矢量运算

的右手系法线方向的单位矢量.
a b a b sin en
右手系:将右手拇指伸直,其余四指并拢指向a 的方向,并沿 ( 180 )的计算方向弯向 b , 拇指所指的方向就是 e n的方向.
a
b
en
设想有以 a 和 b 为一对邻边的平行四边形,其面积 可表为 S a b sin
i j ya yb k za zb
按行列式展开
a b xa xb
易记
ab 0 且 a a 0 直角坐标系中的叉乘运算 i i j j k k 0 i j k , j k i, k i j 若 a {xa , ya , za }, b {xb , yb , zb } 则
a b ( ya z b za yb )i ( xa zb za xb ) j ( xa yb ya xb )k
五.矢量的叉乘(矢量积) (一)叉乘的运算规则 在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用, 呈现出某些特殊效应,例如动量矩、力矩及运 动电荷伴存的磁场等.叉乘是描述这类效应的 矢量运算.叉乘用 表示,其积为矢量,所以叫 矢量积. 若 a, b 是交角为 的两个矢量,则叉乘定义为

e n 是由叉乘符号规定的, a, b两矢量所在平面
矢量运算 一.矢量的图示法
A
A
• 大小为矢量的模， 记为 A 长度为1的矢量叫 单位矢量，记 • 单位矢量用来表示 空间的方向 e
矢量的概念起源于对运动和 力的研究。力和速度等物理 量需要用其大小和方向来表示 依据事物自身的规律，按矢 量运算规则运算的量叫矢量
二.直角坐标中的矢量的解析表示
i j k 为三坐标轴的单位矢量
A xa i ya j za k
矢量与三个轴的夹角为
z (k )
a
, ,
o
xa ya za cos , cos , cos a a a
y ( j)
x (i )
a 的单位矢量
A 矢量的大小：
矢量的方向：

ya za a xa ea i j k a a a a
b
则
a b Se n
叉乘之值是以两矢量为邻边构成的平行四边形 的面积.
叉乘的运算规则
1)叉乘的反交换律
a b (b a)
(a b) (a) b a (b)
2)叉乘与数乘的结合律
3)叉乘的分配律 a (b c) a b a c 4)叉乘可得 a, b同向和反向(平行)的充分必要条件
2 ALeabharlann Baidu A Ax Ay 2
（二维坐标）
arctan
Ay Ax
三.矢量的加法与数乘规则
1)
ab c
b
c a
c
b
a
2) a b
a (b)
a-b a b
四.矢量的点乘(标量积) 点乘运算规则
a b a b cos
点乘的常用性质还有
1)a a a ; 2)a b, a b 0
2
a

b
i i j j k k 1
3)直角坐标中i j j k k i 0
4)按点乘分配律 a {xa , ya , zb }, b {xb , yb , zb } 有 a b ( xa i ya j z a k ) ( xb i yb j zbk ) xa xb ya yb z a zb