数学常见题型汇总
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数学常见的提醒汇总
一、函数
1、求定义域（使函数有意义）
分母 ≠0
偶次根号≥0
对数log a x x>0，a>0且a ≠1
三角形中 060，最小角<60 2、求值域
判别式法 V ≥0 不等式法 222113y x x x x x =+
=++≥=
导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一：
1y x x =+
法一：
111
(,2
22同号)或y x x x x x x
y y =+=+≥∴≥≤-
法二：图像法（对(0)
b
y ax ab x =+>有效
题型二：
()1
(1,9)
y x x x =-∈
()/2(1)(9)1
101
80,,0,9导数法：函数单调递增
即y x
y x x
y f f y =+
>∴=-⎛⎫
∴∈∈ ⎪
⎝⎭ 题型三：
2sin 1
1sin 1sin ,1,2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y
y
y
y y θθθθ-=
++=≤-+∴
≤-
题型四：
2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 1)1,sin()sin()11
化简变形得即又由解不等式，求出，就是要求的答案
y y y y
x y x x y θθ
θθθθθθθ-=
+-=+-=++=++=
+≤
题型五
222233
3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y
+=
-+=-+-+==--⨯≥V
反函数
1、反函数的定义域是原函数的值域
2、反函数的至于是原函数的定义域
3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型
1
()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案
x x
f f x x
x x --=+-=+
周期性
()()()(2)()()(2)0
0(2，函数 -)式相减）
是一个周期是2t 的周期函数
x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+==
对称
()()()(2)()()()),(2,), 函数关于直线x=a 对称
对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A(x,求出其中点的坐标C(a,）。因a 是常数，故整个函数关于直线对称
x a a x x a x x x x f f f f f B a x f f x a +--=⇔=-=
不等式 题型
一
:2
(0)
11332
2x =x (应用公式a+b+c 者的乘积变成常数）x x
x x +>++≥=≥
题型二:
3
3
()1
3
()32x (3-2x)(0 x x+3-2x =x x (3-2x) (应用公式abc 时，应注意使3者之和变成常数） a b c +⋅⋅≤=++≤ 数列：（熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程） 等差数列： 1125697 12 () 2...5...(),,...n 2 n 2n n 3n 2n 当是奇数时，应写成n S （不能写上试卷） S S S S S 是等差数列，公差是n d n n m m n m n a a n a n a a a a a a a n m a ++++=⋅⋅+++=+++=--- 等比数列： 112 1()(),,...1) lim (1n n 2n n 3n 2n n （当是奇数时，应写成S 是等比数列，公比是S S S S S 无穷递缩等比数列（ s=也说是等比数列中所有项的和） S n n n n n n a n a a q q a q +→∞=--<=- 通项公式的求法 1、 n a = 11 n=1时 n>1时n n S S S -- 2、 1()11122111(1)12234...1234...1234...2 叠加(可参考等差数列通项公式的求法） 例： +) (叠加） n n n n n n n n n a a f a a a n a a n a a n a a n n n n a a -----==-=-=--=-=+++++=+++++=+++++=⋅L L 3、 1()11112 1 1 (1) 1 2234... 叠乘(可参考等比数列通项公式的求法） 例： =n = = ) (叠乘） n n n n n n n n n n a a f a a a a n a a n a a a a n a ----=⨯=⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=L L 1234...1234... =！ n a a n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯== 4、 {}1111111 1() 32 3(),32,111(1)323n n n n n n n n n n n n n n a k a b a x k a x a a a x a x a a x x a a a （待定系数法） 令 例： 令展开得即 是等比数列，-------=⋅++=+=⋅++=+=+=∴++=+⋅=⋅