）。 (a)随Z的增大而增大 (b)随Z的增大而减小 (c)与Z无关 4、齿轮的齿面接触应力是（ ）。 (a)按对称循环变化的 (b)按脉动循环变化的 (c)不变化 5、正变位齿轮与标准齿轮相比，分度圆上的齿距（ ）。 (a)变大 (b)变小 (c)不变
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§11-1 §11-2 §11-3 轮齿的失效形式 齿轮材料及热处理 齿轮传动的精度
§11-4
§11-5 §11-6 §11-7 §11-8 §11-9
直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆锥齿轮传动 齿轮的构造
4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削
性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。
大直径的齿轮可用铸钢正火处理。
5. 渗氮
渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。 如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.
氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，
特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面， 工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时， 小轮比大轮硬度高: 20~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬 齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构 紧凑的场合。
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合
高速重载传动中，常因啮合区温 度升高而引起润滑失效，致使齿 面金属直接接触而相互粘连。当 齿面向对滑动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形成沟纹。
措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度低速 4.加抗胶合添加剂高速
§11-1 轮齿的失效形式
表11-1
类 别 牌 号
35
常用的齿轮材料
热处理
正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 正火 调质 表面淬火 调质 表面淬火 调质 …… 正火 ……
设计：潘存云
硬度（HBS或HRC）
150~180 HBS 180~210 HBS 40~45 HRC 170~210 HBS 210~230 HBS 43~48 HRC 180~220 HBS 240~285 HBS 52~56 HRC 200~260 HBS 40~45 HRC 240~280 HBS
2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢， 如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强 度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的 重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。 3.调质 调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、 35SiMn等。调质处理后齿面硬度为： 220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精 切齿形，且在使用中易于跑合。
一、轮齿上的作用力及计算载荷 各作用力的方向如图
2T1 圆周力： Ft d 1
d2 2 t N1 Fn
O2 α ω2 （从动）
O2
α Fn N2 Fr α t c Ft d1 T1 2 ω1 α （主动） O1
设计：潘存云
径向力： Fr1 Fr 2 Ft tg 法向力： Fn Ft / cos
§11-10 齿轮传动的润滑和效率
第11章
齿轮传动
作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。 要求： 运转平稳、足够的承载能力。
分类
开式传动
闭式传动
----裸露、灰尘、易磨损，适于 低速传动。 ----润滑良好、适于重要应用；
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿折断
一般发生在齿根处，严重 过载突然断裂、疲劳折断。
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损、磨粒磨损。
跑合磨损 磨粒磨损
设计：潘存云
措施：1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计：潘存云
从动齿
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火、火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面 淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC， 面硬芯软，能承受一定冲击载荷。
7级 8级 9级
≤ 10
≤ 17
≤6
高速中载或低速重载齿轮传动， 如飞机、汽车和机床中的重要 齿轮；分度机构的齿轮传动。
机械制造中对精度无特殊要求 的齿轮。 低速及对精度要求低的齿轮
≤5 ≤3
≤ 10 ≤ 3.5
≤3 ≤ 2.5
§11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
误差的影响： 1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性； 2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性； 3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。 国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1 级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。 按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿
轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，
传动的平稳性和载荷分布的均匀性。
表11-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用
精度等级 圆周速度 v(m/s)
直齿圆 柱齿轮 斜齿圆 柱齿轮 直齿圆 锥齿轮
应
用
6级
≤ 15
≤ 25
≤9
高速重载齿轮传动，如飞机、 汽车和机床中的重要齿轮；分 度机构的齿轮传动。
优质碳素钢
45
50
40Cr 合金结构钢 铸 钢 灰铸铁
35SiMn 40MnB
……
……
ZG270-500
…… ……
140~170 HBS
……
170~230 HBS
HT200 QT500-5
……
147~241 HBS
球墨铸铁
……
……
详细数据见P161或机械设计手册
§11-3
齿轮传动的精度等级
制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误 差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.
失效形式
潘存云教授研制
设计：潘存云 设计：潘存云
§11-1 轮齿的失效形式
轮齿过疲劳极限时，表面 产生微裂纹、高压油挤压使 裂纹扩展、微粒剥落。点蚀 首先出现在节线处，齿面越 硬，抗点蚀能力越强。软齿 面闭式齿轮传动常因点蚀而 失效。
§11-1 轮齿的失效形式
Fn
c
设计：潘存云