初一下册数学角度几何解析题以及练习题附答案

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）

9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.

答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.

12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC .

(1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数．

解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，

∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ，

∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1

2∠ACB ＝35°.

∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°.

13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充

完整)

证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)，

∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，

∴FG∥BC( )．

解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相

等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知)，

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠

A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．

解∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB，

∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，

∴∠2＝∠A.

∵∠BFC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD

的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如

图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之

间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d 中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．

解 (1)不成立，结论是∠BPD ＝∠B ＋∠D .

延长BP 交CD 于点E ， ∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BED . 又∠BPD ＝∠BED ＋∠D ， ∴∠BPD ＝∠B ＋∠D .

(2)结论：∠BPD ＝∠BQD ＋∠B ＋∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .

由(2)的结论得：∠AGB ＝∠A ＋∠B ＋∠E .

又∵∠AGB ＝∠CGF ，∠CGF ＋∠C ＋∠D ＋∠F ＝360°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠

D ＋∠

E ＋∠

F ＝360°.

14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度．

2．如图，在△ABC 和△ABD 中，现给出如下三个论断：①AD ＝BC ；②∠C ＝∠D ；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题． （1）写出所有的正确命题（写成“

②③①⇒⎭

⎬⎫

”形式，用序号表示）

：． （2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： ⇒⎭

⎬⎫ 说明：

A

B C

D

E

第14题

3．如图，直线AD 和BC 相交于O ，AB ∥CD ，∠AOC ＝95°，∠B ＝50°，求∠A 和∠D .

4．如图，△ABC 中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG ⊥AB ，垂足为G ，那么∠AHE ＝∠CHG 吗？为什么？

5．如图17，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是2

28cm ，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE 的长．

6．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，AB=DB ，AC=DE ．请你判断∠D 与∠A 的关系，并说明理由．

第6题

第5题

C

E

D

B A

7．如图，AD=BC ，DC=AB ，AE=CF ，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

第7题

8．如图，已知M 在AB 上，BC=BD ，MC=MD ．请说明：AC=AD ．

第8题

9．如图， 在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分为21厘米 12厘米两部分，求△ABC 各边的长.

10．已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且AD=BC ，BE=DF ，试判断AD 和BC 的位置关系.说明你的结论．

11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC ，AB//CD ．试说明：∠1=∠2．

12．如图３，AC ⊥BD ，AC=DC ，CB=CE ，试说明：DE ⊥AB ．

13．如图，已知AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，试说明△ABC ≌△DEF 的理由. 小明的说理过程如下：

M

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

D

A B

C