全微分几何意义
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x O P y y
dz f x( x0 , y0 )dx f y( x0 , y0 )dy与z相差o( ).
wenku.baidu.com
y
dy
f ( x0 )
M
可用切线纵坐标 的增量近似曲线纵坐 o 标的增量，故 f (x0 x) f (x0 ) f (x0 ) x
x
.
x0
x0 x
返x 回 原 页
*全微分的几何意义—切平面竖坐标的增量（曲面
竖坐标增量的近似值）
z
z= f (x ,y)
M ( x0 , y0 , z 0 )
*二元函数方向导数的几何意义
z l Δz lim ρ 0 ρ
f ( P ) f ( P ) ρ
z
M
z = f (x,y)
P
lim
ρ 0
Q z
T
lim
f ( x x , y y ) f ( x , y )
z l
是曲面在 方向导数 P 点P处沿方向l 的变化率，
即半切线 MT 的斜率:
0
x
y
P
z l
y
tan .
.
x
y
P´
P
x
l
一元函数微分的几何意义
微分是函数增量的较好 的近似值
dy = f ( x0 )x =tan x
y=f (x)
y
N
o(x)
在图上是哪条线段？
y dy o (x)
当 x 很小时, y dy
P ( x0 , y0 ,0)
o( )
N
B
N ( x0 x, y0 y, z0 z )
z =AN ：曲面竖坐标的增量
过点M的切平面:
M
dz
z
A
Z z0 f x(M )( X x0 ) f y(M )(Y y0 )
dz AB : 切平面竖坐标的增量.
dz f x( x0 , y0 )dx f y( x0 , y0 )dy与z相差o( ).
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y
dy
f ( x0 )
M
可用切线纵坐标 的增量近似曲线纵坐 o 标的增量，故 f (x0 x) f (x0 ) f (x0 ) x
x
.
x0
x0 x
返x 回 原 页
*全微分的几何意义—切平面竖坐标的增量（曲面
竖坐标增量的近似值）
z
z= f (x ,y)
M ( x0 , y0 , z 0 )
*二元函数方向导数的几何意义
z l Δz lim ρ 0 ρ
f ( P ) f ( P ) ρ
z
M
z = f (x,y)
P
lim
ρ 0
Q z
T
lim
f ( x x , y y ) f ( x , y )
z l
是曲面在 方向导数 P 点P处沿方向l 的变化率，
即半切线 MT 的斜率:
0
x
y
P
z l
y
tan .
.
x
y
P´
P
x
l
一元函数微分的几何意义
微分是函数增量的较好 的近似值
dy = f ( x0 )x =tan x
y=f (x)
y
N
o(x)
在图上是哪条线段？
y dy o (x)
当 x 很小时, y dy
P ( x0 , y0 ,0)
o( )
N
B
N ( x0 x, y0 y, z0 z )
z =AN ：曲面竖坐标的增量
过点M的切平面:
M
dz
z
A
Z z0 f x(M )( X x0 ) f y(M )(Y y0 )
dz AB : 切平面竖坐标的增量.