水文频率计算方法
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S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
1965 9800 1 27500 1966 10900 2 23900 1967 15400 3 18600 1968 10500 4 17400 1969 18600 5 15400 1970 11400 6 15200 1971 9800 7 12700 1972 27500 8 12600 1973 7620 9 12100 1974 23900 10 12000 1975 12100 11 11400
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
www.sys m k120.com www.hzdi yan.com
设计最大流量
Cv < 0.5， Cs = (3~4)Cv
Cv >0.5， Cs = (2~3)Cv
设计年径流量及年降水量 Cs = 2Cv
三点法
3. 三点法 目估一条与经验频率点据呈最佳的配合线（理论线） 线上选定三点，则有：
Hale Waihona Puke Baidu
x1 x2
x (1 Cv 1 ) x (1 Cv 2 )
x3 x (1 Cv 3 )
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x, Cv , Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n i 1
xi
Cv
(K i 1) 2 n 1
设CCs计s初暴值雨：量(n(K3i )C1v)3C3 s = 3.5 Cv
p
x 3 Xp= (1+Cvφp)
例题
【例题3.3—目估适线法】
求：最大洪峰流量Q1% = ？
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
Q(m3/s)
序号 m
递减排序
Q(m3/s)
(1) (2) (3) (4)
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3 x1 1 3
Cv
x1 1 x3
x3 3 x1
（3-23） （3-24）
x1 x3 2x2 1 3 2 2 =S 偏度系数
x1 x3
1 3
（3-25）
经验频率及统计参数计算表
m
X
(序号/频数) (实测值)
Kp
(Kp -1)
(Kp -1)2
P = m / (n+1)
(%)
递 减 排 序
合计
n 0.00
理论线 表
理论频率曲线计算表
项
P% 0.01 0.1 1 5 10 … 95 99 99.9
Cv/Cs
目
p
x 1 Xp= (1+Cvφp)
p
x 2 Xp= (1+Cvφp)
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
适线法
二. 适线法 以经验频率点数据为基础，给它选配一条拟合最
佳的频率曲线[理论曲线]。 1 目估适线法 2 优化适线法
1
1. 目估适线法
绘制经验累积频率点据
确定样本统计参数的初值
选定线型, 绘制理论曲线
适线，调参
推求设计频率对应的设计值
误差计算
步骤— 表格
√ 实际计算水文频率时，通过制表完成上述的步骤 。
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
p m 100% n 1
(8)
3.704 7.407 11.11 14.81 18.52 22.22 25.93 29.63 33.33 37.04 40.74
1976 12700 12 10900 0.958 -0.04 0.0017 1977 12000 13 10500 0.923 -0.08 0.0059 1978 17400 14 10500 0.923 -0.08 0.0059 1979 8830 15 9800 0.861 -0.14 0.0192 1980 12600 16 9800 0.861 -0.14 0.0192 1981 4080 17 8830 0.776 -0.22 0.0501 1982 10500 18 8500 0.747 -0.25 0.0639 1983 15200 19 7940 0.698 -0.3 0.0912 1984 4830 20 7620 0.669 -0.33 0.1090 1985 7940 21 6770 0.595 -0.4 0.1639 1986 6770 22 6010 0.528 -0.47 0.2225 1987 6010 23 5800 0.510 -0.49 0.2402 1988 5800 24 5100 0.448 -0.55 0.3043 1989 8500 25 4830 0.424 -0.58 0.3311 1990 5100 26 4080 0.358 -0.64 0.4113
(3-26) (3-27) (3-28)
End
1965 9800 1 27500 1966 10900 2 23900 1967 15400 3 18600 1968 10500 4 17400 1969 18600 5 15400 1970 11400 6 15200 1971 9800 7 12700 1972 27500 8 12600 1973 7620 9 12100 1974 23900 10 12000 1975 12100 11 11400
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
www.sys m k120.com www.hzdi yan.com
设计最大流量
Cv < 0.5， Cs = (3~4)Cv
Cv >0.5， Cs = (2~3)Cv
设计年径流量及年降水量 Cs = 2Cv
三点法
3. 三点法 目估一条与经验频率点据呈最佳的配合线（理论线） 线上选定三点，则有：
Hale Waihona Puke Baidu
x1 x2
x (1 Cv 1 ) x (1 Cv 2 )
x3 x (1 Cv 3 )
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x, Cv , Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n i 1
xi
Cv
(K i 1) 2 n 1
设CCs计s初暴值雨：量(n(K3i )C1v)3C3 s = 3.5 Cv
p
x 3 Xp= (1+Cvφp)
例题
【例题3.3—目估适线法】
求：最大洪峰流量Q1% = ？
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量
Q(m3/s)
序号 m
递减排序
Q(m3/s)
(1) (2) (3) (4)
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3 x1 1 3
Cv
x1 1 x3
x3 3 x1
（3-23） （3-24）
x1 x3 2x2 1 3 2 2 =S 偏度系数
x1 x3
1 3
（3-25）
经验频率及统计参数计算表
m
X
(序号/频数) (实测值)
Kp
(Kp -1)
(Kp -1)2
P = m / (n+1)
(%)
递 减 排 序
合计
n 0.00
理论线 表
理论频率曲线计算表
项
P% 0.01 0.1 1 5 10 … 95 99 99.9
Cv/Cs
目
p
x 1 Xp= (1+Cvφp)
p
x 2 Xp= (1+Cvφp)
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
适线法
二. 适线法 以经验频率点数据为基础，给它选配一条拟合最
佳的频率曲线[理论曲线]。 1 目估适线法 2 优化适线法
1
1. 目估适线法
绘制经验累积频率点据
确定样本统计参数的初值
选定线型, 绘制理论曲线
适线，调参
推求设计频率对应的设计值
误差计算
步骤— 表格
√ 实际计算水文频率时，通过制表完成上述的步骤 。
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
p m 100% n 1
(8)
3.704 7.407 11.11 14.81 18.52 22.22 25.93 29.63 33.33 37.04 40.74
1976 12700 12 10900 0.958 -0.04 0.0017 1977 12000 13 10500 0.923 -0.08 0.0059 1978 17400 14 10500 0.923 -0.08 0.0059 1979 8830 15 9800 0.861 -0.14 0.0192 1980 12600 16 9800 0.861 -0.14 0.0192 1981 4080 17 8830 0.776 -0.22 0.0501 1982 10500 18 8500 0.747 -0.25 0.0639 1983 15200 19 7940 0.698 -0.3 0.0912 1984 4830 20 7620 0.669 -0.33 0.1090 1985 7940 21 6770 0.595 -0.4 0.1639 1986 6770 22 6010 0.528 -0.47 0.2225 1987 6010 23 5800 0.510 -0.49 0.2402 1988 5800 24 5100 0.448 -0.55 0.3043 1989 8500 25 4830 0.424 -0.58 0.3311 1990 5100 26 4080 0.358 -0.64 0.4113