第九章 基本交通分配模型1
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◦ 该方法仍然是近似算法，有时会将过多的流量分配到容量 小的路段。
◦ N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用 户均衡条件。
介于增量分配法和平衡分配法之间的一种循环分配 方法
算法思想：
不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结 果。每步循环中，根据各路段分配到的流量进行一 次全有全无分配，得到一组各路段的附加流量；量q加载到路网的最短径路上，从而得到路网中 各路段流量的过程。
计算步骤：
◦ 步骤0初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路 段自由流状态时的阻抗。
◦ 步骤1计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短径路。 ◦ 步骤2将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。
Step3：累加交通流量，即
xan
xn1 a
yan，a。
Step4：判断终止条件。如果n=N，停止计算，当前路
段流量即是最终分配结果；如果n<N，令n=n+1，返
回Step1。
增量分配法的特点
◦ 当 N = 1 时为0—1分配；当 N → ∞ 时，趋向均衡分配。
◦ 该方法简单，精度可以根据 N 的大小来调节，因而在实际 中常被采用。
Step 0 初始化。根据各路段自由行驶时间进行 0-1 全有 全无分配，得到初始解 。令迭代次数 n=0，路阻函数
Step1 令n=n+1，按照当前各路段的交通量 计算各路
段的路阻
。
Step2 按照 Step1 求得的行驶时间和OD交通量进行 全有 全无 0-1 分配。得到各路段的附加交通量 。
固定 点 模型 非线性互补模型 随机用户均衡模型 其它扩展分配模型
非平衡分配方法
◦ 按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类； ◦ 按分配形态可分为单径路与多径路两类。
表9-1 非平衡分配模型分类
分配形态 分配方式
单径径路 多径径路
固定路阻
全有全无方法 静态多径径路方法
变化路阻
容量限制方法 容量限制多径径路方
9.1平衡和非平衡分配 9.2非平衡分配法 9.3平衡分配法 9.4随机分配(Stochastic Assignment)方法
【例题9-1】
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a 与b。径 路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间 长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（min） 与流量的关系如下式所示，求径路 a 与b上分配的 交通量。
因为，
，根据 Wardrop 原理，网
络没有达到平衡状态，没有得到均衡解。
此时路网总费用为：
Z h1c1 h2c2 h3c3 200* 25 0*10 0*15 5000
2.增量分配法 采用 2等分。 (1) 第 1次分配
◦ 与全有全无分配法相同，径路 1最短。
(2) 第 2次分配，此时最短径路变为径路2
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
最短路分配模型 增量分配模型 二次加权分配模型 其它分配模型
弹性需求模型 变分不等式模型
Step0：初始化。将每组OD交通量平分成N等份，即
使
q
n rs
qrs
N。同时令
n
1，x
0 a
0，。a
Step1：更新路段行驶时间
。 t
n a
ta
(
x
n a
1
)，a
Step2：增量分配。按Step1计算出的路段时间 ，用最
短路分配法将
q
n rs
q rs
N 分配到网络中去，得到一组附
加交通流量 {yan}。
Step 3 用加权平均法计算各路段当前交通量
（8-1）
Step 4 如果
相差不大，则停止计算。即
为最终分配结果。否则返回 Step1 。
实践中 Step 4停止计算的判断即可用误差大小，也可以用循环次数的多少来进 行运算的控制 ；用的比较多的是循环次数。在 Step 3中权重系数 a由计算者给 定。a即可定为常数，也可定为变数。通常定为常数时a=0.5；定为变数时a=1/n， n是循环次数。
计算路权
计算最短路权矩阵
辩识各OD对之间的最短路线并分配该OD量
累加交叉口、路段流量
最后一OD点对？
否
是
输出各路段、交叉口总分配交通量
转入下一 OD点对
增量分配法是容量限制最短路交通分配法的进一步 推广，又称为比例配流方法。
分配原则
◦ 将原OD矩阵分成 N 等份，对每一个小矩阵用最短路分配 方法分配，完成以后，根据阻抗函数重新计算各条边的阻 抗（时间），然后再对下一个小矩阵进行分配，直到 N 个 矩阵分配完毕。
【 例题 9-2 】 : 设下图 所示交通网络的 OD 交通量为200 辆，各径
路的交通费用函数分别为：
试用全有全无分配法、增量分配法、连续平均法求 出分配结果，并进行比较。
【解】：
1.全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1
最短。根据全有全无原则，交通量全部分配到径路 1上，得到以下结果：
根据 Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下 列的方程组：
则有： 显然 qb只有在非负解时才有意义，即：
也就是说，当OD交通量小于250时， ，则
当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量 的车辆行驶.当q=2000时，平衡流量为:
目前，在交通流分配理论的中，以 Wardrop第一原 理为基本指导思想的分配方法比较多。国际上通常 将交通分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。
◦ 这时，根据 Wardrop 原理，各条径路的费用接近相等，路 网接近平衡状态，结果接近于平衡解。此时路网总费用为：
Z h1c1 h2c2 h3c3 100*15 100*12.5 0*15 2750
0-1分配法的特点
◦ 计算简单； ◦ 是其它交通分配的基础； ◦ 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； ◦ 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大于
道路的通行能力； ◦ 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； ◦ 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
输入OD矩阵及网络几何信息
◦ N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用 户均衡条件。
介于增量分配法和平衡分配法之间的一种循环分配 方法
算法思想：
不断调整各路段分配的流量而逐渐接近平衡分配结 果。每步循环中，根据各路段分配到的流量进行一 次全有全无分配，得到一组各路段的附加流量；量q加载到路网的最短径路上，从而得到路网中 各路段流量的过程。
计算步骤：
◦ 步骤0初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路 段自由流状态时的阻抗。
◦ 步骤1计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短径路。 ◦ 步骤2将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。
Step3：累加交通流量，即
xan
xn1 a
yan，a。
Step4：判断终止条件。如果n=N，停止计算，当前路
段流量即是最终分配结果；如果n<N，令n=n+1，返
回Step1。
增量分配法的特点
◦ 当 N = 1 时为0—1分配；当 N → ∞ 时，趋向均衡分配。
◦ 该方法简单，精度可以根据 N 的大小来调节，因而在实际 中常被采用。
Step 0 初始化。根据各路段自由行驶时间进行 0-1 全有 全无分配，得到初始解 。令迭代次数 n=0，路阻函数
Step1 令n=n+1，按照当前各路段的交通量 计算各路
段的路阻
。
Step2 按照 Step1 求得的行驶时间和OD交通量进行 全有 全无 0-1 分配。得到各路段的附加交通量 。
固定 点 模型 非线性互补模型 随机用户均衡模型 其它扩展分配模型
非平衡分配方法
◦ 按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类； ◦ 按分配形态可分为单径路与多径路两类。
表9-1 非平衡分配模型分类
分配形态 分配方式
单径径路 多径径路
固定路阻
全有全无方法 静态多径径路方法
变化路阻
容量限制方法 容量限制多径径路方
9.1平衡和非平衡分配 9.2非平衡分配法 9.3平衡分配法 9.4随机分配(Stochastic Assignment)方法
【例题9-1】
设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a 与b。径 路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间 长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（min） 与流量的关系如下式所示，求径路 a 与b上分配的 交通量。
因为，
，根据 Wardrop 原理，网
络没有达到平衡状态，没有得到均衡解。
此时路网总费用为：
Z h1c1 h2c2 h3c3 200* 25 0*10 0*15 5000
2.增量分配法 采用 2等分。 (1) 第 1次分配
◦ 与全有全无分配法相同，径路 1最短。
(2) 第 2次分配，此时最短径路变为径路2
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
最短路分配模型 增量分配模型 二次加权分配模型 其它分配模型
弹性需求模型 变分不等式模型
Step0：初始化。将每组OD交通量平分成N等份，即
使
q
n rs
qrs
N。同时令
n
1，x
0 a
0，。a
Step1：更新路段行驶时间
。 t
n a
ta
(
x
n a
1
)，a
Step2：增量分配。按Step1计算出的路段时间 ，用最
短路分配法将
q
n rs
q rs
N 分配到网络中去，得到一组附
加交通流量 {yan}。
Step 3 用加权平均法计算各路段当前交通量
（8-1）
Step 4 如果
相差不大，则停止计算。即
为最终分配结果。否则返回 Step1 。
实践中 Step 4停止计算的判断即可用误差大小，也可以用循环次数的多少来进 行运算的控制 ；用的比较多的是循环次数。在 Step 3中权重系数 a由计算者给 定。a即可定为常数，也可定为变数。通常定为常数时a=0.5；定为变数时a=1/n， n是循环次数。
计算路权
计算最短路权矩阵
辩识各OD对之间的最短路线并分配该OD量
累加交叉口、路段流量
最后一OD点对？
否
是
输出各路段、交叉口总分配交通量
转入下一 OD点对
增量分配法是容量限制最短路交通分配法的进一步 推广，又称为比例配流方法。
分配原则
◦ 将原OD矩阵分成 N 等份，对每一个小矩阵用最短路分配 方法分配，完成以后，根据阻抗函数重新计算各条边的阻 抗（时间），然后再对下一个小矩阵进行分配，直到 N 个 矩阵分配完毕。
【 例题 9-2 】 : 设下图 所示交通网络的 OD 交通量为200 辆，各径
路的交通费用函数分别为：
试用全有全无分配法、增量分配法、连续平均法求 出分配结果，并进行比较。
【解】：
1.全有全无分配法 由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1
最短。根据全有全无原则，交通量全部分配到径路 1上，得到以下结果：
根据 Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下 列的方程组：
则有： 显然 qb只有在非负解时才有意义，即：
也就是说，当OD交通量小于250时， ，则
当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量 的车辆行驶.当q=2000时，平衡流量为:
目前，在交通流分配理论的中，以 Wardrop第一原 理为基本指导思想的分配方法比较多。国际上通常 将交通分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。
◦ 这时，根据 Wardrop 原理，各条径路的费用接近相等，路 网接近平衡状态，结果接近于平衡解。此时路网总费用为：
Z h1c1 h2c2 h3c3 100*15 100*12.5 0*15 2750
0-1分配法的特点
◦ 计算简单； ◦ 是其它交通分配的基础； ◦ 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； ◦ 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大于
道路的通行能力； ◦ 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； ◦ 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
输入OD矩阵及网络几何信息