高一数学试卷答案及评分标准

长郡中学2011年上学期模块考试

高一数学试卷

命题人：陈家烦 审核人：高一数学组 总 分：100分 时 量：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）.

1、设集合{}{}{

}5,4,1,5,3,0,5,4,3,2,1,0===N M U ，则)(N C M U ⋂=（ B ） A.{}5

B.{}3,0

C. {}5,3,2,0

D. {}5,4,3,1,0

2、设5,(10)

()[(8)],(10)

x x f x f f x x -≥⎧=⎨

+<⎩，则)5(f 的值为（ B ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 3、若1sin 2α=

,则cos()2

π

α+=（ C ）

A.12 C. 12

- D.4、求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A. 4

()f x x =

B. ()tan 2()22f x x x ππ=+-<<

C. ()cos 1f x x =-

D. ()23x f x =-

5、已知向量(3,5),(5,3)a b =-=，则a 与b （ A ）

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向

D.平行且反向 6、函数)0,)(4

sin()(>∈+

=ωπ

ωR x x x f 的最小正周期为π，

将)(x f 的图像向左平移||ϕ个单位长度所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ D ） A.

2π B.83π C.4π D.8

π

7、在△ABC 中，若

cos cos A b

B a

=，则△ABC 是 （ D ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

8、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,2d =,则当n S 取最小值时,n 等于 （ A ）

a

1 a

2 a

3 a 4

a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

…… ……

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9、若数列{}n a 的通项公式为2132n a n n =

++，其前n 项和为7

18

，则n 为（ C ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 10、在有穷数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，我们把n

S S S S n ++++ 321称为数列{}

n a 的“均和”.现有一个共2011项的数列{}n a ：12320102011,,,

,,a a a a a ，若其“均和”

为2012，则如下有2012项的数列：123201020111,,,,,,a a a a a ，其“均和”为（ C ）

A. 2010

B. 2011

C.2012

D.2013

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、比较下列两个数的大小：611

0.6 611

0.7．> 12、在等比数列{}n a 中，1691=⋅a a ，则5a = . 4±

13、若向量a ，b 满足

1a b ==，a 与b 的夹角为120︒，则a a a b ⋅+⋅= .

12

14、已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在 观察站C 的北偏东20︒方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40︒方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为

.

km

15、在数列{}n a 中，11=a ，84=a ，n n

n a a a 212

++=， 把数列{}n a 的各项排成如图的三角形形状，记()n m A ,

为第m 行从左起第n 个数，则()7,13log 2A 的值为 .150 三、解答题（共5个小题，共55分） 16、（本小题满分10分）

若函数22()log (2)log (2)f x x x =++-.

（1）求函数()f x 的定义域,判断函数()f x 的奇偶性. （2）若关于θ（R θ∈）的方程(sin )2f θ=,求θ. 解：（1）由对数函数的定义知，()f x 要有意义，则必须

20

2220

x x x +>⎧⇒-<<⎨

->⎩

所以，()f x 的定义域为(2,2)-. …………3分 定义域关于原点对称，又22()log (2)log (2)()f x x x f x -=-++=.

故()f x 为偶函数. …………6分 （2）22(sin )log (2sin )log (2sin )f θθθ=++-

2

22log (4sin )2log 4θ=-==

从而，24sin 4θ-=，即2sin 0θ=.

所以，sin 0θ=，于是，()k k Z θπ=∈. …………10分 17、（本小题满分10分）

已知△ABC 的周长为)12(4+

，且sin sin B C A +=．

（1）求边长a 的值；

（2）若A S ABC sin 3=∆，求角A 的余弦值． 解：（1

）根据正弦定理，sin sin B C +=

可化为b c +=． …………2分

联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =．

所以，边长4a =． …………5分 （2）

3sin ABC S A ∆=，

∴1

sin 3sin 62

bc A A bc ==，． …………7分

又由(1)

可知，b c += …………8分

∴22222()21

cos 223

b c a b c bc a A bc bc +-+--=

==． 因此，所求角A 的余弦值是3

1

． …………10分 18、（本小题满分10分）