第七章 土压力计算
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支撑土坡的 挡土墙
E0
H
D d +H
填土
_D H
Ea
E
1~5%
1~5%0
§1 概述
3. 被动土压力
支撑土坡的 挡土墙
土压力 E
填土
E
Ep
墙体内移， D D 堤岸挡土墙
H D D
E0
E 土压力逐渐增大， 当土体破坏， 达到极限平衡状态 时所对应的土压力 (最大)
填土 拱桥桥台
填土
H
D d +H
§2静止土压力计算
小结
挡土结构物（挡土墙） 土压力 土压力的影响因素 静止土压力计算
如何计算主动和被动土压力？
§3 朗肯(Rankine)土压力理论
一.计算原理 1.半无限土体内部因自重产生的应力状态入手， 分析各点达到极限平衡的条件。
sv s
Pa
K0sv
§3 朗肯土压力理论
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
2.被动土压力
sv
Pp
s
p
p
s
f f 2 tg 45o g z ctg 45o h 2 2
K g z 2c K p p
三.朗金土压力公式应用
1．填土面上有连续均布荷载作用 2．墙后填土为多层土
g 18kN / m 3 , c 0 300 , h1 6m
h2 4m, g 9kN / m 3
36 48
40
Ea
m 0.577
m 0.333
2
Ew
2.求各层面的土压力强度 2 pao s zo m2 0kPa pa1 s z1m 108 0.333 36kPa 3．求Ea值及其作用点
§1 概述
柔性支护结构
锚杆
板桩
变形
土压力分布
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
基坑支撑上的土压力
§1概述
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
§1 概述
内支撑
无法打锚杆，相邻建 筑物的基础较深, 地下管线
§1概述
地下建筑物
B
新填土
外 土 柱
内 土 柱
等沉面
发生在土体内部或者与土相邻的结构 物上的压力竖向土压力
2.朗肯土压力理论基本条件和假定
条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设
墙后各点均处于极限平衡状态
§3 朗肯土压力理论
二.计算公式
(一).填土为砂土 由于墙背光滑垂直（没有剪应力）， 墙背相当于一个半无限土体中的对称线， 墙后为半无限土体的一半。
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
地下室侧墙
_D H
填土
Ea
E
地下室
E
1~5%
1~5%0
§2静止土压力计算
静止土压力计算
可按土体处于侧限条件下的 弹性平衡状态进行计算。
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0
sv 对于侧限应力状态： p0=sh sh =K0sv =µ /(1- µ)sv sv = µ/(1- µ)gz (7-1) K0=µ /(1-µ ) 由于土的 µ 很难确定，K0常用经验公式计算: 对于砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf’
第七章 土压力计算
第七章 土压力计算
§1 §2 §3 §4 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§1
概述
什么是挡土结构物（Retaining structure） 什么是土压力(Earth pressure) 影响土压力的因素 挡土结构物类型对土压力分布的影响
2．求各特征点的土压力强度: 查表7-1： K0 0.25 poa K0s za 0.25 20 5.0kPa pob K0s zb 0.25128 32.0kPa poc K0s zc 0.25164.8 41.2kPa
pwc rw hw 9.8 4 39.2kPa c点静水压强：
gHKa
H/3
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
H/3
gHKp
45－/2
90+
被动土压力分布
墙后破裂面形状
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
pp=sh=tg2(45+f/2 Kp= tg2(45+f/2 ) )g z
sv
Pp
s
直线分布 合力 Ep=1/2 Kp gH2 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45-f/2
Eo Eo1 Eo2 Eo3 Eo4 30.0 81.0 128.0 18.4 257.4kN / m
Ew
2
( p oc p ob )h2
1 (41.2 32.0) 4 18.4kN / m 2
1 1 p wc hw 39.2 4 78.4kN / m h1 h2 h2 2 2 1 Eo1 (h2 h ) E ( h ) E E o2 2 o3 o4 2 E oi Z i 3 2 3 z oc 4．求和的作用点位置: Eoi Eo h 4 6 6 4 4 z wc w 1.33m 30.0 (4 )81.0 (4 ) 128.0 18.4 3 3 2 3 2 3 3.79m 257.4
3．墙后填土中有地下水
1．填土面上有连续均布荷载作用
先求出深度z处的竖向应力： 将上式代入式（8-5）得：
s z q rz
pa s z m2 2c m (q rz )m2 2c m
2．墙后填土为多层土
h1
h2
（1）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别 求出层面上下值） pa0 2c1m1
z
sh
粘性土： K0=0.95-sinf’
超固结土： K0=OCR0.5（1-sinf’）
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）给出参 考值：表7-1
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0参考值 表7-1
土名
砾石、卵石
K0
0.20
砂土
粉土 粉质粘土 粘土
0.25
0.35 0.45 0.55
3．求E0及Ew:
Eo 2
Eo3
pob h2 32.0 4 128.0kN / m Eo 4
Eo1 po1h1 5.0 6 30.0kN / m 1 1 ( p ob p oa ) h1 (32.0 5.0) 6 81.0kN / m 1 2 2
§2静止土压力计算
由7-1知，静止土压力强度沿深度呈直线分布， 所以有；
H
H/3
K0gH
1 2 E0 K 0gH 2
静止土压力公式应用
1．填土面上有连续均布荷载作用
2．墙后填土中有地下水
1．填土面上有连续均布荷载作用
先求出深度z处的竖向应力： 将上式代入式（7-1）得： p0 s x K0s z K0 (q rz)
3．墙后填土中有地下水
h1
h2
,1 , c1 g1
Ew
Ea
（1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压 力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意 计算静水压力Ew。
（3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
补充题1
求作用在挡墙上的主动土压力。
0 1
2
解：1.先求各层面的竖向应力
s zo q 0kPa s z1 gh1 18 6 108kPa s z 2 gh1 g h2 108 9 4 144kPa f 0
m t an 45 2
pa1 s z1m12 2c1m1 r1h1m12 2c1m1
2 2 1 s a1m2 pa 2c2 m2 r1h1m2 2c2 m2
pa 2 s z 2 m 2c2 m2 (r1h1 r2 h2 )m 2c2 m2
2 2 2 2
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。 （3）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。
H
H/3
gHKa
45＋/2
主动土压力分布
墙后破裂面形状
§3朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
sv s
Pa pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 ) 直线分布 合力 Ea=1/2 Ka gH2 H 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
§1概述
§1概述
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
支撑土坡的 支撑土坡的 挡土墙 挡土墙 填土 填土
填土 填土
EE
堤岸挡土墙 堤岸挡土墙
EE
填土 填土
填土 填土
EE
地下室 地下室
拱桥桥台 拱桥桥台 地下室侧墙 地下室侧墙
EE
§1概述
一、挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致坍
塌以保持土体稳定性，或使部分
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
sv Pa s
p a s h gztg (45
2 o
2
) 2c tg (45
o
2
)
gzK a 2c K a
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
Ea
2c Ka gHKa (H-Z0)/3 gHKa-2c Ka
s z q rz
绘出沿H的分布图，求其面积，就是作用在每延米 挡墙上的静止土压力，其值为：
1 1 E0 K 0 q K 0 q gH H 2q gH K 0 H 2 2
2．墙后填土中有地下水
（1）水位以下的土一般采用浮容重，求出各层面的土压力强 度。
（2）画出其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力Ew。 即为土压力值。
§1 概述
墙体位移和土压力分类
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
§1概述
墙体位移对土压力的影响
挡土墙所受土压力的类型，首 先取决于墙体是否发生位移以及位 移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土 压力和被动土压力。 挡土墙所受土压力的大小并不 是一个常数，而是随位移量的变化 而变化。
主 动 区
主动土压力分布
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
z<z0 拉应力，开裂 Ea
(H-Z0)/3
2c Ka gHKa 总主动土压力
gHKa-2c Ka
z>z0 p k g z 2c ka a a
2 1 1 2 c 2 2 Ea K ag ( H z0 ) K ag H 2cH K a 2 2 g
侧向荷载传递分散到填土上的一
种结构物。
§1概述
挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或
结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后
填土的侧向压力。
§1概述
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
§1概述
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
§1概述
பைடு நூலகம்
§1概述
沟埋式
上埋式
§1概述
二 土压力的影响因素
1.
2.
土的性质
挡土墙的移动方向
3.
4.
挡土墙和土的相对位移量
土体与墙之间的摩擦
5.
挡土墙类型
§1概述
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及 合力作用点。
§1概述
三
土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体 位移条件是最主要的因素。墙体 位移的方向和相对位移量决定着 所产生的土压力的性质和土压力 的大小。
§ § 1 1概述
1. 静止土压力
土压力 E
支撑土坡的 挡土墙 填土 时 D D 当d =D/H=0 E （如地下室） H E=E0
Ep
D D
E0
H
D d +H
填土
E
地下室
地下室侧墙
_D H
Ea
1~5%
1~5%0
§1 概述
2. 主动土压力
土压力 E
D D
Ep
H D D
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应 的土压力 (最小)
（3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
s za q 20kPa s zb q r1h1 20 18 6 128kPa s zc q r1h1 r2 h2 128 9.2 4 164.8kPa
例题8-1 求嵌固于岩基上的 重力式挡墙所承受的土压力。 解:1.求各特征点的竖向应力：
E0
H
D d +H
填土
_D H
Ea
E
1~5%
1~5%0
§1 概述
3. 被动土压力
支撑土坡的 挡土墙
土压力 E
填土
E
Ep
墙体内移， D D 堤岸挡土墙
H D D
E0
E 土压力逐渐增大， 当土体破坏， 达到极限平衡状态 时所对应的土压力 (最大)
填土 拱桥桥台
填土
H
D d +H
§2静止土压力计算
小结
挡土结构物（挡土墙） 土压力 土压力的影响因素 静止土压力计算
如何计算主动和被动土压力？
§3 朗肯(Rankine)土压力理论
一.计算原理 1.半无限土体内部因自重产生的应力状态入手， 分析各点达到极限平衡的条件。
sv s
Pa
K0sv
§3 朗肯土压力理论
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
2.被动土压力
sv
Pp
s
p
p
s
f f 2 tg 45o g z ctg 45o h 2 2
K g z 2c K p p
三.朗金土压力公式应用
1．填土面上有连续均布荷载作用 2．墙后填土为多层土
g 18kN / m 3 , c 0 300 , h1 6m
h2 4m, g 9kN / m 3
36 48
40
Ea
m 0.577
m 0.333
2
Ew
2.求各层面的土压力强度 2 pao s zo m2 0kPa pa1 s z1m 108 0.333 36kPa 3．求Ea值及其作用点
§1 概述
柔性支护结构
锚杆
板桩
变形
土压力分布
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
基坑支撑上的土压力
§1概述
上海市外 环过江隧 道岸埋段 基坑支撑
§1 概述
内支撑
无法打锚杆，相邻建 筑物的基础较深, 地下管线
§1概述
地下建筑物
B
新填土
外 土 柱
内 土 柱
等沉面
发生在土体内部或者与土相邻的结构 物上的压力竖向土压力
2.朗肯土压力理论基本条件和假定
条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设
墙后各点均处于极限平衡状态
§3 朗肯土压力理论
二.计算公式
(一).填土为砂土 由于墙背光滑垂直（没有剪应力）， 墙背相当于一个半无限土体中的对称线， 墙后为半无限土体的一半。
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
地下室侧墙
_D H
填土
Ea
E
地下室
E
1~5%
1~5%0
§2静止土压力计算
静止土压力计算
可按土体处于侧限条件下的 弹性平衡状态进行计算。
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0
sv 对于侧限应力状态： p0=sh sh =K0sv =µ /(1- µ)sv sv = µ/(1- µ)gz (7-1) K0=µ /(1-µ ) 由于土的 µ 很难确定，K0常用经验公式计算: 对于砂土、正常固结粘土：K0=1-sinf’
第七章 土压力计算
第七章 土压力计算
§1 §2 §3 §4 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
§1
概述
什么是挡土结构物（Retaining structure） 什么是土压力(Earth pressure) 影响土压力的因素 挡土结构物类型对土压力分布的影响
2．求各特征点的土压力强度: 查表7-1： K0 0.25 poa K0s za 0.25 20 5.0kPa pob K0s zb 0.25128 32.0kPa poc K0s zc 0.25164.8 41.2kPa
pwc rw hw 9.8 4 39.2kPa c点静水压强：
gHKa
H/3
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
H/3
gHKp
45－/2
90+
被动土压力分布
墙后破裂面形状
§3 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
pp=sh=tg2(45+f/2 Kp= tg2(45+f/2 ) )g z
sv
Pp
s
直线分布 合力 Ep=1/2 Kp gH2 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45-f/2
Eo Eo1 Eo2 Eo3 Eo4 30.0 81.0 128.0 18.4 257.4kN / m
Ew
2
( p oc p ob )h2
1 (41.2 32.0) 4 18.4kN / m 2
1 1 p wc hw 39.2 4 78.4kN / m h1 h2 h2 2 2 1 Eo1 (h2 h ) E ( h ) E E o2 2 o3 o4 2 E oi Z i 3 2 3 z oc 4．求和的作用点位置: Eoi Eo h 4 6 6 4 4 z wc w 1.33m 30.0 (4 )81.0 (4 ) 128.0 18.4 3 3 2 3 2 3 3.79m 257.4
3．墙后填土中有地下水
1．填土面上有连续均布荷载作用
先求出深度z处的竖向应力： 将上式代入式（8-5）得：
s z q rz
pa s z m2 2c m (q rz )m2 2c m
2．墙后填土为多层土
h1
h2
（1）分层。求出各层面的土压力强度。（注意中间层面需分别 求出层面上下值） pa0 2c1m1
z
sh
粘性土： K0=0.95-sinf’
超固结土： K0=OCR0.5（1-sinf’）
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）给出参 考值：表7-1
§2静止土压力计算
静止土压力系数K0参考值 表7-1
土名
砾石、卵石
K0
0.20
砂土
粉土 粉质粘土 粘土
0.25
0.35 0.45 0.55
3．求E0及Ew:
Eo 2
Eo3
pob h2 32.0 4 128.0kN / m Eo 4
Eo1 po1h1 5.0 6 30.0kN / m 1 1 ( p ob p oa ) h1 (32.0 5.0) 6 81.0kN / m 1 2 2
§2静止土压力计算
由7-1知，静止土压力强度沿深度呈直线分布， 所以有；
H
H/3
K0gH
1 2 E0 K 0gH 2
静止土压力公式应用
1．填土面上有连续均布荷载作用
2．墙后填土中有地下水
1．填土面上有连续均布荷载作用
先求出深度z处的竖向应力： 将上式代入式（7-1）得： p0 s x K0s z K0 (q rz)
3．墙后填土中有地下水
h1
h2
,1 , c1 g1
Ew
Ea
（1）将地下水位处看作一个土层分界面，求出各层面的土压 力强度。（水位以下的土一般采用浮容重）
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。注意 计算静水压力Ew。
（3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
补充题1
求作用在挡墙上的主动土压力。
0 1
2
解：1.先求各层面的竖向应力
s zo q 0kPa s z1 gh1 18 6 108kPa s z 2 gh1 g h2 108 9 4 144kPa f 0
m t an 45 2
pa1 s z1m12 2c1m1 r1h1m12 2c1m1
2 2 1 s a1m2 pa 2c2 m2 r1h1m2 2c2 m2
pa 2 s z 2 m 2c2 m2 (r1h1 r2 h2 )m 2c2 m2
2 2 2 2
（2）画出其土压力分布图形求出面积，即为土压力值。 （3）求出分布图形形心位置，即为土压力作用点位置，方向水平。
H
H/3
gHKa
45＋/2
主动土压力分布
墙后破裂面形状
§3朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
1.主动土压力
sv s
Pa pa=sh=tg2(45-f/2 )gz Ka= tg2(45-f/2 ) 直线分布 合力 Ea=1/2 Ka gH2 H 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
§1概述
§1概述
挡 土 结 构 物 及 其 土 压 力
支撑土坡的 支撑土坡的 挡土墙 挡土墙 填土 填土
填土 填土
EE
堤岸挡土墙 堤岸挡土墙
EE
填土 填土
填土 填土
EE
地下室 地下室
拱桥桥台 拱桥桥台 地下室侧墙 地下室侧墙
EE
§1概述
一、挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致坍
塌以保持土体稳定性，或使部分
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
sv Pa s
p a s h gztg (45
2 o
2
) 2c tg (45
o
2
)
gzK a 2c K a
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
Ea
2c Ka gHKa (H-Z0)/3 gHKa-2c Ka
s z q rz
绘出沿H的分布图，求其面积，就是作用在每延米 挡墙上的静止土压力，其值为：
1 1 E0 K 0 q K 0 q gH H 2q gH K 0 H 2 2
2．墙后填土中有地下水
（1）水位以下的土一般采用浮容重，求出各层面的土压力强 度。
（2）画出其土压力分布图形求出面积，注意计算静水压力Ew。 即为土压力值。
§1 概述
墙体位移和土压力分类
2.主动土压力
（Active earth pressure)
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
§1概述
墙体位移对土压力的影响
挡土墙所受土压力的类型，首 先取决于墙体是否发生位移以及位 移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土 压力和被动土压力。 挡土墙所受土压力的大小并不 是一个常数，而是随位移量的变化 而变化。
主 动 区
主动土压力分布
§3 朗肯土压力理论
(二) 填土为粘性土
1.主动土压力
Z0
z<z0 拉应力，开裂 Ea
(H-Z0)/3
2c Ka gHKa 总主动土压力
gHKa-2c Ka
z>z0 p k g z 2c ka a a
2 1 1 2 c 2 2 Ea K ag ( H z0 ) K ag H 2cH K a 2 2 g
侧向荷载传递分散到填土上的一
种结构物。
§1概述
挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载或
结构物的侧向挤压作用，挡 土结构物所承受的来自墙后
填土的侧向压力。
§1概述
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙
§1概述
刚性挡土墙
扶壁
L型
T型
刚性加筋
预应力
圬 工 式
§1概述
பைடு நூலகம்
§1概述
沟埋式
上埋式
§1概述
二 土压力的影响因素
1.
2.
土的性质
挡土墙的移动方向
3.
4.
挡土墙和土的相对位移量
土体与墙之间的摩擦
5.
挡土墙类型
§1概述
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力计算，包 括土压力的大小、方向、分布及 合力作用点。
§1概述
三
土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体 位移条件是最主要的因素。墙体 位移的方向和相对位移量决定着 所产生的土压力的性质和土压力 的大小。
§ § 1 1概述
1. 静止土压力
土压力 E
支撑土坡的 挡土墙 填土 时 D D 当d =D/H=0 E （如地下室） H E=E0
Ep
D D
E0
H
D d +H
填土
E
地下室
地下室侧墙
_D H
Ea
1~5%
1~5%0
§1 概述
2. 主动土压力
土压力 E
D D
Ep
H D D
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应 的土压力 (最小)
（3）求出分布图形形心位置，即为土（水）压力作用点位 置，方向水平。
s za q 20kPa s zb q r1h1 20 18 6 128kPa s zc q r1h1 r2 h2 128 9.2 4 164.8kPa
例题8-1 求嵌固于岩基上的 重力式挡墙所承受的土压力。 解:1.求各特征点的竖向应力：