往年广东省梅州市中考数学试题及答案

往年广东省梅州市中考数学试题及答案

一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,

1

2

,2中为无理数的是 A ．－1

B ．0

C ．1

2

D ．2

【答案】D ．

2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B ．

3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 【答案】B ．

4． 不等式组20

20x x +>⎧⎨-≥⎩

的解集是

A ．2x ≥

B ．2x >-

C ．2x ≤

D ．22x -<≤

【答案】A ．

5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】A ．

二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．

7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．

8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．

9．化简：23a b ab ÷= ．

【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．

11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．

【答案】105°．

12． 分式方程

211

x

x =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．

【答案】()2013

2．

三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．

14．本题满分7分．

计算：()

1

01

20138|32|2cos45

2

-

⎛⎫

⨯---+︒

⎪

⎝⎭

．

解：原式=12223222

⨯--+=．

15．本题满分7分．

解方程组

25

1

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

．

【解】

25

1

x y

x y

+=

⎧

⎨

-=

⎩

①

②

,①+②,得36

x=,即2

x=,将2

x=代入②,得1

y=．

所以原方程组的解为

2

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．

16．本题满分7分．

如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）

（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；

（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；

（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界

．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．

（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．

（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图

其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是

5

1153 ．

17．本题满分7分

18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；

（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；

（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．

【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．

（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．

18．本题满分8分．