17.5 不确定性关系

第五节不确定性关系

教学目标：

（一）知识与技能

1、知道不确定关系的意义

2、知道电子的衍射现象

（二）过程与方法

1、了解物理学中物理模型的特点初步掌握科学抽象这种研究方法。

2、通过数形结合的学习，认识数学工具在物理科学中的作用。

（三）情感态度与价值观

培养学生对问题的分析和解决能力

教学重点：

对不确定关系的理解与记忆

教学难点：

对不确定关系的理解与记忆

教学方法：

讲述法、探究法、讨论法

教学用具：

多媒体教学设备。

教学过程：

（一）引入新课

按经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。

在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的中心极大区域越大。换句话说，测量粒子的位置的精度越高，则测量粒子的动量的精度就越低。

Heisenberg 发现，上述不确定的各种范围之间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了Planck常量的限制。1927年，Heisenberg提出了不确定原理（又称为不确定关系，1932年，获诺贝尔物理学奖），指出：对于微观粒子，不能同时具有确定的位置和与确定的动量，其表达式为：

Δx ·ΔP x=h

（二）新课教学

1、电子单缝衍射实验

以电子单缝衍射实验为例讨论不确定关系：

坐标的不确定度： Δx=a

考虑第一级范围的电子的动量： ΔP x=P sin φ

对于第一级 λϕ=sin a

因

而

x a ∆==//sin λλϕ x P P P x ∆==∆/sin λϕ

考虑deBrglie 公式：P h /＝λ

可得： h P x x =∆⋅∆

一般情况： 2/ ≥∆⋅∆x p x

其中π2/h = 也称为Planck 常量。

即如果测量一个粒子的位置的不确定度范围为Δx ，则同时测量其动量也有一个不确定范围ΔP x ，两者的乘积满足不确定关系。

2、不确定性关系的数学表示与物理意义

2/ ≥∆⋅∆x p x

Δx 表示粒子在x 方向上的位置的不确定范围，Δp x 表示在x 方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。

说明：

（1）不确定关系表明，对微观粒子的位置和动量不可能同时进行准确的测

量，粒子在某方向的坐标测量越精确（Δx 减小），则在该方向的动量的测量越不精确（ΔP x 增加），因而不能用位置和动量来描述微观粒子的运动，即“轨道”概念不存在。

（2）不确定关系是波粒二象性的必然反映，是由微观粒子的本性决定的，与测量仪器的精密程度没有关系,也与测量误差不同，误差是可以通过改善实验手段减小的，而不确定关系是微观粒子运动的客观规律。

（3） 能量与时间之间也存在不确定关系：

2/ ≥∆⋅∆t E

不确定关系是物质粒子波动性所导致的。在微观问题中，常用来作数量级估计。Heisenberg 对建立量子力学有重要的贡献，为此他分享了1932年的Nobel 物理学奖。

例1、 一颗质量为10g 的子弹，具有200m ·s -1的速度，动量的不确定量为0.01%， 问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定范围？

解析：子弹的动量为

1220001.0-⋅⋅=⨯==S m kg mv p

子弹的动量的不确定量为

14102%01.0--⋅⋅⨯=⋅=∆S m kg p p

由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为 m p h x 30434

1032.310

21063.6---⨯=⨯⨯=∆=∆ 这个不确定范围是微不足道的，可见不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。

例2、一电子具有具有200m ·s -1的速率，动量的不确定量为0.01%，问在确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？

解析：电子的动量为

12831108.1200101.9---⋅⋅⨯=⨯⨯==S m kg mv p

子弹的动量的不确定量为

132108.1%01.0--⋅⋅⨯=⋅=∆S m kg p p

由不确定关系，可以得到子弹位置的不确定范围为 m p h x 23234

107.310

8.11063.6---⨯=⨯⨯=∆=∆ 我们知道原子大小的数量级为10-10m ，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比电子本身的大小要大几亿倍以上。

注意不确定（测不准）关系是基于物质的波粒二象性建立起来的，其不确定量不可能通过提高仪器的精度及实验技术而得到改善。

（三）课堂小结：

1． DeBroglie 关系： ων ==h E k h

P ==λ

2．不确定关系： 2/ ≥∆⋅∆x P x 2/ ≥∆⋅∆t E

（四）布置作业：

完成问题与练习的题目