安徽省江南十校2020届高三第二次联考数学理试题及参考答案

江南十校2020届高三第二次联考

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{

}|e

x

U y y ==，集合{|ln(1)0}A x x =-<，则

U

A =（ ）

A.(,0][2,)-∞⋃+∞

B.[2,)+∞

C.(,1][2,)-∞⋃+∞

D.(0,1][2,)⋃+∞

2.函数136,0

()2,0x

x x f x x +<⎧=⎨

⎩

，若角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过(5,12)P -，则[(cos )]f f α=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知点(,)P x y 满足不等式320

5050x y x y x -⎧⎪

+-⎨⎪-⎩

，点(,)Q x y

是函数()f x =则两点

P 、Q 之间距离的最小值为（ ）

A.

12-

1

C.4

D.2

4.已知cos log sin log sin log 1,0,(cos ),(cos ),(sin )4

b b b b x y z α

ααπ

αααα><<===，则x 、y 、z 的大小关系为

（ ） A.x y z >

> B.z x y >> C.z y x >> D.y z x >>

5.如果关于实数θ的方程2

2sin 10x x θ--=有解，那么实数x 的取值范围是（ ） A.{|11}x x x -或 B.{|01}x x x >=-或 C.{|01}x x x <=或 D.{1,1}- 6.

要得到函数y x =的图像，只需将函数sin 2cos2y x x =+的图像

A.向左平移

8π个单位 B.向右平移8

π

个单位 C.向左平移

38π个单位 D.向右平移38

π个单位

7.在公差不为0的等差数列{}n a 中取三项2a 、4a 、8a ，这三个数恰好成等比数列，则此等比数列的公比为（ ） A.

13 B.1

2

C.2

D.3 8.设m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同的平面.命题://p m n ，且p 是命题q 的必要条件，则q

可以是（ ）

A.//,//,//m n αβαβ

B.,,//m n αβαβ⊂⊂

C.,,//m n αβαβ⊥⊥

D.,//,//m n αβαβ⊂ 9.设函数()(0)x

x

f x e e x a x -=++->，若存在(0,1]b ∈使得[()]f f b b =成立，则实数a 的取值范围是

（ ）

A.12,e e ⎛

⎤

+ ⎥⎝⎦ B.12,e e ⎛

⎫

+ ⎪⎝⎭ C.1,e e e ⎡

⎤

+⎢⎥⎣

⎦ D.[2,)+∞

10.长度为1的线段MN 的正视图、侧视图和俯视图的投影长分别为a 、b 、c ，则a b c ++的最大值为（ ）

A.2

B.22

C.6

D.3

11.如图所示，点P 为椭圆22

143

x y +=上任一点，1F 、2F 为其左右两焦点，12PF F △的内心为I ，则1212:IF F PF F S S =△△（ ）

A.

13 B.12 C.23 D.3

4

12.偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时有()2x

f x -=.若存在实数12n x x x 、、、满足120n x x x <<

<，且()()()()()()12231299n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，则n x 的

最小值为（ ）

A.198

B.199

C.2198log 3+

D.2199log 3-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知sin()2cos()παπα+=-，则2

sin 2cos

12α

α⎛⎫

-= ⎪⎝

⎭

___________. 14.已知三棱锥A BCD -所有顶点都在半径为2的球面上，AD ⊥面,90,2ABC BAC AD ︒∠==，则三棱锥A BCD -的体积最大值为___________.

15.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意1x 、2(,0)x ∈-∞且12x x ≠，都有()()

112212

x f x x f x x x -<-成立，则不等式()(1)(1)0xf x x f x -++<的解集为_____________.

16.如图所示，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，过2F 的直线交椭圆于B 、D 两点且222BF F D =，E 为线段

1BF 上靠近1F 的四等分点.若对于线段1BF 上的任意点P ，都有11PF PD EF ED ⋅⋅成立，则椭圆的离心率

为________.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知函数()2sin(2),2

2

f x x π

π

ϕϕ=+-

<<

.

（1）当3

π

ϕ=

时，求函数()()2sin2g x f x x =+的单调递增区间；