《实现香农编码、费诺编码》杨兴勃0808060121

《信息论课程设计》———实现香农编码、费诺编码信计0801班杨兴勃0808060121目录香农编码一、课题描述：二、课程设计目的：三、课程设计要求：四、算法分析：五、香农编码流程图：六、程序设计代码：七、实验结果：八、总结：九、参考文献：费诺编码一、问题描述：二、实习目的：三、算法分析：四、费诺编码流程图：五、费诺编码源程序代码：六、费诺编码测试结果截图：七、总结：八、参考文献：香农编码一、课题描述：对于给定的信源的概率分布，按照香农编码的方法进行计算机实现。

二、课程设计目的：（1）进一步熟悉香农编码算法；（2）掌握程序设计和调试技术中数值的进制转换、数值愈字符串之间的转换等技术。

三、课程设计要求：（1）输入：信源符号个数q、信源的概率分布P；（2）输出：每一个信源符号对应的香农编码码字。

四、算法分析：2.1、数据结构分别用数组p、q、k存放输入的概率，累加概率、码字长度；2.2、算法基本原理给定某个信源符号的概率分布，通过以下的步骤进行香农编码：1）信源符号按概率从大到小排列；2）对信源符号求累加和，表达式： P i=P i-1+p(x i)；3）求自信息量，确定码字长度。

自信息量I(x i)=-log(p(x i));码字长度取大于等于自信息量的最小整数；4）将累加和用二进制表示，并取小数点后码字的长度的码。

五、香农编码流程图：六、程序设计代码：#include<iostream>#include<math.h>#include<string>#include<iomanip>using namespace std;void bubble(double *p,int n)//排序{for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){if(p[i]<p[j]){double temp=p[i];p[i]=p[j];p[j]=temp;}}}}void leijia(double *p,double *pa,int n)//累加概率{double sum=0.0;for(int i=0;i<n;i++){pa[i]=sum;sum+=p[i];}}void length(double *p,int *k,int n)//码字的长度{for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<20;j++){if(j<1-log(p[i])/log(2) && j>=-log(p[i])/log(2) ) k[i]=j;}double I=-log(p[i])/log(2);int temp=int(I);if(I-temp==0) k[i]=temp;else k[i]=temp+1;}}void code(int *k,double *pa,string *str,int n)//求编码{for(int i=0;i<n;i++){double s=pa[i];for(int j=0;j<k[i];j++){s=2*s;if(s>=1){str[i]+="1";s=s-1;}else str[i]+="0";}}}void main(){int n;cout<<"信源符号个数n=";cin>>n;double *p=new double[n];cout<<"信源符号的概率依次为：";for(int i=0;i<n;i++){cin>>p[i];}bubble(p,n);double *pa=new double[n];leijia(p,pa,n);int *k=new int[n];length(p,k,n);string *str=new string[n];code(k,pa,str,n);cout<<setw(10)<<"p(ai)"<<setw(10)<<"Pa(aj)"<<setw(10)<<"Ki"<<setw (10)<<"码字"<<endl;for(i=0;i<n;i++){cout<<setw(10)<<p[i]<<setw(10)<<pa[i]<<setw(10)<<k[i]<<setw(10)<< str[i] <<endl;}}七、实验结果：八、总结：通过本次上机，我对香农编码有了进一步的了解，掌握了其具体过程的实现方法，也对新源编码这一概念有了更加深刻的理解，在编码的过程中，是我对C以及C++语言的基础知识掌握更加牢固，特别是巩固了对输出流格式控制的相关知识，总而言之，这次课程设计实践让我受益匪浅。

九、参考文献：1.《信息论与编码》（第二版）曹雪虹张宗橙编著，清华大学出版社2.《C/C++语言程序设计》龚尚福主编，中国矿业大学出版社费诺编码一、问题描述：对于给定的信源的概率分布，按照费诺编码的方法进行计算机实现。

二、实习目的：掌握通过计算机实现费诺编码。

三、算法分析：3.1、数据结构本程序采用一个结构体的数据类型来存储费诺编码的相关信息，具体的数据结构如下：typedef struct{char data;float P;}Fano[MAX+1];//需要编码的结构体3.2、算法基本原理1）将概率按从大到小的顺序排列；2）按编码进制数将概率分组，使每组概率和尽可能接近或相等；3）给每组分配一位码元；4）将每一分组再按同样原则划分，重复2）和3），直到概率不再可分为止。

四、费诺编码流程图：五、费诺编码源程序代码：#include<iostream>#include<math.h>#include<string>#include<iomanip>using namespace std;//全局变量定义int n;string *sign;double *p;string *code;void fano(int a,int b) //费诺编码函数{if((b-a)>=1) //判断该组中符号个数是否大于2{double sum=0;for(int i=a;i<=b;i++)sum+=p[i]; //计算该组概率累加和double s1=0,*s=new double[10];for(i=a;i<=b;i++){s1+=p[i];s[i]=fabs(2*s1-sum)/sum;}double min=s[a]; int c;for(i=a;i<=b;i++)if(s[i]<=min){min=s[i]; c=i; //定位使两组概率和尽可能相近或相等的位置c }for(i=a;i<=b;i++){if(i<=c) code[i]+="0"; //码字加"0"else code[i]+="1"; //码字加"1"}//判断分组点位置，进而分情况自身调用if(c==a)fano(c+1,b);else if(c==b-1)fano(a,c);else{ fano(a,c);fano(c+1,b); }}}void main(){cout<<"请输入信源符号个数n：";cin>>n;p=new double[n];sign=new string[n];code=new string[n];cout<<"请依次输入信源符号：";for(int i=0;i<n;i++) cin>>sign[i];cout<<"请依次输入信源符号的概率：";for(i=0;i<n;i++) cin>>p[i];for(i=0;i<n-1;i++)for(int j=i+1;j<n;j++)if(p[i]<p[j]){double temp=p[i];p[i]=p[j];p[j]=temp;string m=sign[i];sign[i]=sign[j];sign[j]=m;}fano(0,n-1); //费诺编码cout<<endl<<endl<<setw(8)<<"信源符号"<<setw(8)<<"概率"<<setw(8)<<"码字"<<setw(8)<<"码长"<<endl;for(i=0;i<n;i++)cout<<setw(8)<<sign[i]<<setw(8)<<p[i]<<setw(8)<<code[i]<<setw(8)<<code[i].length()<<e ndl;delete []p; delete []sign; delete []code;}六、费诺编码测试结果截图：七、总结：费诺编码方法不是唯一。

费诺码比较适合于对分组概率相等或相近的新源编码。

费诺码也可以编。

m进制码，但m越大，信源的符号数越多，可能的编码方式就越多，编码过程就越复杂，有时短吗未必能得到充分利用。

一般情况下，当信源符号个数越多，编码效率就越多低，信源符号相等或越接近，编码效率越高。

八、参考文献：1.《信息论与编码》（第二版）曹雪虹张宗橙编著，清华大学出版社2.《C/C++语言程序设计》龚尚福主编，中国矿业大学出版社。