固体激光材料物理学(罗遵度,黄艺东)思维导图
激发与发射光谱
磷光光谱
固定激发光波长(一般将其固定于激发波段 中感兴趣的峰位), 物质发射的磷光强度与发 射光波长关系曲线，如右图中曲线III。磷光 本身则是由电子在两能级间发生自旋反转的 辐射跃迁过程中所产生的光。
内转换 S2 S1 能 量
Stokes能级图
振动弛豫 内转换 系间跨越
T1
T2
吸 收
发 射 荧 光
似）成镜像对称关系。
吸收谱与激发谱
吸收谱 化合物的吸收光强与入射光波长的关系曲线 。 吸收谱反映出的是物质的基态能级与激发态能级之间所有的允许跃迁。 通常状态下的物质的表观颜色大部分时候取决于其吸收特性 激发光谱 固定发射波长(一般将其固定于发射波段中感兴趣的峰位),扫描出的化合物的发射 光强(荧光/磷光) 与入射光波长的关系曲线 。 激发光谱则反映的是基态与所有与该荧光发射有关的上能级之间的跃迁。其所 呈现的关系比吸收谱要有选择性，但有时候有不如吸收谱来的直接。
激发光谱与发射光谱的关系
a.Stokes位移 激发光谱与发射光谱之间的波长差值。发射光谱的波长比 激发光谱的长，振动弛豫消耗了能量。 b.发射光谱的形状与激发波长无关 电子跃迁到不同激发态能级，吸收不同波长的能量(如能级 图
2
, 1)，产生不同吸收带，但均回到第一激发单重态的最
低振动能级再跃迁回到基态，产生波长一定的荧光(如 ‘2 )。 c. 镜像规则 通常荧光发射光谱与它的吸收光谱（与激发光谱形状类
徐光宪主编 泉谷 澈郎著 冶金工业出版社 兵器工业出版社 1995年第二版 1996年6月第一版
稀土光谱理论
固体激光材料光谱物理学
Crystal Field Handbook
张思远 毕宪章著
吉林科学技术出版社 1991年12月第一版
2020年高中物理竞赛辅导课件：量子物理学基础(激光和固体)01激光简介(共13张PPT)
⒈激光的特性 ⑴方向性好——发散角：10-3~10-6 rad
⑵强度高—— 强度可达1017 W/cm2 (氧炔焰~103 W/cm2) 激光器输出功率：连续可达105W 脉冲可达1014W
(世界电站总功率~1012 W)
⒈激光的特性
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
激光与固体 (Laser and Solid State)
本章主要内容： 激光 固体的能带结构 半导体
§3.1 激光 (Laser)
——受激辐射光放大(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
倍增的完全相同的光子.
⑶单色性好——：10-6~10-9 nm ⑷相干性好——是相干光
⒉激光的应用
激光测距：月－地距离误差～几cm 激光加工：打孔、切割、焊接、表面处理
激光医疗：激光手术刀，视网膜焊接，角 膜切割，肿瘤诊断(光动力学方法)，创伤 愈合，针灸、美容等
⒉激光的应用 信息技术：光通信，信息存储，全息照相 核技术：分离同位素, 引发核聚变 军事：激光制导, 束能武器, 激光致盲
③受激辐射(stimulated radiation)：Ehhhh
El
——处于高能态(Eh)的原子，受入射 光子(h=Eh-El)的诱导作用，跃迁到低 能态(El)， 并发出一个与入射光子的 频率、相位、振动方向和传播方向都
完全相同的光子.
④光放大(light amplification)：
——若有一批原子处于高能态(Eh)， 则 在一个入射光子(h=Eh-El)的作用 下，会通过一系列受激辐射产生不断
激发与发射光谱
红外荧光探针
1. 过渡金属配合物
稀土离子掺杂的激光晶体
稀土离子
能级简图
荷兰的R. T. Wegh等利用德国 DESY同步辐射装置对稀土离子 VUV波段的激发谱做了细致研 究，并对比理论计算对VUV谱 区4f能级的预测，成功地将 Dieke图扩展到了70000cm-1的能 量范围。
他们选择高纯LiYF4作为稀土掺 杂的基质，因为在这种氟化物 晶格中，有可能与稀土离子高 能区的4fn能级相互干扰的4fn15d和电荷迁移态（CTS）能级 都处于尽可能高的能区，故与 4fn能级易于区分开来，更便于 理论与实验上对能级的指认研 究。 扩展Dieke图
S5
S4
S3 S2
吸 收
S0
发 射 荧 光
43 1 0
0
一、荧光光谱与磷光光谱
荧光光谱
固定激发光波长(一般将其固定于激发波段 中感兴趣的峰位), 物质发射的荧光强度与发 射光波长关系曲线，如右图中曲线II。荧光 本身则是由电子在两能级间不发生自旋反转 的辐射跃迁过程中所产生的光。
（1）跃迁类型：* → 的荧光效率高，系间跨越过程的速率 常数小，有利于荧光的产生； （2）共轭效应：提高共轭度有利于增加荧光效率并产生红移 （3）刚性平面结构：可降低分子振动，减少与溶剂的相互作 用，故具有很强的荧光。如荧光素和酚酞有相似结构，荧光 素有很强的荧光，酚酞却没有。 （4）取代基效应：芳环 上有供电基，使荧光增 强。
荧光图例
Nd3+
Nd3+
Yb3+
Yb3+
Er3+
Er3+
Pr3+
Pr3+
Tm3+
高中物理选修3-4 13.8激光(人教版)物理课件PPT
可会聚于很小的一点，记录 DVD、CD、
信息密度高
VCD机，计
算机光驱
可在很小空间短时间内集中 激光切割、
很大能量
焊接、打孔、
医疗手术
产生高压引起核聚变
人工控制聚 变反应
4.单色性好
He-Ne气体激光器：
4.741014Hz9102Hz
普通混合气体放电管发出通频率的光
4.741014Hz 1.52109H z
三 . 激光的应用
形形色色的激光武器 1. 激光枪
2.高能激光武器（强激 光武器、激光炮）
利用高功能激光 摧毁敌方卫星、导弹、 飞机、坦克等大型目 标的武器.（现仍在研 制阶段）
1982年开始研制，1990 年1--3月在野外试验成 功，海湾战争中装配在 美军第七步兵师，参加 了“沙漠盾牌”和“沙漠 风暴”作战.
“魟鱼”激光致盲武器
激光弦目描准具（英国）
是一种激光致盲描准具，1982年马鸟战争期 间安装在“竞技神”号战舰上，实战中效果良 好，造成3架阿根廷飞机失事.所有这一切均是 保密的.直致1989年英军舰“考文垂”号上因帆 布未盖好才被记者拍下照片，1990年公布于世.
激光准直
四 . 全息照相
全息照相： 参考光
立体景物 从不同的角度去观察，可以看到原来物 体的不同侧面 • 每一片碎片都包括被摄物体的完整信息
英女王的全息照片
艺术品展示
课堂小结
一 .激光及其产生
1.概念
激光准确内涵是“辐射的受激发射的光放大”.
2.产生机理 原子受激辐射后发生跃迁
某些物质的原子中的粒子受光或电刺激， 使低能级的原子变成高能级原子，在向低能 态跃迁时辐射出相位、频率、方向等完全相 同的光，这种光叫作激光.
人教版物理八年级上册光现象思维导图
光现象思维导图光的基本规律在生活中应用直线、反射、折射光的三个基本规律思 维 导 图光源光的直线传播光的反射光的折射现 象 ①夜空探照灯的光柱 ②手影游戏，人的影子 ③日食、月食成因 ④小孔成像、站队现 象 ①平静湖面上的倒影 ②光滑物体表面反光 ③成语典故猴子捞月 ④照镜子（生活中）现 象①河水变浅 ②水中的筷子变弯 ③雨后彩虹 ④海市蜃楼光的直线传播规律：光在同种均匀介质中沿直线传播；光在真空中传播速度约为v=3×108m/s在其他介质中传播速度比真空和空气中小。
光的折射规律：光从空气斜射入水中或其他介质中时，折射光线向法线方向偏折，折射角小于入射角。
当入射角增大时，折射角也增大。
当光从空气垂直射入水中或其他介质中时，传播方向不变。
光路是可逆的。
光的反射定律：反射光线、入射光线、法线在同一平面内，反射光线入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角。
光路是可逆的。
镜面反射和漫发射。
A.平面镜成像规律①成等大正立的虚像 ②像到镜面的距离与物到镜面的距离相等 ；○3像和物体的连线与镜面垂直。
平面镜成像的规律也可以表述为：平面镜所成的像与物体关于镜面对称。
B.光的基本规律在生活中应用潜望镜应用； 凹面镜的应用； 探照灯； 汽车观后镜； 手电筒上的聚光灯等。
光的色散：太阳光通过三棱镜折射发生光的色散把光分成 红橙黄绿蓝靛紫。
看不见的光： 红外线，紫外线第一节：光的直线传播一、光的直线传播一节主要内容导学1. 了解光源的种类2. 知道光的直线传播规律3. 能用光的直线传播特点来说明生活中的直线传播现象（1）日食、月食的形成；（2）影子的形成；（3）一叶障目，不见泰山；（4）井底之蛙，所见甚小。
4. 了解光在真空和空气中的传播速度。
二、光的直线传播一节自主学习完成知识结构网1. 光源：能够发光的物体叫。
光源大致分为天然光源和人造光源两类，如太阳、萤火虫属于光源，；如篝火、蜡烛、油灯、电灯属于光源。
高中物理 第四章 光 5 光的衍射 6 光的偏振 激光课件 选择性必修第一册高中第一册物理课件
含着在垂直于传播方向上 沿一切方向振动的光,而且沿着各个方向振动的
光波的强度都
,这种相光同就是自然光。
(2)偏振片:由特定的材料制成的光学仪器。
(3)偏振片的透振方向:每个偏振片都有一个特定的方向,只有沿着这
个方向振动的光波才能通过偏振片,偏振方向与这个方向
垂直
的光不能通过,这个方向叫作 透振方向 。
问题四
当Байду номын сангаас检测
课堂篇探究学习
2.圆孔衍射 (1)圆孔衍射 如图所示,当挡板AB上的圆孔较大时,光屏上出现图甲所示的情形,无明
显的衍射现象发生;当挡板AB上的圆孔很小时,光屏上出现图乙所示的衍射图样, 出现明暗相间的圆环。
12/8/2021
第十一页，共四十一页。
问题(wèntí)一 问题(wèntí)二 问题(wèntí)三
上,则不仅能在光屏上看到彩色条纹,还能 通过感光元件中
的信号转换,在电脑上看到光强的分布情况。下列说法正确的是( ) A.当做单缝实验时,光强分布图如乙所示
B.当做单缝实验时,光强分布图如丙所示
C.当做双缝实验时,光强分布图如乙所示 D.当做双缝实验时,光强分布图如丙所示
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第二十一页，共四十一页。
A.光的干涉现象遵循波的叠加原理,衍射现象不遵循波的叠加原理
B.白光的干涉条纹是彩色的,衍射条纹是黑白相间的
C.光的干涉现象说明光具有波动性,光的衍射现象不能说明这一点
D.光的干涉和衍射现象都是光波叠加的结果
答案:D 解析:光的干涉现象和光的衍射现象都是波特有的现象,都是光波叠加 的结果,白光的干涉条纹是彩色的,白光的衍射条纹也是彩色的,只是条纹
问题(wèntí)一 问题(wèntí)二 问题(wèntí)三
人教版初中中考物理思维导图-高清版
人教版初中中考物理思维导图-高清版光在介质间传播时，会发生反射现象，其中一部分光线会返回原来的介质中，导致光的传播方向改变。
光源是指自身能够发光的物体，包括自然光源和人造光源。
在同种均匀介质中，光在镜面上的反射遵循三线一面、两线分居、两角相等的定律。
平面镜反射成立正立虚像，像和物大小相等，像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜面的距离相等。
光的传播遵循直线传播，速度为光速c=3×10^8m/s。
小孔成像、日月食的形成、影子的形成等都是光现象的具体表现。
激光准直、射击瞄准中的“三点一线”等应用都与光有关。
光的三原色是红、绿、蓝，物体的颜色由反射色光或透过色光决定。
紫外线、红外线都是看不见的光，它们具有不同的特点和应用。
通过透镜可以观察肉眼看不见的物体，如显微镜和望远镜。
眼睛和眼镜、照相机、放大镜等都是利用透镜的原理实现成像。
凸透镜有会聚作用，凹透镜有发散作用，不同的透镜可以用于矫正近视眼和远视眼等。
物质的相变包括凝华、升华、液化等过程，其中液化是一个放热的过程，而升华则是一个吸热的过程。
通过降低温度和压缩体积可以使气体液化。
物质从液态到气态的转变叫做蒸发。
蒸发的速度取决于液体的温度、表面积和液面上空气的流动速度。
沸腾是液体在表面和内部同时发生的汽化现象，液体在沸腾过程中温度不变，沸点是液体沸腾时的温度。
汽化是一个吸热的过程。
液态物质变成固态叫做凝固。
晶体在凝固过程中温度不变，而非晶体在凝固过程中温度升高。
凝固是一个放热过程。
物质从固态到液态的转变叫做熔化。
晶体在熔化过程中温度不变，而非晶体在熔化过程中温度升高。
熔化是一个吸热过程。
内燃机是一个工作循环，包括吸气、压缩、做功和排气。
内燃机的常见类型有汽油机和柴油机。
热机效率是用来做有用功的能量与燃料完全燃烧所释放的能量之比。
热机效率不能达到100%。
分子和原子组成物质。
分子在不停地做无规则运动，它们之间存在相互作用的引力和斥力。
扩散是不同物质相互接触时彼此进入对方的现象。
初中物理知识思维导图
初中物理知识思维导图思维导图维导图是著名心理学家东尼·博赞先生创造的一种新型学习方法，它开始只是作为一种记录笔记的新方法，后经过逐渐的完善，至今已发展成为一种有效的组织性思维工具。
它可以简单便捷地辅助人的记忆和思维，恰好这是初中物理课程教学所需要的，构建好的初中物理知识思维导图。
过去，学生记录笔记的方式一般为直线性的，即标注好1、2、3然后依次地写出来，这样的方式虽然条理清楚，但是经常会让学生感到枯燥无味，其结果会使学生厌倦课堂笔记，记录的内容也不全面，这样会导致学生在课后复习时，感到压力很大。
同时这种直线性的笔记方式与我们大脑的思维方式也不一样，所以效率也不会很高。
其实人类大脑的思维方式是发散性的，它由一个中心点呈网状结构向四周发散，而思维导图恰好也是这样的结构。
通过初中物理知识思维导图做笔记，更有利于学生把握关键字，注意教师讲课的细节，减少学生上课走神的情况。
利用初中物理知识思维导图做笔记时，学生可以任意地书写，例如字体、图形等都可以按照自己的兴趣进行，没有强制的要求，这也在很大程度上提高了学生的积极性，缩短了学生记笔记的时间，学生很少出现一节课只做笔记不听教师讲课的情况。
可见，初中物理知识思维导图有效地改善了直线性笔记的缺点，更关键的是对课堂上每个细节的有效处理，例如教师在讲《物质三态温度的测量》时，对于物质的三态，即气体、液体、固体，学生可以很好地抓住关键字，通过思维导图的形式将这三者之间的联系表达出来，节省很多做笔记的时间。
在复习过程中，为了提高学生的复习效率，节约时间，最好的选择就是通过初中物理知识思维导图进行复习。
学生可以针对之前的笔记，进行系统复习、综合归纳，把各知识点之间的关系理清楚，学生对知识的把握就方便简单得多；另外，学生通过绘制初中物理知识思维导图，可以对之前学过的知识有一个更加清晰的认识，帮助学生掌握考试的重点，突破难点，提高复习效率。
比如，在复习《力与运动》时，就可以通过思维导图对整章的内容进行概括、理解，把握教师教学的重点和关键词语，提高学生的复习效率和教师的教学实效。
高中物理选修3-4第四章第七节《激光》课件
现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 说话不要有攻击性，不要有杀伤力，不夸已能，不扬人恶，自然能化敌为友。
3、利用亮度高：军事上的激光炮弹、医疗上的激光手 术等
激光测距
死卫弹星-跟-1踪9枚测距仪
空间激光通信 Laser
激光光纤通信
皮
心子（石英）
50 m
光导纤维
100 传导原理：全反射
m
郑州
光缆
光 缆
光放大器
“魟鱼”激光致盲武器
魟鱼（Stingray）开发的AN/PLQ--5激光对 抗装置。也是一种致盲兼 软杀伤武器
身体健康， 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。
一分耕耘，一分收获。孩子们，你想明天收获幸福吗？那今天就努力学习吧。——刘玉春 活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。 生活远没有咖啡那么苦涩，关键是喝它的人怎么品味！每个人都喜欢和向往随心所欲的生活，殊不知随心所欲根本不是生活。 人的成长需要接受四个方面的教育：父母、老师、书本、社会，有趣的是，社会似乎总是与前面三种教给你的背道而驰。 为了你，很多事我不一定会，但我在努力学。 别拿自己的无知说成是别人的愚昧！ 见义不为，无勇也。——《论语·为政》 人生最大的挑战没过于战胜自己！
1、相干性好 2、平行度好 3、亮度高
二、激光的应用
1、利用单色性、相干性：拍频技术（可精密测定各种 移动、转动和震动速度）、激光地震仪、精密导航、光 纤通信、全息照片、工业探伤、激光全息摄影等
2、利用平行度好、亮度高：测距、激光雷达、读取 vcd机、CD唱机、和计算机的光盘、切割金属、打孔、 医学上切除肿瘤等
新教材2023版高中物理第四章光及其应用6.光的衍射与偏振7.激光课件教科版选择性必修第一册
归纳总结 1.偏振片上的“狭缝”表示透振方向，而不是真实的狭缝． 2．只要光的振动方向不与透振方向垂直，都可以不同程度地通过偏 振片，不过强度要比振动方向与透振方向平行的光弱一些． 3．自然光和线偏振光
自然光
光的来源
直接从光源发出的光
光的振动 方向
在垂直于光的传播方向的平面 内，光振动沿所有方向，且沿 各个方向振动的光强度都相同
二、光的偏振 1．偏振：当狭缝的方向与绳的振动方向___相__同___时，绳上横波可以 传过去；狭缝的方向与绳的振动方向___垂__直___时，绳上的横波就不能
通过了，这种现象叫作偏振． 2．线偏振光：光__振__动_的__方__向___限在一个平面内的光． 3．自然光：通常光源发出的光(包括太阳光)是由大量的、
答案：A
归纳总结
理解并牢记各种衍射图样的特征 (1)对于单缝衍射条纹的特征用十二个字概括：“中宽边窄”“中亮 边暗”“中白边彩”．其中“中白边彩”只适合于白光光源． (2)各种衍射图样的形状不同，但图样的分布规律、影响因素都是类 似的．
素养训练1 观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2 mm逐渐增大到0.8 mm，看到的现象是( )
答案：ABD
素养训练3 关于自然光和线偏振光，下列观点正确的是( ) A．自然光能产生干涉和衍射现象，而线偏振光却不能 B．只有自然光透过偏振片才能获得线偏振光 C．自然光只能是白色光，而线偏振光不能是白色光 D．自然光和线偏振光都能使感光底片感光
答案：D
解析：振动沿各个方向均匀分布的光是自然光，而振动沿着特定方向的光是线 偏振光，但自然光和线偏振光都能发生干涉和衍射现象，A错误；光的偏振现象 并不罕见，除了从光源直接发出的光以外，我们通常看到的绝大部分光，都是线 偏振光，B错误；光的颜色由光的频率决定，与光的振动方向无关，C错误；自 然光和线偏振光都具有能量，都能使感光底片感光，D正确．
固体激光材料ppt课件
2. 基质玻璃
优点：易制造、成本低，易掺杂、均匀性好，是大功率和高 能量激光器中使用的重要基质材料。
缺点：热导率低、荧光谱线宽。
硅酸盐、磷酸盐、氟磷酸盐、硼酸盐玻璃等。
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三、激活离子
1. 稀土离子 三价：钕、镨、钐、铕、镝、钬、铒、镱等 二价：钐、铒、铥、镝等 2. 过渡族金属离子 三价铬、钛、镍、钴等 3. 锕系离子 ： U3+
W21 B21 (21)
B21 称为爱因斯坦受激发射系数。
受激辐射与自发辐射的重要区别在于其相干性。
5
2. 自发辐射与受激辐射的区别
原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光 原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的 光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外位 相、偏振状态也各不相同。由于激发能级有一个宽 度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范 围。
小的光强Im，这种现象称为自激振荡。这表明, 当放大器足够
长时, 它可能成为一个自激振荡器.
15
9、谐振腔
谐振腔的作用是模式选择和提供轴向光波模的 反馈.
光学谐振腔结构
16
10、起振条件－－阈值条件，
稳定振荡条件－－增益饱和效应
由于R2<1，光在镜面上总有透射损失，镜面和腔 内激活介质还存在吸收、散射等损失。因此光的增 益超过损失时，光波才能被放大，进而振荡，即有
I (z) I0eg0z
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② n2(z)-n1(z)随z的变化而变化, 增益系数g(z)随z的 增加而减小, 称为增益饱和效应.
增益系数 g(I) g0 1 I Is
当I«Is时, g(I)=g0为常数, 且不随z变化, 即小信号 情况. 当I«Is不能满足时, g(I)为大信号增益系数或饱和 增益系数.
简明固体物理课程视频体系图
简明固体物理第三章 固体中的自由电子第四章 能带理论第二章 晶格动力学第一章 晶体的形成与晶体结构的描述1.1电子、原子与量子力学基础1.2 晶体的结合1.3 晶体结构1.1.1 组成晶体的基本粒子1.1.2旧量子论1.2.1原子间键合1.2.2离子键与离子晶体1.3.1 描述晶体结构的基本概念1.3.2 典型晶体结构1.4 倒易点阵与布里渊区1.4.1 倒易点阵1.4.2 晶体衍射1.1.2-1黑体辐射、普朗克理论与量子观点的起源1.1.2-2旧量子论与德布罗意假设1.1.3量子力学方法1.1.4 求解薛定谔方程的几个案例1.1.3-1波函数1.1.3-2薛定谔方程1.1.3-3定态薛定谔方程1.1.5 微观粒子的分布1.1.4-1无限深势阱1.1.4-2谐振子、有限深势阱（量子穿隧效应）1.1.4-3氢原子结构1.2.2-1离子晶体的结合能1.2.2-2离子晶体结合能-马德龙常数和其他参数的计算1.4.1-1傅里叶级数与一维空间倒易点阵1.4.1-2三维空间倒易点阵与波矢空间1.4.3 布里渊区2.1 晶格振动2.2 声子热容2.1.0 引言与一维单原子链2.1.1 一维单原子链的振动2.2.0 引言2.2.1 经典理论（固体热容的Dulong-Petit定律）2.1.2 一维双原子链的振动2.1.3 三维晶体的振动2.1.4 格波量子化2.1.4-1等价关系与声子2.1.4-2声子（续）与晶格振动能量2.1.4-3态密度2.1.1-1 一维单原子链的振动-1（运动方程、色散关系）2.1.1-2 一维单原子链的振动-2（格波）2.1.2-1 一维双原子链的振动-12.1.2-2 一维双原子链的振动-22.2.2 爱因斯塔热容模型2.2.3 德拜热容模型3.1 自由电子理论3.2 量子自由电子理论对一些现象的解释3.1.1 经典自由电子理论-德鲁德模型3.1.2 量子力学自由电子理论-索莫菲模型3.2.1 电子热容3.2.2 电子传输3.1.1-1 经典自由电子理论-德鲁德模型（1）3.1.1-2 经典自由电子理论-德鲁德模型（2）3.1.2-1 假设与基本思路、自由电子的薛定谔方程3.1.2-2 费米迪拉克分布与费米能3.1.2-3 费米能的计算3.1.2-4 态密度3.1.2-5 电子能量分布函数与电子气能量3.2.2-1电阻率与温度的关系3.2.2-2电子热导与Wiedemann -Franz定律的解释3.2.2-3电子发射与接触电势4.1 单电子近似4.2 布洛赫定理与能带基本性质4.3 克罗尼格-盘纳模型4.4 近自由电子近似4.5 紧束缚近似4.6 电子有效质量、空穴以及课程小结4.3.1 周期方势阱的薛定谔方程4.3.2 P方程与能带的形成4.3.3 P值的讨论以及能带中能级的数量4.4.1 布拉格反射与能隙的产生4.4.2 如何构建能带4.4.3 金属中的费米面4.4.2-1 如何构建能带-14.4.2-2 如何构建能带-24.4.3-1 金属中的费米面-14.4.3-2 金属中的费米面-2以及近自由电子近似小结4.5.1 紧束缚模型-1-原子轨道线性组合（LCAO）4.5.2 紧束缚模型对材料导电性的解释及其与近自由电子模型的区别4.0 引言与本章逻辑框架0.1 课程目标与内容逻辑1.4.2-1 布拉格定律与劳厄方程1.4.2-2 厄瓦尔德球2.2.3-1 德拜热容模型-12.2.3-2 德拜热容模型-23.1.2-2 费米-迪拉克分布3.1.2-2 费米能。