精品解析：2020届天一大联考海南省高中毕业生班阶段性测试(三)理科数学试题(原卷版)

高中毕业班阶段性测试（三）

数学（理科）

一、选择题

1.已知集合{

}

2

230A x x x =--<，{}

10B x x =-≥，则A B =I （ ） A. ()1,3-

B. [)1,+∞

C. [)1,3

D. (]1,1-

2.复数122t t =-在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.函数2sin(2)2

y x π

=+

是（ ）

A. 周期为π的奇函数

B. 周期为π的偶函数

C. 周期为2π的奇函数

D. 周期为2π的偶函数

4.函数()()

2

ln f x x x =-的图象大致是（ ）

A.

B.

C. D.

5.已知双曲线22

22:1x y C a b

-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，实轴端点分别为12,A A ，点P 是双

曲线C 上不同于12,A A 的任意一点，12PF F ∆与12PA A ∆的面积比为2:1，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A. 3y x =± B. 2y x =± C. 3y x = D. y x =±

6.对任意()2

k k Z π

απ≠+∈，若2222sin tan sin tan λαμααα+=，则实数λμ-=（ ）

A. 2

B. 0

C. 1-

D. 2-

7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）

A.

2017

2018

B.

2018

2019

C.

1

2018

D.

1

2019

8.()6

3

11x x x ⎛

⎫-+ ⎪

⎝

⎭的展开式中的常数项等于（ ）

A. 65

B. 45

C. 20

D. 25-

9.在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是1BC 的中点，则异面直线1A B 与DP 所成角的余弦值为（ ） A. 0

B.

3 C.

36

D.

33 10.在ABC ∆中，22AB AC ==，,P Q 为线段BC 上的

点，且BP PQ QC ==u u u r u u u r u u u r

.若59

AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，则

BAC ∠=（ ）

A. 150o

B. 120o

C. 60o

D. 30o

11.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3cos 3sin 0a B b A +=，7b =，5c =，则ABC ∆的面积为（ ） A.

153 B.

153

C. 153

D. 312.若函数()2

x

e x

f x a =-恰有两个零点，则实数a 的值为（ ）

A. 416

e

B. 39e

C. 24

e

D. e

二、填空题

13.甲、

乙两支足球队进行一场比赛，,,A B C 三位球迷赛前在一起聊天.A 说：“甲队一定获胜.”B 说：“甲队不可能输.”C 说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人判断是正确的，则比赛的结果不可能是______.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个）

14.公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.若从集合{}1,6,24,28,36中随机抽取两个数，则这两个数中有完全数的概率是______. 15.往一球型容器注入

136

πcm 3的水，测得水面圆的直径为4cm ，水深为1cm ，若以6π

cm 3/s 的速度往该容器

继续注水，当再次测得水面圆的直径为4cm 时，则需经过______s .

16.已知斜率存在的直线l 交抛物线2

:4C y x =于,A B 两点，点()1,0D -，若0AD BD k k +=，则直线l 恒

过的定点是______.

三、解答题

17.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11n n n n S S S S λ--⋅=-()

*

2,n n N ≥∈，且11a =，22a =.

（1）求数列{}n S 的通项公式；

（2）求{}n a 的通项公式，并求n a 的最小值.

18.如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD CD ⊥，AD BC ∥，且244BC AD CD ===.点E 是线段BC 上一点，且1

8

CE BC =

.

（1）求证：平面SAC ⊥平面SED ；

（2）若22SD =S ED C --的正弦值.

19.甲市有2万名高三学生参加了天一大联考，根据学生数学成绩（满分：150分）大数据分析可知，本次数学成绩X 服从正态分布，即()2

~,X N μσ，且()1350.00135P X >≈，()950.15865P X ≤≈.

（1）求,μσ的值.

（2）现从甲市参加此次联考的高三学生中，随机抽取300名学生进行问卷调查，其中数学成绩高于125分的人数为Y ，求()E Y .

（3）与甲市相邻的乙市也有2万名高三学生参加了此次联考，且其数学成绩Z 服从正态分布()108,36N .