初一升初二衔接教材

第一讲无理数与平方根

【学习目标】

1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；

2.会进行有关平方根和算术平方根的运算；

3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。

一、【基础知识精讲】

1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.

3. 平方根的表示方法:①当a>0时，a的平方根记为±a；

。②当a＝0时，a的平方根是a，即0＝0；

③当a<0时，a没有平方根.

4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

②0有一个平方根，它就是0本身；

③负数没有平方根.

5. 算术平方根:①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，

②0的算术平方根是0.

6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0.

7. 开平方:①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。

②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。

③平方与开平方互为逆运算.

8. (1) (a)2＝

a，(a≥0)(2)

0

0 0

0

a a

a a

a a

>

⎧

⎪

===

⎨

⎪-<

⎩

二、【例题精讲】

例1：判断下列说法是否正确：

①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1；( )

③ －9的平方根是±3；( ) ④

19361±=； ( )

⑤ 9是2

)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( )

例2：求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）169； （2）225

14； （3）10－

2；

例3：填空题 (1) 121

4

的平方根是_________； (2) (－41)2的算术平方根是_________；

(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x +2=0, 那么x=__, y=__.

例4：求下列各式中的x:

（1）92

x ＝34； （2）（3x －1）2＝25

三、【同步练习】 A 组

1．填空题

（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.

(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.

（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.

2．求下列各式中的x:

（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．

3．求下列各式的值：

（1）225)12(+-； （2）2)7(-；

B 组

一.填空题

1. 若2

2

(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.

2. 10b +=，则______________.a b +=

3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；

。 （2）一个数的算术平方根一定是正数；

（3）2

a 的算术平方根是a ，

（4）2

(4)π-的算术平方根是4π-，

（5）算术平方根不可能是负数，

正确的个数有____________个。

4.设x 是16的算术平方根，2

(2)y =-，则x 与y 的关系是 _________________.

二．解答题

1．已知2

9160y -=，且y 是负数，求3y+5的算术平方根。

2.若实数a 、b 、c 满足2

3(5)0a b -++=，求代数式a

b c

+的值。

家庭作业（一）

姓名：

1、在实数 -2，0...31，3π，1

7，0.80108中，无理数的个数为（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 2、下列语句不正确的是（ ）

A 、0的平方根是零

B 、非负数的平方根互为相反数

C 、-22 的平方根是±2

D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3、 ）

A 、±9

B 、±3

C 、9

D 、3 4、下列计算正确的是（ ）

A =±5

B 3=-

C 、±

6 D

5、0=，则a+b-5= .

6、20x y -=，那么x+y 的值为 。

7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A B 1 C 、2

1a + D 、1a +

8=m 为任意一个数，则m 等于（ ）

A 、1

B 、-5

C 、5

D 、1或-5

9、当-1

10、n =，求m+n 的值。

11、若a 、b 、c 、d 是不相等的整数，且abcd=9,

12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。