基于MATLAB的数字信号发生器及简易电子琴设计

基于MATLAB的数字信号发生器及简易电子琴设计

摘要

数字信号发生器是一种基于软硬件实现的波形发生器，可以实现各种基本波形的产生。工程的各种复杂信号是由这些基本信号叠加产生，因此它在工程分析和实验教学中有着广泛的应用。MATLAB是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，它的数据采集工具箱为实现数据的输入和输出提供了十分方便的函数和命令，在数字信号处理方面方便实用。本文首先详细介绍了基于MATLAB 的数字信号发生器的设计过程，实现了简单波形（正弦波、方波、三角波、斜波）信号的具体实现方法，其次介绍了利用该数字信号发生器产生的正弦波信号和声

卡设计的简易电子琴。

1介绍

随着计算机软硬件技术的发展，越来越多现实物品的功能能够由计算机实现。也就是我们经常所说的将硬件设备软件化，这样做的好处很多，比如说将成本降低，易于实现，修改容易并且可以进行仿真。现在比较成熟的这类软件有很多，比如说MATLAB。基于这样的考虑，我用MATLAB制作了一个简单的数字发生器，并将其与实际应用联系起来，设计了一个简易的电子琴，为以后的学习工作中奠定一定的基础。

1.1数字信号发生器的介绍

常用的数字信号发生器一般可产生正弦信号、方波信号、三角波信号、锯齿波信号、白噪声信号、脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号等。数字信号又可称为离散信号，它只在离散时间上给出函数值，是时间上不连续的“序列”。离散时间的间隔是均匀的，以t 表示。的值由信号的采样频率Fs决定。为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。本文为了使产生的数字信号

更接近原始的模拟信号，采用的采样频率为原始信号频率的20倍。MATLAB程序提供了常用的各种基本信号的生成函数。本设计需模拟四种信号，三个都直接使用了MATLAB提供的函数，只有一个信号没有调用函数，直接编写的。

1.2电子琴的介绍

电子琴在中国的推广始于20世纪八十年代，至今在音色、音质、演奏的便利性等方面都达到了相当成熟的地步，而且随着集成电路技术的发展，其升级换代可以在保持原有结构不变的情况下，通过简单的芯片更换实现。但是，电子琴也有明显的不足之处：与非电子乐器，如钢琴、管弦乐器等的协奏问题，限制了电子琴在重要音乐场所的使用，这极大的影响了电子琴的应用和推广。协调电子琴与非电子乐器的协奏，是当前音乐界人士和电子琴开发商的当务之急。本文通过MATLAB设计一个简单的电子琴，来加深对电子琴

在设计界面中包含A、B、C、D、E、F、G共7个琴键，由于低音频率区分不是很明显，此次课设选择的是中音频率，其中每个按键对应一个频率的正弦波信号，各按键对应的信号频率分别为392、440、494、523、587、659、698Hz。当用鼠标按下相应的键时发声，松开时发声停止，然后将数字信号写入声卡的缓冲区，由声卡播放出相应的声音。当用鼠标按下对应的键时即可发出相应频率的声音。

Method

2.1数字信号发生器的实现

根据设计的要求分析出数字信号发生器的GUI界面构图，然后在MATLAB 的workplace界面中输入guide，打开GUI界面。在GUI界面中搭建好具体的数字信号发生器的界面，并对每个波形控件的回调函数进行编写、保存M文件。运行，若结果正确，观察仿真结果。若数字信号发生器的仿真结果不正确，检查控件的回调函数，修改并保存M文件，再次运行观察仿真结果。

2.1.1数字信号发生器GUI的搭建

Matlab环境下的图形用户界面（GUI）是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。对图形用户界面的操作一般有两个部分，首先按照设计的原理、要求，根据需要选择适当的图形对象搭建合理的GUI界面；然后对每个控件的回调函数在M 文件内进行编写，使搭建的GUI界面能够运行。

本文数字信号发生器的设计所使用的工具即GUI界面，用到的图形对象有panel、Axes、pushbutton、、Static Text、。模拟了四种信号：正弦波、方波、三角波、斜波信号。数字信号发生器GUI界面如下：

2.1.2波形实现的基本原理

2.1.2.1正弦波的实现

正弦信号的数学表达式如下：

)2sin()sin(ϕπϕ+=+=ft A wt A y (1.1)

其中：A 为幅值；为频率；φ为相位。在MATLAB 中，由于处理对象均是离散

的数字信号，将时间变量离散化并构造成一个一维数组用0.1:/1:0s f t = 其中：fs 为采样频率。但s f 的值不能太大，否则波形显示会很慢。相应的正

弦波信号的数字信号表达式为

)2sin()(ϕπ+∆=∆t fn A t n y （1.2）

在分别得到t 与y 的离散值后，用plot 作图函数即可获得相应波形显示。

2.1.2.2方波信号的实现

方波信号的数学表达式为

y=A 0

y=-A -A

在MATLAB 中可得到幅值、频率、相位可调的方波信号函数 )2(ϕπ+=ft Asquare y （1.4）

2.1.2.3三角波信号的实现

三角波信号的数学表达式为

t A A y 22*-=/T 0 < t

T t A A y -*+-=(22/2)/T T/2

在MATLAB 中，可以用函数sawtooth 直接生成一个三角波信号， 该函数可生成一个周期为2π，峰值为A ，最大值出现在2width π⨯位置的三角波。利用该函数，可得到幅值、频率、相位可调的三角波信号函数

),2(w i d t h ft Asawtooth

y ϕπ+= （1.5） 2.1.2.4斜波信号的实现

斜波信号的数学表达式为

y= kt

在MATLAB 中,可以直接用其进行编程。

2.2电子琴的实现

电子琴的实现基于之前设计的数字信号发生器，在GUI 界面中搭建好具体的电子琴的界面，利用数字信号发生器产生的正弦波，对电子琴每个控件的回调函数进行编写、保存M 文件。运行，观察仿真结果。若数字信号发生器的仿真结果不正确，检查控件的回调函数，修改并保存M 文件，再次运行观察仿真结果。每个键对应一定的频率，实现每个键有自己特定频率的功能，为了使最终仿真结果更好，选择音阶中音调高的频率作为调试频率。当键按下的时候，首先由相应的键和数字信号关联起来，随后将数字信号写入声卡的缓冲区，由声卡发出相应频率的声音，并显示波形及对应频率的频谱图，当键松开时声音即停止。

2.2.1电子琴的GUI 界面的搭建

在设计界面中包含A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 共7个琴键，由于低音频率区分不是很明显，此次课设选择的是中音频率，其中每个按键对应一个频率的正弦波信号，各按键对应的信号频率分别为392、440、494、523、587、659、698Hz 。当用鼠标按下相应的键时发声，松开时发声停止，然后将数字信号写入声卡的缓冲区，由声卡播放出相应的声音。当用鼠标按下对应的键时即可发出相应频率的声音。