河南省中考数学23题汇总

2008-2013年河南省中考数学第23题汇总

（2008年）23．（12分）如图，直线y=43

4

+-

x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C 。 点A 的坐标是（－2,0）

（1） 试说明△ABC 是等腰三角形；

（2） 动点M 从点A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C

运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t 秒时，△MON 的面积为s 。

① 求s 与t 的函数关系式；

② 当点M 在线段OB 上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存

在，说明理由；

③ 在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值。

(2009年)23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD

的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2

+bx 过A 、C 两点.

(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E

①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长?

②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.

（2010年）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，

C )0,2(三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求

S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．

（2011年）23. （11

分）如图，在平面直角坐标系中，直线33

42

y x =

-与抛物线21

4

y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式； （2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .

①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；

②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.

2012

（2013年）23．（11分）如图，抛物线2

y x bx c =-++与直线1

22

y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72

），点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F 。 （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时， 以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形？ 请说明理由．

（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写．．． 出．

相应的点P 的坐标． 答案 2008年

解：（1）将y=0代入y=43

4

+-x ,得到x=3,∴点B 的坐标为（3,0）

； 将x=0,代入y=43

4

+-

x ,得到y=4, ∴点C 的坐标为（0,4） …………2分 在Rt △OBC 中，∵OC ＝4，OB ＝3，∴BC ＝5。 又A （－2,0），∴AB ＝5，∴AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰三角形。………………4分 （2）∵AB=BC=5，故点M 、N 同时开始运动，同时停止运动。 过点N 作ND ⊥x 轴于D ， 则ND ＝NB ●sin ∠OBC ＝

t 5

4， ① 当0＜t ＜2时（如图甲）

OM ＝2－t,

∴s=

ND OM •21=t t 54)2(21•- =t t 5

4

522+- ……………………7分

当2＜t ≤5时（如图乙），OM ＝t －2,

∴s=

ND OM •21=t t 54)2(21•- =t t 5

4

522- …………………………8分 （注：若将t 的取值范围分别写为0≤t ≤2和2≤t ≤5,不扣分） ② 存在s ＝4的情形。

当s ＝4时，

t t 5

4

522-＝4 解得t 1=1+11, t 2=1-11秒。 …………………………10分 ③ 当MN ⊥x 轴时，△MON 为直角三角形，

MB ＝NB ●COS ∠MBN ＝t 5

3

，又MB ＝5－t. ∴t 53=5-t, ∴t=

8

25

………………11分 当点M ，N 分别运动到点B ，C 时，△MON 为直角三角形，t=5. 故△MON 为直角三角形时，t=

8

25

秒或t ＝5秒 …………12分 2009年

23.(1)点A 的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C （8，0）两点坐标分别代入y=ax 2

+bx

8=16a +4b

得

0=64a +8b

解 得a =-

1

2

,b =4 ∴抛物线的解析式为：y =-12

x 2

+4x …………………3分 （2）①在Rt △APE 和Rt △ABC 中，tan ∠PAE =PE AP =BC AB ,即PE AP =4

8

∴PE =12AP =1

2

t ．PB=8-t ．

∴点Ｅ的坐标为（4+1

2

t ，8-t ）.

∴点G 的纵坐标为：-12（4+12t ）2+4(4+1

2

t ）=-18t 2+8. …………………5分

∴EG=-18t 2

+8-(8-t )

=-18t 2

+t .

∵-1

8

＜0，∴当t =4时，线段EG 最长为2. …………………7分

②共有三个时刻. …………………8分

t 1=

163， t 2=4013，t 3= ． …………………11分