概率论与数理统计数学实验

概率论与数理统计数学实验

目录

实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3 实验二数据的统计描述和分析 p4-8 实验三参数估计 p9-11 实验四假设检验 p12-14 实验五方差分析 p15-17 实验六回归分析 p18-27实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现

实验目的

(1) 学习MATLAB软件与概率有关的各种计算方法

(2) 会用MATLAB软件生成几种常见分布的随机数

(3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解

Matlab统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出

了常见8种分布对应的Matlab命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab命令字符。

当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。

N，在x=处的概率密度。

例1 求正态分布()2,1-

解：在MATLAB命令窗口中输入：

normpdf,-1,2)

结果为：

例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为：

例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：

例4 求概率995.0=α

的正态分布()2,1N 的分位数αX 。

解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv,1,2) 结果为：

例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =

例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为的正态分布。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],,2,3) A =

例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B =

注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。

实验二 数据的统计描述和分析

实验目的

(1) 学习MATLAB 软件关于统计作图的基本操作 (2) 会用MATLAB 软件计算计算几种常用统计量的值

(3) 通过实验加深对均值、方差、中位数等常用统计量的理解

1. 频数表和直方图

一组数据（样本观察值）虽然包含了总体的信息,但往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。

2 经验累计分布函数图

设n x x x ,,,21Λ是总体X 的一个容量为n 的样本观察值。将n x x x ,,,21Λ按自小到大的次序排列，并重新编号，设为

记

则称()x F n 为总体X 的经验累积分布函数，它的图像即为经验累计分布函数图。 3 几种常用的统计量

（1）算术平均值和中位数

算术平均值（简称均值），∑==n

i i X n X 1

1 ，中位数是将数据由小到大排序后位于中间位

置的那个数值。 （2）标准差、方差

标准差: ()2

1

1211⎥

⎦

⎤

⎢⎣⎡--=∑=n

i i X X n s

,它是各个数据与均值偏离程度的度量。方差是标准差的平方,记为2

s 。

（3）偏度和峰度

表示数据分布形状的统计量有偏度和峰度。偏度：()∑=-=n

i i

X X

s

g 1

3

3

11

反映数据分布对

称性的指标，当01>g 时，称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；当

01

i i

X X

s

g 1

4

4

21),是数据分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若2g ?比3大

得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。

将样本的观测值()n x x x ,,,21Λ代入以上各式后，即可求得对应统计量的观测值。

4 MATLAB 实现

下面我们列出用于数据的统计描述和分析的常用MATLAB 命令。其中，x 为原始数据行向量。 （1） 用hist 命令实现作频数表及直方图，其用法是：

[n,y] = hist(x,k)

返回x 的频数表。它将区间[min(x),max(x)]等分为k 份（缺省时k 设定为10），n 返回k 个小区间的频数，y 返回k 个小区间的中点。

hist(x,k)

返回x 的直方图。

（2） 用cdfplot 命令作累积分布函数图，其用法是：

[h,stats] =cdfplot(x)

在返回x 的累积分布函数图的同时，在stats 中给出样本的一些特征：样本最小值、最大值、平均值、中位数和标准差。

cdfplot(x,k)

则直接返回x 的累积分布函数图。 （3） 算术平均值和中位数

Matlab 中mean(x)返回x 的均值，median(x)返回中位数。 （4） 标准差、方差和极差

极差是n x x x ,,,21Λ的最大值与最小值之差。