苏科版数学八年级上册 4.1 平方根%281%29 教案

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4.1平方根(1)(初二数学)

【教材简解】

平方根是本章的重点内容,它是后面学习实数的准备知识,是学习二次根式,一元二次方程的基础。本节课主要介绍平方根的概念,如何用根号表示数的平方根,如何用平方运算求一些非负数的平方根。而下一节立方根的学习可以类比平方根进行,因而平方根的学习必须要打牢基础。另外,从运算角度来看,加与减,乘与除,平方与开平方互为逆运算,所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。

【目标预设】

知识与技能:1、知道平方根的概念,能熟练地求出一个非负数的平方根,会用根号表示一个数的平方根。

2、能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。

情感、态度与价值观:

1、学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2、通过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。

【教学重难点】

教学重点:了解开方与平方互为逆运算,能熟练的用平方运算求一些非负数的平方根。

教学难点:用平方运算求一些非负数的平方根。

【设计理念】

要想让学生正确、牢固地掌握平方根的概念,需要由浅入深,不断深化的过程。概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的。概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化。

【教学过程】

师:今天由我来和大家一起学习平方根(1)

学习之前,我们来复习一下,上一章我们学习了什么内容(ppt)生:勾股定理

师:什么是勾股定理

生:直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方(ppt)师:用什么式子表示

生:a2+b2=c2

师:看来大家都掌握的很好。下面请大家用勾股定理帮老师解决一个问题(ppt)

情境一。如图:小方格的边长为1,你能算出图中AB,A’B’的长吗?

师:第一个图AB=?

生:AB=5

师:为什么?

生:∵AB2=42+32=25∴AB=5

师:那另一个图,A’B’=?

生:A’B’2=42+52=41

师:A’B’是多少呢?

看来我们的知识储备还不够,我们赶紧来补充能量,学习新内容。

大家还记得初一时,我们曾经遇到过这样一个问题

情境二:将两个边长为1的小正方形沿图中红线剪开

重新拼成一个面积为2的大正方形。

D '

B'

D

师:大家还记得怎么拼吗?两位同学上来合作完成。几何画板演示那大正方形的边长是多少呢?

生:。。。。。。。。。。

师:大家觉得有点困难,我们只知道他真实存在。

师:如果面积是4时,大家知道边长是多少吗?

生:2.因为22=4,所以边长是2

师:那面积是100,是169呢?边长又是多少呢?

生:因为102=100,所以边长是10

因为132=169,所以边长是13

师:那2与4,10与100,13与169之间有怎样的关系呢?

生:前者平方等于后者

师:很好,这就是我们今天要学习的新内容。板书§4.1平方根(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根

师:所以我说4的平方根是2,100的平方根是10,169的平方根是13,对吗?

生:不对,(-2)2=4 (-10)2=100

师:很好,我们把刚刚的实际问题改一下。

如果一个数的平方等于4,那么这个数是多少?

当x2=4时,因为22=4,(-2)2=4所以x=±2

生:当x2=100时,因为102=100,(-10)2=100,所以x=±10 当x2=169时,因为132=169,(-13)2=169,所以x=±13

师:你们发现像这样的数,有几个平方根?

生:2个

师:只要满足x2=a,都是a的平方根。板书:1、定义:如果x2=a ,那么x叫做a的平方根

师:那2的平方根是多少呢?找不到一个数的平方等于2 生:。。。。。。。

师:其实早在公元前6世纪,人们就遇到了这样的问题

公元前6世纪,希腊有个学派叫做毕达哥拉斯学派,它的创始人毕达哥拉斯有这样一个信条:

宇宙间的一切数都能归结为整数和分数。

然而毕达哥拉斯有一个学生希伯索斯,他在研究勾股定理时,发现了一个新的数,

边长为1的等腰直角三角形,斜边是多少呢?他证明了这个数不是整数。

绞尽脑汁也找不到这个分数,所以他鼓起勇气向老师表明了自己的观点。

师:大家说,他会怎样

生:死了

师:因为他违背了毕达哥拉斯学派的信条,激怒了所有人,被石沉大海。

然而这样的数不会随着希伯索斯的死而消失。

由此引发了第一次数学危机,并把这样的数定义为无理数

师:为了进一步研究这样的数如何运算,我们设法用符号表示这样的数

25——板书

请大家现在来回答,情境二拼得的大正方形的边长是多少呢?

情境一直角三角形的斜边是多少呢?

师:是不是只有41的平方等于41呢?

生:不是,还有-41

表示方法:正数a 的正的平方根记作“a ”

负的平方根记作“-a ”

正数a 的两个平方根记作“±a ” 板书:a 的平方根为±a

2的平方根是 ±2 3的平方根是±3

4的平方根是 ±4 即±2

100的平方根是 ±100 即±10

169的平方根是 ±169 即±13

师:能化简的要继续化简

算一算。下列各数有平方根吗?如果有,请写出来,如果没有请说明理由 9 5 259 0 -9

4 -8 -36 解:9的平方根是±9,即±3

5的平方根是±5

5

3259259±±,即的平方根是 生:学生自己总结规律

非负数才有平方根。——板书:完善定义:a ≥0

师:引导学生说出性质,分正数,负数,0(绝对值)

板书性质;一个正数有两个平方根,它们互为相反数

0的平方根是0

负数没有平方根

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