清华大学电机学ppt
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f B1 FK 1 cos(t 120 ) cos( 120 )
0 0
f C1 FK 1 cos(t 240 ) cos( 240 )
0 0
1 1 f A1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2 1 1 0 f B1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 240 ) 2 2 1 1 f C1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 1200 ) 2 2
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
2 I N K 2
3、单层整距线圈的磁动势性质：脉振
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波 转子
• •
定子
0
f ( )
1 NKi 2
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。
2
磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2
~
2
1 f ( ) f k N K i 2 1 f ( ) f k N K i 2
Fk1m
Fk 1m
t 90
Fk1m
Fk 1m
Fk 1m
Fk 1m
Fk1m
Fk 1m
单相整距集中绕组磁动势小结
1、磁动势基波数学表达式 203页
f k1
2 N K I cos t cos 2
4
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
2、磁动势基波最大幅值
FK1 0.9 N K I
三相合成基波磁场：
f1 f A1 f B1 f C1
3 f1 F1K cos( t ) 2
t 0
A
fC
t 120
A
fA fA fB
fC
fB
fC
fA fB
fB
fC
fA
B C
B
C
问：圆形旋转磁场产生的条件？
0 0
0
可见，三相合成磁动势中不含三次谐分量
11-3 三相双层分布短距绕组的磁动势 1、单层，线圈组产生的磁动势
q >1，分布绕组
例如：
q3
5 y1 10 (槽） 6
60 a 200 q
3 个整距绕组彼此错开 a 空间角，各磁动势为空
~F 表示。 间矢量，用 F K 11 K 13
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
脉振磁场
旋转磁场
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
f k1
最大值移动在 t
t 0
t 300
0
t 600 t 900
磁场幅值始终不变，位置在变化
t
f k1 FK 1 cos t cos
1 1 f k1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
iA iB
iC
2 I cos t 2 I cos(t 120 )
0
2 I cos(t 240 )
0
f A1 FK1 cos t cos
11-2 脉振磁动势和旋转磁动势 11-3 三相绕组的旋转磁动势 11-4 圆形和椭圆形旋转磁动势
11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
直流电动机
交流电动机
支路对数
支路数
a
a
以下用 I 表示支路有效电流，以区别于总有效电流
I aI
I I a
一、单层整距线圈的磁动势
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
② 数学表达式推导
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
方波磁动势分解为
余弦基波 余弦三次谐波 余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢
量叠加。 三相磁动势
三相基波
合成总的磁动势
三相谐波
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？ 用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
fB
fC
fC
fA
B
B
C
fB
C
2、三相谐波磁动势 三相的三次谐波磁动势 三次谐波对应于基波的一个极距，有 3 个极距
f A3 FK 3 cos t cos 3
f B 3 FK 3 cos(t 120 ) cos 3( 120 )
0 0
f C 3 FK 3 cos(t 240 ) cos 3( 240 )
倍。
单相单层整距脉振磁动势最大幅值：
FK 1
N1 0.9 I p
三相单层整距旋转磁动势最大幅值：
3 N1 N1 3 I 1.35 I F1 FK 1 0.9 2 p p 2
4、三相合成基波磁动势旋转方向是顺着
A、B、C三相电流的正相序方向。 5、三相合成基波磁动势旋转角速度为：
根据三角函数的和差公式：
2 cos A cos B cos( A B) cos( A B)
f k1 1 1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
是空间电角度
t 是时间电角度
比较：
f k1 FK 1 cos cos t
第 十 一 章
交 流 电 机 绕 组 的 磁 动 势
旋 转 磁 场
同步电机的定子，异步电机的定、转子上
都是交流绕组，研究交流绕组磁动势的性质和
大小，并分析其所产生的气隙磁场，十分重要。
按线圈→线圈组→单相绕组→三相绕组，
依次分析它们的磁动势。
第十一章 交流电枢绕组的磁动势 11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
f
t 0
2 Fm I N K 2
3 ~ 2 2
Fm
Hale Waihona Puke Baidu
2
0
2
3 2
问：为什么单层整距线圈的磁动势为方波？
在
~ 2 2 范围内，无论 a 为多大，闭合磁回路
。
所界定面的磁动势均为 N K i
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
单层整距线圈的磁动势最大幅值为什么是
2 I N K 2
1 1 f A1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2 1 1 0 f B1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 240 ) 2 2 1 1 f C1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 1200 ) 2 2
p
速度为：
2n1 p 60
60 f n1 p
2n1 2f p 60
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC
t 120
A
fA fA fB
fA fB fC
D 磁场性质：
脉振
5、脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通入交流电产生基波脉振磁动势的数学表达式
f k1
4
f k cos cos t
f k1 FK 1 cos cos t
FK 1 4
2 N K I 0.9 N K I
f k1 FK 1 cos cos t
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
4
A 整距线圈基波磁动势的数学表达式
f k1
4
f k cos cos t
B 空间分布波形： 余弦 C 最大幅值： f k1m
fk 4 4
2 I N K 2
电机的三相绕组按 120°电角度对称
放置。
三相交流电流的时间相位差也是 120°电角度。
单层整距线圈，三相合成基波磁动势小结：
209页 1、三相合成后产生基波旋转磁动势
2、三相合成后产生旋转磁动势波长和单
相一样，即极对数不变。 3、三相合成后产生旋转磁动势最大幅值 是基波脉振磁动势最大幅值的
3 2
按 t 方向旋转
1 f k1 FK 1 cos( t ) 按 - t 方向旋转 2
一个脉振磁动势可以分解为两个转动方 向相反的旋转磁动势。
Fk 1m
t 0 0
Fk1m
Fk 1m
t 30
t 60
30
Fk 1m
60 90
d dt
旋转磁场行波的角速度
这里行波的角速度是指磁动势波 f k1 在
电机气隙内旋转的空间电角度。 它在数值上，和线圈电流的电角频率 完 全相等。
f k1
1 1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
3、基波磁动势性质： 脉振
4、一个脉振磁动势可分解为两个旋转磁动势
交流电基波磁动势为时空函数的余弦分布
f k1 0.9 N K I cos t cos
f
f k1
t 0
i
0
2I
2 I cos t
电流达最大值
FK 1 0.9 N K I
11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
D 磁场性质：脉振
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
4
A 整距线圈三次谐波磁动势的数学表达式
fk3 1 f k1 cos 3 cos t 3
B 空间分布波形： 余弦 C 最大幅值：
f k 3m 1 4 2 I N K 3 2
1、短距线圈组的基波磁动势 幅值
电路理论中常用时间矢量，称为相量，
表示，由频率、幅值、初相确定一个 用 I
相量，它代表一个随时间作正弦变化的物理
量。
而空间矢量却是用来表示一个沿空间作
正（余）弦分布的物理量，用 F 表示，可用变
化周期、幅值、复角确定。
相量
时域函数
表示 I
由频率、幅值、 初相确定。
0 0
f A3 FK 3 cos t cos 3
f B 3 FK 3 cos(t 120 ) cos 3
0
f C 3 FK 3 cos(t 240 ) cos 3
0
f 3 f A3 f B 3 f C 3 cos [cos t cos(t 120 ) cos(t 240 )]
所以单层整距线圈的最大磁动势幅值是：
2 I N K 2
3、单层整距线圈的磁动势的性质
i
0
2 fk N K I cos t 2
fk
t
0
t 0
t 45
3、单层整距线圈的磁动势的性质
单层整距线圈的磁动势的性质是脉振。
2 fk N K I cos t 2
4、整距线圈的磁动势波形的数学表达式
1、三相基波磁动势
三相绕组在定子空间位
A Y × A × × Z · B C ·
置上彼此互相间隔 1200
电角度。
0
C
·
X
2 3
B
4 3
f k1 FK 1 cos t cos
一个线圈产生的基波磁动势最大振幅
FK 1
N1 0.9 I p
一般计算基波磁动势最大振幅时考虑一对 磁极下的匝数。 电流是线圈一根导体的有效电流
y1
·
f km
·
4 f k1m f km
② 数学表达式推导
4
202页
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
时间
空间函数
函数
单相整距磁动势数学表达式是一个时空两元函数。 方波被分解成了一系列幅值不同的余弦波形。
空间 矢量
空间函数
F 表示
变化周期、幅值、 复角确定。
相轴
F K 11 FK 12
a a
1 2 3 11 12 13
F K 13
Fq1 qFK 1 K d 1
FK1 0.9 N K I
和电动势一样，分布系数：
qa sin 2 K d1 a q sin 2
各次谐波：Fq q
全电流定律：
H dL iN
K
每束磁力线都来源于同一磁动势。
磁回路包括
两段气隙 两段定子齿 两段转子齿 定、转子磁轭
•
转子
定 子
忽略铁磁材料的磁动势：
HL 2H iN K
一段气隙对应的磁动势为：
2
NKi 2
iN K 2
i
2 I cos t
i 2I
当： t 0
0 0
f C1 FK 1 cos(t 240 ) cos( 240 )
0 0
1 1 f A1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2 1 1 0 f B1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 240 ) 2 2 1 1 f C1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 1200 ) 2 2
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
2 I N K 2
3、单层整距线圈的磁动势性质：脉振
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波 转子
• •
定子
0
f ( )
1 NKi 2
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。
2
磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2
~
2
1 f ( ) f k N K i 2 1 f ( ) f k N K i 2
Fk1m
Fk 1m
t 90
Fk1m
Fk 1m
Fk 1m
Fk 1m
Fk1m
Fk 1m
单相整距集中绕组磁动势小结
1、磁动势基波数学表达式 203页
f k1
2 N K I cos t cos 2
4
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
2、磁动势基波最大幅值
FK1 0.9 N K I
三相合成基波磁场：
f1 f A1 f B1 f C1
3 f1 F1K cos( t ) 2
t 0
A
fC
t 120
A
fA fA fB
fC
fB
fC
fA fB
fB
fC
fA
B C
B
C
问：圆形旋转磁场产生的条件？
0 0
0
可见，三相合成磁动势中不含三次谐分量
11-3 三相双层分布短距绕组的磁动势 1、单层，线圈组产生的磁动势
q >1，分布绕组
例如：
q3
5 y1 10 (槽） 6
60 a 200 q
3 个整距绕组彼此错开 a 空间角，各磁动势为空
~F 表示。 间矢量，用 F K 11 K 13
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
脉振磁场
旋转磁场
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
f k1
最大值移动在 t
t 0
t 300
0
t 600 t 900
磁场幅值始终不变，位置在变化
t
f k1 FK 1 cos t cos
1 1 f k1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
iA iB
iC
2 I cos t 2 I cos(t 120 )
0
2 I cos(t 240 )
0
f A1 FK1 cos t cos
11-2 脉振磁动势和旋转磁动势 11-3 三相绕组的旋转磁动势 11-4 圆形和椭圆形旋转磁动势
11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
直流电动机
交流电动机
支路对数
支路数
a
a
以下用 I 表示支路有效电流，以区别于总有效电流
I aI
I I a
一、单层整距线圈的磁动势
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
② 数学表达式推导
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
方波磁动势分解为
余弦基波 余弦三次谐波 余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢
量叠加。 三相磁动势
三相基波
合成总的磁动势
三相谐波
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？ 用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
fB
fC
fC
fA
B
B
C
fB
C
2、三相谐波磁动势 三相的三次谐波磁动势 三次谐波对应于基波的一个极距，有 3 个极距
f A3 FK 3 cos t cos 3
f B 3 FK 3 cos(t 120 ) cos 3( 120 )
0 0
f C 3 FK 3 cos(t 240 ) cos 3( 240 )
倍。
单相单层整距脉振磁动势最大幅值：
FK 1
N1 0.9 I p
三相单层整距旋转磁动势最大幅值：
3 N1 N1 3 I 1.35 I F1 FK 1 0.9 2 p p 2
4、三相合成基波磁动势旋转方向是顺着
A、B、C三相电流的正相序方向。 5、三相合成基波磁动势旋转角速度为：
根据三角函数的和差公式：
2 cos A cos B cos( A B) cos( A B)
f k1 1 1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
是空间电角度
t 是时间电角度
比较：
f k1 FK 1 cos cos t
第 十 一 章
交 流 电 机 绕 组 的 磁 动 势
旋 转 磁 场
同步电机的定子，异步电机的定、转子上
都是交流绕组，研究交流绕组磁动势的性质和
大小，并分析其所产生的气隙磁场，十分重要。
按线圈→线圈组→单相绕组→三相绕组，
依次分析它们的磁动势。
第十一章 交流电枢绕组的磁动势 11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
f
t 0
2 Fm I N K 2
3 ~ 2 2
Fm
Hale Waihona Puke Baidu
2
0
2
3 2
问：为什么单层整距线圈的磁动势为方波？
在
~ 2 2 范围内，无论 a 为多大，闭合磁回路
。
所界定面的磁动势均为 N K i
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
单层整距线圈的磁动势最大幅值为什么是
2 I N K 2
1 1 f A1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2 1 1 0 f B1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 240 ) 2 2 1 1 f C1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t 1200 ) 2 2
p
速度为：
2n1 p 60
60 f n1 p
2n1 2f p 60
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC
t 120
A
fA fA fB
fA fB fC
D 磁场性质：
脉振
5、脉振磁动势分解为两个旋转磁动势
整距线圈通入交流电产生基波脉振磁动势的数学表达式
f k1
4
f k cos cos t
f k1 FK 1 cos cos t
FK 1 4
2 N K I 0.9 N K I
f k1 FK 1 cos cos t
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
4
A 整距线圈基波磁动势的数学表达式
f k1
4
f k cos cos t
B 空间分布波形： 余弦 C 最大幅值： f k1m
fk 4 4
2 I N K 2
电机的三相绕组按 120°电角度对称
放置。
三相交流电流的时间相位差也是 120°电角度。
单层整距线圈，三相合成基波磁动势小结：
209页 1、三相合成后产生基波旋转磁动势
2、三相合成后产生旋转磁动势波长和单
相一样，即极对数不变。 3、三相合成后产生旋转磁动势最大幅值 是基波脉振磁动势最大幅值的
3 2
按 t 方向旋转
1 f k1 FK 1 cos( t ) 按 - t 方向旋转 2
一个脉振磁动势可以分解为两个转动方 向相反的旋转磁动势。
Fk 1m
t 0 0
Fk1m
Fk 1m
t 30
t 60
30
Fk 1m
60 90
d dt
旋转磁场行波的角速度
这里行波的角速度是指磁动势波 f k1 在
电机气隙内旋转的空间电角度。 它在数值上，和线圈电流的电角频率 完 全相等。
f k1
1 1 FK 1 cos( t ) FK 1 cos( t ) 2 2
1 f k1 FK 1 cos( t ) 2
3、基波磁动势性质： 脉振
4、一个脉振磁动势可分解为两个旋转磁动势
交流电基波磁动势为时空函数的余弦分布
f k1 0.9 N K I cos t cos
f
f k1
t 0
i
0
2I
2 I cos t
电流达最大值
FK 1 0.9 N K I
11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
D 磁场性质：脉振
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
4
A 整距线圈三次谐波磁动势的数学表达式
fk3 1 f k1 cos 3 cos t 3
B 空间分布波形： 余弦 C 最大幅值：
f k 3m 1 4 2 I N K 3 2
1、短距线圈组的基波磁动势 幅值
电路理论中常用时间矢量，称为相量，
表示，由频率、幅值、初相确定一个 用 I
相量，它代表一个随时间作正弦变化的物理
量。
而空间矢量却是用来表示一个沿空间作
正（余）弦分布的物理量，用 F 表示，可用变
化周期、幅值、复角确定。
相量
时域函数
表示 I
由频率、幅值、 初相确定。
0 0
f A3 FK 3 cos t cos 3
f B 3 FK 3 cos(t 120 ) cos 3
0
f C 3 FK 3 cos(t 240 ) cos 3
0
f 3 f A3 f B 3 f C 3 cos [cos t cos(t 120 ) cos(t 240 )]
所以单层整距线圈的最大磁动势幅值是：
2 I N K 2
3、单层整距线圈的磁动势的性质
i
0
2 fk N K I cos t 2
fk
t
0
t 0
t 45
3、单层整距线圈的磁动势的性质
单层整距线圈的磁动势的性质是脉振。
2 fk N K I cos t 2
4、整距线圈的磁动势波形的数学表达式
1、三相基波磁动势
三相绕组在定子空间位
A Y × A × × Z · B C ·
置上彼此互相间隔 1200
电角度。
0
C
·
X
2 3
B
4 3
f k1 FK 1 cos t cos
一个线圈产生的基波磁动势最大振幅
FK 1
N1 0.9 I p
一般计算基波磁动势最大振幅时考虑一对 磁极下的匝数。 电流是线圈一根导体的有效电流
y1
·
f km
·
4 f k1m f km
② 数学表达式推导
4
202页
1 1 f ( ) f（ cos 3 cos 5 ） cos t k cos 3 5
时间
空间函数
函数
单相整距磁动势数学表达式是一个时空两元函数。 方波被分解成了一系列幅值不同的余弦波形。
空间 矢量
空间函数
F 表示
变化周期、幅值、 复角确定。
相轴
F K 11 FK 12
a a
1 2 3 11 12 13
F K 13
Fq1 qFK 1 K d 1
FK1 0.9 N K I
和电动势一样，分布系数：
qa sin 2 K d1 a q sin 2
各次谐波：Fq q
全电流定律：
H dL iN
K
每束磁力线都来源于同一磁动势。
磁回路包括
两段气隙 两段定子齿 两段转子齿 定、转子磁轭
•
转子
定 子
忽略铁磁材料的磁动势：
HL 2H iN K
一段气隙对应的磁动势为：
2
NKi 2
iN K 2
i
2 I cos t
i 2I
当： t 0