初一升初二衔接教材
北师版数学初一升初二暑假衔接教材
第一讲、三角形总复习基础知识1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理；2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论；3. 全等三角形的性质与判定；4. 特殊三角形的性质与判定（如等腰三角形）；5. 直角三角形的性质与判定。
三角形一章在平面几何中占有十分重要的地位。
从知识上来看，许多内容应用十分广泛，可以解决一些简单的实际问题；从证题方法来看，全等三角形的知识，为我们提供了一个及为方便的工具，通过证明全等，解决证明两条线段相等，两个角相等，从而解决平行、垂直等问题。
因此，它揭示了研究封闭图形的一般方法，为以后的学习提供了研究的工具。
因此，在学习中我们应该多总结，多归纳，使知识更加系统化，解题方法更加规范，从而提高我们的解题能力。
例题精讲一、三角形内角和定理的应用【例1】如图1，已知∆A B C 中，∠=︒⊥B A C A D B C 90，于D ，E 是AD 上一点。
求证：∠>∠B E D C二、三角形三边关系的应用【例2】已知：如图，在∆A B C中，AB>AC ，AM 是BC 边的中线。
求证：()A M A B A C >-12。
三、角平分线定理的应用【例3】如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC 。
求证：AM 平分DAB 。
四、全等三角形的应用1、构造全等三角形解决问题【例4】已知如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角（∠BDC）为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN。
求证：∆A M N的周长等于2。
2、“全等三角形”在综合题中的应用【例5】如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。
点B在AE的延长线上，点D在AF上。
若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。
求AC的长。
五、中考点拨【例6】如图，在∆A B C中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为【】A. 9B. 8C. 7D. 6六、题型展示【例7】已知：如图，∆A B C 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD =12。
2022年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十五讲 等腰直角三角形 新人教版
DACBD A M EC B DA M CB 第十五讲：等腰直角三角形如图，在等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D. 根本性质：1．边：AB=AC ，DA=DB=DC=12BC ； 2．角：∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°； ∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°；3．形：等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ABD ，等腰Rt △ACD.第一局部【能力提高】一、如图，M 为等腰Rt △ABC 斜边BC 的中点，D 为AB 上一点，ME ⊥MD 交直线AC 于点E.〔1〕求证：MD=ME ；其它结论：①AD+AE=AB ；②BD+CE=AB ；③△MDE 为等腰直角三角形；④12ABCADME S S四.〔2〕如图，假设D 为AB 反向延长线上一点，其它条件不变， 请完成图形并探究〔1〕中的结论.二、如图，点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ．〔1〕求证：DE 平分∠BDC；〔2〕假设点M 在DE 上，且DC=DM ，求证：ME=BD ．DAE C B A NM P E CB D E AC B图1三、如图，M 为等腰Rt △ABC 直角边AC 的中点，AE ⊥BD 交BC 于点E ，连结DE. 〔1〕求证：①∠ADB=∠CDE ；②AE+DE=BD ；〔2〕如图2，假设AM=CN ，AE ⊥BM 交BC 于点E ，BM 、EN 交于点P.求证：①∠AMB=∠CNE ；②AE+PE=BP.四、如图1，在等腰Rt △ABC 中，D 为直线BC 上一点，过点D 作AD 的垂线DE ，过点B 作AB的垂线BE.〔1〕求证：AD=DE ；E B D A C C A D B E图2图3CA DB EEBDA CCADBE 图4图5图6〔2〕拓展变化一：图形的演变〔纵深演变〕如图2和图3中，当D 分别在BC 的延长线或反向延长线上时，求证：AD=DE ；〔3〕拓展变化二：条件的演变〔横向演变〕如图4，图5，图6中，等腰Rt △ABC 中，D 为直线BC 上一点，以AD 为腰作等腰Rt △ADE ，连接BE ，求证AB ⊥BE.A CPA CPA CP第二局部【综合运用】五、〔1〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，∠APB=90°，求证：∠APC=∠BPC=45°；〔2〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，∠APC=45°，求证：∠APB=90°；〔3〕如图，等腰Rt △ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，P 为△ABC 形外一点，CP 平分∠APB ，求证：∠APB=90°〔∠APC=∠BPC=45°〕；ACP ACPACHP B〔4〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC形外的一点，∠APC=∠BPC=45°，求证：AC=BC；〔5〕如图，在等腰△ABC中，AC=BC，P为△ABC形外的任一点，且∠APC=∠BPC=45°，求证：∠ACB=90°；〔6〕如图，在〔1〕～〔5〕的条件下，过C作CH⊥AP于点H.求证：①PA+PB=2PH；②PA-PB=2AH；ACHPDACBEODACBM EN〔7〕如图，当P点、C点在直线AB的同侧，类同〔1〕～〔6〕的条件、结论，进行探究.六、如图，以任意△ABC的两边AB、AC为腰作两个等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，连接BE、CD交于点O.〔1〕求证：BE=CD；〔2〕求∠BOC的度数；〔3〕连接AO，求证：AO平分∠DOE；〔4〕M、N分别为CD、BE的中点，判断△AMN的形状，并证明你的结论.。
初一升初二暑假衔接班物理教材(共15讲)
初一升初二暑假衔接班物理教材(共15讲)该文档提供了一个初一升初二暑假衔接班物理教材的概述。
这个衔接班旨在帮助学生顺利过渡到初二物理研究，并为他们打下坚实的物理基础。
教材概述本教材共包含15讲，旨在复和进一步研究初一学年的物理知识，并引入一些初二学年的新内容。
以下是每节课的简要介绍：1. 讲座1：物理学的基本概念和单位- 介绍物理学的基本概念和常用的物理单位2. 讲座2：力、作用力和反作用力- 解释力的概念以及力的作用和反作用3. 讲座3：摩擦力和重力- 探讨摩擦力和重力的性质和作用4. 讲座4：运动的三大定律- 简要介绍牛顿三大运动定律的原理和应用5. 讲座5：简单机械- 介绍简单机械的种类和原理，如杠杆、轮轴等6. 讲座6：浮力和压力- 解释浮力和压力的概念，并讨论它们在实际中的应用7. 讲座7：能量和能量转换- 介绍能量的概念和不同形式的能量转换8. 讲座8：电、电流和电路- 探讨电的基本性质、电流和简单电路9. 讲座9：电阻和电功率- 解释电阻的概念以及电功率的计算方法10. 讲座10：静电学和电场- 介绍静电学和电场的基本知识，如电荷、电场力等11. 讲座11：磁性和电磁感应- 探讨磁性和电磁感应的概念，包括磁场、电磁感应定律等12. 讲座12：光的传播和反射- 解释光的传播和反射规律，并介绍镜面反射和平面反射13. 讲座13：光的折射和色散- 探讨光的折射和色散现象，以及它们与光速的关系14. 讲座14：光的成像和光学仪器- 介绍光的成像原理和常见的光学仪器，如凸透镜、凹透镜等15. 讲座15：热与温度- 了解热和温度的概念，以及它们与热传导的关系教学方法和目标教师将通过结合理论讲解、实验演示和题训练等多种教学方法，帮助学生全面理解和掌握物理知识。
教学目标包括：- 复和巩固初一学年的物理知识- 引入初二学年的新概念和内容- 培养学生的物理思维能力和实验操作能力- 培养学生的问题分析和解决能力教材评估和反馈教师将通过课堂练、小测验和期末考试等方式对学生的研究情况进行评估。
(完整版)初高中数学衔接教材(已整理)
目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。
初一升初二暑期衔接资料
第一讲勾股定理［情景引入］【知识要点】1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：222cba=+2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足222a b c+=那么这个三角形是直角三角形。
【典型习题】例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
=AS=BS=CS=DS例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.8米9.6米例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB 所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C 和点D 处。
CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E 建在距A 点多远时，才能使它到C 、D 两所学校的距离相等？例 7、如图所示，MN 表示一条铁路，A 、B 是两个城市，它们到铁路的所在直线MN 的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km ，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km 。
现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P ，使两个城市到中转站的距离之和最短。
请你设计一种方案确定P 点的位置，并求这个最短距离。
例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、3分米、2分米，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短的路程是多少?AEBDC11图2—5—4例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_______例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。
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[学大教育甘肃兰州市七里河区初一初二语文英语衔接寒暑假同步辅导]学大课程为中小学生提供了小学辅导课程、初中辅导课程、高中辅导课程信息，课程包括：语文、数学、英语、物理、化学，学大教育个性化1对1辅导，精心善教，精品课程希望您的到来。
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•课程特色•共有暑、寒、春、夏四个部分，包括语文、数学、英语等9个学科，春、秋季课程与在校学习成互补，暑、寒假课程可查缺补漏。
主要帮助学生打牢基础、构建知识体系、稳健进步。
专项强化课•适用学生•偏科、语文写作弱、英语听说差、理化生实验弱等小学至高中学生。
•课程特色•用“诊断+治疗+对症下药”的教学思想，进行针对性训练，实现点对点的突破，帮助学生认清学习问题，专项补齐短板，打破弱项瓶颈。
潜能特色课•适用学生•学习时间短、文化课基础薄的艺考生。
•课程特色•由具有多年艺考教学经验的一线教师研发，遵循个性化教育理念，针对艺考生学习时间短、文化课基础薄现状，进行因材施教、因时制宜，有针对性的帮助艺考生辅导文化课知识。
冲刺突破课•适用学生•考前需要集中强化、梳理知识、快速进步的一年级至高三学生。
乘法公式教学设计-2024年初升高数学衔接教材
1. 针对乘法公式的适用范围和条件，需要进行更深入的讲解和练习，让学生们能够熟练掌握和运用。
2. 加强对学生的个别辅导，关注那些在乘法公式理解和运用方面存在困难的学生，帮助他们提高。
4. 乘法公式的推导过程：通过观察和推理，我们可以发现平方差公式和完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
5. 乘法公式的运用步骤和注意事项：在运用乘法公式进行计算时，我们需要注意公式的适用范围和条件，以及公式的正确运用步骤。
6. 乘法公式解决实际问题：乘法公式不仅可以用于计算题目，还可以用于解决实际问题。我们可以运用乘法公式计算几何图形的面积、物理量的计算等问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（5分钟）：引导学生回顾本节课的学习内容，巩固对乘法公式的理解和运用。
6. 作业布置（5分钟）：布置一些相关的练习题目，让学生课后巩固所学知识。
7. 课后反思（5分钟）：教师进行课后反思，总结课堂教学的优点和不足，为下一步的教学做好准备。
六、知识点梳理
三、学情分析
在教学乘法公式之前，我们对学生的层次、知识、能力、素质等方面进行了全面的了解和分析，以便更好地制定教学策略和目标。
1. 学生层次：本节课面向的是初升高阶段的学生，他们在初中阶段已经接触过一些基本的数学知识，包括代数、几何等。学生的数学基础层次参差不齐，部分学生对代数知识有一定的掌握，而部分学生可能在这方面存在不足。
（2）完全平方公式：同样引导学生通过观察和推理，发现完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
初一升初二衔接预科班-第六讲：不定方程的求解
第六讲：不定方程的解法1.某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲乙丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工，若干天后的零时甲完成任务，几天后的18时乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米，240米，180米，问这段路面的长为3300 米．2.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树18 小时后立即转到B地．3.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了168 本书．4.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多 5 分．5.分别将标号为1到25的25个玻璃球放在两个盒子A和B中，其中标号为15的玻璃球被放在B盒子中．把这个玻璃球从B盒子移到A盒子中，此时A盒子中的玻璃球号码数的平均数等于原平均数加，B盒子中的玻璃球号码数的平均数也等于原平均数加，则原来在A 盒子中放有14 个玻璃球．6.有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是 4.5 元、 1.5 元．7.随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》、《球状闪电》、《三体》、《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销。
七升八暑假衔接资料
期七升八衔接班讲DA第一讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.FEDCBAA.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说确的有( )①在平面,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.6．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) •A.6个 B.5个 C.4个 D.3个l 3l 2l 1 O7．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？8. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOE ＝2∠AOC ，∠COF ＝3∠AOE ， 求∠BOE 的度数9． 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证明所得的四个关系.PD CBA PDC BAP DCB APDCB A(1) (2) (3) (4)AB CDE FA B1 EF 2 CPD10．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数.11．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，求证：∠=∠E F12.已知：如图,CD//EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB//GF321O D C BAODC BA三、当堂练习：1、如图，直线AB 与CD 交于O 点，∠AOC ＝25°，则∠BOD ＝ °，∠BOC ＝ °2、如图，直线AB 与CD 交于O 点，∠2－∠1＝20°，则∠1= °，∠2= °3、如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOE ＝65°， 则∠AOD 的对顶角是 ；∠AOD 的邻补角 ； ∠BOD ＝ °4题图DCBAO 5题图EOD CBA3题图1题图2题图4、如图，作出（1）点C到AB的垂线段CD；（2）点B到AC的垂线段BE；5、如图，点O为直线CD上一点，OA ⊥OB，∠AOD＝55°，则∠BOC＝°，∠AOC＝°6、如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，∠AOG=∠EOG，∠FOD=20°，求∠AOG7、如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F, ∠CFE＝∠E。
初高中数学衔接教材((一) - 中考高考 - 道客巴巴
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初高中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学教学衔接的思考及教学策略
如何采取有效措施搞好初高中数学衔接
初高中数学衔接知识练习
初高中数学衔接练习材料
搞好初高中数学教学衔接的体会
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初高中数学衔接教材教案（5讲）
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暑假初一升初二数学提高班教材(16讲)之欧阳体创编
汇世纪教育（包含集团旗下高端个性化教育品牌——学远教育）创办于2004年，专业从事中小学生课外文化辅导教育，企业以“促进区域教育公平，共享优质教育资源”为使命，致力于将优质教育资源、先进教学模式、专业教学服务提供到中小县城，帮助三四线城市的中小学生获得更好的教育和发展机会。
经过多年的发展，在众多一线教育专家加盟及教育研究院成立的基础上，目前已经建立起了从小学到高中的基础教育全体系文化辅导资源库。
现提供多种类型的教学和咨询服务，包括精准1对1 、品学小课堂，精品小班和天天向上班，所授课程涵盖小学、初中、高中的文化课程。
为广大学子提供全方位的课程产品和优质贴心的服务。
汇世纪教育目前已成为湖南省美誉度颇高的教育机构之一，先后被评为“优秀课外辅导教育机构”，“十佳课外辅导机构”，“诚信办学机构”。
荣誉与责任并存，创新与发展共进，汇世纪教育将立足长远，始终坚持国家的教育改革方针，为缩小我国县级城市与一二线城市的教育资源严重不均衡的现状，为改善地区性教育水平差距不断耕耘。
初一升初二,你准备好了吗?做好衔接，快人一步!假如用一句话概括初中：那就是初一是希望，是习惯养成的关键期；初二是分化期，是同学们差距出现的时候；初三是拼搏，是同学们实现人生理想的第一次真正的奋斗。
初二是初中的一个重要时段，这一阶段你对知识的掌握程度，直接影响着你的中考成绩，学习上并没有初一那样绝对的“轻松”，面对初二的最大问题就是分化，简单概括为好的更好，差的更差。
那么为什么有的同学进入新的学年后，成绩突飞猛进，原本的差生摇身一变上了全班前几名，这到底是为什么呢?那些新学期的优等生是如何炼成的呢?其实优等生的秘密就在暑假里!新学年衔接辅导让很多差生或中等生在暑假里突飞猛进，进入陌生却早已熟悉的新学期后，他们自然早已快人一步，学习倍轻松!在初二，数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习，除了上课认真听讲，课后70%的精力要花在这些主课上。
初二时，每门主科都要做到出现问题立刻解决掉，因为到了初三，未解决的知识漏洞不但会影响新知识的学习，更重要的是没时间来补回前面出现的问题（初三的新知识集中在上学期学完，下学期进入复习，学习任务很繁重）。
【暑假辅导班七升八语文】(一)新课预习+导读讲练+ 主题阅读+写作3《“飞天”凌空》 讲演版
赢（yínɡ）输赢
滕（ténɡ）滕州
嬴（ yínɡ）嬴政
用作地名，也可作姓氏。
秦始皇。
藤（ténɡ）顺藤摸瓜
羸（ léi ）羸弱
与植物相关。
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预习思考
理解词义
翘首：抬起头来。 屏息：暂时抑止呼吸。 酷似：好像。 慷慨：大方，不吝惜。 轻盈：形容女子动作、姿态轻柔优美。 由衷：指衷心的，出自内心的，不是假装的。 如梦初醒：像刚从梦中醒来，比喻过去一直糊涂，在别人或 事实的启发下，刚刚明白过来。 震耳欲聋：形容声音很大，耳朵都快震聋了。
屏息敛声（ bǐnɡ）
眼花缭乱（ liáo ）
震耳欲聋（ zhèn ）
意思为“缠返绕回首”页 。上一页 下一页
多音字 （qiào）翘尾巴
（bǐnɡ）屏息
翘
屏
（qiáo）翘首
（pínɡ）屏障
作动词时一般读“bǐnɡ”，作
名词时读“pínɡ”。 返回首页 上一页 下一页
字词辨析
腾（ténɡ）翻腾 表示动作。
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预习思考
学习字词
字音易错。
凌空（ lí）nɡ 优雅（ y）ǎ 掠过（ lü）è
翘首（ qiáo ） 酷似（ kù ） 敦煌（ huánɡ）
潇洒（ xiāo ） 慷慨（ kǎi ） 绷直（ bēnɡ ）
轻盈（ yínɡ ） 悄然（ qiǎo ） 由衷（ zhōnɡ）
一刹那（ chà ）
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预习思考
思考问题
思考1：这则新闻特写 报道了一件什么事？ 着重抓住什么场面来 刻画的？
速读 课文
思考2：本文按照什么 顺序来记叙的？能不能 列出课文的结构提纲。
初一升初二衔接
物质的简单运动姓名________________知识点一：参照物1、在物理学中，我们把一个物体相对于别的物体的_______叫做机械运动。
2、在研究物体的运动时，总要选一个________的物体作为参照物，研究行驶的汽车里的人的运动时，以路旁的树为参照物，人是_______的，以汽车为参照物，人是________的。
3、什么是运动？什么是静止？练一练1.在行驶着的列车中，坐在车厢内的乘客相对于下列哪个物体是静止的？（）A.远处的房屋B.铁路两旁的树木C.沿车厢走道走动的列车员D.关着的车厢门2.在平直轨道上行驶的一列火车中，放在车厢小桌上的苹果相对于下列哪个物体是运动的（）A.这列火车的机车B.坐在车厢椅子上的乘客C.在旁边走过的列车员D.关着的车门3.人在地球上看到月亮从云中穿出，这种情况下的参照物是（）Ａ.地球Ｂ.人Ｃ.月亮Ｄ.云4.售票员和乘客都坐在同一辆行驶的汽车的座位上，下列说法正确的是（）Ａ.当以售票员为参照物时，汽车是运动的Ｂ.当以售票员为参照物时，乘客是运动的Ｃ.当以乘客为参照物时，汽车是静止的Ｄ.当以乘客为参照物时，售票员是运动的5.坐在逆流而上的船中的乘客，我们说他静止是以下列哪个物体为参照物?（）A．河岸上的树 B．船舱 C．迎面驶来的船 D．河水6.如图，受油机与大型加油机在空中以同样速度向同一方向水平飞行，下列有关它们的说法中，正确的是（）A．相对于地面来说，受油机是静止的 B．选受油机为参照物，加油机是静止的C．相对于加油机来说，受油机是运动的 D．选地面为参照物，加油机是静止的7.在岷江上，有一人坐在橡皮艇上顺流下漂，以下说法正确的是( )A.以橡皮艇为参照物，人是运动的；B.以江岸为参照物，人是运动的；C.以人为参照物，江岸是静止的；D.以橡皮艇为参照物，江水是运动的；8.某人在公路旁沿公路由北向南行走，一辆汽车从他的后面向他前进的方向疾驶而过，若以汽车为参照物，那么这个人相对于汽车其运动方向是（）A.向南B.向北C.静止D.不能判断9.在南北方向的平直公路上，有a、b、c三辆汽车，a车上的人看到b车匀速向南，c车上的人看到a车匀速向北，b车上的人看到路旁的建筑物匀速向南。
七升八暑期衔接班数学讲义
2017年七升八暑期连接班数学培优讲义目录1.第一讲：与三角形相关的线段；2.第二讲：与三角形相关的角；3.第三讲：与三角形相关的角度乞降；4.第四讲：专题一：三角形题型训练 ( 一) ；5.第五讲：专题二：三角形题型训练 ( 二) ；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判断（一） SAS；8.第八讲：全等三角形的判断（二） SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判断（三） HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩大训练；12.第十二讲：角均分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二） ;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；第一讲与三角形相关的线段【知识重点】一、三角形A 1．看法：①三条线段；②不在同向来线上；③首尾相连.2．几何表示：①极点；②内角、外角；③边；④三角形.B C3．三种重要线段及画法：①中线；②角均分线；③高线.二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特别的等腰三角形）三、三角形的三边关系( 教具 )引例：已知平面上有 A、 B、 C 三点 . 依据以下线段的长度判断 A、B、C 存在的地点状况：(1)若 AB=9， AC=4， BC=5，则 A、B、C 存在的地点状况是：(2)若 AB=3， AC=10， BC=7，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：(3)若 AB=5， AC=4， BC=8，则 A、B、C 存在的地点状况是：(4)若 AB=3， AC=9， BC=10，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：(5)若 AB=4， AC=6， BC=12，则 A、 B、 C 存在的地点状况是：总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段可否构成三角形或确立三角形第三边的长度或范围 .1．已知 BC=a，AC=b，AB=c.（1）A、B、C三点在同一条直线上，则 a，b，c 知足：；（2）若构成△ ABC，则 a，b，c 知足：；2．已知 BC=a，AC=b，AB=c，且 a＜b＜ c.（ 1 ） A 、 B 、 C三点在同一条直线上，则 a ， b ， c满足：；（ 2）若构成△ ABC，则 a，b， c 知足：；【新知讲解】例一、如图，在△ABC中 .①AD为△ ABC的中线，则线段==12②AE为△ ABC的角均分线，则==12③AF为△ ABC的高线，则==90°；④以 AD为边的三角形有⑤∠ AEC是的一个内角；是个外角 .G 例二、已知，如图，BD⊥AC， AE⊥ CG， AF⊥ AC，AG⊥ AB，A；B F ED C；；的一F则△ ABC的 BC边上的高线是线段().EBA D C(A)BD(B) AE(C) AF(D) AG例三、（1）以以下各组长度的线段为边，能．构成三角形的是 ().(A)7cm， 5cm， 12cm(B)6cm ， 8cm， 15cm(C)4cm， 6cm， 5cm(D)8cm， 4cm， 3cm（2）知足以下条件的三条线段不可以构成三角形的是．．.（ a、b、c均为正数）① a=5，b=9， c=7；中 1+a＞ b；④ a，b，c，此中②a∶ b∶ c=2∶3∶5；a+b＞ c；⑤ a+2，a+6， 5；③ 1， a， b，其⑥a＜b＜ c，此中 a+b＞ c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x，则x 的取值范围是.发散：①已知三角形的三边长分别为 2 ， 5 ， 2x-1 ，则x 的取值范围是.②已知三角形的三边长分别为2， 5，24x，则x的取值范围3是.③已知三角形三边长分别为个数为 ().2， x， 13，若x 为正整数，则这样的三角形(A)2(B)3(C)5(D)13④已知三角形的两边长分别为 2 ， 5，则三角形周长l的取值范围是.⑤已知一个三角形中两边长分别为a、 b，且 a＞ b，那么这个三角形的周长 l 的取值范围是.(A)3b＜ l＜ 3a(B)2a＜ l＜ 2a+2b(C)a+2b＜ l＜ 2a+b(D)a+2b＜ l＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5， 11-x ， 3x-1.（1）则x 的取值范围是；（2）则它的周长l 的取值范围是；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是.发散：①已知三角形的三边长分别为是.2 ，， x-1，则的取值范围②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是；若它的周长是偶数，则知足条件的三角形共有个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为.③已知等腰三角形腰长为 2 ，则三角形底边a的取值范围是；周长l 的取值范围是.④已知三角形三边的长范围是.个 .a、b、c 是三个连续正整数，则它的周长l 的取值若它的周长小于19，则知足条件的三角形共有⑤若a、 b、 c是△ ABC 的三边长，化简| a b c | +|a b c |的结果为( ).(A)2b(B)0(C)2a(D)2a 2c⑥已知在△ ABC 中， AB=7， BC∶ AC=4∶ 3，则△ ABC 的周长l的取值范围为.【题型训练】1．以以下各组线段为边，能构成三角形的是().(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm ，6cm，10cm (C)1cm ，1cm，3cm (D)3cm ，4cm，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶ 3；③1∶4∶6；④3∶ 4∶5；⑤3∶3∶ 6. 此中能构成三角形的有().(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3．三角形的以下线段中能将三角形的面积分红相等两部分的是（）(A) 中线(B)角均分线(C)高线(D)角均分线或中线4．已知三角形的三边长分别为6，7， x，则 x 的取值范围是 ().(A)2 ＜ x ＜ 12(B)1＜x＜13(C)6＜x＜7 (D)1 ＜ x＜ 75．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长l的取值范围是 ().（ A）6＜l＜15（B）6＜l＜16（C）11＜l＜13（D）10＜l＜166．已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则周长是 ().（A）21（B）27（C）32（D）21或27 7．等腰三角形的底边长为8，则腰长 a 的范围为.8．等腰三角形的腰长为8，则底边长 a 的范围为.9．等腰三角形的周长为8，则腰长 a 的范围为；底边长 b 的范围为.10．三角形的两边长分别为6，8，则周长l的范围为.11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边 a 的范围为.12．等腰三角形的周长为 14，一边长为3，则另两边长分别为.13．若 a、 b、 c 分别为△ ABC 的三边长，则｜ a+b-c ｜ - ｜ b-c-a｜ +｜ c-b-a ｜=.14．已知在 ABC中， AB=AC，它的周长为 16 厘米， AC 边上的中线 BD把 ABC 分红周长之差为 4 厘米的两个三角形，求ABC各边的长 . A15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ ABC中， AB=AC，BD为△ ABC的中线）把它的周长分为 15 厘米和 6 厘米两部分，求该三角形各边长.A D综合研究、三角形两条内、外角均分线的夹角与第三个内角之间的关系DB CB C1．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；2．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的外角∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；3．如图，在△ ABC中，∠ ABC的外角∠ CBD、∠ ACB的外角∠ BCE的均分线A 交于点 I ，研究∠ I 与∠ A 的关系 .B C例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角均分线的夹角与另两个内角之D E间的关系I发散研究一：如图，∠ ABD、∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I与∠A、∠D之A A I A间的数目关系 .DII发散研究二：如图，∠ ABD的均分线与∠ ACD的邻补角∠ ACE的均分线所在的直D B A CB B ACD IA C DIEB发散研究三：如图，∠ ABD的邻补角∠ DBE均分线与∠ ACD的邻补角∠ DCF的平B DC A C B CA E AI E D分线交于点 I ，研究∠ I 与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .DD BC 第二讲与三角形相关的角B C B DE【知识重点】E C FE FI F AI一、三角形按角分类 : ①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；I二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠ A+∠B+∠1=180°）；12三、三角形的内角和定理的推论：B C①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠ 2=∠ A+∠ B ）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、 n 边形的内角和定理： （ n-2 ）× 180°；五、 n 边形的外角和为 360° .【新知讲解 】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为；正六边形的每个内角的度数为；正八边形的每个内角的度数为；正十边形的每个内角的度数为；正十二边形的每个内角的度数为.②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5 倍，则它的边数是.③ 若一个正多边形的每一个内角都等于 144°，则它的边数是.④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2 倍°，则它的边数是.例二、如图，△ ABC 中，∠ A=50°，两条高线 BD 、CE 所在直线交于点 H ，求∠ BHC 的度数 . A AE例三、如图，△ ABC 中，∠ A=50°，两条角均分线 BD 、CE 交于点 I ，求∠ BIC 的 度数 .EADBCH例四、如图，四边形EDABCD 中，∠ A=∠ C ，∠ B=∠D ，求证： AB ∥ CD ，AD ∥BC.AI D DBCHC例五、如图， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，AE ⊥ BC ， AF ⊥CD ，求证：∠ B AD+∠ EAF=180°.BC例六、如图，六边形ABCDEF 中， AF ∥ CD ，∠ A=∠D ，∠ B=∠E ，求证： BC ∥ EF.例七、如图，在凸六边形 ABCDEF 中，∠ A+∠ B+∠ F=∠ C+∠D+∠E ，求证： BC ∥DEF.ECFA B【题型训练】1．如图，△ ABC 中， BD、 CE 为两条角均分线，若∠BDC=90°，∠ BEC=105°，求∠ A.2．如图，△ ABC中， BD、CE为两条角均分线，若∠BDC=∠ AEC，求∠ A 的度数 .3．如图，在△ ABC中， BD为内角均分线， CE为外角均分线，若∠BDC=125°，E ∠E=40°，求∠ BAC的度数 .AD4．如图，在△ ABC中， BD为内角均分线， CE为外角均分线，若∠BDC与∠ E 互补，求∠ BAC的度数 .B EC MAD第二讲作业B C M1．假如一个三角形三个内角的度数之比为2∶ 3∶ 7，这个三角形必定是 ().(A) 等腰三角形(B) 直角三角形(C) 锐角三角形(D) 钝角三角形2.以下图，∠ A、∠ 1、∠2 的大小关系是 ().(A) ∠A＞∠ 1＞∠ 2(B) ∠2＞∠ 1＞∠A(C) ∠A＞∠ 2＞∠ 1(D) ∠2＞∠ A＞∠13．下边四个图形中，能判断∠1＞∠ 2 的是 ().(A)(B)(C)(D)4．将一副三角板按以下图摆放，图中∠α的度数是().A．75°B．90°C．105°D．120°5. 在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠=().(A) 30°(B) 45°(C)60°(D) 75°6．以下图，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，获得一个四边形，则∠1+∠ 2 的度数为 ( ).(A)120 °(B)180 °(C)240 °(D)300 °7．如图，在△ ABC中，∠ C＝ 70o，沿图中虚线截去∠C，则∠ 1＋∠ 2=( ).(A)360 o(B)250o(C)180o(D)140o8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、 E 分别是边 AB、 AC上，将△ ABC沿着DE折叠， A 与 A′重合，若∠ A=75°，则∠ 1+∠2= ().(A) 150°(B)210°(C)105°(D)75°9．如图，在△ ABC 中，∠ B=67°，∠ C=33°， AD是△ ABC的角均分线，则∠ CAD 的度数为（）(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°10．已知 ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠ C知足关系式∠B +∠C=3∠A，则此三角形( ).(A) 必定有一个内角为45(B)必定有一个内角为60(C) 必定是直角三角形(D)必定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式搁置，则图中∠AOB的度数为 ().O B A(A) 75°(B) 95°(C) 105°(D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是 ().(A) 正十六形(B)正十七形(C)正十八边形(D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为 ( ).(A)7(B)8(C)9(D)1014.已知：在△ ABC中，∠B 是∠A的2倍，∠C 比∠A大20°，则∠A 等于().(A)40 °(B)60°(C)80°(D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是.16．如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC上的两点， BE、 CD订交于点 F，A ∠ A=62°，∠ ACD=40°，∠ ABE=20°，求∠ BFC的度数 .D E17．如图，已知直线DE分别交△ ABC的边 AB、AC于 D、E 两点，交F边 BC的延伸B C线于点 F，若∠B=67°，∠ ACB=74°，∠ AED=48°，求∠ BDF 的度数．第三讲：与三角形相关的角度乞降【知识重点】1．与三角形相关的四个基本图及其演变；2．星形图形的角度乞降.【新知讲解】例一、如图，直接写出∠ D 与∠ A、∠ B、∠ C之间的数目关系 .箭形：；蝶形：；四边形：.请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不一样的方法）：例二、三角形两条内、外角均分线的夹角与第三个内角之间的关系A 1．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线交于点 I ，研究∠ I 与∠ A 的关系；I 2．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的外角∠ ACD的均分线交于点A I ，研究∠ IB CI与∠ A 的关系；3．如图，在△ ABC中，∠ ABC的外角∠ CBD、∠ ACB的外角B∠ BCE的平C分线交D于A点 I ，研究∠ I 与∠ A的关系 .B C例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角均分线的夹角与D另两个内角之EI间的关系发散研究一：如图，∠ ABD、∠ ACD的均分线交于点I ，研究∠ I 与∠A、∠D之A A I A间的数目关系 .DII发散研究二：如图，∠ ABD的均分线与∠ ACD的邻补角∠ ACE的均分线所在的直D B A CB B ACD I线交于点 I ，研究∠ IC与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .A I DEB发散研究三：如图，∠ ABD的邻补角∠ DBE均分线与∠ ACD的邻补角∠ DCF的平B DC B CC E A AA I E分线交于点 I ，研究∠ I D与∠ A、∠ D 之间的数目关系 .DD B例四、如图，在△ ABC中， BP、 BQ三均分∠ ABC， CP、 CQ三均分∠ ACB.CB BPC 的度数为DB（1）若∠A=60°，直接写出：∠E，∠ BQC的度数CC F为；EE FI FI I（2）连结 PQ并延伸交 BC于点 D，若∠ BQD=63°，∠ CQD=80°，求△ ABC三个内角的度数 .A例五、如图， BD、 CE交于点 M， OB均分∠ ABD，OC均分∠ ACE， OD均分∠ADB，OE均分∠ AEC，PQB D C求证：∠ BOE=∠ COD；A【题型训练】A O1．如图，求∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E 的度数和 .E 2．如图，求∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度数和 .D MB3．如图，已知∠ 1=60°，求∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠ F 的度数和 .发散研究：①如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠E= B ；E②如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠ E+∠F+∠ G=；③如图，∠ A+∠ B+∠C+∠D+∠ E+∠F=.④如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F=.⑤如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F+∠ G=；⑥如图，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠F+∠ G=；⑦如图， BC⊥EF，求∠ A+∠ B+∠ C+∠D+∠ E+∠ F 的度数 .第三讲作业DC C1．如图， B 岛在 A 岛的南偏西30°， A 岛在 C 岛的北偏西35°， B 岛在 C 岛的北偏西 78°，则从 B 岛看 A、 C两岛的视角∠ ABC的度数为 ().(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°2．如图， D、 E 分别是AB、AC上一点， BE、 CD订交于点F，∠ ACD=30°，∠ABE=20°，∠ BDC+∠ BEC=170°则∠ A 等于 ().(A)50 °(B)85°(C)70°(D)60°3．一副三角板，以下图叠放在一同，则图中∠的度数是().(A)75 °(B)60 °(C)65 °A(D)55 °DE4．如图，在△ ABC中，∠ BAC=36°，∠FC=72°， BD均分∠ ABC交 AC于点 D，AFB C∥BC，交 BD的延伸线于点 F，AE均分∠ CAF交 DF于 E 点. 我们定义：在一个三角形中，有一个角是 36°，其余两个角均为 72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有 ().(A)8 个(B)7个(C)6个(D)5个5．如图，∠ A=35°，∠ B=∠ C=90°，则∠ D的度数是 ().(A)35 °(B)45°(C)55°(D)65°6．如图，已知∠ A+∠ BCD=140°，BO均分∠ ABC，DO均分∠ ADC，则∠ BOD=().(A)40 °(B)60°(C)70°(D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，获得了一个四边形，则∠1+∠2=．8.如图，在△ ABC中，∠ A=80°，点 D 为边 BC延伸线上的一点，∠ ACD=150°，则∠B=.9．将一副直角三角板如上图搁置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠ 1 的度数为.10．一副三角板叠在一同如图搁置，最小锐角的极点 D 恰巧放在等腰直角三角板的斜 AB 上，BC 与 DE 交于点 M ．若∠ ADF=100°， ∠ BMD．11．如 ，在△ ABC 中，∠ B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ ACF 的均分 交于点 E ， ∠ AEC=______.12．如 ，∠ ACD 是△ ABC 的外角，∠ ABC 的均分 与∠ ACD 的均分 交于点A 1，∠A 1BC 的均分 与∠A CD 的均分 交于点 A ，⋯，这样下去， ∠A BC 的均分 与∠An ﹣ 1CD 的均分 交于点 A n ．12n ﹣1∠A=θ． ∠A =； A n =．113．已知：如1 ，在△ ABC 中，∠ ABC 、∠ ACB 的角均分 交于点O ，BOC901 A21 1 A ；如 2，在△中，∠、∠的两条三均分角 分1802ABCABCACB2交于点、 ，2 1，1 2；⋯⋯；O 1 BO 1 C180A BO 2 C180AO 23 333根 据以 上理解 ，当 n 等 分角，内 部有 n1 个交 点 ，你 以猜 想BO n 1 C =().AAAO 2On-121O(A)180AO 1O 2n nO 1(B)12BC BCBC180A 图1图2图3n n(C)n1 An 180n11(D)1180n 1 Ann14．在△ ABC 中，∠ C=∠ABC=2∠ A ， BD 是 AC 上的高， BE 均分∠ ABC ，求∠ DBE 度数 .第 四 讲专题一：三角形题型训练（一）【知识重点 】平行 、三角形内角和的 合运用【新知讲解】例一、如图，在四边形 ABCD中，∠A=∠ C=90°，BE、DF分别均分∠ ABC、∠ ADC，D 请你判断 BE、 DF的地点关系并证明你的结论.EF例二、如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC 的外角均分线与∠ADCAB C的均分线交于点E，请你判断 BE、 DE的地点关系并证明你的结论D.例三、如图，在四边形ABCD中，∠ A=∠ C=90°， BE、DF E分别均分∠ ABC、∠ADCAD 的外角，请你判断BE、 DF的地点关系并证明你的M结论B .CN例四、如图，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC的均分线与∠ ADC的均分线交于点E，请你BCD F判断 BE、 DE的地点关系并证明你的结论.ME例五、如图，∠ A=∠C=90°， BE均分∠ ABC，DF均分∠ ADC的的外角，请M你判断BC BE、 DE的地点关系并证明你的结论.DEFA例六、如图，∠ A=∠ C=90°，∠ ABC的外角均分线与B∠ADC的外角均分线交于点CNE EE，请你判断BE、 DE的地点关系并证明你的结论.AD例七、如图，△ ABC中， P 为 BC边上任一点， PD∥ AB， PE∥AC.MC （1）若∠ A=60°，求∠ DPE的度数；BA（2）若 EM均分∠ BEP， DN均分∠ CDP，试判断 EM与 DN之间的地点关系，A写出你的结论并证明.DE例八、如图，△ ABC中，D、E、F 分别在三边上，∠ BDE＝∠ BED，∠ CDF＝∠ CFD.B P CNM（1）若∠ A=70°，求∠ EDF的度数；A （2） EM均分∠ BED，FN均分∠ CFD，若 EM∥FN，求∠ A 的度数 .EFA例九、如图，△ ABC中，D、E、F 分别在三边上，∠ DBE＝∠ DEB，∠ DCF＝∠ DFC.B M D N E C（1）若∠ A=70°，求∠ EDF的度数；F （2） EM均分∠ BED，FN均分∠ CFD，若 EM∥FN，求∠ A 的度数 .B MD N C【题型训练】1．如图 1、图 2 是由 10 把相同的折扇构成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完整翻开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的 5 个锐角的度数均为( ).(A) 36°(B) 42°(C) 45°(D)48°2．如图，在△ ABC中，∠ B=∠C，D 是 BC上一点， DE⊥BC交 AC于点 E，DF⊥ AB，垂足为 F，若∠ AED=160°，则∠ EDF等于 ().(A)50 °(B)60°(C)70°(D)80°3．如图，△ ABC中，∠B=∠C，∠ BAD=32°，∠ ADE=∠ AED，则∠ CDE=.4．已知△ ABC中，∠ ACB—∠ B=90°，∠ BAC 的均分线交BC于 E，∠ BAC的外角的均分线交BC的延伸线于 F，则△ AEF 的形状是.5．如图， AB∥ CD，∠ A=∠ C， AE⊥ DE，∠ D=130°，则∠ B 的度数为.6．如图：点D、 E、 F 为△ ABC三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 =．7．若一束光芒经过三块平面镜反射，反射的路线以下图，图中的字母表示相应的度数，若 c 60，∠ P=110°，则 d e 的值为，x的值.8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的均分线交边BC于点 M，连结 MD，且MD恰巧均分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=，∠ABC=.第四讲作业1. 如图，已知△ ABC的三个极点分别在直线a、b 上，且 a∥ b，若∠ 1=120°，∠ 2=80°，则∠ 3 的度数是 ().(A)40 °(B)60°(C)80°(D)120 °2．如图， BD∥ EF，AE与 BD交于点 C，若∠ ABC=30°，∠ BAC=75°，则∠ CEF的大小为 ().(A)60°(B)75°(C)90 °(D)105 °3．如图，已知 D、E 在△ ABC的边上， DE∥BC，∠B=60°，∠ AED=40°，则∠ A 的度数为 ().(A)100 °(B)90°(C)80 °(D)70 °4．已知，直线 l 1∥l2，将一块含 30°角的直角三角板以下图搁置，∠1=25°，则∠2等于 ( ).(A) 30°(B)35°(C)40°(D)45°5．如图，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为 ().(A) 50°(B)60°(C)70°(D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在以下图的两条平行线m， n 上，测得=120°，则的度数是().(A)45 °(B)55 °(C)65 °(D)75 °7.如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°． D 为边 CA 延伸线上的一点， DE‖ AB,∠ADE=42°，则∠ B 的大小为 ( ).(A) 42 °(B) 45°(C) 48°(D)58°8．如图， B 处在 A 处的南偏西45°方向， C处在 A 处的南偏东15°方向， C 处在 B 处的北偏东80°方向，则∠ ACB 等于（）(A)65 °(B)72°(C)75°(D)78°9．如图，已知AC∥ ED，∠ C=26°，∠ CBE=37°，则∠ BED的度数是 ().(A)63 °(B)83°(C)73°(D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角极点放在直线 b 上．若∠ 1=40°，则∠2的度数为．11．如图，已知DE∥ BC，CD是∠ ACB的均分线，∠ B=70°，∠ A=60° .（1）求∠ EDC的度数；（2）求∠ BDC度数 .12．如图，∠ DAB+∠ D=180°， AC均分∠ DAB，且∠ CAD=25°，∠ B=95° .(1)求∠ DCA的度数；(2)求∠ FEA的度数 .13．如图， B 处在 A 处的南偏西 57°的方向， C 处在 A 处的南偏东15°方向， CA 处在B 处的北偏东82°方向，求∠C 的度数 . 北第五讲专题一：三角形题型训练（二）南C知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边B三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ABC的周长为 10，且三边长为整数，求三边的长。
七升八暑假衔接学习讲义
七升八暑假衔接学习讲义TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】一、图形的1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么2.由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。
其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A∠与D∠重合，它们是对应角.△ ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。
全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。
几何语言：∠A= ,∠C= ，∠B= .（）练习：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。
解：2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE解： 3.判断：○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ）○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ）○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。
5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E ,△ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗?例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABACDBOAD E∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ； （2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2． 如图2，△AOB 和△COD 全等吗为什么3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA.5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE.6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明练习21.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ， 求证：△ACB ≌△ADB2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CFADCB EADC B FE ADCBE12求证：△AFD ≌△CEB4.已知：EA=EC ，ED=EB ， 求证：△AED ≌△CEB5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ， 求证：△EAB ≌△FDC6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2 求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA" 例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .例3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ； (2)DE ＝BD ＋CE . 练习：1. 如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“SAS ”，说ABoABCDEF明△AOB ≌△D OC2. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。
浙教版初中数学好的辅导书
浙教版初中数学好的辅导书初中数学是学生学习数学的重要阶段，良好的辅导书对学生的学习起着至关重要的作用。
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这些辅导书的编写者具有丰富的教学经验，能够熟悉学生的学习需求和难点，因此，学生在使用这些辅导书时能够更加高效地学习和提高。
初一升初二暑假复习讲义20篇
初一升初二暑假稳固复习(一 )一、精心选一选1．在( 2), 33 ,( 1)8, 23 , ( 1) 2007 , 3 中负数个数有〔〕3 5A. 1 个个个个2．假设0 x 1 那么x，1，x2的大小关系是〔〕A ．1 x1 1 D．1 x x2 B．x x2 C．x2 x x2 x x x x x3. 假设 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， e 是绝对值最小的有理数，那么3a 3b e2021 的值cd为〔〕4. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000 元． 14 800 000 000 元用科学记数法表示为〔〕A ．1011元B ．109元C．1010元D．14.8 109元二、细心填一填绝对值大于 2 小于 8 的数中，最小的整数是 ________,最大的整数是 ________,满足条件的全部整数的和是 ________.6.如图，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n ，那么 A、B 间的距离是__ ．〔用含 m、n 的式子表示〕A B7. 比较大小〔填“＜〞“＞〞或“＝〞号〕m0n x⑴－ 33________－ (－ 3) 3.⑵－8÷ 23________〔－8÷ 2)3.如果有理数 a、 b 满足│ a2－ 1│+〔 b+1) 2＝ 0,那么 a2007+ b 2021＝ _____________.观察下面依次排列的一列数 :1,2,4,8,16 第 2021 个数是 __________.三、用心做一做10.计算：1 57(1)24+ 〔－ 14) +〔－ 16〕 +8 ；⑵ () ( 36) ；2 9 12(3) 82 3(2)3 (6) ( 1 )2 .311.用数轴上的点表示以下各数，并用“＜〞把这些数连接起来：― (－ 2)2， 1，1 1 2，， 0， 2212. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达 A 村，继续向南骑行 3km 到达 B 村，然后向北骑行 9km 到达 C 村，最后回到邮局.⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1cm 表示 1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；⑵ C 村离 A 村有多远？⑶邮递员一共骑行了多少千米？13. 计算： 20210324 121.四、探索与创新14. 任意写出一个数字不全相同的4 位数，用这个数中的 4 个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？初一升初二暑假稳固复习(二 )一、精心选一选a，个位上的数字比十位上的数字的一半多 5，那么这两位数是〔〕A. 10a ( a5) B. 10a (a5) 2 2C. 10a ( 2a 5)D. 10 a ( 2a 10)2. a— b=— 2, 那么代数式 3〔 a— b〕2— b+a 的值为〔〕C. — 10D. — 123. 以下各组式子中，是同类项的是〔〕A.3x 2y 和— 3xy 2 和— 7bacC.2x 2和 2x3 3和— 154. 假设代数式2x2+3x+7 的值为 8，那么代数式4x2+6x— 9 的值是〔〕D. — 7二、细心填一填5.a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数，那么2a+3b=__________.6. 单项式3 a 3b2的系数是 __________，次数是 __________.4从某式减去 xy － 2yz+3xz 时，因误认为加上此式，所得结果是 2yz — 3xz+2xy, 那么正确的结果应该是 ________________.8.假设 x=2,y= — 1, 那么代数式 2x2— 3xy+5y 2— 7=__________.多项式 mx3+3nxy2 +2x3—xy 2+y 不含三次项，那么 m=__________,n=__________.三、用心做一做10.合并同类项：(1) 5m 2 2 2 2 ；1(4xy 8x 2 y 2 )16 x 2 y 2 ) .— 4mn+3n— 2m+3mn— 4n (2) ( xy2 311.先化简，再求值：(1) 4x2y 5 y3 2x2 y 1 y 3，其中， x 1 , y2 .2 2(2) (x 2 y 3xy) ( 2x y xy) , 其中x y 1, x y 1 .2 212. A=5x+3y— 2,B=2x — 2y+3. 求： (1)A+B ； (2)A — 2B.四、探索与创新13.甲、乙两地相距 100km,一辆汽车的行驶速度为 vkm/h.(1) 用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)速度增加 10km/h, 那么从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；(3) 当 v=50km/h, 分别计算上面各式的值.初一升初二暑假稳固复习〔三〕一、精心选一选： 1．以下计算错误的选项是 ( )A ． 2m + 3n=5mnB ． a 6 a 2 a 4C ． ( x 2 )3 x 6D ． a a 2 a 32．假设a mb n3a 9b 15 , 那么 m 、 n 的值分别为〔〕；5B ．3；5C ．5；3D ．6；123．2 5〔〕x＝A ． x 10B ．x 10C ． x 7D ． x724．假设a2， b3 211，那么〔〕， c， d35A ． a ＜ b ＜ c ＜ dB ． b ＜ a ＜ d ＜ cC ．a ＜ d ＜ c ＜ bD ． c ＜ a ＜ d ＜ b111257的结果为5．计算57A ．5；B ． 5 ；C ．7；D ． 7 7755 6. (a n 1) 2?(a 2)n 1等于A. a 4n 3B. a 4n 1C. a 4n 1D. a 4n二、细心填一填： 〔 〕；〔 〕nxn 1； ⑵ x 235=．7．计算：⑴ x=x8．计算： 0 22的结果是．9.以下算式：1 12，13 422，1 35 932 ，1 3 5 7 16 42 ，将你发现的规律用含 n 的等式表示出来 ___________________ 〔 n 为正整数〕 .10．假设3n 2,3m 5 ，那么32 m 3n 1 =．11．计算 : (3105 )(7 106 ) _____, ( 2a 2b)3_____ , ( 2xy 3 )4 _____ .12．如果等式 2a1 a 21，那么 a 的值为.3 2－2.13． a ÷a ×a =14．假设272 94 3k，那么k=_________.三、用心做一做:15． (1) 2 x3 4 x 4 x4 2 x5 ? x 7 x6x3 2；(2)2 1012 2 1033 0.5 102 2 . 16．假设 x＝ 2m＋1， y＝ 3＋4m, 请用 x 的代数式表示 y.17.观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1＋ 1) ×100＋ 6×4②23×27=621=2×(2＋ 1) ×100＋ 3×7③32×38=1216=3×(3＋ 1) ×100＋ 2×8⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89 的结果 .⑵用公式 (x＋ a)( x＋ b)=x2＋ ( a＋ b)x＋ ab 证明上面所发现的规律.(提示：可设这两个两位数分别是(10n＋ a)、 (10n ＋ b),其中 a＋ b=10)初一升初二暑假稳固复习〔四〕一、精心选一选1. 以下算式中，正确的选项是〔〕A ． a 2? 4 ab 7 a 3b B． (2ab 3)( 4ab)2 b 432a C ． (xy )3 ( x 2 y) x 3 y 3D． 3a 2b( 3ab)9a 3b 22．计算 27 m ?3n 的结果为〔〕A ． 81m n B． 33 m n C． 27m 3nD． 3m n3．以下运算中，不正确的选项是〔 〕A ． (3x 2 y 4 ) ? (2xy 2 )6x 3 y 6B． (0.125)2 ? (0.25) 3 ? (0.5) 61216C ． ( a 2b) 2 ? ( ab 3 ) 3 ? (ab)4a 11b 15D ． ( x)( x 2 ) x 32x 2 ( x)524. 如果 a99 0, b1 , c, 那么 a, b,c 三数的大小为〔〕3A. a b cB.c a b C.a c bD.c b a二、细心填一填5.计算 : (1)ab 4 ab 4； (2) x n 2x 2；(3) a ? a 3 ? a m a 8, 那么 m=；〔4〕〔 4 107〕 2 105.6．用小数表示10 4.7．在 1km 2 的土地上， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧约 1.3 × 108kg 煤所产生的热量 . 那么，我国 9.6 × 106km 2 的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg〔用科学记数法表示〕的煤所产生的热量 .8．假设圆的直径为 8× 105cm ，那么圆的周长cm，面积为m 2.三、用心算一算 9.计算：〔 1〕3x 3 y5xy 2 z ；〔 2〕 (5a 2 b 3)( 4a 3 bc 2 ) ；312 32z 3； (4)y x 2x y +〔 x3y) 2? y x ；〔 3〕xyy 〕 + 2( x2〔 5〕[2(a b)3] ?[ 3(a b)2] ?[ 2(a b)] . 310.计算：(1) (a b)5 m b a 2m b a 7m(m为偶数,a b )；(2) n m 3 p? m n ( m n)p 5.11.用简便方法计算：(1) (2)200011 111999 1 1999 ；(2) 179 ( 1) 11.3 9 16初一升初二暑假稳固复习〔五〕一、精心选一选：1.以下两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是〔〕A.(2 a － 3b)(3b － 2a)；B.( － 2a ＋ 3b)(2a － 3b)C.(－ 2a +3b)(－ 2a － 3b)；D.(2 a+3b)(－ 2a － 3b)2.以下多项式不是完全平方式的是〔〕A. m 2＋ 4m ＋ 42－ 12t ＋ 9C. 1＋ m 2＋m 4D.9 x 2＋ 6xy ＋ 143.假设有理数 x 、 y 满足 ( x 2 ＋y 2 － 1)(x 2＋ y 2＋ 1)=3 ，那么 x 2＋ y 2 的值为 〔〕A ． 2B ．－ 2C ．2 或－ 1D ．－2或 24．要使 (4x － a)( x ＋ 1)的积中不含有 x 的一次项，那么常数项 a 等于〔〕A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、细心填一填：5.计算 ( 4x) (2 x 23x 1) =.6.： ( a ＋ b)2＝ 10， (a － b)2＝ 6，那么 ab ＝ ________．2432.7.计算 3(2 +1)(2 +1)(2 +1)+1=三、用心做一做 : 8．计算：〔 1〕 3x 3y5xy 2z ； 〔2〕2x 2y 6xy 21xy 2 ；33 299〔3〕21132101；〔4〕250.5432(1)3；3〔 5〕 (x ＋ 2y － 1)(x － 2y － 1) ；〔 6〕 (1－ a)(1＋ a 2)(1＋ a)＋ (1－ a)2(a ＋ 1)2.四、解答以下各题：22 1、 a(a － 1) － (a 2－b)=4, 求abab 的值 ;22、 x+y=4,xy=3,求〔 1〕 x 2+y 2 的值； 〔 2〕 x －y 的值 .3、 (a+b) 2=7， (a － b) 2 =3，求以下各式的值. (1)ab ；(2)a 2+b 2.初一升初二暑假稳固复习〔六〕一、精心选一选：1．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形〔 a ＞ b 〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成a a b一个矩形〔如图乙〕 ，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证 〔〕A ． (a b) 2 a 2 2ab b 2B ． (a b) 2 a 2 2abb 2C ． a 2b 2(a b)(ab)D ． (a 2b)(a b) a 2 ab 2b 22．假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，那么称这个代数式为完全对称式，如 a b c．．．．．就是完全对称式 .以下三个代数式：① (a b)2 ；② abbc ca ；③ a 2b b 2c c 2a ．其中是完全对称式的是()A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③二、细心填一填：3．： (a ＋ b) 2＝ 10， (a － b) 2＝ 6，那么 ab ＝ ________．4．3〔2 2432+1〕〔 2 +1〕〔 2 +1〕+1=5．如果〔 2 a+2b +1 〕〔 2 a+2b － 1〕 = 63，那么 a+ b 的值是.三、用心做一做：6．计算：⑴ (x ＋ 2y － a+b)(x － 2y － a － b) ；⑵ (1－ a)(1＋ a 2)(1 ＋ a)(1+a 4) (1+a 8) ；7．先化简、再求值：(x － 2)(x － 3)＋ 2(x － 1)2－ ( x ＋ 2)( x － 2) 其中 x=－ 2.8．： x2－ 3x＋ 1＝ 0，求：①x2 1 ；②x4 x 2 的值 .x2 3x2 19．： a+b=3， ab=2 ，求以下各式的值：（1〕 a2 b+ab2；〔2〕a2+b2.10．说明：不管a， b 取何值，代数式 a 2＋ b 2－ 6a－ 10b＋ 35 的值总是正数.11．你能求〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕的值吗？先看看简单的情况：⑴(x－ 1)(x ＋ 1)=x 2－ 1；⑵(x－ 1)(x 2＋ x＋ 1)= x 3－ 1；⑶(x－ 1)(x 3＋ x2＋ x＋ 1)= x 4－ 1；由此我们可以得到：〔 x－ 1〕〔 x99＋ x98＋ x97＋＋ x＋ 1〕 =____________ ；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：⑴ 299＋ 298＋ 297＋＋ 2＋ 1=____________ ；⑵〔－ 2〕50＋〔－ 2〕49＋〔－ 2〕48＋＋〔－ 2〕＋ 1=____________ ．请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.初一升初二暑假稳固复习(七 )一、精心选一选：1.以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是〔〕A.a(a － b+1)=a 2－ ab+aB.a 2－ a－ 2=a(a － 1)－ 2C.－ 4a2 +9b 2 =(3b － 2a)(2a+3b)D.a 2－ 4a－5=(a － 2)2－ 92.把多项式2x2 8x 8 分解因式，结果正确的选项是〔〕2 2 2 2A ．2x 4B ．2 x 4 C．2 x 2 D．2 x 23.以下各题中，分解因式错误的选项是〔〕A. x2 1 ( x 1)( x 1) B. a 2－ 4a－ 5=(a－ 5) (a+1)C. a2－ ab+a= a(a － b+1)D. ( 2 y)2 x2 ( 2y x)(2 y x)4.假设 M=3x 2－ 8xy ＋ 9y2－ 4x＋ 6y＋ 13，那么 M 的值一定是( )A. 正数B.负数C.零D.整数二、细心填一填：⒌： a－ b ＝ 5， a－ c＝ 2，那么 c2－ 2bc＋ b2＝， a 2 b2 ab ＝．26．把 16(m n ) 2 8(m n)(m n) ( m n) 2分解因式，结果为 ____________ .7. 假设二次三项式x2＋ ax－ 1 可分解为： (x－ 2)(x ＋ b) ，那么 a＋ b 的值为.三、用心做一做：8．将以下各式分解因式：⑴ x n 1 x n1 x n 1；4⑵ 25〔 a＋ b 〕2－ 9〔 a－ b 〕2；⑶ ( x y) 24( x y1) .9.求值：〔 1－12 〕〔1－ 1 〕〔1－1〕〔 1－12 〕〔 1－ 1 2〕.2 32 42 9 1010. a=－ 2004， b=2003 ， c=－ 2002．求 a2+b 2＋ c2+ab+ bc －ac 的值．11.甲农户有两块地，一块是边长为 a 米的正方形，另一块是长为 c 米，宽为 b 米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为 a 米，长分别为 b 米和 c 米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这 4 块地换成一块地，那块地的宽为(a+b 〕米，为了使所换土地面积与原来 4 块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？12.〔阅读理解题〕分解因式：x2－ 120x+3456分析：由于常数项数值较大，那么采用x 2－ 120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x2－ 120x+3456 = x 2－ 2×60x+3600 － 3600+3456= (x － 60)2－144=(x － 60+12)(x － 60－ 12)=(x －48)(x － 72).请按照上面的方法分解因式：x2+42x － 3528.初一升初二暑假稳固复习(八 )一、精心选一选1.正方体的展开图可以是以下列图形中的〔〕A. B. C. D.2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔〕A. B.3. 以下说法中C.,正确的选项是D.〔〕A. 棱柱的侧面可以是三角形 C. 棱柱的各条棱都相等B. 所有几何体的外表都能展开成平面图形 D. 长方体和正方体都是特殊的四棱柱4. 以下说法中，错误的选项是〔〕A. 图形是由点、线、面构成的C. 棱锥的侧面都是三角形B.圆锥和圆柱的底面都是圆D.正方体是个四面体二、细心填一填五棱柱有 ____个顶点， ____条棱， ____个面 . 六棱锥有 ____ 个顶点， ____ 条棱， ____个面 . 如果一个棱柱是由 10 个面围成，那么这个棱柱是 ______棱柱 .6.一个正方体的展开有 ______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱 .图形是由 ____、 ____、 ____构成的 . 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.8. 圆锥是_________绕着 _________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.9.将一张弧长为 30cm 的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径是 ________________.三、用心做一做10. 如图是一个有假设干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数 ,请你画出它的主视图和左视图 .1 32 21 311.请你画出该几何体的三视图.四、探索与创新12. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图;n,请你写出n 的所有可能值.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为主视图俯视图初一升初二暑假稳固复习(九 )一、精心选一选1. 以下说法正确的选项是〔〕A. 画线段 MN=3cm B. 画射线MN=3cmC. 直线比射线长D.一条线段只有一个中点2. 假设互余的两个角有一条公共边，那么这两个角的角平分线所组成的角 〔〕A. 等于 45°B.小于 45°C.小于或等于 45° D.大于或等于 45°3. 在同一个平面内有三条直线 , 假设其中有两条且只有两条直线平行, 那么它们交点的个数为〔〕A.0 个个个个4. 直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm, 那么点 P 到直线 l 的距离是 〔〕C.不超过 4cmD.大于 6cm二、细心填一填时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________, 在 2 点 40 分时，时针与分针所成的角是 ___________.6. 集队时，我们利用了“ _______________ 〞这一数学原理 .7. 假设一个角比它的余角大 36°，那么这个角等于 ____________.8. 经过 _____________ 一点，有且只有一条直线与直线平行.相邻的两个角又互为余角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________ ；相邻的两个角又互为补角 , 那么这两个角的平分线夹角为 ____________.三、用心做一做 10. 线段AB ，反向延长 AB 到点 C ，使 AC=1AB.假设 D 是 AC 的中点， CD=2cm,求 AB 的长 .211. ∠ AOB ，用尺规作图：（ 1〕画∠ AOB 的平分线 OC ，并在 OC 上任取一点 P ； （ 2〕过点 P 画一条直线平行于 OB 所在直线；A3〕过点 P 分别画 PD ⊥ OA ， PE ⊥OB ，垂足分别为 D 、E ，并判断 PD 与 PE 的大小关系 . O B如图， OM是∠ AOB的平分线，射线 OC在∠ BOM的内部， ON是∠ BOC的平分线，∠ AOC=80°，求∠ MON的度数 .MCANO B13.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.四、探索与创新14. 小明晚上八点多开始做作业, 此时钟表的分针与时针正好在一条直线上, 当分针与时针第一次重合的时候 , 小明刚好做完作业. 请问小明做作业一共用了多少时间?初一升初二暑假稳固复习(十 )一、精心选一选：1．如下列图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D， C 分别落在D′， C′的位置．假设∠ EFB＝65°，那么∠ AED′等于A. 70° B . 65° C. 50° D. 25°ED O PA2D ′S T31B F CC′QR第 1 题第 2 题2.如图， OP∥ QR∥ ST，那么以下各式中正确的选项是A．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝180° B．∠ 1＋∠ 2－∠ 3＝ 90°C．∠ 1－∠ 2＋∠ 3＝90° D ．∠ 2＋∠ 3－∠ 1＝ 180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30°， 2 度数等于A． 50°B． 30°C． 20°D． 15°4．平面内三条不同的直线a、 b、 c，以下说法中正确的选项是A．假设 a 与 b 相交， b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交B．假设 a 与 b 平行， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行C．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 垂直，那么 a 与 c 垂直D．假设 a 与 b 垂直， b 与 c 平行，那么 a 与 c 平行二、细心填一填：5．如图，AB∥ CD， 1那么3．50°， 2 110°，6．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，( )132第 3 题( )50°，那么 3 的〔〕〔〕A B 132C DA D这个条件可以是．〔填一个你认为正确的条件即可〕B2 143C 第6题7. 两个角的两条边互相平行, 差是 80°，这两个角的度数分别是°、° .三、用心做一做:8．如图， AB ∥ CD， AE 交 CD 于点 C， DE ⊥ AE ，垂足为 E ，∠ A =37o，求∠ D 的度数．ECDA B9．如右图， AB∥ CD，求∠ A、∠ AEC、∠ C 的关系，并说明理由.四、探索与创新：10. 如图 ,点E在正方形ABCD的边 CD上，四边形DEFG也是正方形 , AB=a,DE=b(a、b 为常数 ,且 a>b>0) . 求△ ACF 的面积 .B AECDF G初一升初二暑假稳固复习(十一 )一、精心选一选：1. 三角形的两边分别为4 和 9，那么此三角形的第三边可能是〔〕C. 9 D. 132．在以下各图的△ ABC中，正确画出 AC边上的高的图形是〔〕BB D BBAC DCD A3．一个多边形的每个内角都等于108°，那么此多边形是〔〕A 五边形 B. 六边形 C 七边形 D 八边形0 1 4．在以下条件中：①∠ A+∠ B=∠ C，②∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶2∶ 3，③∠ A=90 －∠ B，④∠ A=∠ B = 2∠ C 中，能确定△ ABC是直角三角形的条件有〔〕A.1 个个个个二、细心填一填：5. 假设十边形的边数增加2, 那么这个多边形的内角和增加度，外角和是度．6．如图，在△ ABC中， AD是角平分线， BE 是中线，A∠ BAD=40°，那么∠ CAD= °，假设 AC=6cm，那么AE= cm ． EB CD第 6 题7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的反面加钉了一根木条，这样做的道理是．8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和 6 cm，那么它的周长是 _____________cm.三、用心做一做：10．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角． A（1〕画出边 BC 上的中线 AD ；（2〕画出边 BC 上的高 AH ；〔 3〕在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是B C ．第 10 题11．图中的 6 个小正方形的面积都为 1， A、B、 C、 D、 E、F 是小正方形的顶点，以这 6 个点为顶点，可以组成多少面积为 1 的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类．A BC D E F12．如图，在直角三角形ABC中，∠ C＝ 900. 假设 AD、BD分别平分∠ A 的外角和∠ B，试求∠ADB的度数 .四、探索与创新13．如下几个图形是五角星和它的变形．AB A E B A EB ECC D C D(3)D(2)(1)⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+ ∠ B+ ∠ C+∠ D+∠ E 的度数；⑵图⑴中的点 A 向下移到 BE 上时〔如图⑵〕五个角的和〔即∠CAD+ ∠ B+∠ C+ ∠ D+ ∠E 〕有无变化？说明你的结论的正确性；⑶把图⑵中的点 C 向上移动到 BD 上时〔如图⑶〕，五个角的和〔即∠ CAD+ ∠ B+ ∠ ACE+ ∠D+ ∠E〕有无变化？说明你的结论的正确性．初一升初二暑假稳固复习(十二 )一、精心选一选：1．在△ ABC和△ DEF中，给出以下四组条件：① AB ② AB DE，BC DE， BEF，AC E，BC DF ；EF ；③ B E，BC EF， C F ；④AB DE，AC DF， B E ．其中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有〔〕A．1 组B．2 组C．3 组D．4 组⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕Ａ .至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等C．至少有两边对应相等D．至少有两角对应相等⒊在△ ABC 和△ DEF 中， AB=DE ，∠ A= ∠ D，还需具备什么条件①AC=DF ；② BC=EF ；③∠ B= ∠ E；④∠ C=∠ F，才能推出△ ABC ≌△ DEF ，其中符合条件有〔〕A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、细心填一填4.如图 1，∠ 3＝∠ 4，要说明△ ABC ≌△ DCB〔 1〕假设以“SAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 2〕假设以“AAS〞为依据，那么需添加一个条件.〔 3〕假设以“ASA〞为依据，那么需添加一个条件.5.如图 2, 在ABC 和ADC 中，以下三个论断：⑴AB=AD ，⑵∠ BAC= ∠ DAC ，⑶ BC=DC ，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.A D DO A C1 23 4BB C图 1 图 2⒍如图，AB AD ， BAE DAC ，要使 A△ ABC ≌△ ADE ，可补充的条件是〔写出一C个即可〕． E D三、用心做一做B⒎命题：如图，点A， D， B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠ A=∠ FDE ，那么△ ABC ≌△DEF .判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一．个适当条件使它成为正确的, 然后再加以证明.．CD BA EF8.：如图，BD=CE 的理由CD ⊥AB ， BE ⊥ AC ，垂足为 .D 、E ，BE 与CD 相交与点O，且∠1＝∠ 2，试说明A12D EBOC9.如图，△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，AC ＝ BC ，D 为 AB 上任一点， AE ⊥ CD 交 CD 的延长线于 E ，BF ⊥ CD 于 F.求证： AE ＝ CF. AEDF10.如图，在△ ABC 、△ AED 中， AB=AC ， AD=AE ，且∠⑴问 CE 与 BD 有什么关系？为什么？⑵假设将△ AED 绕着点 A 沿逆时针方向旋转，使D、 E 、B 成立，请说明理由. CAB= ∠ DAE. C在一条直线上，⑴的结论还成立吗？假设BA DEC B初一升初二暑假稳固复习〔十三〕一、精心选一选1.在△ ABC和△ A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′，高AD=A′D′，那么∠C与∠C′的关系是〔〕A．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．以上都不对2. 如图 , 在△ ABC 中, ∠C ＝ 90°,AC ＝ BC, AD 平分∠ CAB 交 BC 于 D,DE ⊥AB 于 E,假设 AB ＝6cm ，那么△ DEB 的周长是〔〕A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3. 如图， AD=BC ，∠ C=∠D=90°，以下结论中不成立的是〔 〕A ．∠ DAE=∠CBEB ． CE=DE C．△ DAE 与△ CBE 不全等 D. ∠1=∠2ACDCED EHABA12BBDCE第 4 题第 2 题第 3 题二、细心填一填4. 如图，在△ ABC 中,AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的 条件： __________________ ，使△ ADB ≌△ CEB.5. 如图，点 C 在∠ AOB 的平分线上，要想得到 OP=OP ′，A以下条件中可以添加的有〔填序号〕__________________.P①∠ OCP=∠OCP ′； ②∠ OPC=∠OP ′C ；C③PC=P ′C ；④PP ′⊥ OC ．OP ′ B第 5 题三、用心做一做6. 如图 , 在 ABC 和 A / B / C / 中,AB=A / B / ,BC=B / C / , AD 和 A / D / 分别是 ABC 和/ / //////ABC 的高 , 且 AD=AD. 求证 : ABC ≌Δ ABC.第 6 题7. 如图 ,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD.求证:AD=BC.第 7 题四、探索与创新如图，在ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC， AE 为 BC边上的中线，过点 C 作 CF⊥AE，垂足为 F，在直线 CD上截取 CD=AE.求证：〔 1〕BD⊥BC；〔2〕假设 AC=12cm，求 BD的长 .ADFB E C第 8 题初一升初二暑假稳固复习〔十四〕一、精心选一选1. 以下命题中，正确的命题是〔〕A. 一边相等的两个直角三角形全等B. 斜边相等的两个直角三角形全等C. 两个等腰直角三角形全等D. 两条直角边对应相等的两直角三角形全等2. 判定两个三角形全等必不可少的条件是〔〕A. 至少有一边对应相等B. 至少有一角对应相等C. 至少有两边对应相等D. 至少有两角对应相等在△ ABC 与△ DEF 中，∠ A ＝44°，∠ B ＝67°，∠ E ＝44°，∠ F ＝69°，且AC=EF ，那么这两个三角形〔〕A. 一定不全等B.一定全等C. 不一定全等D.以上都不对 4. 如图 ,AB=DB,∠1=∠ 2, 请你添加一个适当的条件 , 使△ ABC ≌△ DBE, 请问添加下 面哪个条件不能判断△ ABC ≌△ DBE 的是 ()A.BC=BEB.AC=DEC.∠A=∠DD.∠ACB=∠DEBDAAADEE E1F2CB CCBB第 4 D题第 5 题第 6 题第 7 题二、细心填一填如图 , D 、 E 分别是等边△ ABC 的边 AB ， AC 上的点，且 AD ＝CE ， BE 与 CD 交于点 F ，那么∠B FC ＝__________ °.6. 如图，在△ ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E ，交 BC 于 D ，且△ ABD 的周长是18cm ，AE ＝ 6cm ，那么△ ABC 的周长为 __________cm ．如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，AB+BD=AC ，那么∠ B ∶∠C 的值为 __________ ． 8. 如图 , △ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形， AECBF点 C 在 AD 上， AE 的延长线交 BD 于点 F ，请在 图中找出一对全等三角形： _________________ .D第 8 题三、用心做一做9. 如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 的中点， F 是 BA 延长线上一点， AF= 1AB ．2求证：△ ABE ≌△ ADF ．DCEFA B第 9 题四、探索与创新10. 如图，△ ABC 和△ ADE 均为等边三角形， BD 、 CE 交于点 F. ⑴求证： BD=CE ； ⑵求锐角BFC 的度数 .第10题11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形 ABCD 中， AB=AD ， BC=DC ， AC 、 BD 相交于点 O ，⑴求证：①△ ABC ≌△ ADC ；② OB=OD ， AC ⊥ BD ；⑵如果 AC=6， BD=4，求筝形 ABCD 的面积．ABODC第11题初一升初二暑假稳固复习 (十五 )一、精心选一选1. 假设7x ︱ m —2︱+2=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的值为〔〕B. — 1 或 12. 假设代数式 3x+1 与 1 x 的值为〔〕互为倒数，那么2A.x=0B.x=1C.x=— 1D.x=— 22 x y m x 2 n3.假设关于 x ， y 的方程组my n的解是，那么 m〔 〕xy 1x y 5k, 的解也是二元一次方程 2x 3y 6 的解，那么 k 的值4. 假设关于 x ， y 的二元一次方程组y 9kx为〔〕A.3 B.3C.4 D.44433二、细心填一填5. 假设一个数 x 的 1与它的和等于—10 的 20﹪，那么可列出的方程为 ______________.21 a x 的解，那么 a 216. 假设 x=— 2 是方程 a( x 3)a ___________.227. 甲、乙两绳共长 17 米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加 1 米，那么两绳等长，甲、乙两绳的长分别为 ____________.8. mx ny 5, x 1, x 2,甲、乙两人解方程组ky甲解正确是乙将 k 看错解得y那么3x 6;y3;1;m=________,n=________,k=________.9. x 1 请你写出一个以 x,y 为未知数，且解为的二元一次方程组 ______________.y1三、用心做一做10. 解以下方程〔组〕⑴ 3(2x 1) 2(1 x) 0;⑵32 x 1 2 x 2 ；2 3 45x 2 y 19, 3a 4b 11, ⑶x5;⑷6b51;y 7ax y z26,x y 3,⑸ x y 1,⑹ y z4,2 x y z 18; x z 5.x 2 x 3ykx b 的解，求 (1)k,b 的值； (2)当 x=5 时， y 的值 .11.1和都是方程 y y312. 二元一次方程组2x3 y m 1的解互为相反数 .求 m 的值 . 3x y 2m 3初一升初二暑假稳固复习(十六 )一、精心选一选1．用一根铁丝围成一个长24，宽12 的长方形. 如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是〔 〕22222．一件工作，甲队独做10 天可以完成，乙队独做 15 天可以完成，假设两队合作，那么完成需〔〕A. 25 天天天 D.无法确定3. 某船顺流航行 60km,用 5h, 逆流航行 40km 也用了 5h, 那么水流速度是 〔〕A. 3km/hB. 2km/hC. 4km/hD.无法确定4. 要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2 元、 1 元人民币，那么共有换法〔〕A.3 种种 C. 5 种种二、细心填一填5. 将一种浓度为15℅的溶液 30 ㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，那么至少需要浓度为 35℅的该种溶液 ____________㎏ .6. 客车以每小时80km的速度从南京开往淮安，经过1h 后，轿车也从南京出发以每小时120km 的速度追赶客车，那么追上客车所需的时间为_______h.7. 现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg, 如果参加甲种金属假设干千克，那么这块合金中乙种金属占有 2 份，甲种金属占 3 份；如果参加的甲种金属增加 1 倍，那么合金中乙种金属占 3 份，甲种金属占7 份 . 那么第一次参加的甲种金属是 ________kg, 原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用 ________张制盒身 ,_________ 张制盒底可以正好制成整套的罐头盒.9. 在某快餐店， 3 个汉堡包和 2 杯橙汁的售价为32 元，2 个汉堡包和 3 杯橙汁的售价为28 元 . 设 1个汉堡包的售价为x 元， 1 杯橙汁的售价为y 元，根据题意，得____________.三、用心做一做10.A 、B 两地之间有2 条路线 . 某人骑自行车以9km/h 的速度沿路线一由 A 地去 B 地，然后以 8km/h的速度沿路线二由 B 地返回 A 地 . 路线二比路线一少2km,所用时间少1 h,求路线一的长. 8在“五一〞期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试根据图中的信息，解答以下问题：〔 1〕小明他们一共去了几个成人，几个学生？〔 2〕请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.12.〔2007 安徽芜湖〕芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8： 00－22： 00 共 14 小时，谷段为 22： 00－次日 8： 00 共 10 小时．平段用电价格在原销售电价根底上每千瓦时上浮0．03 元，谷段电价在原销售电价根底上每千瓦时下浮0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费元．(1) 问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5 月份小明家将多支付电费多少元?初一升初二暑假稳固复习(十七 )一、精心选一选1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带开工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购置家电下乡产品将得到销售价格13% 的补贴资金．今年 5 月 1 日，。
初一升初二暑假衔接英语1-5单元名补教案
初一升初二暑假衔接英语1-5单元名补教案I.单项选择。
（每小题1分，共8分）1.—Did you go to the park yesterday?No。
I XXX't。
I visited my aunt.A。
Yes。
I didB。
Yes。
I doC。
No。
I didn'tD。
No。
I don't2.I was XXX。
but I XXX.3.—How often do you watch TV?Once a week。
only on Sunday evenings.A。
How longB。
How muchC。
How oftenD。
How many days4.—What does Betty do on weekends?She often reads at home.A。
XXX5.He is old enough。
I think he can look after himself.6.—Excuse me。
may I keep the book a little longer?Sorry。
You must return it today.A。
XXX't7.XXX.8.Doing sports is good for our health.教学重点】1、单元单词精讲，词汇练；2、单元句式讲解及句式练。
教学难点】1、一般过去时、形容词比较级语法复。
9.What makes you laugh all the way。
Peter。
Look。
Dave。
The man over there is wearing such a dirty shirt!10.She speaks English as well as her XXX.11.Tom does his XXX class.12.Can you speak French。
Mr。
Brown。
Yes。
but only a few French words.13.Don't et to close the door when you leave.14.How long will the fog and haze last。
新目标初一升初二衔接资料
学大教育培训学校暑假专用教材New term, New start, New life!联系电话：____________姓名：____________目录第一部分七年级英语复习重要知识点回顾及练习…………………………………………………1--9词汇知识训练…………………………………………..….…….…..10--11语法知识训练……………………………………………………….12--13第二部分重点语法专题专题一：重要时态复习………………………………………………14--19专题二：形容词副词比较级……………………….………………..20--22 专题三：形容词副词最高级………………………………………..…20--22第三部分八年级新课………………………………………………23--24 Unit 1 Where did you go on vacation?Unit 2 How often do you exercuise?Unit 3 I’m more outgoing than my sister.Unit 4 What’s the best movie theater?第四部分家庭作业练习集Exercise 1 ---- Exercise 16……………………………….……25--56第一部分：七年级英语复习重要知识点回顾及练习一、其后动词接原型的常见动词有：had better do sth why not dowhy don’t you do let’s do sthhelp sb do sth can /may /must do have tolet/make sb. do will dobe going to【及时训练】1.The book store is far away from here. You’d better____________.A.by bus B．on a bus C．take a bus D. in a bus2. It is sunny,why not .A. going shopping B．go shoppingC．go to shop D．goes to shopping3.----What are you going to do this weekend?----I am going to____ my grandmother and grandfather.A. visitB. to visitC. visiting二、Would的有关用法。
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第一讲无理数与平方根【学习目标】1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2.会进行有关平方根和算术平方根的运算；3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.3. 平方根的表示方法:①当a>0时，a的平方根记为±a；。
②当a＝0时，a的平方根是a，即0＝0；③当a<0时，a没有平方根.4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.5. 算术平方根:①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，②0的算术平方根是0.6. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0.7. 开平方:①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。
②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。
③平方与开平方互为逆运算.8. (1) (a)2＝a，(a≥0)(2) 00 0 0a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩二、【例题精讲】例1：判断下列说法是否正确：①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1；( )③ －9的平方根是±3；( ) ④19361±=； ( )⑤ 9是2)9(-的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( )例2：求下列各数的平方根和算术平方根：（1）169； （2）22514； （3）10－2；例3：填空题 (1) 1214的平方根是_________； (2) (－41)2的算术平方根是_________；(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x －4｜+y x +2=0, 那么x=__, y=__.例4：求下列各式中的x:（1）92x ＝34； （2）（3x －1）2＝25三、【同步练习】 A 组1．填空题（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.(2）若17是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是_____.（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.2．求下列各式中的x:（1）49（x 2＋1）＝50； （2）（3x －1）2＝（－5）2．3．求下列各式的值：（1）225)12(+-； （2）2)7(-；B 组一.填空题1. 若22(5),5a b =-=-，则a b +的所有可能值为 ________.2. 10b +=，则______________.a b +=3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；。
（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）2a 的算术平方根是a ，（4）2(4)π-的算术平方根是4π-，（5）算术平方根不可能是负数，正确的个数有____________个。
4.设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是 _________________.二．解答题1．已知29160y -=，且y 是负数，求3y+5的算术平方根。
2.若实数a 、b 、c 满足23(5)0a b -++=，求代数式ab c+的值。
家庭作业（一）姓名：1、在实数 -2，0...31，3π，17，0.80108中，无理数的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列语句不正确的是（ ）A 、0的平方根是零B 、非负数的平方根互为相反数C 、-22 的平方根是±2D 、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、 ）A 、±9B 、±3C 、9D 、3 4、下列计算正确的是（ ）A =±5B 3=-C 、±6 D5、0=，则a+b-5= .6、20x y -=，那么x+y 的值为 。
7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（ ）A B 1 C 、21a + D 、1a +8=m 为任意一个数，则m 等于（ ）A 、1B 、-5C 、5D 、1或-59、当-1<x<210、n =，求m+n 的值。
11、若a 、b 、c 、d 是不相等的整数，且abcd=9,12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根。
第二讲 立方根一、【基础知识精讲】1. 立方根的概念：若a x =3，则x 叫做a 的立方根；记作3a2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数.如：8的立方根是2，记作283=； (2) 零的立方根是零，记作003=； (3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作283-=-。
3．开立方：① 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 4．(1)33a a -=- (a>0), (2) a a =33)( (3) a a =)(33二、【例题精讲】例1：求下列各数的立方根：（1）512； （2）－0.729； （3）27102-； (4) 6 变式训练:1．下列说法中正确的是（ ）A. －4没有立方根B. 1的立方根是±1C. 361的立方根是61D. －5的立方根是35-2．在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43．若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－3mC.±3mD.3m -4．如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A. x<6B. x=6C. x ≤6D. x 是任意数例2：求下列各式的值：（1）3216--； （2）36427-；(3）3973.01-； （4）81643-。
例3：求下列各数的立方根。
（1）729（2）－42717例4：求下列各式中的x ．（1）125x 3=8 （2）(－2+x)3=－216三、【同步练习】A 组一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．－5没有立方根B ．8的立方根是±2C ．125的立方根是15 D ．－22．X 是（）2的平方根，y 是125的立方根，则x-y 的值是（ ）A ．7B ．3C ．-3或-7D ．1或9二、填空题3.364的平方根是______．4. (3x －2）3=343，则x=____ __．三、解答题5．求下列各数的立方根（1）216 （2）－641256．求下列各式中的x ．（1）x 3=－125 （2）8（x ＋1）3+27=0B 组1.（14=，则（x+13）的立方根是____________20830b -==______________家庭作业（二）姓名：1、下列说法中，不正确的是（ ）A 的平方根是±2B 2C 、的立方根是2D 、的立方根是-224,= 则x= ; 2=，则= 。
3、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= . 4、已知8x 3-1=0, 求221x x+的值5、若4x 2+y 2+4x+4y+5=0, .6、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。
7、求下列各式中的x ：①(4x-1)3=343第三讲 实数一、【基础知识精讲】1．有理数：整数和分数统称有理数。
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
3．实数.：有理数和无理数统称为实数.4．实数的分类 ：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数小数数有限小数或无限循环小正分数、负分数分数正整数、零、负整数整数有理数实数)()()(5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6．实数和数轴上点的对应关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都 表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7．实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内：π， 32， 3.14， ⋅⋅12.0， 327-， 21-， 3333+-，有理数集合{ }； 整数集合 { }； 正数集合 { }；例2：判断正误 （1）有理数包括整数、分数和零（ ） （2）无理数都是开方开不尽的数 （ ） （3）不带根号的数都是有理数 （ ） （4）带根号的数都是无理数 （ ） （5）无理数都是无限小数 （ ） （6）无限小数都是无理数（ ）例3：32-的相反数是________________；绝对值是_________________。
例4：点A 在数轴上和原点相距7个单位，点B 在数轴上表示的数为2，则A 、B 两点之间的距离是__________________。
三、【同步练习】A 组一、填空题 1．下列各数中：－41，7，3.14159，π，310，－34，0，0.⋅3，38，16，2.121122111222…其中有理数有____________________________________________________．无理数有____________________________________________________．2．（1）在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________．（2________的倒数是________的绝对值是_______．3．已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________．4．3.14－π的相反数是_________________, 绝对值是_________________.5．若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可能是________．（填出一对即可）6．比较大小：（1）3_____5；（2）-25______26-；（3）│a │_____a ． 二、选择题：1．下列判断正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．最大的负数是-1C ．非负数中最小的数是0D ．比正数小的都是负数2．两个无理数的和，差，积，商一定是（ ）A ．无理数B ．有理数 D ．0 D ．实数3．三个数-π，-3，-3的大小顺序是（ ）A ．-3<-π<-3B ．-π<-3<-3C ．-3<-π<-3D ．-3<-3<-π4．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．-3与3 B ．│-3│与-13 C ．│-3│与13D ．-3与2(3)-5．下列说法正确的是（ ）A ．两个无理数的和一定是无理数B ．两个无理数的差一定是无理数C ．两个无理数的积一定是无理数D ．两个无理数的商不一定是无理数B 组1.已知：a ，b 在数轴上的位置如图， 化简：22(1)(2)a b +--.2．（过程探究题）在计算32+22时，小芳是这样计算的：=（3×2；小红是这样计算的：=（3+2=5×2=10；小颖是这样计算的：=（3+2． 请问谁的计算正确？ .第四讲 实数的运算一、【基础知识精讲】1．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。