第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819

~ E1p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2
n2 ~ 2 T t n1
15
归纳：正入射时
n2 n1 ~ rp ~ rs n2 n1
n2 n1 R p Rs n n 2 1
2
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
1 I S E0 H 0 2
0 r E0 0 r H0
r 1
c 1
n r
0 0
2 ~ R r
n I E02 nE02 2c0
n2 ~ 2 T t n1
9
光从空气射入几种不同材料时的 反射率与入射角的关系
入射角增大 斜入射（掠射） 反射光增强
1 1 1
ˆ k 2
z 时为正
3
ˆ ˆ2 s ˆ2 k p 2
ˆ1 s
ˆ1 p
ˆ k 1
i1
ˆ1 p
i1
i2 ˆ2 s
ˆ1 s
ˆ k 1
n1
n2
x
ˆ2 p
ˆ k 2
z
根据电磁场量的边界条件，得到如下结果
详细推导参见赵凯华《光学》p. 286
4
平行分量：
~ r 振幅反射系数 ~ t 振幅透射系数
由
rp 0
说明在此条件下，平行入射面的分量不反射 19
π i2 i1 2

rp 0
满足这一条件的入射角叫做布儒斯特角（又称 全偏振角，或起偏角），记为iB 由折射定律知
π n1 sin iB n2 sin iB n2 cos iB 2
n2 tan iB n1
23
~ E1s sin i2 i1 ~ rs ~ 0 E1s sin i2 i1
ˆ1 s
ˆ1 p
ˆ k 1
i1
ˆ1 p
按符号规定： 两振幅比值异号， 说明入射振动和 反射振动方向相反，
i1
ˆ1 s
ˆ k 1

n1
n2
x
i2 ˆ2 s
ˆ2 p
ˆ k 2
p、s就是界面上一点处实际反射波的该分量与入射 波相应分量在各自正方向上的投影之间的相位差。离开了 预先约定的正方向，谈相移是没有确切意义的。
29
在掠入射的情况下，无论光从光疏介质到光密 介质，还从光密介质到光疏介质时，反射光与 入射光比，均有相位改变。
30
4. 隐失波（瞬逝波 ） Goos位移 根据电磁场的边界关系
正入射时
i2 0 i1 i1
n2 n1 ~ rp ~ rs n2 n1
n2 n1 R p Rs n n 2 1
2
ˆ1 s
ˆ1 p
kˆ1
ˆ 1 p
ˆ1 s
ˆ k 1
n1
n2
x
ˆ2 s
ˆ2 p
ˆ k 2
z
14
~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2
5
垂直分量：
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
n 3.3 iB 74o
n 4.0 iB 76o
22
3. 相位的变化 1） 垂直分量
~ E1s sin i2 i1 ~ 反射 rs ~ E1s sin i2 i1
若光由光疏介质向光密介质入射，即 n1 n2 则由折射定律得
i1 i2
得
~ E1s sin i2 i1 ~ rs ~ 0 E1s sin i2 i1
为什么两个分量的上述各值相同呢？ 因为：正入射的情况下，入射面不确定， 即无法说明垂直分量和水平分量。 这个结果是必然的。
16
2.反射和折射时光的偏振态 布儒斯特定律
①反射光垂直入射面的分量（S）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透射 17
1） 一般入射角的情况下 ·· P 分量 · · n1 ··i i ·· S 分量 n2 r ·
§4.7 光在电介质表面的反射和折射 一.菲涅耳公式
在光的电磁理论建立以前， 1823年法国 的菲涅耳把光当作弹性波，导出了反射光和 透射光的相对振幅，进一步说明了反射定律 和折射定律。不过，这只是唯象的，缺乏统 一性的本质说明。后来又重新用电磁场理论 导出有关的关系式。亥姆霍兹在1870年首先 得到了边值关系，1877年洛伦兹又从边值关 系推导出光在两种介质界面上的传播规律。
n1 n2
i1 i2
π i1 i2 2 i1 i2 π 2
~ rp 0 ~ rp 0
异号
同号
结论：密到疏 反射波有半波损失
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综合上述分析： 垂直分量由疏到密 平行分量由密到疏 在薄膜干涉中 半波损失

n
在第1表面 垂直分量有突变
在第2表面 平行分量有突变 最终全有
11
12
13
~ p n2 cos i1 n1 cos i2 tani i E1 ~ 1 2 rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
详细见赵凯华《光学》p. 288
折射波矢在z轴的分量
k2 z 2π
1 当 i1 ic 时将发生全反射
sin 2 ic sin 2 i1
ic
临界角
介质2中波的表达式为
E z E2 e
k2 z z
exp[i (k2 x x t )]
31
说明：在介质2中仍有行波
实验发现 在全反射时界面附近是有透射波的
10
现象： 远眺湖对岸 清晰可见对岸山水的倒影 俯视湖边岸 清晰可见水中的游鱼
解释： 根据菲涅耳反射和折射公式可知 随着入射角的增大，总的光强反射率单调上升； 而总的光强透射率正好相反，是单调下降的。 由此可见，仅从像的亮暗考虑，观察对岸景物的倒 影（反射像），远眺（与大入射角对应）有利；而观察游 鱼（折射像），则俯视（与小入射角对应）有利。
20
布儒斯特定律 的表述： 光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系
n2 iB tan n1
1
平行入射面的光振动全透过
21
n2 tan iB n1
n2 iB arctan n1
当材料处于空气或真空中时
普通玻璃 白宝石 红外材料硅 锗
n 1.52 iB 57o n 1.73 iB 60o
6
菲涅耳公式
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 1 p ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
自然光反射和折射后成为部分偏振光
反射光是垂直入射面的分量占优的部分偏振光 折射光是平行入射面的分量占优的部分偏振光
18
2）布儒斯特定律
（由菲涅耳公式导出布儒斯特定律）
当
π i2 i1 时 2 tani2 i1
tani1 i2 rp tani2 i1
二. 重要结论 1.反射率与透射率 振幅反（透）射系数 光强反（透）射率
~ ~ r t It Ir R T I I I Ir It
实际测量
能流反（透）射率
~ R 与 r ~ T 与 t
关系？
8
详细定义见赵凯华《光学》p. 279
坡印亭矢量（瞬时能流密度） S E H
1
光波分解为两种线偏振光
s光：偏振方向垂直于入射面 p光：偏振方向平行于入射面
2
符号规定
ˆ1 s
ˆ1 p
S:垂直分量

ˆ k 1
ˆ1 p
ˆ1 s
ˆ k 1
为正
ˆ2 s
ˆ2 p
n1
n2
x
P:平行分量 三矢量关系
ˆ ˆ1 s ˆ1 k p 1 ˆ ˆ s ˆ k p
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
相位差为
π
z
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2 sin i2 cos i1 ~ ts sin i1 i2
无论何种情况均为正 说明无相位改变 垂直分量结论： 疏向密入射 其他情况
透射
Hale Waihona Puke Baidu
反射波相位突变 π 无相位突变
半波损失
25
2）平行分量：
~ E1p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2 ~ rp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 tani1 i2
32
Goos位移
z方向瞬时能流不为零，但平均能流为零。
入射的波线是在界面的另一处返回，成为反射波 的波线。1947年观察到在玻璃—空气界面上全反 射时的移位现象。
近年已发展成为表面光学的测量方法
33
半波 损失 可正 可负
>0 ~ E2 p 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ tp ~ E1 p n2 cos i1 n1 cos i2 sin i1 i2 cosi1 i2 7
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
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在薄膜干涉中 垂直入射时，入射面不定 按垂直分量考虑 疏到密 有相位突变 按平行分量考虑 疏到密 无相位突变 最后菲涅耳公式给出实际物理事实就是入射 与反射的振动相反。 坐标选取：平行分量的入射和反射正方向一 致，则就说有π 的相位变化。
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﹡反射光相位变化与入射角的关系
n1 n2
n1 n2