燕山大学空间机构学作业PPT
《作业空间设计》PPT课件 (2)
容膝空间。
35
第三节 作业姿势与作业空间设计
（二）作业范围 （1）水平作业范围
图12-3平面正常范围和最大范围，以及斯夸尔斯提出的正常范围/cm
36
第三节 作业姿势与作业空间设计
（2）垂直作业范围
11
第一节 作业空间设计概述
二、作业空间设计的一般要求 （三）总体作业空间设计的依据
企业的生产方式、工艺特点决定了总体作业空间内 的设备布局，
再根据人机关系，按照人的操作要求进行作业场所 设计及其他设计。
12
第二节 作业空间设计中的人体因素
一、作业空间设计时人体测量学数据运用
（1）确定对于设计至为重要的人体尺度 （2）确定设计对象的使用者群体，以决定必须考虑
（三）人的行为特征
1.个人心理空间
表 12-1人际交往心理距离/mm
接触类型 亲密距离 个人距离 社交距离 公共距离
心理距离 ≤450
450～1200 1200～3500 3500～9000
图12-2人身空间区域
32
第二节 作业空间设计中的人体因素
2.人的捷径反应和躲避行为
人的捷径反应是指人在日常生活中，为了贪图方便，采 用最便捷的途径，直接指向目标的行为倾向。
（二）作业范围
图 12-13 立姿作业的作业范围/㎜
9
第一节 作业空间设计概述
二、作业空间设计的一般要求 （二）作业场所布置原则 （1）重要性原则 （2）使用频率原则 （3）功能原则 （4）使用顺序原则
10
第一节 作业空间设计概述
/min
平 20 均 15 执 行 10 时 间5
高等机构学第九章-机械平衡课件.ppt
写出四杆机构的封闭环方程及投影方程(坐标系 xA0 y )
L1 L2 L3 L4 0
l1 cos1 l2 cos2 l3 cos3 l4 cos4 0
l1 sin1 l2 sin2 l3 sin3 l4 sin4 0
若更改坐标系，使 x 轴通过 A0 A,相当于坐标系
xA0 y 转过 1 角，则上述投影方程为
M z
dH0 dt
d [ dt
mi (xsi ysi ysi xsi Ki2i )]
惯性力矩的平衡条件为 M Z 0
二、铰链四杆机构的惯性力矩
3
H0 mi (xsi ysi ysi xsi Ki2i )
i1
各构件质心处坐标分别为( A0 与坐标原点重合）
x1 r1 cos(1 1)
m1r1ei1
m10r10ei10
m1*r1*ei
* 1
m3r3ei 3
m30r30ei30
m3*r3*ei
* 3
代入到求解机构惯性力的平衡方程中：
整理后：
mi*ri*
(mi ri
)2
(mi0ri0 )2
2mi ri mi 0 ri 0
cos(i
i
0
)
tan i*
miri sin i miri cosi
r3 3 3
r4
S4
A
D
r1
r ei(11)
1
r2
l1ei1
r ei(2 2 ) 2
x
r3
l4ei4
r ei(3 3 ) 3
r2ei2 l2 r2 ' ei2 '
将其代入方程 MRs m j R j
MRs (m1r1ei1 m2l2 )ei1 m2r2ei2 ei2
高等机构学 01 螺旋理论基础
空间的位置及方向，(S ; S0)称为直线的 Plücker 坐标。
直线的Plücker坐标
直线的 Plü cker坐标(S ; S0)中的两个矢量S 和S0 都可以 用直角坐标系的三个分量表示，这样Plü cker坐标的标量形式 即为 (L, M, N ; P, Q, R )，L、M、N是有向线段S的方向数，P、
线矢量和螺旋
线矢量在几何上反映了一直线在空间的方向和位置。 矢量 S 表示直线的方向，它与原点的位置无关；而线 矩S0 则与原点的位置有关。若原点的位置改变，由B点 移至A点，而矢量 S 对点 A之线矩 SA则转变为
S0A rA S
rB AB S rB S AB S S0B AB S
且 lp m q nr 0
直线的Plücker坐标
直线到原点的距离
若有过原点的矢量P垂直相交于直线(S ; S0)，则矢量OP的 模|P|是从原点O到直线的距离，由于矢量P的端点在直线上 ，即有
P S S0
将此等式两边左面叉乘S
S ( P S ) S S0
展开左边矢量的三重叉积，有
h S S0
线矢量和螺旋
线矢量在空间对应一条确定的直线；同样，一个旋量，
( S; S 0 )
S S0 0
在空间也对应有一条确定的轴线
将S0 分解为垂直和平行于 S 的两个 分量， hS 和 S0 -hS
( S; S 0 ) ( S; S 0 hS hS )
线矢量和螺旋
两直线的互矩
设空间有相错的两条直线，它们 不平行也不相交
r1 S1 S01 r2 S2 S02
a12 a12 1 若它们的公垂线矢量为 a12 a12 ，其中 a12 为单位矢量， 而其系数 a12 是两线间的垂直距离，两线之间的扭向角记为 12 A、B两点是两直线间公垂线的两个垂足
燕山大学自动化机构构思设计复习分析
前 言
生产自动化：指不需要人直接参与操作，而由机械设备 、精密仪表、电子计算机、人工智能、传动装置等组装起来的 机器，完成产品的全部或部分加工的生产过程。 包括加工过程自动化、物料存储和输送自动化、产品检验 自动化、装配自动化和产品设计及生产管理信息处理的自动化 等。 生产自动化不仅大大提高了生产率，把人们从繁重的劳 动中解脱出来；而且对提高产品质量，降低制造成本，促进产 业结构的合理化起到了积极的作用。由于自动化生产设备(生 产线)集机械、自动控制、检测传感、信息处理等技术为一体 ，因此在某种意义上可以说自动化生产设备(生产线)的水平高 低是衡量一个国家工业技术水平的综合指标。
自动化机构设计构思
Conceptual Design and Conceive of Automatic Mechanism
机械工程学院 牟德君 2014.3.1
目 录
《自动化机构设计构思实用图例》 第一章 自动化基本机构 1 直线运动机构(图例1—55) 2 摆动机构(图例56—82) 3 回转机构(图例83—l04) 4 复合运动机构(图例105—126) 第二章 自动上料装置中的各种机构 1 供料器(图例127—138) 2 利用振动式供料器及其它机构定向 排列工件的方法(图139—158) 3 隔离机构(图例159—184) 4 合路机构(图例185—194) 5 分路机构(图例195—201) 6 上料机构(图例202—219)
目 录
第五章 1 2 3 4 5 6 7 注： 清楚课上讲解的内容和未讲解的内容（见文档“14春 《自》课上内容取舍”） 未讲解的机构图例仅供课下自己阅读 其它机构 弹簧的几种特殊应用(图例433—437) 输出运动可调机构(图例438—447) 单向机构(图例448—452) 快速松脱机构(图例453—467) 轴的定位锁紧机构(图例468—4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6) 销机构(图例477—490) 分度机构(图例491—497)
高等机构学作业
1. 机构简图X2. 计算机构自由度该机构是单环闭链空间机构，无公共约束，但是AB 杆两端都是球面副，存在一局部自由度。
自由度的计算如下所示：161331611pi t i F f f ==--=+++--=∑所以该机构的自由度为1。
3. 位移分析1)．建立0AA 绕0B B 轴的转动方程010[][][]α-=-a u A A R A A100[][][][]α=-+a u A R A A A其中cos sin 0[]sin cos 0001ααααα-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭a u R所以()cos sin 010cos []sin cos 000sin 1001011αααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A2)．建立0BB 绕b u 轴的转动方程010[][][]β-=-b u B B R B B100[][][][]β=-+b u B R B B B100[]0cos sin 0sin cos βββββ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭b u R 所以()100022[]0cos sin 303cos 20sin cos 003sin ββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪=-+= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B3)．建立连杆AB 的定杆长约束方程()211113[][][][]113--=--==T T B A B A B A B A l将矩阵[A]、矩阵[B]代入式(3)2cos [2cos ,3cos sin ,3sin 1]3cos sin 113sin 1ααβαββαβ-⎛⎫⎪----= ⎪ ⎪-⎝⎭整理得3sin 3cos sin 22cos ββαα+=+cos β=从动件0BB 的转角变化为:β=arcc 4. 速度分析1)．建立A 点的速度方程0[][][][][]αα=-=- a u ua A w A A P A A ， 其中010[]100000-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ua P所以()010cos sin []100sin cos 400000αααααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪== ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A2)．建立B 点的速度方程00[][][][][]ββ=-=- bb u u B w B B P B B ， 其中000[]001010⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭b u P()00000[]0013cos 3sin 50103sin 3cos ββββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B3)．建立速度约束方程把式(4)和式(5)带入式(6)中得cos 2[sin ,cos 3sin ,3cos ]sin 3cos 013sin αααααββββαββ-⎛⎫⎪-+-⨯-= ⎪⎪-⎝⎭故3cos cos 2sin 3sin sin 3cos ααβααβαββ-=-式中10.628s α-=，22sin (1cos )os(3(sin 1)arcc ααβα-±=+ 5. 加速度分析1)．建立A 点的加速度方程200[][][[[]][][]][]αααα=-=+- a a b u u u A w A A P P P A A ， 式中010[]100000-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭a u P ，0α=()2cos sin 70ααα-⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭A2)．建立B 点的加速度方程200[][][[[]][][]][]ββββ=-=+- b b b u u u B w B B P P P B B ，[][]0T AB A B --=其中000[]001010⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭b u P ，得203cos 3sin (8)3cos 3sin ββββββββ⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭B3)．建立加速度约束方程[][][][]0(9)--+--= T T AB A B A B A B其中2222cos cos 2[][]sin 3cos 3sin sin 3cos 13sin 3sin 3cos TT A B A B αααααββββαββββββ⎛⎫--⎛⎫⎪ ⎪--=-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭sin sin [][]cos 3sin cos 3sin 3cos 3cos TT A B A B ααααααββααββββββ-⎛⎫-⎛⎫⎪ ⎪--=++ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭可解到()2222222cos 3cos sin 3sin cos 3sin 9sin 9cos 96cos sin 103(cos sin sin 4sin cos )ααββαααββββββββαβαβββαβββ+++--++=--+ 式中22sin (1cos )arccos 3(sin 1)ααβα-±=+3cos cos 2sin 3sin sin 3cos ααβααβαββ-=-6. 编程#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <conio.h> #define pi 3.14159265float displacement (float a){floatc,b;c= (2*sin(a)*(1-cos(a))+sqrt(14+8*cos(a)-13*cos(a)*cos(a)))/(3*(1+sin(a)*sin(a)));if(c>=-1&&c<=1)b=acos(c);else b=4;return b;}float velocity (float a,float b){ float v;v=(3*0.628*cos(a)*cos(b))/(3*sin(a)*sin(b)-3*cos(b));return v;}float acceleration (float a ,float b,float b1){ float z;z=( 2*0.628*0.628*+3*b1*cos(b)*cos(a)+3*0.628*sin(a)*cos(b) +3*b1*sin(b)-9*b1*cos(b)*cos(b)-9*sin(b)*sin(b)+9*b1*b1)/(3*(cos(b)-sin(b)*sin(b)-4*sin(b)*cos(b)));return z;}main(){float a,b1,b2;int i;float b=0.0;clrscr();printf("\nAA1 Dispacement(rad)BB1Dispacement(rad)Velocity(rad/s)Acceleration(rad/s\n)");for(i=1;i<=360&&b!=4;i+=2){a=pi*i/180;b=displacement(a);b1 =velocity(a,b);b2=acceleration(a,b,b1);if(b!=4)printf("%8.4f%8.4f%8.4f%8.4f\n",a,b,b1,b2);} }。
机构的结构分析ppt课件
（2）从远离原动件的构件开始拆组。先试拆n=2的杆组 （Ⅱ级组），如不可能，再依次试拆n=4或n=6的杆组。 当分出一个杆组后，第二次仍须从最简单（n=2）的杆组开 始试拆，直到剩下机架和原动件为止。
（3）拆组后，剩余机构不允许残余只属于一个构件的运动 副和只有一个运动副的构件（原动件除外），因为，前者将 引入虚约束，而后者则产生局部自由度。
36
判断机构中虚约束的方法：
（1）在机构中，如 果用转动副联接的是 两构件运动轨迹相重 合的点，则该联接将 带入一个虚约束。
F=3n-（ 2pL +pH ） =3*3-（2*4+0） =1
37
（2）在机构中，如 果两构件上某两点 的距离始终保持不 变，用双转动副杆 将此两点联接，则 该联接将带入一个 虚约束。
=2 错
F=3n-（ 2pL +pH ） =3*2-（2*2+1）
=1 正确
35
三.要除去虚约束
在机构中，某运动副带入的约束，对机构实际上 不起约束作用，这种约束称为虚约束。
F=3n-（ 2pL+pH ） =3*4-(2*6+0)=0 错
F=3n-（ 2pL+pH） =3*3-(2*4+0) =1 正确
（4）两接触轮廓之一为一点
46
§2-7平面机构的组成原理、结构分类及结构分析
一、平面机构的组成原理
（1）基本杆组 把不能再拆的最简单的自由度为零的构件组称为基本
杆组。 （2）机构组成原理 机构是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上
而构成的。
47
48
注意：添加杆组时， 杆组的各个外接运动 副不能全部并接在同 一构件上。
高等机构学 02 基于螺旋理论的自由度分析
M 6 n g 1 f i v
i 1
g
运动副的螺旋表达
运动副
转动副 (R) 移动副 (P) 螺旋副 (H) 圆柱副 (C) 万向铰 (U) 平面副 (E) 球面副 (S)
图示
活动度
1 1 1 2 2 3 3
螺旋表示
$R1 1 0 0; 0 0 0
$P1 0 0 0; 1 0 0
$3
e
f
$4
$r $2
0 1; e 0 0
$1
z O
约束螺旋系为：
y
$ 1 0 0; 0
f
e
x
3-RPS机构自由度计算
3个相同分支有3个类似的约束 力，都过各自分支球副中心并 与第一个转动副平行。
3个约束力线性无关，约束了平 台的3个自由度，被约束的运动 包括动平台内的两个移动和绕 动平台法线的转动。 按照修正的G-K公式计算：
三个约束力偶限制了三个转动 自由度，上平台只具有三个移 动自由度。 无伦平台如何移动，其分支中的两个U副平面始终平行。 机构的自由度性质不会改变
i 1
3-UPU机构自由度计算
总结：
用基于螺旋理论的自由度计算方法计算3-UPU并联 机构的自由度是最能体现这种方法优点的一个例子。
由于每个UPU分支中连接定、动平台的两个转动副 并不相邻，一般情况下两者之间并没有稳定的平行关系 。但当在机构装配时将其安装到平行位置时，由于机构 自由度的限制，其几何关系不会被破坏，这种几何关系 变成稳定的。
自由度公式
平面机构自由度公式
M 3N 2 p2 p1
空间机构自由度公式
M 6N 5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1
机构 ppt课件
并按一定比例尺表示机构的运动尺寸。 二、运动副和构件的符号 构件及其运动副相联接的表达法 常用机构的简图符号
§1-3 平面机构运动简图
三、机构运动简图的绘制 方法：1、认清机构的结构和运动情况 2、选择适当的投影面 3、选择适当比例尺 4、用规定的符号和线条画出图形
三、计算机构自由度的注意事项
1.复合铰链 例1：计算图示摇筛机构的自由度：
计算是否正确？
摇筛机构中，构件2、3、4同在C 处
组成转动副。因此此机构的自由度为：
摇筛机构
摇筛机构C 处侧视图
注意事项
定义：两个以上构件在同一处以转 动副相连接，所构成的运动副称 为复合铰链。
解决问题的方法：若有K个构件在 同一处组成复合铰链，则其构成 的转动副数目应为（K-1）个。
（3）分析当构件6为原动件时 机构的组成情况。首先从传动 路线上离原动件最远的构件3 （冲头）开始试拆杆组。先试 拆Ⅱ级组。从图中可以看出， 如果拆除构件3，2、移动副E、 转动副D和转动副B，则构件1
和转动副C均会失去联接对象，导致剩余部分不再是一个完整 机构；如果拆除构件3，2、移动副E、转动副D和转动副C，则 构件9和转动副B也均会失去联接对象，导致剩余部分也不再是 一个完整机构。因此试拆Ⅱ级杆组失败。再试拆Ⅲ级杆组，即 拆除构件3，2，1，9，移动副E和五个转动副，由于剩余部分 仍是一个完整机构，故拆除成功。然后再依次拆除两个Ⅱ级杆 组：构件7，8和转动副G，H，I；构件4，5和转动副K，L，M。 最后剩下由原动件6和机架组成的Ⅰ级机构，如图c所示。由于 组成的机构的基本杆组的最高级别为Ⅲ级组，故该机构为Ⅲ级 杆组。
高等机构学04影响系数原理
由式（4）得到每个分支主动运动对应方程，组
合可得
（（13 11））
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
（（13 22））
[G [G
(2) f
(2) f
]]13--：11：
u f
（3 3）
[G
(3) f
]3-1：
这类机构必须满足如下条件：每个支链的自由度数目 都与机构的自由度数目相同。
直接法
3 个转动自由度和2个(沿x及y轴) 移动自由度
直接法
对第r个分支，按照前面串联分支影 响系数的求法，可得
wx
wy
wz
vx
vy 0
[G (r)
12((rr
（6）
直接法
将式（6）求逆即可得到机构的5维输出与5维输
入之间的关系
uf [Gquf ] q
（7）
机构的雅克比矩阵为
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
1
[Gqu f
]
[G [G
(2 f
(2 f
) )
]]13--：11：
R55
[G
(3) f
]3-1：
u6 [G(r) ]6: (r)
a[G
( f
r
)
]1:
(r
)
b[G
(r f
)
]2:
(
r
)
c[G
( f
r
)
]3:
(
r)Fra bibliotekd[G
高等机构学第1章-数学基础课件.ppt
cos cos (1 cos) cos sin cos2 (1 cos) cos
cos cos (1 cos) cos sin
cos cos (1 cos) cos sin
cos
cos
(1
cos )
cos
sin
cos2 (1 cos) cos
表 1-1 方阵[Cij ] 中元素的表达式
xj
yj
zj
xi c11 cos(xi , xj ) c12 cos(xi , y j ) c13 cos(xi , z j )
yi c21 cos( yi , xj ) c22 cos( yi , y j ) c23 cos( yi , z j )
1.1.4、刚体的定点转动
图 1-9 刚体的旋转变换
坐标系 xi yi zi 可取为研究刚体运动的参考坐标系 xyz 。 xj yjzj 可认为是固结在刚体上的动坐标系( z 轴垂直于 纸面)。设动坐标系与参考坐标系重合时，刚体所处的 位置为起始位置 1；刚体绕 z 轴转动后的位置 2，系相 当于动坐标系处于图示 xj y j z j 的方向。
x j 轴、 y j 轴和 z j 轴关于 xi yi zi 的方向角分别是1, 1,1；2, 2, 2 和 3, 3,3 。用 i1,i2,i3 和 j1, j2, j3 分别表示两组坐标系的坐标矢量
i1 j1 cos1 j2 cos2 j3 cos3 i2 j1 cos 1 j2 cos 2 j3 cos 3 i3 j1 cos1 j2 cos 2 j3 cos 3
0
[Ci(j
, , )
]
sin
cos
0
燕山大学理论力学内部资料——空间力系_摩擦
4-1、力系中，1001=F N、N、3002=F 2003=F N,各力作用线的位置如图所示（单位：mm）。
将力系向原点简化。
O4-2、水平圆盘的半径为r ，外缘处作用有已知力C F 。
力F 位于铅垂平面内，且与处圆盘切线夹角为，其他尺寸如图所示。
求力C o 60F 对z y x ,,轴之矩。
4-3、图示空间构架由三根无自重直杆组成，在端用球铰链连接，如图所示。
、D A B 和端则用球铰链固定在水平地板上。
如果挂在端的物重，试求铰链、C D KN 10=P A B 和的反力。
C4-4、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用。
设板和杆自重不计，求各杆的内力。
4-5、无重曲杆有两个直角，且平面与平面垂直。
杆的端为球铰链支座，另一端受轴承支持，如图所示。
在曲杆的、BC 和CD 上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于、和CD 三线段。
已知力偶矩和，求使曲杆处于平衡的力偶矩和支座反力。
ABCD ABC BCD D A AB AB BC 2M 3M 1M5-1、物重A KN 5=A P ，B 物重，物与KN 6=B P A B 物间的静滑动摩擦系数，1.01=s f B 物与地面间的静滑动摩擦系数2.02=s f ，两物体块由绕过一定滑轮的无重水平绳相连。
求使系统运动的水平力F 的最小值。
5-2、鼓轮B 重，放在墙角里，如图所示。
已知鼓轮与水平地板间的摩擦系数为0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。
鼓轮上的绳索下端挂着重物。
设半径，N 500mm 200=R mm 100=r ，求平衡时重物的最大重量。
A5-3、均质圆柱重P 、半径为r ，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。
杆端为光滑铰链，D 端受一铅直向上的力A F ，圆柱上作用一力偶，如图所示。
已知P F =，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为3.0=s f ，不计滚动摩阻，当时，045=αBD AB =。
求此时能保持系统静止的力偶矩M 的最小值。
常用机构设计ppt课件
2）双曲柄机构 应用1 应用2
3）双摇杆机构 应用1 应用2
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22
3.2.2 铰链四杆机构的演化
1、扩大转动副:偏心轮机构
2C
2C
B
3
B
3
1 A
4
D
1 A
4
D
A
2C
B
3
A1
D
4
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23
2、转动副转化成移动副：曲柄滑块机构 运动视图
3
2 B
1 A
4
C
Kc
3
B2
1
DA
C
Kc
3)机构的最小传动角γmin出现在CD杆垂直于导路时．
（即ED⊥导路） ∴ COSγmin＝ED/EF ∴COSγmin＝
1/3
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41
§3-6 凸轮机构
工程实例1 工程实例2 工程实例3 工程实例4
3.6.1 凸轮机构的组成、应用和分类 1.组成： 凸轮：一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触 从动件：平动，摆动 机架
C A D 1 D 6 10 0 20 60
最长杆与最短杆长度之和<其余两杆长度之和,
且最短杆的相邻杆为机架,故为曲柄摇杆机构.
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30
如下图例所3示铰链四杆机构ABCD中，BC=50mm， CD=35mm， AD=30mm，取AD为机架． １）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，
（2）确定所有运动副的类型和数目；
（3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；
（4）确定比例尺；l 图 实上 际尺 尺 (m m寸 m 寸 )
（5）用规定的符号和线条绘制成简图。 （从原动件开始画)
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n6 O1 OA P2 XA O2 r6 YB ZA L6 YA P1
OB
ZB
XB
UPS分支 速度分析示意图
A
PRPU分支
VO2 AVBO AB Ar6
VBi AVBO AωB ArBi
A
AVBO A A A T A A T li VBi ni [ ni ( rBi ni ) ] A ωB
1 0 0 ; 0 0 0
000;0 0 a
0 1 0; 0 0 0 0 0 1; 0 0 0
YB
XB
＄4
1 0 0 ; 0 a 0 0 1 0 ; a 0 0
ZA
＄3
由于所得的6个螺旋线性无关， 所以没有约束反螺旋，此分支的 自由度为6，对运动平台不产生 约束
工作空间缩小到一定范围 时，雅可比矩阵的最小值 始终不为零，这说明在这 样的工作空间内没有奇异 点。
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
1、静力学平衡方程
2、静力学传递矩阵
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
中间分支的约束力偶矩
B M CX M C c 5 B M C B M CY M C s 5 B M CZ 0
A A
n2
A
A
n3
A
A
n4
A
A
n5
rB 2 A n2
rB 3 A n3
rB 4 A n4
rB 5 A n5
A r6 A n6
A
n6
T
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
5×5的速度传递矩阵
0 s A ω B 0 c 0 1 A VBO A VBO T A ω B
2 2 Xi
s c 0
1 2 2
li L i
L
LYi LZi
i 1, 2,,5
五自由度并联机床机构简图
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
1、速度雅可比 2、一阶影响系数矩阵
3、二阶影响系数矩阵
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
M 6(n g 1) fi 6 15 19 1 35 5
i 1
g
即该机构自由度数为 5， 将 UPS 的五个移动副做为驱 动关节，该机构能实现确定的运动。
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
1、PRPU分支位置反解 2、PRPU分支位置正解
3、UPS分支位置正解
AVBO A A A T A A T l6 VO 2 n6 [ n6 ( r6 n6 ) ] A ωB
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
对于6个驱动支链，有 其中
l l L 1 2 l3 l4 l5
AVBO L J A A ωB
5-UPS/PRPU五自由度并联机构 分析
机械电子工程 S15080202073 张弘
主要内容
一、机构自由度分析 二、机构位置分析 三、运动学分析
四、工作空间及奇异性
五、静力学分析
5-UPS/PRPU并联机构概述
该机构由定平台,动平台 以及连接定平台与动平台的 分支等组成。通过控制5个 UPS驱动分支的伸缩来改变动 平台的位置和姿态，而中间 PRPU约束分支为被动分支， 限制动平台绕其自身法线的 转动，从而实现机构5自由度 的运动。
1
1
1
n2 r2 n2
n3 r3 n3
n4 r4 n4
n5 0 r5 n5 nC B
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
并联机床的静力平衡方程
(一)6个驱动杆沿各自轴线的轴向驱动力，表示为
f f1 f2 f3 f4 f5 f6
T
(二)中间分支作用在动平台上的约束力偶矩 MC (三)外部作用在动平台上的六维外力矢量负载F 和M 机床静力平衡方程为
f F M G M C
其中 G = r n
n1 1
1
n2 r2 n2
n3 r3 n3
n4 r4 n4
n5 r5 n5
n6 0 r6 n6 nC
h15 h25 h34 h45 h55 5 5 5
四、5-UPS/PRPU并联机构工作空间及奇异 性分析
1、机构工作空间分析
2、机构奇异位型分析
四、5-UPS/PRPU并联机构工作空间及奇 异性分析
当机构的雅可比矩阵为零或为无穷大时，机构出现奇异。通过matlab 中的遗传算法工具箱进行优化搜索，取适值函数为B=1/(J+A)，可以找 出处于奇异位置的点
用D-H法分析PRPU分支的位置正反解
PRPU分支坐标系
PRPU分支D-H参数
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
PRPU分支的位置正解
A X BO d 3 s 2 l5 B c( 2 4 )c 5 l0 A A YBO d 3c 2 l5 B s( 2 4 )c 5 A Z BO d1 l5 B s 5 2 4 5 选取Z-Y-X欧拉角为动平台的姿态角 90
J L A
A
J A T R55 与欧拉角转速相对应的雅可比矩阵 J A
VBO
AVBO J A 1 L
欧拉角和欧拉角速度
关节空间和工作空间之间的速度映射为一对一映射
6 ni fi F 0 i 1 6 r n f M M 0 i i i C i 1
五、5-UPS/PRPU并联机构静力学分析
6 ni fi F i 1 6 r n f M M i i i C i 1
PRPU分支的位置反解
d1 AZ BO l5 B s A A arctg Y l s cos X BO l0 A l5 B cc BO 5B 2 1 2 A A 2 d 3 X BO l0 A l5 B cc YBO l5 B sc 2 2 4 5
5 ni f i F 0 i 1 5 r n f M M 0 i i i C i 1
B
静力平衡方程
f
B
F
BM
T
T
B
G f
B
MC
B
T
MC
G F M 静力传递矩阵
1 B
T
静力分析示意图
n G r n
M 6n g 1 fi
i 1
g
(1-1)
式中 M—机构的自由度数 n —机构的总构件数 g —机构的运动副数 fi —第 i 个运动副的相对自由度数
g 19 ， 如图 1-1 所示， 本机构中 n 15 ，
f 35 ，
i i 1
g
且无复合铰链、虚约束、局部自由度等特殊情况，则 有
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
一阶影响系数矩阵
动平台的位姿参数
A
约束分支参数
A
PB A X BO
A
YBO
A
ZBO
T
T
Pm d1 2 d3 4 5 对求得的约束分支位置正解求导 A PB Gm A P m
0 d 3c 2 l5 B s( 2 4 )c 5 0 d s l c( )c 3 2 5B 2 4 5 Gm 1 0 1 0 0 0 s 2 c 2 0 0 0 l5 B c( 2 4 )c 5 0 1 0
再求导，得
A
G A P AP T H A P P B m m m m m
h11 h 21 H m h31 h41 h51
h12 h22 h32 h42 h52
h13 h23 h33 h43 h53
h14 h24 h33 h44 h54
l5 B s( 2 4 )c 5
l5 B c( 2 4 ) s 5 l5 B s( 2 4 ) s 5 l5 B c 5 0 1
三、5-UPS/PRPU并联机构运动学分析
二阶影响系数矩阵
A
G A P P B m m
YA OA XA
＄1 ＄2
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析
PRPU自由度分析
$1 0 0 0 ; 0 0 1 $ 2 0 0 1 ; 0 0 0 $ 3 0 0 0 ; l2 m2 0 $ 4 0 0 1 ; p4 q4 0 $ 5 l5 m5 0 ; p5 q5 r5
$B 0
P副 P副
$r 0 0 0 ; m5 l5 0
$6 m5 l5 0 ; p6 q6 r6
PRPU分支提供了一个与U副两个相交轴 相垂直的约束力螺旋,它约束了动平台的 一个瞬时旋转运动 R副 U副
PRPU分支运动螺旋图
二、5-UPS/PRPU并联机构位置分析
5-UPS/PRPU并联机床实体模型
一、 5-UPS/PRPU并联机构的自由度分析
1、UPS分支的螺旋理论分析 2、PRPU分支的螺旋理论分析
3、运用公式直接计算