高考数学易错题汇总及正解20例

高考数学易错题汇总及正解20例

失分点1 忽视空集致误

例1 已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m

－1}，若A ∪B ＝A .求实数m 的取值范围．

正解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .∵A ＝{x |x 2－3x

－10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}．

①若B ＝∅，则m ＋1>2m －1，即m <2，故m <2时，A ∪B ＝A ； ②若B ≠∅，如图所示，则m ＋1≤2m －1，即m ≥2.

由B ⊆A 得⎩

⎪⎨⎪⎧ －2≤m ＋1，2m －1≤5.解得－3≤m ≤3. 又∵m ≥2，∴2≤m ≤3.由①②知，当m ≤3时，A ∪B ＝A . 补救训练1 已知集合A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，p ∈R}，若A ∩R *＝∅，则实数p 的取值范围为____________．

⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(p ＋2)2－4≥0，－p ＋22>0，即⎩⎪⎨⎪⎧

p ≥0或p ≤－4，p <－2，解得p ≤－4. 故当A ∩R *＝∅时，p 的取值范围是(－4，＋∞)．