2018-2019学年丰台区初三上期末考试数学试卷及答案
北京市丰台区2018_2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷2019102515
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！北京市丰台区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°， 那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶1（D ）3∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是 （A ）S 1 > S 2（B ）S 1 = S 2（C ）S 1 < S 2 （D ）不能确定6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒，BD ⌒及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积约是（A ）157 cm 2（B ）314 cm 2（C ）628 cm 2（D ）733 cm 27．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，OxyBAO CDS 1S 2 O yA B xCD E FA BCDEF8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a b a 那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ，AC =4，那么CD 的长为 .14．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 …那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225年—约295年）（A ） （B ） （C ） （D ）ABC DE O刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；请利用直尺和圆规四等分AB ⌒． 如图， （1）连接AB ； （2）作AB 的垂直平分线CD 交AB ⌒于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作线段AT ，线段BT 的垂直平分线EF ，GH ，交AB⌒于N ，P 两点； 那么N ，M ，P 三点把AB⌒四等分.A B C BN AD G HE F T P M（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.2mA 大货车盲区1盲区2盲区3 盲区460°60°4m 25°25°2m2mEABCD图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ；（2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多COA肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P是AB⌒所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB⌒于点C，取AP中点D，连接CD. 已知AB = 6cm，设A，P两点间的距离为x cm，C，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y /cm2.23.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，-．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围． （2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.56； 10. 3︰2； 11. 2m >即可； 12. 70； 13.4； 14. (1,4)-； 15. 3.12；16.不正确； EF GH 、平分的不是弧AM 、弧BM 所对的弦.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解：1=1222-+⨯原式. ...............…........3分11-+ ...…….................4分. ……......................5分 18. 解：（1）-1； ...............…..........2分（2）略. .................…..........5分 19. 解：（1）证明：∵∠ADE =∠ACB ， ∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB . .................…..........2分（2）由（1）知△ADE ∽△ACB ，∴AD AE AC AB=. ∵点E 是AC 的中点，设AE =x ， ∴22AC AE x ==. ∵AD =8，AB =10， ∴8210x x =.解得x =.∴AE =…..........5分20.解：（1）由题意，得A (2,2) . ∵反比例函数xky =的图象经过点A ， ∴4k =.∴反比例函数的表达式4y x=. .................…..........2分 （2）040k k <≤≤<或-4. .................…..........5分21. 解：（1）54；.................…..........4分 （2）略. .................….......... 5分 22. 解：（1）略； ........................... 2分（2）略.....................................5分 23. 解：作图正确. ........…....... ........... 1分（1）证明：连接AF .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AFB =90°.∵AB = AE ， ∴∠BAE =2∠BAF .∵BD 是⊙O 的切线，∴∠ABD =90°.∵∠BAF +∠ABF =90°，∠EBD +∠ABF =90°， ∴∠BAF =∠EBD .∴∠BAE =2∠EBD . .....................….......... 3分（2）过点E 作EH ⊥BD 于H .∵∠BAF =∠EBD .∴sin sin BAF EBD ∠=∠.在Rt △ABF 中， ∵AB = 5，∴BF =∴2BE BF ==在Rt △EBH 中，∴sin 2EH BE EBH =⋅∠=.∴BH=4. ∵EH ∥AB ， ∴EH DH AB DB=. ∴254DH DH =+，解得83DH =.∴203BD BH HD =+=. .....................….........6分 24. 解：（1）1；....................................2分 （2）设直线的表达式为1(0)y kx b k =+≠. ∵点（3，5）和（6，3）在直线上，∴直线的表达式为1273y x =-+.设抛物线的表达式为22()y a x h k =-+.∵顶点（6，1），点（3，4）在抛物线上，∴抛物线的表达式为221(6)13y x =-+.∴212217[(6)1]33y y x x -=-+--+H217(5)33x =--+.∴在5月销售这种多肉植物，单株获利最大. .............................6分25.解：（1）2.8；.........................2分（2）略. .........................4分 （3）3.3. ........................6分26.解：（1）∵抛物线23y ax bx a =++过点A （-1，0），∴30a b a -+=. ∴4b a =.243y ax ax a =++.∴抛物线解析式可化为∴抛物线的对称轴为422ax a=-=-. .........................2分 （2）由题意，得B （0,4），C （-2,2）∵抛物线243y ax ax a =++过点A （-1，0）且抛物线的对称轴为2x =-，由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A 的对称点（-3，0）.①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =， ∵抛物线与线段BC 有交点， ∴34a ≥，解得43a ≥. ②0a <时，如图2， 将2x =-代入抛物线 得y a =-，∵抛物线与线段BC 有交点， ∴2a -≥，解得2a ≤-.综上所述，423a a ≥≤-或.分27. 解：（1）60°； .........................1分（2）1； .........................2分（3）11AF BF n =-. .........................3分 CA E BDF图1图2证明：延长FE至G，使FG=FB.连接GB，GC.由（1）知，∠BFG=60°.∴△BFG为等边三角形.∴BF=BG，∠FBG=∠FGB=60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°.∴∠ABF=∠CBG.∴△ABF≌△CBG.∴∠BFA=∠BGC=120°.∴∠FGC=60°.∴∠FGC=∠BFG.∴FB∥CG.∴AF AD FG DC=.∵1 ADAC n=，∴11 AFFG n=-.∴11AFBF n=-. .........................7分28. 解：（1）①D、F； .........................2分②若直线EF上存在点T（m，n）是⊙O的“等径点”，则点T满足02OT≤≤.如图，以O为圆心，OF为半径作圆，设该圆与直线EF的另一个交点为A.在Rt△EOF中，2OE OF==,∴∠EFO=60°.∵OA=OF，∴△AFO为等边三角形.∴过A作AB⊥x轴于B.∴FB=OB=1.∴21m-≤≤-. .........................5分（2）2r≥. .........................7分。
丰台初三期末数学试题答案2019
丰台区2018—2019学年度第一学期期末 初三数学参考答案、选择题(本题共 16分，每小题2 分)二、 填空题(本题共 16分，每小题2分)5 9 - ; 10. 3 : 2; 11. m 2 即可；12. 70; 13.4; 14. (1, 4) ; 15. 3.12;6 16.不正确； EF 、GH 平分的不是弧 AM 、弧BM 所对的弦. 三、 解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27 , 28题，每小题7分) 17.解：原式=T 1 2夕 3-2 -3-2 1 1 ...…… ......... 4分 .................... 5分 18.解：(1) -1 ; ............ … ........ 2 分 (2) 略 . ........ … ..... 5 分 19.解：(1)证明：•••/ ADE =/ACB , / A = / A , •••△ ADE ACB. ............... … ......... 2 分 (2)由(1 )知厶 ADEACB ,... AD AE AC AB ' •••点E 是AC 的中点，设AE =x , • AC 2AE 2x .•/ AD=8 , AB=10, 8 x 2x 10解得x 2、10 (负值舍去). • AE 2、10. ................ … .......... 5 分20.解：(1)由题意，得 A(2,2). k•••反比例函数y 的图象经过点 A , x • k 4. 4 •反比例函数的表达式 y — ........................... … ..... 2分 x (2) 0 k 4或 -4 k 0. .............. … ..... 5 分 21.解：(1) 5; 4 .................. … ......... 4 分(2) 略............ … .......... 5分22. 解：(1)略; ................... 2 分(2) 略.................... 5 分23. 解：作图正确...... ….................. 1分(1)证明：连接AF.•/ AB是O O的直径,•••/ AFB=90 ° .•/ AB = AE ,•••/ BAE =2 / BAF.•/ BD是O O的切线,•••/ ABD=90° .•••/ BAF + / ABF=90。
每日一学：北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2018丰台.九上期末) 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1） 当⊙O 的半径为1时，①在点P （ ，），P （0，－2），P （ ，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线 y = − x + 3 上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2） ⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B.如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.考点： 定义新运算;解一元一次不等式组;一次函数的性质;勾股定理;切线的判定与性质;~~ 第2题~~(2018丰台.九上期末) 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知:⊙o 和⊙O 外一点P求作:过点P 的⊙O 的切线。
作法:如图,①连接OP;②分别以点和点P 为心,大于OP 的长为半轻作孤,两弧相交于M,N 两点③作直线MN,交OP 于点C④以点C 为圆心,CO 的长为半径作圆,交⊙O 于A,B 两点⑤作直线PA,PB 直线PA,PB 即为所求作⊙O 的切线请回答以下问题：（1） 连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2） 直线PA ，PB 是⊙O 的切线，依据是．~~ 第3题 ~~123(2018丰台.九上期末) 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④北京市北京市丰台区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
丰台区2018—2019学年度第一学期数学期末练习(含答案)
27．如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 AD = CE，连接 BD，
AE 相交于点 F.
（1）∠BFE 的度数是
；
（2）如果 AD 1 ，那么 AF
；
AC 2
BF
（3）如果 AD 1 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明. AC n
A
（C）628 cm2
（D）733 cm2
7．二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，
A
C
B
OD
y
那么下列说法正确的是
（A） a 0，b 0，c 0 （B） a 0，b 0，c 0
（C） a 0，b 0，c 0 （D） a 0，b 0，c 0
O
x
a b
∴ AC 2AE 2x .
∵AD=8，AB=10，
∴8 x.
2x 10
解得 x 2 10 （负值舍去）.
∴ AE 2 10 .
.................…..........5 分
20.解：（1）由题意，得 A(2,2) . ∵反比例函数 y k 的图象经过点 A， x ∴k 4. ∴反比例函数的表达式 y 4 . .................…..........2 分 x
是 （A）S1 > S2
（B）S1 = S2
S1 E
S2
B
（C）S1 < S2
（D）不能确定
OD F
x
6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，
OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由A⌒C，B⌒D及线段 AB，
线段 CD 所围成的扇面的面积约是
2018-2019学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果∠A是锐角，且sin A=，那么∠A的度数是（）A. B. C. D.2.如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°，那么∠BAC的度数是（）A.B.C.D.3.将二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式为（）A. B. C. D.4.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25cm，OB=10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A. B. C. D.7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，8.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=＜，那么函数y=2★x的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cos B=______．10.若2m=3n，那么m：n=______．11.已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是______．12.永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD=30°，在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是______米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）13.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B=60°，AC=4，那么CD的长为______．14.已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是______．15.圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法______（“正确”或“不正确”）理由是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：sin60°-tan45°+2cos60°四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.函数y=mx2-2mx-3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m=______；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．19.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE=∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4．（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；（2）如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围．21.如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是______m2；盲区2的面积约是______m2；（≈1.4，≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数）（2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22.如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上．（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据．23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC．过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点F．请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE=2∠EBD；（2）如果AB=5，sin∠EBD=．求BD的长．24.小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利______元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-单株成本）25.如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，（当连接CD．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为______cm．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是______；（2）如果=，那么=______；（3）如果=时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP=MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（-2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是______；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠A是锐角，且sinA=，∴∠A的度数是30°，故选：D．利用特殊角的三角函数值解答即可．此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答．2.【答案】B【解析】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°．故选：B．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：y=x2-4x+1=（x2-4x+4）+1-4=（x-2）2-3．所以把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式为：y=（x-2）2-3．故选：C．先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．4.【答案】A【解析】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴∴=，故选：A．根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD的面积S1=|k|=2，矩形OEBF的面积S2=|k|=2，∴S1=S2故选：B．因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．从而证得S1=S2．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6.【答案】D【解析】解：由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积=-≈733（cm2），故选：D．根据扇形面积公式计算即可．=πR2是解题的关本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S扇形键．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=-＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴8.【答案】C【解析】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y=2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y=-，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．先根据规定得出函数y=2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键．9.【答案】【解析】解：∵∠C=90°，BC=5，AB=6，∴cosB==．故答案为：．直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题关键．10.【答案】3：2【解析】解：∵2m=3n，∴m：n=3：2．故答案为：3：2．逆用比例的性质：内项之积等于外项之积即可求解．考查了比例的性质：内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc．11.【答案】m＞2【解析】解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m-2＞0，故答案为：m＞2．根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m-2＞0，解之即可得出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-2＞0是解题的关键．12.【答案】74【解析】解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD=45°，∴∠CDB=90°，∠CBD=∠DCB=45°，∴BD=CD，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴AD=CD，∴52+x=x，∴x=≈74（m），故答案为74，首先证明BD=CD，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由∠A=30°，推出AD= CD，由此构建方程即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=60°，AC=4，∴BC=，∵AB⊥CD，∴CE=BC•sin60°=×=2，∴CD=2CE=4．故答案为：4．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠B=60°，AC=4，即可求得BC的长，然后由AB⊥CD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD=90°是关键．14.【答案】（1，-4）【解析】解：∵抛物线过点（0，-3）和（2，-3），∴抛物线的对称轴方程为直线x==1，∵当x=1时，y=-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；故答案为：（1，-4）．根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．15.【答案】3.12【解析】解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2=30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1=OA2，∴∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．在直角△A1OM中，A1M=OA1•sin∠A1OM=0.26R，∴A1A2=2A1M=0.52R，∴L=12A1A2=6.24R，∴圆周率π≈==3.12．故答案为3.12．连接OA1、OA2，根据正十二边形的性质得到∠A1OA2=30°，△A1OA2是等腰三角形，作OM⊥A1A2于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A1OM=15°，A1A2=2A1M．设圆的半径R，解直角△A1OM，求出A1M，进而得到正十二边形的周长L，那么圆周率π≈．本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16.【答案】不正确EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦【解析】解：小亮的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI=IT，∴AN=NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则≠，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．故答案为不正确；EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦．由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到≠，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．由此得出小亮的作法不正确．本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．17.【答案】解：原式==．【解析】利用特殊角的三角函数值计算即可．此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算．18.【答案】-1【解析】解：（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x=0，y=3代入解析式得：-3m=3，解得m=-1，故答案为-1；（2）由（1）可知函数的解析式为y=-x2+2x+3，∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；画图如下：（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x=0，y=3代入抛物线解析式，即可求出m 的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应平滑的曲线作出抛物线的图象．此题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．19.【答案】解：（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴=，∵点E是AC的中点，设AE=x，∴AC=2AE=2x，∵AD=8，AB=10，∴=，解得：x=2，∴AE=2．【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE=x，根据相似三角形的性质可知=，从而列出方程解出x的值．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20.【答案】解：（1）由题意得，A（2，2），∵反比例函数y=的图象经过点A，∴k=2×2=4，∴反比例函数的表达式为：y=；（2）由图象可知：如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或-4≤k＜0．【解析】（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．21.【答案】5 4【解析】解：（1）如图，作OP⊥CD于P．∵OBCD是等腰梯形，OB=2，CD=4，∴DP=（CD-OB）=1．在直角△ODP中，∵∠D=60°，∴OP=DP•tan∠D=1×=，∴S=（OB+CD）•OP=（2+4）梯形OBCD•=3≈3×1.7≈5（m2），即盲区1的面积约是5m2；在直角△BEN中，∵∠EBN=25°，EN=2，∴BE=≈=4，∴S△BEN=BE•EN≈×4×2=4（m2），即盲区2的面积约是4m2．故答案为5，4；（2）∵AC=AD==，AH=AG==，AM=AN==，∴AC=AD＞AH=AG＞AM=AN，∴以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．如图所示．（1）作OP⊥CD于P．根据等腰梯形的性质求出DP=（CD-OB）=1．解直角△ODP，得出OP=DP•tan∠D=，再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的2为盲区2的面积；（2）利用勾股定理求出AC=AD==，AH=AG==，AM=AN==，得到AC最大，那么以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．本题考查了作图-应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾股定理．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）先取一格点A2，在水平方向上取A2C2=2，再在网格中取一格点B2，使∠C2A2B2=135°，且A2B2=，则△A2B2C2∽△A1B1C1；∵A1C1=4，∠C1A1B1=135°，A1B1=2，∴==，∠C2A2B2=∠C1A1B1，∴△A2B2C2∽△A1B1C1．【解析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定求解可得．本题主要考查作图-相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．23.【答案】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴∠BAE=2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∵∠BAF+∠ABE=90°，∠ABF+∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BAF，∴∠BAE=2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF=∠EBD，∴sin∠BAF=sin∠EBD=，∵AB=5，∴BF=，∴BE=2BF=2，在Rt△ABF中，EH=BE•sin∠EBH=2，∴BH==4，∵EH∥AB，∴=，∴=，∴DH=，∴BD=BH+HD=．【解析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE=2∠BAF，再证明∠EBD=∠BAF即可解决问题；（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF=sin∠EBD=，AB=5，推出BF=，推出由EH∥AB，推出=，由此即可求出DH解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】1【解析】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元），故：答案为1；（2）设直线的表达式为：y1=kx+b（k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，∴直线的表达式为：y1=-x+7；设：抛物线的表达式为：y2=a（x-m）2+n，∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2=a（x-6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4=a（3-6）2+1，解得：a=-，则抛物线的表达式为：y2=-（x-6）2+1，∴y1-y2=-x+7+（x-6）2-1=-（x-5）2+，∵a=-＜0，∴x=5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4=1（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1=-x+7；同理，抛物线的表达式为：y2=-（x-6）2+1，故：y1-y2=-x+7+（x-6）2-1=-（x-5）2+，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25.【答案】2.9 3.3【解析】解：（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，∴PC=P′C′=，∴CD=≈2.9．故答案为2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当∠DCP=30°时，CD=2PD，即y=x，观察图象可知：与函数图象与直线y=x的交点为（3.3，3.3），∴AP的长度为3.3．（1）根据对称性可知：当x=2和x=4时，PA=BP′=2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC=P′C′=，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y=x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0），∴a-b+3a=0，∴b=4a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax+3a，∴抛物线的对称轴为x=-=-2；（2）∵直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，∴B（0，4），C（-2，2），∵抛物线y=ax2+bx+3a经过点A（-1，0）且对称轴x=-2，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（-3，0），①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴3a≥4，解得a≥，②a＜0时，如图2，将x=-2代入抛物线得y=-a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-a≥2，解得a≤-2；综上所述，a≥或a≤-2．【解析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A的坐标，得出b=4a，则解析式为y=ax2+4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a＞0；②a＜0；进行讨论即可求解．本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27.【答案】60° 1【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF=∠ABD，∴∠BFE=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案为：60°．（2）如图1中，当=时，由题意可知：AD=CD，BE=CE．∵△ABC是等边三角形，BE=EC，AD=CD，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∴=1．故答案为1．（3）设AF=x，BF=y，AB=BC=AC=n．AD=CE=1，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，∠DAF=∠ABD，设BD=AE=m，∵∠ADF=∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴=，∴=①，∵∠FBE=∠CBD，∠BFE=∠C=60°，∴△BFE∽△BCD，∴=，∴=②，①÷②得到：=，∴=．（1）易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．（2）如图1中，当=时，由题意可知：AD=CD，BE=CE．利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AF=x，BF=y，AB=BC=AC=n．AD=CE=1，由△ABD≌△CAE，推出BD=AE，设BD=AE=m，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】D，E【解析】解：（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍．即半径为1的⊙O的“等径点”在以O为圆心2为半径的圆内或圆上．如图1中，观察图象可知：在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是D，E．故答案为D，E；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．∵OF=2，OE=2，∴tan∠EFO==，∴∠OFK=60°，∵OF=OK，∴△OFK是等边三角形，∴OF=OK=FK=2，∵KM⊥OF，∴FM=OM=1，KM==，∴K（-1，），∵当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，∴-2≤m≤-1．（2）如图3中，∵△EFG是直角三角形，∠FEG=90°，∠EFG=60°，∴EF=2OF=4，FG=2EF=8，∴OG=6，由题意△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心Q是线段FG的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为r．由题意：QG≤2r∴4≤2r，∴r≥2，即这个圆的半径r的取值范围为r≥2．（1）①根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍，由此即可判定；②如图2中，设直线EF交半径为2的⊙O于点K，连接OK，作KM⊥OF于M．当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，求出点K的坐标即可解决问题；（2）因为△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心Q 是线段FG的中点，易知Q（2，0），设这个圆的半径为r．根据QG≤2r，构建不等式即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市丰台区初三上学期期末数学试卷含答案
2018-2018学年度第一学期期末练习丰台区学初三数考号学校姓名3分，）30一、选择题（本题共分，每小题A 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．的值是则cosB=90°1．如图，在Rt△ABC中，∠C，BC＝3，AB=4，7437．．BD．AC． CB 43342，∶DB=3∶边上，且DE∥BC，如果ADAC2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC 等于那么AE∶A5．3∶∶3D3∶2B．∶1 C．23A．O=5cm，那么⊙到直线l的距离为d，且d3．⊙O的半径为3cm，如果圆心OE D和直线l的位置关系是CB ．不确定C．相离DA．相交B．相切23?)?(x?2y）的顶点坐标是（4．抛物线），－3），．（A2，3）B．（－23）C．（2，－3 D．（－2DEFABC∽△△的面积为∶，相似比为215．如果，且△DEF的面积为4，那么△ABC16A．1B．4C．D．8ABAD的度数是，∠BCD=120°，则∠ABCD6.如图，四边形内接于⊙O O °C．8060 120 D．°．30°B．°A2?y BD 7．对于反比例函数，下列说法正确的是xC ．图象位于第二、四象限B-1），A．图象经过点（2的增大而增大随时，x Dxy< 0．当Cx 时，随的增大而减小．当> 0yx1 / 128．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是AA B CD错误！未指定书签。
二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）1∠A=∠A__________゜．是锐角，且sinA= 11．如果，那么2x y=5x2=__________．12．已知，则y13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.O到水面5mO14．排水管的截面为如图所示的⊙，半径为，如果圆心2 / 12=AB__________ m的距离是3m，那么水面宽．．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解读式：．15 ）；1，1①过点（的增大而减小；y 随x②当时，0 x 时，函数值小于30．③当自变量的值为16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：所在圆的圆请利用直尺和圆规确定图中弧AB 心．A B“小亮的作法正确．”：老师说_________________________．请你回答：小亮的作图依据是6分）（本题共24分，每小题三、解答题．tan 45°＋sin 60°－17．计算：2cos30°13m-5-4x+y=mx．函数是二次函数．18的值；）求m（1 ）写出这个二次函数图象的对称轴：；（22.的形式为：h)+k将解读式化成y=a(x-ABC△. ∠ABCCD上一点，连接，且∠ACD =19．如图，在是中，DABA ABC∽△；1（）求证：△ACD，求.AC的长=10，AD2（）若=6AB DBC3 / 12k=y2x+y= 20．如图，直线B两点相交于A，与双曲线21x-1. B的纵坐标为其中点A的纵坐标为3，点的值；）求（1k x yy<，请你根据图象确定的取值范围．（2）若21分）四、解答题（本题共28分，每小题7水平距离AB21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆CFCDF的正切值为2，观景台的高＝14M处是观景台，即BD14M，该观景台的坡面CD的坡角∠为2M的人行道，如果以点B的仰角为A30°，D、E之间是宽为2M，在坡顶C处测得电线杆顶端时，人行道是否AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB圆心，以73.3≈12≈1.41,在危险区域内？()CCBD??CDA?O⊙在直径BA的延长线上，上一点，点．为22．如图，D CDO⊙1（）求证：的切线；是2 E2BAB=6tan，）过点作的切线交，若（的延长线于点，??CDA CDO⊙3 DE的长依题意补全图形并求4 / 1223．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓x t y（秒），经多次测试），运行时间为（（M），距桌面的高度为MA球与端点的水平距离为后，得到如下部分数据：tA …0.8 0.2 0.4 0.6 0.64 0 0.16 （秒）x…2 0.4 1.6 0.5 1.5 0 1 （M）y…0.250.3780.450.3780.250.40.4（M）（1）如果y是t的函数，①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；t为何值时，乒乓球达到最大高度？②当x y的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？2）如果是关于（24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．(1)请仅用无刻度的直尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕．．．．．．．．．迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．PlA OBC 5 / 12五、解答题（本题共16分，每小题8分）2b+．，1)，-3)ax，且经过点（4x+c的顶点为（2y25．已知抛物线G：=1 G的解读式；（1）求抛物线1轴的负与x个单位后得到抛物线G，且抛物线G（2）将抛物线G先向左平移3个单位，再向下平移1221 A点的坐标；半轴相交于A点，求1上的一个点，且在对称轴右侧部分G 是（2）中抛物线（3）如果直线m的解读式为，点B3y=x+2 2 B．过点A和点（含顶点）上运动，直线n轴围成的三角形相似？若存在，求y、n、、n、x轴围成的三角形和直线mB问：是否存在点，使直线m 的坐标；若不存在，请说明理由．出点By y 5544332211O x O x 535–3–4––21–124541232––134–5––1–1–2–2–3–3–4–4–5–5–1备用图备用图26 / 12x-y) y）的变换点为P(x+y, 26．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,22，的半径′．为(1)如图1，如果⊙O 的位置关系；(-2,-1)两个点的变换点与⊙O请你判断M (2,0)，N①′.的内，求点OP横坐标的取值范围+2上，点P的变换点P在⊙②若点P在直线y=x 与⊙O上任意一点距离的=-2x+6上，求点P'如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P在直线y(2)最小值．yy5544332211OO xx5455–1–234413213––2135––4––2––1–1–22––33––4––45–5– 1图2图7 / 12丰台区2018-2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案分）330分，每小题一、选择题（本题共答案 C D C A D B C B A C ,13-16每小题4分）二、填空题（本题共22分，10、11每小题3分52；14. 8；15.如：；13.y11. 30； 12.= -x+2；216.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点.三、解答题（本题共24分，每小题6分）33 =17．解：原式分-----3?12??223 =-----4?分3?1233=?1-----6分2（1）由题意得：，解得. -----2分1m?21?3m?分）二次函数的对称轴为。
2018-2019学年北京市丰台区九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．（2分）（2018秋•丰台区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．（2分）（2018秋•丰台区期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（2分）（2018秋•丰台区期末）将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3 4．（2分）（2018秋•丰台区期末）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．3：15．（2分）（2018秋•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，如果将矩形OCAD的面积记为S1，矩形OEBF的面积记为S2，那么S1，S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定6．（2分）（2018秋•丰台区期末）如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由，及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是（）A．157cm2B．314cm2C．628cm2D．733cm27．（2分）（2018秋•丰台区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＞08．（2分）（2018秋•丰台区期末）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b ＜，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共16分,每小题2分)9．（2分）（2018秋•丰台区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，那么cos B＝．10．（2分）（2018秋•丰台区期末）若2m＝3n，那么m：n＝．11．（2分）（2018•香坊区一模）已知反比例函数y，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．12．（2分）（2019•西安模拟）永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是米．（ 1.4，1.7，结果保留整数）13．（2分）（2019•昌图县模拟）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B ＝60°，AC＝4，那么CD的长为．14．（2分）（2018秋•丰台区期末）已知某抛物线上部分点的橫坐标x，纵坐标y的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是．15．（2分）（2019•曲阜市二模）刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）16．（2分）（2018秋•丰台区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分．老师问：“小亮的作法正确吗？”请回备：小亮的作法（“正确”或“不正确”）理由是．三、解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市丰台区2018-2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷
北京市丰台区2018—2019学年九年级数学上学期终结性检测试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分）下列各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是(A ）90° （B)60° （C)45° (D)30° 2．如图，A ，B ,C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC 的度数是（A ）90° （B)60°（C)45° （D ）30° 3．将二次函数142+-=x xy 化成k h x a y +-=2)(的形式为(A ）1)4(2+-=x y （B)3)4(2--=x y(C)3)2(2--=x y (D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（A ）1∶2 （B ）1∶3 (C ）2∶1 （D ）3∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,点A ，B 在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1,矩形OEBF 的面积记为S 2,那么S 1,S 2的关系是S 1S 2 O yA B xCD E FA BCD E F(A ）S 1 > S 2 （B ）S 1 = S 2(C)S 1 < S 2 (D ）不能确定6．如图,将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm,那么由错误!，错误!及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积约是（A ）157 cm 2 （B ）314 cm 2 （C ）628 cm 2 （D ）733 cm 2 7．二次函数）（02≠++=a c bx axy 的图象如图所示，那么下列说法正确的是(A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，， 8．对于不为零的两个实数a ,b ，如果规定:a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a ba 那么函数y = 2★x 的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题2分）9．如图,在Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____．11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，那么m 的值可能是____(A ） （B ） （C ） （D ）OxyBAO CD（写出一个即可）．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑,其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处测得∠CAD = 30°,在B 处测得∠CBD = 45°,并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米． (4.12≈，7.13≈，结果保留整数)13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ， AC =4,那么CD 的长为 。
2018~2019学年北京丰台区初三上学期期末数学试卷
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12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金⻛格的八⻆九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰
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28. 对于平面直⻆坐标系 中的点 和⊙ ，给出如下定义：若⊙ 上存在一个点 ，使得
，则称点 为⊙ 的“等径点”．已知点
，
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（ 1 ） 当⊙ 的半径为 时．
1 在点 、 、 中，⊙ 的“等径点”是
．
2 作直线 ，若直线 上的点
是⊙ 的“等径点”，求 的取值范围．
（ 2 ） 过点 作
交 轴于点 ，若
各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个
圆的半径 的取值范围．
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丰台区九年级数学期末试卷及答案
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O e ，若O e 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5DE CBA第6题图y x PN M BAO 第8题图第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.11题图13题图CB A19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin B =AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ；E DCBA ABC③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ，∴»CD= . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．24. 如图，AB 是O e 的直径，过点B 作O e 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O e 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F.（1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =2-422⨯⨯18.解：原式………………………3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin B =∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4.B∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC +=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分（2）»AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ， 有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， ∴3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O e 的三等分点，∴»»»AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O e 的直径， ∴AB ⊥CD.∵过点B 作O e 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3m. ②在Rt △ADB 中利用30°角，解得3m ，3…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出7m.………………………………5分CB A EFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM O④计算出△OB E 周长为2m+3m+7m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212a x a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-.可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-.因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分（2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=.∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=o . 所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.A B C D P H Q∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠A HD=∠P HQ.∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP. ∴∠A HP=∠D HQ. ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。
【名师精编】北京市丰台区2018届九年级上期末数学试题有答案
丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④CBA5．如图，点A 为函数ky x=（ > 0）图象上的一点，过点A 作轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标与纵坐标y 的对应值如下表：有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-；③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，的取值范围是＜0或＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .图1ABC13．已知函数的图象经过点（2，1），且与轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 . 14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2）， C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为（单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与的函数的表达式为 ；当BE绿地AEFG16请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分） 17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = 2 - 4 + 3．（1）用配方法将y = 2 - 4 + 3化成y = a ( - h )2 + 的形式；D CBA E（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤≤3时，y 的取值范围是 .20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到BC D ABNME地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为cm ，△DEF 面积为y cm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为 cm ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线 =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1）当⊙O 的半径为1时，EMNFA CEMN FBADC图1图2①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 3，0）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分……4分……5分18. 解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE + EC＝10．……5分其他证法相应给分.DCAE19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分 （3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，1m =． ……… 1分 点P 的坐标为(1，2). ……… 2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， 2k = ………3分（2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形， ∴EN=AC=1.5. AB=CD=15. 在Rt MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°.OE AB CDC D ABNME x +3∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝，则EC ＝+15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上，∴ 3.62a +=，a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OE BF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==. ∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分. 25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分（4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分 （2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°.又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE .∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴AC AF AE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分 解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
2018.1丰台区初三上学期数学期末试卷及答案
丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b =B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是CB②① ③ ④A B C D7．如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为A．70°B．110°C．140°D．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c=++上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c=++的开口向下；②抛物线2y ax bx c=++的对称轴为直线1x=-；③方程20ax bx c++=的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2.其中正确的是A．①④B．②④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果sinα=12，那么锐角α= .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A＇B＇的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A＇B＇的距离为cm.12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为；当BE AEFG的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.图2图1AB'A'B OEDGFHACB请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2- 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是 .20．在我国古代数学著作《九章算术》不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.D CBA E22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．C D ABNMED C BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC . （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFA C图2图1丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13.2yx=或245y x x=-+等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)y x x x=-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：45tan60︒-︒=2……3分2……4分. ……5分18. 解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE + EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD== (2)分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r.…4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.…2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在Rt MEC中，∠MEC＝90°，DCAEx+3OEABC DCDABNME∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠， ∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-.…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC∵AB 为⊙O AOC ＝90°.……1分 ∵OA OB =,CD =. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°.……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF =.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分 解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12,2-）或（12,2-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分G EM N FAC。
北京丰台区2019届初三第一学期期末数学试题及答案
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°， 那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 那么EF 与CF （A ）1∶2 （C ）2∶15)0(2>=x x y 矩形OEBF （A ）S 1 > S 2 （C ）S 1 < S 2 6OA = 25 cm ，OB 线段CD （A ）157 cm 2（C ）628 cm 2BAO CD7．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，)((b a baa ba那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处 测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数） 13.14那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.（A） （B ） （C ） （D ）刘徽（约225年—约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m 2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数) （2）如果以大货车的中心A点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险EABCD区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ； （2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P 是AB⌒所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⌒于点C ，取AP 中点D ，连接CD . 已知AB = 6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，-． （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习ADBFE初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 56；10. 3︰2；11. 2m>即可；12. 70；13.4；14. (1,4)-；15. 3.12；16.不正确；EF GH、平分的不是弧AM、弧BM所对的弦.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17. 解： 1122+⨯原式. ...............…........3分11+ ...…….................4分……......................5分 18. 解：（1）-1； ...............…..........2分（2）略. .................…..........5分 19. 解：（1）证明：∵∠ADE =∠ACB ， ∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB . .................…..........2分（2）由（1）知△ADE ∽△ACB ，∴AD AE AC AB=. ∵点E 是AC 的中点，设AE =x ， ∴22AC AE x ==. ∵AD =8，AB =10， ∴8210x x =.解得x =（负值舍去）.∴AE = .................…..........5分20.解：（1）由题意，得A (2,2) . ∵反比例函数xky =的图象经过点A ， ∴4k =.∴反比例函数的表达式4y x=. .................…..........2分 （2）040k k <≤≤<或-4. .................…..........5分21. 解：（1）54；.................…..........4分 （2）略. .................….......... 5分 22. 解：（1）略； ........................... 2分（2）略.....................................5分 23. 解：作图正确. ........…....... ........... 1分（1）证明：连接AF .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°. ∵AB = AE ， ∴∠BAE =2∠BAF . ∵BD 是⊙O 的切线， ∴∠ABD =90°.∵∠BAF +∠ABF =90°，∠EBD +∠ABF =90°， ∴∠BAF =∠EBD .∴∠BAE =2∠EBD . .....................….......... 3分（2）过点E 作EH ⊥BD 于H .∵∠BAF =∠EBD .∴sin sin BAF EBD ∠=∠.在Rt △ABF 中， ∵AB = 5，∴BF =.∴2BE BF ==在Rt △EBH 中，sin 2EH BE EBH =⋅∠=.∴∴BH=4. ∵EH ∥AB ， ∴EH DHAB DB=. ∴254DH DH =+，解得83DH =.∴203BD BH HD =+=. .....................….........6分 24. 解：（1）1；....................................2分 （2）设直线的表达式为1(0)y kx b k =+≠. ∵点（3，5）和（6，3）在直线上，∴直线的表达式为1273y x =-+.设抛物线的表达式为22()y a x h k =-+.∵顶点（6，1），点（3，4）在抛物线上， ∴抛物线的表达式为221(6)13y x =-+. ∴212217[(6)1]33y y x x -=-+--+217(5)33x =--+. ∴在5月销售这种多肉植物，单株获利最大. .............................6分 25.解：（1）2.8；.........................2分（2）略. .........................4分（3）3.3. ........................6分 26.解：（1）∵抛物线23y ax bx a =++过点A （-1，0）， ∴30a b a -+=.∴4b a =.∴抛物线解析式可化为243y ax ax a =++. ∴抛物线的对称轴为422ax a =-=-. .........................2分（2）由题意，得B （0,4），C （-2,2）∵抛物线243y ax ax a =++过点A （-1，0）且抛物线的对称轴为2x =-，由抛物线的对称性可知，抛物线也一定经过A 的对称点（-3，0）. ①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =，∵抛物线与线段BC 有交点，∴34a ≥，解得43a ≥.②0a <时，如图2，将2x =-代入抛物线得y a =-，∵抛物线与线段BC 有交点， ∴2a -≥，解得2a ≤-. 综上所述，423a a ≥≤-或. .........................6分27. 解：（1）60°； .........................1分 （2）1； .........................2分（3）CAE B DF11AF BF n =-. .........................3分证明：延长FE 至G ，使FG =FB .连接GB ，GC .由（1）知，∠BFG=60°.∴△BFG 为等边三角形.∴BF =BG ，∠FBG=∠FGB=60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°.∴∠ABF=∠CBG .∴△ABF ≌△CBG .∴∠BFA=∠BGC=120°.∴∠FGC=60°.∴∠FGC=∠BFG .∴FB ∥CG . ∴AF ADFG DC =. ∵1AD AC n =， ∴11AF FG n =-. ∴11AF BF n =-. .........................7分28. 解：（1） ①D 、F ； .........................2分②若直线EF 上存在点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”， 则点T 满足02OT ≤≤.如图，以O 为圆心，OF 为半径作圆，设该圆与直线EF 的另一个交点为A .在Rt △EOF中，2OE OF ==, ∴∠EFO =60°. ∵OA=OF ， ∴△AFO 为等边三角形.∴过A 作AB ⊥x 轴于B . ∴FB=OB=1.∴21m -≤≤-. (5)分 （2）2r ≥. .........................7分初三数学第27页（共8页）初三数学第28页（共8页）。
2018.1初三数学期末试卷丰台区附答案
适用精选文件资料分享2018.1 初三数学期末卷（丰台区附答案）丰台区 2017～2018 学年度第一学期期末初三数学 2018. 01 考生知 1. 本卷共 6 ，共三道大， 28 道小，分 100 分。
考 120 分。
2. 在卷和答卡上真填写学校名称、姓名和考号。
3. 答案一律填涂或写在答卡上，在卷上作答无效。
4. 在答卡上，、作用 2B 笔作答，其余用黑色笔迹字笔作答。
5. 考束，将本卷和答卡一并交回。
一、（本共 16 分，每小 2 分）以下各均有四个，此中只有一个是吻合意的． 1 ．假如( ），那么以下比率式中正确的选项是 A ． B ． C． D． 2 ．将抛物 y = x2 向上平移 2 个位后获得新的抛物的表达式 A ． B ． C． D． 3 ．如，在Rt△ABC中，∠C = 90 °， AB = 5 ，BC = 3 ， tanA 的A ．B ． 4 ．“黄金切割”是一条世公的美学定律 . 比方在影中，人常依照黄金切割行构，使画面整体和 . 目前，照相机和手机自的九格就是黄金切割的化版 . 要拍草坪上的小狗，依照黄金切割的原，使小狗置于画面中的地点 A ．①B ．② C．③ D．④ 5 ．如，点 A 函数（x > 0 ）象上的一点，点 A 作 x 的平行交于点 B，接 OA，假如△ AOB的面 2，那么 k 的 A ．1 B．2 C．3 D．46．如所示，小正方形的均 1，以下中暗影部分的三角形与△ ABC相似的是 A B C D7．如， A，B是⊙O上的两点， C 是⊙O上不与 A，B重合的任意一点. 假如∠ AOB=140°，那么∠ ACB的度数 A ．70° B．110° C．140°D．70°或 110° 8 ．已知抛物上部分点的横坐 x 与坐 y 的以下表：x ⋯ 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 0 m 3 ⋯有以下几个：①抛物的张口向下；②抛物的称直；③方程的根 0 和 2；④当 y＞0 ，x 的取范是 x＜0 或 x＞2. 此中正确的选项是 A ．①④ B ．②④ C．②③ D．③④二、填空（本共16 分，每小 2 分） 9 ．假如 sin α = ，那么角α = . 10 ．半径 2 的中，60°的心角所的弧的弧 . 11 ．如 1，物理上学利用小孔成像明光的直播 . 将 1 抽象 2，此中线段 AB为蜡烛的火焰，线段A＇B＇为其倒立的像 .假如蜡烛火焰 AB的高度为 2cm，倒立的像 A＇B＇的高度为 5cm，点 O到 AB的距离为 4cm，那么点 O到 A＇B＇的距离为 cm. 12 ．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径 OA的长为 2，则其内切圆半径的长为 . 13．已知函数的图象经过点（ 2，1），且与 x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 . 14 ．在平面直角坐标系中，过三点 A（ 0，0），B （2，2）， C（4，0）的圆的圆心坐标为 . 15 ．在北京市治理违建的过程中，某小区拆掉了自建房，改建绿地 . 如图，自建房占地是边长为8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，此中点 E 在 AB上，点G在 AD的延长线上，且 DG= 2BE. 假如设 BE的长为 x（单位：m），绿地 AEFG的面积为 y（单位：m2），那么 y 与 x 的函数的表达式为；当 BE = m时，绿地 AEFG的面积最大 . 16 ．下边是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 .请回答以下问题：（1）连接 OA，OB，可证∠ OAP =∠OBP = 90°，原由是；（2）直线 PA，PB是⊙O的切线，依照是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，第 26， 27 题，每题 7 分，第 28 题 8 分） 17 ．计算： .18．如图，△ ABC中， DE∥BC，假如 AD = 2 ，DB = 3 ， AE = 4 ，求AC的长 .19．已知二次函数y = x2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x2 - 4x+ 3 化成 y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y 的取值范围是 . 20．在我国古代数学著作《九章算术》中记录了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE= 1 寸， CD = 10 寸，求直径 AB的长．请你解答这个问题 .21．在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2).（1）求 k 的值；（2）M（2，a），N（ n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a > b 时， n 的取值范围 .22．在北京市展开的“国都少年前锋岗”活动中，某数学小组到人民英豪念碑站勤，并在活后地量了念碑的高度.方法如下：如，第一在量点 A 用高 1.5m 的角 AC得人民英豪念碑 MN部 M的仰角 35°，而后在量点 B 用同的角BD得人民英豪念碑MN部 M的仰角 45°，最后量出A，B 两点的距离15m，而且 N，B，A三点在一条直上，接CD并延交 MN于点 E. 你利用他的量果，算人民英豪念碑MN的高度 . （参照数据：sin35 °≈ 0.6 ，cos35°≈ 0.8 ，tan35 °≈ 0.7 ）23．如，人工泉有一个直的水 AB，水口 A 距地面 2m，出水流的运路是抛物 . 假如水流的最高点 P 到水 AB所在直的距离 1m，且到地面的距离，求水流的落地点 C到水底部 B 的距离 .24．如，是⊙O的直径，点是的中点，接并延至点，使，点是上一点，且，的延交的延于点，交⊙O于点，接 .（1）求：是⊙O的切；（2）当，求的. 25．如，点 E 是矩形 ABCD AB上一点（不与点 B重合），点E作EF⊥DE交 BC于点 F，接 DF．已知 AB= 4cm，AD= 2cm， A，E两点的距离 xcm，△DEF面 ycm2．小明依据学函数的，函数 y 随自量 x 的化而化的律行了研究．下边是小明的研究程，充完好：（1）确立自量 x 的取范是；（2）通取点、画、量、解析，获得了x 与 y 的几，以下表：⋯2.0 ⋯（明：全表格相关数保留一位小数）（3）建立平面直角坐系，描出以全后的表中各坐的点，画出函数的象；（4）合画出的函数象，解决：当△ DEF面最大，AE的度 cm． 26 ．在平面直角坐系 xOy 中，抛物点（ 2，3），称直 x =1. （1）求抛物的表达式；（2）假如垂直于 y 的直 l 与抛物交于两点 A（，），B（，），此中，，与 y 交于点 C，求 BC AC的；（3）将抛物向上或向下平移，使新抛物的点落在 x 上，原抛物上一点 P 平移后点点 Q，假如 OP=OQ，直接写出点 Q的坐 .27．如，∠ BAD=90°， AB=AD，CB=CD，一个以点 C点的 45°角点C旋，角的两与 BA，DA交于点 M，N，与 BA，DA的延交于点 E，F，接AC. （1）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA=∠ECA ，如 1，求：AE=AF；（2）在∠ FCE旋的程中，当∠ FCA≠∠ ECA ，如 2，假如∠ B=30°，CB=2，用等式表示段 AE，AF之的数目关系，并明 .28．于平面直角坐系 xOy中的点 P 和⊙ C，出以下定：假如⊙C的半径 r ，⊙C外一点 P 到⊙C的切小于或等于 2r ，那么点 P 叫做⊙C的“离心点” . （1）当⊙O的半径 1 ，①在点 P1 （，），P2（0，－ 2），P3（，0）中，⊙ O的“离心点”是；②点 P（m，n）在直上，且点 P 是⊙O的“离心点”，求点 P横坐m的取范；（2）⊙C的心 C在 y 上，半径 2，直与 x 、 y 分交于点 A，B. 假如段 AB上的全部点都是⊙C 的“离心点”，直接写出心 C坐的取范 . 丰台区 2017―2018学年度第一学期期末初三数学参照答案一、（本共16分，每小 2分）号 12345678答案CABBDADD二、填空（本共 16 分，每小 2 分） 9. 30°； 10.；11.10；12.1 ； 13. 或等，答案不独一； 14. （2，0）； 15. （可不化一般式），2； 16.直径所的周角是直角；半径的外端，而且垂直于条半径的直是的切 . 三、解答（本共 68 分，第17-24 每小 5 分，第 256 分，第 26,27 每小 7 分，第 28 8 分）17.解： = ，⋯⋯3分 = ⋯⋯4分 = . ⋯⋯5分 18. 解：∵DE∥BC，∴ . ⋯⋯2分即．∴EC＝ 6．⋯⋯4分∴AC＝ AE + EC＝10．⋯⋯5分其余法相分 .19.解：（1） . ⋯⋯2分（2）如：⋯.3 分（3）⋯.5 分20.解：接 OC，∵AB⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，且 CD=10，∴∠ BEC＝90°， . ⋯⋯2分 OC=r， OA=r，∴ OE= . 在 Rt 中，∵，∴ . ∴ . ⋯4分∴AB = 2r= 26 （寸） . 答：直径 AB的 26寸．⋯5分21.解：（1）一次函数的象点，．⋯⋯⋯ 1 分点 P 的坐 (1 ，2). ⋯⋯⋯ 2分∵反比率函数的象点 P(1 ，2)，⋯⋯⋯3分（2）或⋯⋯⋯⋯5分22. 解：由意得，四形 ACDB，ACEN矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15. 在中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠ EMD＝∠ MDE＝45°. ∴ME ＝DE. ⋯2分 ME＝DE＝x， EC＝x+15. 在中，∠ MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵，∴ . ∴ . ∴ . ⋯4分∴ . ∴人民英豪念碑 MN.的高度 36.5 米. ⋯5分 23. 解：建立平面直角坐系，如 . 于是抛物的表达式可以依据意，得出 A，P 两点的坐分 A（0，2），P（1，3.6 ）.⋯⋯2分∵点 P 抛物点，∴ .∵点 A 在抛物上，∴ ，.⋯3分∴它的表达式. ⋯⋯4分当点 C的坐 y=0 ，有 . （舍去）， . ∴BC=2.5. ∴水流的落地点 C到水底部 B 的距离 2.5m. ⋯⋯5分24.（1）明：接 OC，∵AB⊙O的直径，点是的中点，∴∠ AOC ＝90°.⋯⋯1分∵ , ，∴ OC是的中位 . ∴OC∥BD. ∴∠ ABD ＝∠ AOC＝90°.⋯⋯2分∴ . ∴是⊙O的切 . ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）解：由（1）知OC∥BD，∴△ OCE∽△ BFE. ∴ . ∵OB=2，∴ OC=OB= 2，AB = 4，∵ ，∴ ，∴ BF=3. ⋯⋯4分在 Rt 中，∠ABF＝90°， . ∵，∴ . 即 . ∴BH = . . ⋯⋯5分其余方法相分 . 25. （1）；. ⋯⋯1分（2）3.8 ，4.0 ；⋯⋯3分（3）如⋯⋯4分（4）0 或 2. ⋯⋯6分 26. 解：（1）⋯⋯1分解得 . ⋯⋯2分∴ . ⋯⋯3分（2）如， l 与称交于点 M，由抛物的称性可得， BM= AM. ⋯⋯ 3 分∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MCAC=2- CM=2. ⋯⋯5分其余方法相分 . （3）点 Q的坐（）或（）．⋯⋯7分27.解：（1）明：∵ AB=AD， BC=CD，AC=AC，∴△ ABC≌△ ADC. ⋯1分∴∠ BAC=∠DAC=45°，可∠ FAC=∠EAC=135°. ⋯⋯2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ ACF≌△ ACE. ∴AE=AF. ⋯⋯3分其余方法相分 . （2）点 C作 CG⊥AB于点 G，求得 AC= . ⋯⋯4分∵∠ FAC=∠EAC=135°，∴∠ ACF+∠F=45°. 又∵∠ ACF+∠ACE=45°，∴∠ F=∠ACE. ∴△ ACF∽△ AEC. ⋯⋯5分∴，即 .⋯⋯6分∴ .⋯⋯7分28.解：（1）① ，；⋯⋯2分② P（m,－m＋3）， . ⋯3分解得， . ⋯⋯4分故1≤m≤2. ⋯⋯6分（2）心 C坐的取范：≤＜或＜≤ . ⋯⋯8分。
2018-2019学年丰台区九年级上数学期末统一练习答案2019.01
丰台区2019-2019学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2019.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）9．d= 10 ．10．α= 45°．11． 30°或150° ．12．32π．三、解答题（共6个小题，共27分） 13.（本小题满分4分） 计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒. 解： ----------3分-------------------------------4分说明：3个函数值各占一分，最后结果1分. 14.（本小题满分4分）解：在△ABC 和△ADE 中，∵ ABC ADE ∠=∠，,A A ∠=∠∴ △ABC ∽△ADE . ------2分 ∴AB AC AD AE =. ------------------3分 ∴ ,7.237AC=∴ AC 6.3= ---------------------4分15.（本小题满分4分）解：16.（本小题满分5分）解：联结OA ，∴OA = OD . --------------------------------------1分∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，AB =8 ∴A E =21AB =4 -----------------------------------------------2分 在Rt △OEA 中，由勾股定理得，OE 2= OA 2 -EA 2∴OE=3 ------------------------------------------------------3分 ∴DE =2 ------------------------------------------------------4分 8216.ABCD S AB DE =⋅=⨯=----------------------------5分 17.（本小题满分5分）解：(1)4)1(4)12(221+--=++--=x x x y∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1分 (2)令y =0，则0322=++-x x ，解得：x 1=-1, x 2=3.∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分 (3) x <1. -------------------------------------------------------------4分 (4) 221<<-x . ---------------------------------------------------5分 说明：(3)若写成“≤”不扣分. 18.（本小题满分5分）2 ===原式 A 1B 1C 1 A 2B 2C 2C A B C B OC D BA EE DAB 解：(1) ∵反比例函数xmy =(m ≠0)的图象经过点A （-2,6）， ∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12．----------1分(2) 由（1）得反比例函数的解析式为xy 12-=．过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ， ∴R t △BEC ∽R t △ADC ．--------------------------2分 ∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =,∴2BE =．-------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2．------------------------------------4分又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上，∴点B 的横坐标为x = -6，即点B 的坐标为(-6,2). -------------------------------------5分四、解答题（共4个小题，共23分）19.（本小题满分5分）解：方法（1） 方法（2）------------------3分------------------所有可能出现的结果有9个，并且每个结果发生的可能性相等，其中所求结果有1个，∴P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= 19. ------------------5分方法（3）:所有可能出现的结果有9个：中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙. 以下同方法（1）.20.（本小题满分6分）解：∵BE=2AE ，∴设AE=k ，则BE =2k ，AB =3k . ------------1分∵AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC =∠ADB =90°.又∠B =∠B ，∴△ABD ∽△CBE . --------------------------------------------------3分∴BCCEAB AD = ----------------------------------------------------------4分 ∵sin ∠BCE =13，∴BC =k kBCE BE 6312sin ==∠. ---------------5分∴kCEk 6362=，∴64=CE . -----------------------------------6分21.（本小题满分6分） （1）证明：加沙加日加韩法沙法日法韩中沙中日中韩韩国馆日本馆沙特馆韩国馆日本馆沙特馆韩国馆日本馆沙特馆一天下午上午加拿大馆法国馆中国馆ABCDM东∵AB ∥DC ，AC 、BD 相交于点M ，∴△AMB ∽△CMD ---------------------------------------------1分 （2）解: ∵△AMB ∽△CMD ，∴MDMBCD AB =-----------------2分 ∴MB =7872052=⨯=⋅MD CD AB ---------------------------3分∴DB =DM +MB =4 ---------------------------------------------4分 ∴222DC BD BC =+∴△DBC 为直角三角形（∠DBC =90°） ------------------5分 ∴sin ∠BDC =53=DC BC . -----------------------------------------6分 22.（本小题满分6分）解：过点B 作BD ⊥AP 于点D ， ----------------------------------------------------1分在Rt △ABD 中，BD =ABsin45°=240212022=⨯， ------------------2分 在Rt △BDP 中，sin60°=BDBP, ------------------------------------------------3分sin60BDBP ︒== -----------------------------------------------------------5分≈196.0 ------------------------------------------------------------------------6分答：距港口约为196.0千米.五、解答题（共3个小题，共22分） 23.（本小题满分7分）解：(1)由表格知：当x ＝7时，y ＝300；当x ＝8时，y ＝240. -----------------------------1分设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得30072408k b k b =+⎧⎨=+⎩，． ----------2分解得60k =-，720b =．∴所求一次函数关系式为60720y x =-+． -------------------------------------------3分 (2)由题意得W=(6)(60720)x x --+ -------------------------------------------------------4分26010804320x x =-+- ---------------------------------------------------5分 (3) ∵ W=26010804320x x -+-，当x ＝-b2a＝9时，W 有最大值， -------------------------------------------------------6分最大值是540. ------------------------------------------------------------------------------7分 答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元. 24.（本小题满分8分）解：(1) ∵四边形OABC 为矩形，C(0,3)∴BC ∥OA ，点D 的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分 ∵直线3942y x =-+与BC 边相交于点D ，∴39342x -+=.∴2x =, 故点D 的坐标为(2,3) ---------------------------------------------------2分(2) ∵若抛物线2y ax bx =+经过A (6,0)、D (2,3)两点，∴3660,42 3.a b a b +=⎧⎨+=⎩-------------------------------------------------------------------3分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.49,83b a ∴抛物线的解析式为x x y 49832+-=. --------------4分(3) ∵抛物线x x y 49832+-=的对称轴为x =3， ---------------------------------5分 设对称轴x =3与x 轴交于点P 1，∴BA ∥MP 1，∴∠BAD =∠AMP 1. ①∵∠AP 1M =∠ABD =90°，∴△ABD ∽△MP 1A .∴P 1 (3,0). ------------------------------------------------------6分 ②当∠MAP 2=∠ABD =90°时，△ABD ∽△MAP 2. ∴∠AP 2M =∠ADB∵AP 1=AB , ∠AP 1 P 2=∠ABD =90°, ∴△AP 1 P 2≌△ABD∴P 1 P 2=BD =4. -----------------------------------------------7分 ∵点P 2在第四象限，∴P 2 (3,-4). -------------------------8分 ∴符合条件的点P 有两个，P 1 (3,0)、P 2 (3,-4).25．（本小题满分7分）解：(1) 原点O 与⊙G 的位置关系是：点O 在⊙G 上；----------------------------1分如图3，联结OG ，∵∠AOB 是直角，G 为AB 中点，∴GO =21AB =半径，故原点O 始终在⊙G 上. ----------------------------2分(2) ∵∠ACB =90°，AB =6，AC =3，∴∠ABC =30°.联结OC ，过点C 作CD ⊥x轴于点D ，如图4， ∴∠AOC =∠ABC =30°，在Rt △ODC 中，tan ∠COD =CD OD，即tan30°=x y，∴y 与x 的关系式是：x y 33=. -------------------------------------------3分 自变量x x ≤ . ------------------------------------4(3) ∵由(2)中的结论可知，点C 在与x 轴夹角为30°的射线上运动.∴如图5，点C 的运动路径为：C 1C 2=OC 2-OC 1=6-3=3；----------------5分 如图6，点C 的运动路径为：C 2C 3=OC 2-OC 3=6-33；--------------6分 ∴总路径为：C 1C 2+C 2C 3=33-933-63=+. --------------------------7分。
北京市丰台区2019届九年级上期末数学试题(含详细答案)
丰台区2018～2019学年度第一学期期末练习初三数学2019. 01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数kyx=（x >0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为CB AA ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是AB CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm.12．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.图1图2CA B'A'BO15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG =2BE . 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP =90°，理由是； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan 60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD =2，DB =3，AE =4，求AC 的长.19．已知二次函数y =x 2- 4x +3．（1）用配方法将y =x 2- 4x +3化成y =a (x -h )2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁D CBA EE DGFHACB中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E，AE =1寸，CD =10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使C D A C=，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .C D ABNME（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB =4cm ，AD =2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）确定自变量x 的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，2），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是； ②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1；13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；EMNFBA DCEMN F B ADC图1图216.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2+……3分……4分……5分18.解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE+ EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，∴1m=．……… 1分∴点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，∴2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.…2分设ME＝DE＝x，则EC＝x+15.在Rt MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanME EC MCE=⋅∠，∴()0.715x x≈+.∴35x≈.∴35ME≈.…4分∴36.5MN ME EN=+≈.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k=-+根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）.……2分∵点P为抛物线顶点，∴1 3.6h k==，.∵点A在抛物线上，∴ 3.62a+=， 1.6a=-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x=--+. ……4分当点C的纵坐标y=0时，有OEABC DCDABNMEDCAEx+3()21.61 3.6=0x--+.10.5x=-（舍去），22.5x=.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m (5)分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆位线. ∴OC ∥BD.∴∠ABD＝∠AOC90°. ……2分∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC =OB = 2，AB = 4∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°5AF .∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅，AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=.∴=125.……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分 （3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.bb c ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分-AC=,2-）或，∴ ∴2.......4+∠F =45°. ACE . (5)即分），则……4分 ……6分百度文库百度文库 （2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。
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丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学2019. 01考 生 须 知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°， 那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ， 那么EF 与CF 的比是 （A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶1（D ）3∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=x x y 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是 （A ）S 1 > S 2 （B ）S 1 = S 2（C ）S 1 < S 2 （D ）不能确定 6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°，OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒，BD ⌒及线段AB ， 线段CD 所围成的扇面的面积约是 （A ）157 cm 2（B ）314 cm 2 （C ）628 cm 2（D ）733 cm 27．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a bab a b a 那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处 测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ，AC =4，那么CD 的长为 .（A） （B ） （C ） （D ） OxyBAO CDA BCDE OS 1S 2 OyA B xCD E FA BCDEF14．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -2 -1 0 1 2 … y…5-3-4-3…那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽（约225年—约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．请利用直尺和圆规四等分AB⌒． 如图， （1）连接AB ；（2）作AB 的垂直平分线CD 交AB⌒于点M ， 交AB 于点T ； （3）分别作线段AT ，线段BT 的垂直平分线EF ，GH ， 交AB ⌒于N ，P 两点； 那么N ，M ，P 三点把AB⌒四等分. A BEABCD C BN AD G HE F T P M21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.图1图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m 2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数) （2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ； （2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）2mA 大货车盲区1盲区2盲区3 盲区460°60°4m 25°25°2m2mCOAB25．如图，P 是AB⌒所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⌒于点C ，取AP 中点D ，连接CD . 已知AB = 6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 1 23 4 5 6 y /cm2.23.23.43.33（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(，-． （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．AD CBFE。