数学建模快递公司送货策略
数学建模_送货线路设计问题
数学建模_送货线路设计问题送货路线设计问题1、问题重述现今社会⽹络越来越普及,⽹购已成为⼀种常见的消费⽅式,随之物流⾏业也渐渐兴盛,每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达,⽽且她们往往⼀⼈送多个地⽅,请设计⽅案使其耗时最少。
现有⼀快递公司,库房在图1中的O点,⼀送货员需将货物送⾄城市内多处,请设计送货⽅案,使所⽤时间最少。
该地形图的⽰意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路⾏⾛,⽽不能⾛其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1,50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最⼤载重50公⽄,所带货物最⼤体积1⽴⽅⽶。
送货员的平均速度为24公⾥/⼩时。
假定每件货物交接花费3分钟,为简化起见,同⼀地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1、若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2、假定该送货员从早上8点上班开始送货,要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间,请设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路。
3、若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物),现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与⽅式。
要求标出送货线路,给出送完所有快件的时间。
由于受重量与体积限制,送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为:已知起点与终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标:路程与到达的时间,货物的质量与体积,以及最⼤可以负载的质量与体积。
在路线的安排问题中,考虑所⾛的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题⼆要考虑到所到的点的时间的要求就是否满⾜题意即采⽤多次分区域的假设模型从⽽找出最优的解对于问题三则要考虑到体积与质量的双重影响,每次到达后找到达到最⼤的体积与质量的点然后返回,再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进⼀步合理优化得到最合理的解。
数学建模送货路线设计问题
送货路线设计问题摘要：本文主要讨论的是送货路线的设计问题。
总体的解题思路是将问题中的地点、路线分别抽象成数学中的点、线，然后利用图论的相关知识理论来考虑这些问题。
最后，设计方法程序，并利用Matlab运行，解决问题。
问题一要求根据1-30号货物设计一条最快的送货路线，由于货物的总质量mzong和总体积vzong（mzong =48.5000;vzong =0.8800）均未超出最大限度50和1，所以，该问题可转化成求最短路问题。
解决方法：首先，写出每个点的带权邻接矩阵；然后，运用Floyd求任意两点间的最短距离；最后，用H圈构造运算法,并通过矩阵翻转的二边逐次修正法，得到最短距离和最快完成路线图，如下:o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→36→38→32→23→16→14→17→21→26→olucheng =5.4707e+004米t=lucheng/1000*v+t*21/60=3.3295小时问题二设计一条路线，要求在时间允许的条件下，使总路程最小。
解决思路是利用问题一中的方法，结合每个货物的时间限制，最终得到路线图，如下：o→18→13→24→31→27→39→34→40→45→49→42→43→38→36→32→23→16→14→17→21→26→olucheng2= 5.4707e+004 t2=lucheng2/1000*v+t*21/60= 3.3295小时问题三将1-100号货物全部送到指定地点，mzong=148，vzong=2.8，显然不能一次性送到。
解题思想是根据仓库到各个点的最小距离将地点分为三部分，分别派送。
分完组后在利用第一问的思想给予优化求出最佳的H圈.得到的送货路线分别为:第一组路线：o→26→31→27→39→27→36→45→40→47→40→50→49→42→43→38→35→32→23→17→21→o；第二组路线：o→26→31→34→40→37→41→44→48→46→33→28→30→22→20→22→29→25→19→24→31→26→o；第三组路线：o→21→17→23→16→14→9→10→7→1→6→1→8→3→4→2→5→15→12→11→13→1811→o。
快递公司送货策略(2)循环模式
快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略，参照所给区域的位置，对快递服务的策略进行了科学的分析与求解。
第一问，由于问题要求的是可行解，所以我们在选择路线的时候，可以没有必要拘谨太多的束缚，而是可以依据一个思想从一而终地考虑。
本文在考虑时主要考虑到了二种，统一的思想就是在图上找出某一点，然后有这一点出发，依据总质量部超过25kg，并且尽量接近于25kg。
问题一给出了二种方案，分别将其求解，对比选择得出其最合理的一个方案作为其解。
比如其中一个方案就是：首先选取图像最右端的点，然后对其周围的点进行连线，当连线点的总质量接近于某一数值时，再找合适的一个数据，使其尽量接近25kg。
当一数据一次被选中后，这个点在以后的选择中会退出选择的范围。
同时，在选点的过程中，所遵从一大原则：不走回头路（即循环模式）。
起始方向是向右时，经过某个点，这个方向变为向左，那么在以后的行进过程中，这条路线都不可以在向右方向。
第二问，对于这一问题，确定每一循环的点，就相当于确定了一切。
所以，为了达到确定点的目的，首先要做的就是，确定一组送货点的顺序。
而这个顺序的得到，需要综合考虑各个点的x和y，所以论文创造性地提出了“交叉式数据处理方法”，其具体做法是分别将数据按照x和y从大到小的方式排序，得到两组送货点的编号数组。
然后，将这两个数组的数据逐一交叉（例：数组【a b c d】和数组【e f g h】实行“交叉式数据处理方法”得到新数组【a e b f c g d h】），得到一组新的数据。
由于得到的新数组有重复的数据，所以采用的筛选原则是：保留前数据，剔除后相同数据。
从而得到一组需要的数据！接着，对所得数据进行每一循环的送货点选择，具体方式是用C语言编一个选择模型。
通过编译，以及必要的操作，得到各个循环的送货点分布。
第三问，毫无疑问，延长工作时间会对邮件的派送产生影响。
所以，本文就两种不同的费用支付方式下，不同的邮件派送方案进行分析与求解。
数学建模+快递公司送货策略+论文
快递公司送货策略一摘要：本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。
如A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据题意，建立动态规划的数学模型。
然后用动态规划的知识求得最优化结果。
根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
二关键词：快递公司送货最优化图模型多目标动态规划TSP模型三问题重述：在快递公司送货策略中，确定业务员人数和各自的行走路线是本题的关键。
这个问题可以描述为:一中心仓库(或配送调度中心) 拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i 的快件量为已知 , 求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:1) 每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负重。
2) 每个客户的需求必须满足, 且只能由一个人送货.3）每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h。
4）为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。
表一为题中所给的数据：表一处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
送货问题数学建模
解决送货问题可以使用数学建模的方法，以下是一个基本的数学建模过程：
1. 定义问题：明确问题的背景和目标。
例如，送货问题可以定义为如何选择最佳的送货路线，以便在给定时间内尽可能快速地送达所有货物。
2. 建立数学模型：根据问题的特点，选择适当的数学模型来描述问题。
送货问题可以使用图论中的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）进行建模。
在TSP中，每个送货点被看作是图中的节点，送货点之间的距离被看作是节点之间的边。
3. 确定目标函数：定义用于衡量送货路线的优劣的目标函数。
对于送货问题，可以选择目标函数为总送货距离或送货时间。
4. 添加约束条件：考虑问题中的各种约束条件，如送货员的工作时间限制、访问某些送货点的次序要求等。
5. 求解问题：使用优化算法来求解建立的模型。
对于TSP问题，可以使用蚁群算法、遗传算法等启发式算法来寻找最佳的送货路线。
6. 模型评估和优化：对求解结果进行评估，看是否满足问题的要求。
如果不满足，可以进行参数调整或尝试其他算法来优化模型。
7. 结果解释和应用：将最终的送货路线结果解释给相关人员，并将其应用于实际的送货任务中。
需要注意的是，送货问题的具体建模方法和求解策略可能因问题的具体情况而有所差异。
在实际应用中，还需要考虑更多的因素，如送货量、交通状况、车辆容量等。
因此，在进行数学建模时，要根据实际情况进行灵活调整和优化。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
快递公司送货策略 数学建模论文
XX大学机械工程学院数学建模论文学院：机械工程学院专业：机自题目：快递公司送货策略班级： 09 创新作者：指导教师：2017 年 5月 16日快递公司送货策略摘要本文是关于快递公司送货策略的优化问题，即在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度来解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：整数规划模型结合最近插入法和最佳匹配的原理，将送货点抽象为顶点，由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路。
在此模型中，将两点之间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
并利用Lingo软件对以上结果进行了求解。
模型二：根据题意，建立单目标0-1整数规划的数学模型，然后用类似于问题一的方法，建立满足题意的目标函数以及约束条件，并求得符合要求结果。
最后，对所求解的方案进行优化修改。
关键词快递公司送货最优化多目标动态规划 TSP模型最佳匹配原理一问题的提出：目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求与当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点，每个送货点的位置和快件重量如下表所示，并且假设街道平行于坐标轴方向。
1.请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）。
2.如果业务员负重时的速度是20km/h，获得酬金是3元/km*kg；而不携带快件时的速度是30km/h，酬金是2元/km，请为公司设计一个费用最省的策略。
2021数模c题解题思路
2021数模c题解题思路【最新版】目录1.2021 数模 c 题概述2.解题思路分析3.具体解题步骤4.总结正文【2021 数模 c 题概述】2021 年数学建模竞赛的 C 题主要涉及到的是组合优化问题，题目要求参赛者针对一个特定的问题，利用数学方法和工具，提出解决方案。
题目背景涉及一个快递公司的配送问题，要求参赛者设计一种策略，使得快递公司在满足客户需求的同时，最小化总成本。
【解题思路分析】针对这类问题，我们通常采用整数线性规划（ILP）方法进行求解。
具体步骤包括：（1）分析题目，明确变量和约束条件。
（2）构建数学模型，将其转化为线性规划问题。
（3）使用线性规划求解器求解模型。
【具体解题步骤】（1）分析题目，明确变量和约束条件首先，我们需要明确题目中的一些关键信息，如快递公司的仓库位置、快递员的位置、客户的位置和需求等。
然后，我们可以定义以下变量：- 快递员 i 的出发位置：x_i- 快递员 i 的送货路线：y_i- 快递员 i 的送货时间：t_i- 总成本：z接下来，我们需要明确约束条件，题目中给出的约束条件主要包括：- 每个快递员的送货路线不能重复，即 y_i 不能重复；- 每个快递员送货的总时间不能超过限制，即 sum(t_i) <= T；- 总成本不能超过预算，即 z <= B。
（2）构建数学模型，将其转化为线性规划问题根据题目要求，我们需要最小化总成本 z，因此，我们的目标函数为：min z。
接下来，我们需要将约束条件转化为数学模型中的不等式。
根据题目中给出的约束条件，我们可以得到以下不等式：- y_i ∈ {1, 2, 3,..., m} （m 为仓库数量）- t_i <= T- ∑(x_i * y_i) <= B将上述不等式整合，我们可以得到以下数学模型：min z = ∑(x_i * y_i)s.t.y_i ∈ {1, 2, 3,..., m}∑(t_i) <= T∑(x_i * y_i) <= B（3）使用线性规划求解器求解模型最后，我们可以使用线性规划求解器（如 Simplex 算法、内点法等）求解上述线性规划问题。
数学建模：快递公司送货策略
20１2年第九届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛得竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外得任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关得问题。
我们知道,抄袭别人得成果就是违反竞赛规则得, 如果引用别人得成果或其它公开得资料(包括网上查到得资料),必须按照规定得参考文献得表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛得公正、公平性。
如有违反竞赛规则得行为,我们愿意承担由此引起得一切后果。
ﻩ我们得参赛报名号为:2394参赛组别(研究生或本科或专科)：本科组参赛队员(签名）:ﻩﻩ队员1:鞠珊队员２:夏逸凡队员3：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教2--5132012年第九届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍得参赛号码：（请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号）:题目快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略得优化问题进行研究,重点放在给该快递公司提供一个合理得送货策略;在一些特殊条件得限制下,给该公司提供一个费用最省得送货策略。
对于问题一,我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型——０-1整数线性规划模型。
在给定送货地点与给定送货量与送货时间得约束条件下,结合最近插入法与最佳匹配得原理,将送货点抽象为一个点(顶点)，由于街道与坐标轴平行,即任意两顶点之间都有路,且任意两点间得距离为这两点横纵坐标差得绝对值之与。
如两点,则权值为。
在此基础上,运用矩形,将整个区域分成５个区域,以选择得点得送货质量之与小于25kg且距离尽可能小得点得集合作为一个区域。
依次来分配业务员得送货地点。
通过我们得计算,在不考虑时间得情况下,我们求得一个人完成任务得运送路线为8条,由于工作时间得限制,求出了完成任务所需得最少业务员为5人,最短总路程为。
快递公司送货策略(数学建模)
B题快递公司送货策略摘要本文主要解决快递公司送货策略问题，研究在各种运货地点，重量的确定，业务员的运输条件和工作时间等各种约束条件下，设计最优的路线，得出最优送货策略。
主要研究如下三个问题。
问题一：首先考虑在时间和重量两个约束条件之下，优先考虑重量，通过对送货点的分布进行分析，将分布点按照矩形，弧形和树的理念将问题分成三种模块，从而建立三种送货方案。
方案一，运用矩形，将整个区域分成5个区域，以选择的点的送货质量之和小于25kg 且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
方案二，运用弧形，以原点为圆心画同心圆，按照就近原则确定送货区域，依次分配业务员的送货地点。
方案三，运用Dijkstra 算法计算出每一个顶点到其它点的距离。
分析点的分布，由此得到最小树，在最小树的基础上，向四周延伸，得到相应区域。
且以送货质量小于25kg且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
其次，再综合这三种方案所涉及到得时间，路程依次进行对比，画出柱形图，清晰可得出最优的方案为方案三。
问题二，是解决送货总费用最小的问题。
因此要求业务员的运行路线要尽量短，且尽早卸货。
首先将该区域安排送货点均匀度分为三个小区域，以每个点的信件质量从小到大排列，以送货点最大点为中心，选择该点附近质量较大且距离较短原则的下一个送货点，依次类推，直到根据约束条件为每次携带的快件量不超过25kg，找到该条路线最后一个送货点。
按此方法可得路线为0→10→12→11→0，0→7→14→27→0，0→1→26→28→0，0→13→19→25→0，0→2→5→16→17→0，0→22→15→29→30→0，0→6→20→18→24→0，0→4→3→8→9→21→23→0，并且利用C语言编程（见附录），算得每条路线的费用，所得总费用为14636.1元。
问题三，在问题一的基础上，将业务员的工作时间延长到8小时，由此在问题一的基础上，将8小时的工作时间所需花费的费用在三个方案中进行对比，由此得到依旧是方案三的为最优。
送货问题数学建模
送货问题数学建模现代物流业的发展已经让我们的日常生活变得更加便利和高效。
随着互联网的普及与电子商务的兴起，送货问题也变得越来越重要。
送货问题数学建模就是要通过数学方法对复杂的商业物流环节进行建模，解决运输、分配、路径选取等问题，以提高物流效率和降低物流成本。
一、送货问题的分类送货问题的种类很多，以下是常见的几种：1.配送中心选址问题：选择一个更优的配送中心位置来覆盖更多的目的地区域；2.货物配送路径问题：最小化运输距离、时间或成本，以提高效率；3.配送车辆路径规划问题：最小化运输路线、提高客户服务水平、降低运输成本；4.仓库存储问题：在有限的空间范围内，如何最大限度地利用存储空间；5.单一问题：如何为单个商品或一组商品选择最优的送货路径和时间，以及如何评估一个订单的优先级，以便分配优先级？二、送货问题数学建模的基本步骤1.形成数学模型，将实际问题转化为数学问题；2.寻找数学公式、算法和数据结构，对问题进行求解；3.程序编码，将模型和算法用程序语言实现；4.测试和验证算法的正确性和可行性。
三、送货问题数学建模的应用案例1.配送中心选址问题：若干家公司都是位于城市区域内的，其需求分布在城市内不同的区域，问题是如何选取地理位置最合适的配送中心位置。
建立模型后，可以利用K-Means等聚类算法，通过计算每个区域和某个点之间的距离以及需求量等指标，最终确定最佳点位。
2.货物配送路径问题：假设有N个顾客，在配送中心和顾客之间有M条路径，每条路径的距离、时间和成本不同。
问题是如何选择合适的路径，以最小化总的运输距离、时间或成本。
运用数学模型最优化定理（Optimization Theory），获得路径权值分布，并通过动态规划法（Dynamic Programming），确定总权值最小的路径组合方案。
3.配送车辆路径规划问题：假设在某地区的某天有n份订单需要配送，题目是如何安排车辆的行车路线来满足订单的要求。
可利用决策树算法（Decision Tree）和深度优先搜索算法（Depth First Search），遍历所有可能的停车点和配送路径，找到满足订单要求的最佳车辆路线方案。
快递公司送货策略数学模型数学建模-37页文档资料
快递公司送货策略快递公司送货策略模型摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规划的前提下，确定所需的业务员人数，每个业务员的行程路线，总的运行公里数及费用最省的策略。
在问题一中，在考虑业务员工作时间及载重限制的两方面因素的情况下，寻求路程最短的路线优化组合，建立TSP（旅行商问题）模型，采用最近邻算法，以原点（配送中心）为起点，通过距离矩阵依次寻找距离最近的未服务送货点，运用MATLAB软件求解出最优的路线组合。
并根据遗传算法的思想，提出了模型优化的方案，得到了一个相对较优的策略，模型结果为：共需6名送货员，所需总路程为536千米，所需总时间为26.44小时。
对于问题二，以业务员酬金最少为目标，选取最优路线时应尽量避免快件回送现象，同样建立TSP（旅行商问题）模型，依次寻找费用最小的点的组合，由此寻找最优路线组合，优化模型结果为：总路程是620千米，所花总时间是31.43小时，共需要送货员8人，所需最少费用为16189.9元。
对于问题三，业务员工作时间增加2小时，以寻找业务员人数最小的路线分配为目标，并尽量保证时间和路程的相对均衡。
由于业务员工作时间对总的运行路线影响较小，所以只需对业务员数量和各业务员送货线路进行调整，调整后将业务员人数减少到4人。
关键字：TSP（旅行商问题）最近邻法交叉算子一、问题重述目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送；对于快递公司，为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货，但是，太多的业务员意味着更多的派送费用。
假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送，要求于当天17点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过6小时，在每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克，公司总部位于坐标原点处（如图2），每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线。
快递公司的配送数学建模
快递公司的配送问题摘要配送是物流系统中非常重要的一个环节，在物流的各项成本中，配送成本占了相当高的比例，减少配送里程以降低物流配送成本成为物流管理过程中首要考虑的问题之一。
本文在已知货运车容量、各客户所需货物重量、快递公司与客户以及客户与客户之间的距离的条件下，建立了以单车场路径问题模型（即VRP模型）为基础、以车辆总行程最短为目标函数、以货物运输量小于汽车载重量以及在客户要求的时间范围内运送货物等为约束条件的单目标线性规划模型。
对于问题一，本文建立了两个模型：模型I：硬时间窗车辆路径规划模型首先根据题目所给条件，对运货所需的车辆数进行预估，然后结合货物运输量小于汽车载重量、一个客户点的货物仅由一辆车配送等约束条件，同时考虑线路的连通性和汽车到达客户点的时间范围，采用0-1规划法建立使总运行里程最小的车辆路径规划模型。
模型II：软时间窗车辆路径规划模型在模型I硬时间窗车辆路径规划模型的基础上，将模型I中的关于时间范围的约束条件，通过设定惩罚函数的系数，变成目标函数的一部分。
本文在考虑路程最短的目标的同时，也要求尽可能在时间范围内到达。
因此，建立了以成本（包括惩罚成本以及行驶过程中带来的成本）最小为目标的函数，以运输量小于汽车载重量以及线路的连通性等为约束条件，建立软时间车辆路径规划模型。
最后运用遗传算法求解模型。
对于问题二，根据题目所提供的数据，利用硬时间窗车辆路径规划模型。
首先，根据货运车的载重量和客户点的需求总量，估计出运货所需车辆数为3，然后，借助Lingo 求解该模型。
得到最优路径的总里程数为910千米，快递公司每天的配送方案应为:每天出动3辆车。
3辆车的行驶路径分别为：0->3->1->2->0，0->6->4->0，0->8->5->7->0关键词： VRPTW 遗传算法 0-1规划法 Lingo目录一、问题重述 (2)二、模型假设和符号说明 (2)三、问题分析 (3)四、模型的建立与求解 (4)4.1问题一的解答 (4)4.1.1模型的准备 (4)4.1.2模型的建立 (4)4.1.3模型的求解 (7)4.2问题二的解答 (8)4.2.1对货运车辆数的估计 (8)4.2.2路线的规划 (8)五、模型的评价与改进 (11)5.1模型的优缺点分析 (11)5.2 模型的改进 (12)六、参考文献 (12)七、附录 (13)一、问题重述某快递公司在某个地区拥有一支货运车队，每台货运车辆的载重量（吨）相同、平均速度（千米/小时）相同，该快递公司用这样的车为若干个客户配送物品，快递公司与客户以及客户与客户之间的公路里程（千米）为已知。
送货问题数学建模
送货问题数学建模
假设有一家快递公司要负责在某个城市的所有街区进行送货，每个街区的大小和形状不一，但是已知每个街区的中心点以及该街区的货物数量。
快递公司需要设计一种送货路线，使得尽可能少的车辆能够将所有货物送到目的地，并且最大化运输效率，即尽可能短的送货时间。
为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：
1. 以每个街区的中心点为节点，构建一个无向图G，其中两个街区之间的距离可以用欧几里得距离计算。
2. 对于每个街区，将该街区的货物数量作为该节点的权重，并将G转化为一个带权无向图。
3. 选择一个起点和终点，设计一种遍历带权无向图的算法，以确保能够将所有节点遍历一遍并找出一条最短路径，并以此作为基础规划出可行的全局路线。
4. 将全局路线分为不同的区域，并分配给每个区域一个或多个配送车辆。
5. 为每个车辆规划出一条覆盖该区域内所有节点的最短路径，并考虑车速、交通状况等实时因素。
通过这种建模方法，快递公司可以最大程度地减少投入的车辆数量和送货时间，提高物流效率。
第13组B题快递公司送货策略
最短路程/km 98 76 68 54 58 52 42 16 464
时间 T/h 4.75 3.54 3.22 2.99 3.15 2.75 2.18 0.97 23.55
方案一结果分析： 通过上表，并根据业务员工作时间小于等于 6 小时，且每位业务员工作时间尽可能 相似，可将第 3 组和第 8 组交由一位业务员，第 4 组和第 6 组交由一位业务员，第 5 组 和第 7 组交由一位业务员，第 1、2 组分别交由两位业务员。这样的分配方案可使所有 快件在 5.74 个小时（第 4 组时间+第 6 组时间）内完成，行驶路程最小值为 464km，共 需业务员 5 名。 4.2.2 方案二 考虑将每个送货点快件重量由轻到重进行排序，然后进行分组，使每一组的重量不 超过 25kg，由此分为 8 组。每组最短路线、路程及所用时间如下表，其中最短路线可用
2.问题的分析
2.1 问题一的分析 此题要求给公司提供一个合理的送货策略，但并没有一些特定的约束条件，考虑到 现实中顾客的需求以及公司的利益，使业务员行驶的总路程尽可能的小，业务员的人数 尽可能的少。为此，设计了三种方案，并计算出三种方案各自的行驶总路程及业务员人 数，最后进行对比，选出三种方案中的相对最优解。 2.2 问题二的分析 此题要求给公司提供一个费用最省的送货策略，因此对业务员人数并没有太大的限 制，所谓的安排路线也是为了使费用最省，考虑到这里，建立一个费用最小化的目标函 数，加上业务员工作时间及携带快件量的限制，建立了模型二。而设计的路线考虑使携 带快件费用最小化，不携带快件费用为每条路线最远点距离，同样使其总量尽可能小， 根据这一原则，设计出方案四和方案五，然后与问题一中最佳方案进行比较，选出最优 解，即费用最省的方案。 2.3 问题三的分析 此题改变了业务员的工作时间，将工作时间延长到 8 小时，而工作时间的改变并不 影响路线和费用，只对业务员的人数进行了调整。可以理解为，当要求总路程最小时，
快递公司送货最优策略的研究 数学建模
快递公司送货最优策略的研究摘要本问题为物流配送路径优化问题，即所谓的车辆路径问题VRP。
对一系列的发货点和收货点，组织适当的车辆行驶路径，在满足货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制和时间限制等的约束条件下，达到使路程最短，费用最少，时间尽量短，使用车辆尽量少等目的，最终使得企业的成本最低。
问题一，为一个典型的规划模型，根据题目中的约束条件，首先建立0-1分布函数表示某一业务员是否经过某一送货点，列出目标函数为送货的总路程，采用节约算法求解最优的8条路线为0→28→30→29→23→15→0，0→8→27→26→0，0→18→24→25→0，0→21→15→19→14→16→0，0→22→11→13→17→9→0，0→20→7→12→0，0→10→4→2→0，0→6→5→3→1→0，再根据所得的路线，结合每个业务员的工作时间求得所需业务员数为5人。
由于节约算法得到的结果并非最问题二，考虑要使得总费用最小，则业务员的运行路线要尽量少，并且要尽早卸货，据此建立重力及引力模型，采用中心法求解，用C语言编程得到相应的路线为0→1→2→3→8，0→6→4→7→13→15，0→5→20→17→18，0→14→18→25→16，0→9→12→10→11，0→23→21→27，0→24→26→28，0→23→29→30 ，求得总费用为19891.1元。
而第一问中优化后求得的总费用为16059.7元，此问题中的所得的路线的费用更省，因此采用第一问中优化后的路线。
问题三，在问题一的基础上，只需将业务员每天的工作时间有6h改成8h，同样为规划模型，运用节约算法，并对其修正，得到优化后的结果为需要4名业务员，线路和问题一种优化的线路相同。
具体分配策略为1号业务员分配到线路1、8，2号分配到路线4、7，3号分配到2、6，4号分配到3、5。
关键词：规划模型节约算法多路线同步决策重力及引力模型中心法快件密集度一、问题重述与分析对于快递公司，一般地，所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送。
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ﻩ我们的参赛报名号为:2３94参赛组别(研究生或本科或专科):本科组参赛队员（签名）：ﻩﻩﻩ队员1:鞠珊队员2：夏逸凡队员３：胡思想获奖证书邮寄地址：徐州工程学院数理学院教２－－513编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）:竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号）:竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）:题目 快递公司送货策略摘要本文针对快递公司送货策略的优化问题进行研究，重点放在给该快递公司提供一个合理的送货策略;在一些特殊条件的限制下,给该公司提供一个费用最省的送货策略。
对于问题一，我们通过运送总距离最短目标函数首先建立了模型-—０－１整数线性规划模型。
在给定送货地点和给定送货量和送货时间的约束条件下，结合最近插入法和最佳匹配的原理,将送货点抽象为一个点（顶点）,由于街道和坐标轴平行，即任意两顶点之间都有路，且任意两点间的距离为这两点横纵坐标差的绝对值之和。
如()()2211,,,y x B y x A 两点，则权值为1212y y x x D -+-=。
在此基础上, 运用矩形，将整个区域分成５个区域,以选择的点的送货质量之和小于25k ｇ且距离尽可能小的点的集合作为一个区域。
依次来分配业务员的送货地点。
通过我们的计算,在不考虑时间的情况下,我们求得一个人完成任务的运送路线为8条,由于工作时间的限制，求出了完成任务所需的最少业务员为5人,最短总路程为km 365。
对于问题二,我们借助于问题一求解出来的路线，运用图论中最小生成树的原理，以费用最省为目标函数建立数学模型。
通过T ＳP 模型在满足约束条件的前提下求出最短距离，再对所求解方案进行优化修改，从而我们求得问题二的最省费用为7.13586.关键词 0—1整体线性规划 最近插入法 最小生成树 TSP 模型 e ｘc ｅｌ一、问题重述1．1背景分析目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
一般地,所有快件到达某地后，先集中存放在总部，然后由业务员分别进行派送;对于快递公司,为了保证快件能够在指定的时间内送达目的地，必须有足够的业务员进行送货,但是,太多的业务员意味着更多的派送费用。
1．2问题重述假定所有快件在早上7点钟到达，早上9点钟开始派送,要求于当天１７点之前必须派送完毕，每个业务员每天平均工作时间不超过６小时,在每个送货点停留的时间为1０分钟，途中速度为25km/h,每次出发最多能带25千克的重量。
为了计算方便，我们将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为１８4．5千克,公司总部位于坐标原点处(如图2)，每个送货点的位置和快件重量见下表，并且假设送货运行路线均为平行于坐标轴的折线.问题1:请你运用有关数学建模的知识，给该公司提供一个合理的送货策略（即需要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数）；问题2:如果业务员携带快件时的速度是20km/h，获得酬金３元／ｋm kg；而不携带快件时的速度是30km/ｈ，酬金2元/ｋm，请为公司设计一个费用最省的策略。
送货点快件量T（ｋｇ)坐标(km)送货点快件量T（kg）坐标（km）x y x y１83216３．5216 28.21５17５。
8６1８3６５4187.５111７4 5.５4７197。
815１２63０8１5 3.4199 5４。
53112１6。
２２25 77。
279２2 6.８21０8 2.396２3２。
4２7９9 1.4102247.61５1９10 6.５14０259．6151４114。
1１73２610201７1212。
7１46２712211313５．812９286。
02420１4３．81０12298.1２516２0 4.671430 4.２2818点的分布如下图：二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一,我们以运送总距离最短为目标函数建立０—１规划数学模型。
对于本问题,有时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量.=区域数的重量每次出发每人最多能带每天收到的总重量=25.518438.7=，所以至少要有8个区域。
表中数据的分析h km /20地中的平均速度h km /25重驶酬金 h km */3元业务员工作时间上限 h 6 空驶时速 h km /30每个送货点停留时间 min 10 空驶酬金km /2元备注1.快件一律用重量来衡量２.假定街道方向平行于坐标轴次的路线即是我们所要确立的对于完成该任务运送路线.由于每个业务员的工作量有时间限制，于是我们又将时间考虑在内，此时就需要增加业务员去完成任务，在此条件下所需的业务员就是完成该任务所需的最少业务员。
对于运送路线的确定，我们主要分两步进行,一是每条路线上的目的地,二是经过这些目的地的先后顺序。
对于每条路线上的目的地的确定，我们根据实际情况的需要，定义了最近插入法—-在满足约束条件的前提下,在一次运送过程中，下一目标点的确定要离上一目标点最近.经过我们的分析,我们分别考虑了从最近点和最远点出发的送货路线,经过我们的求解比较可知，从最近点出发的送货路线较优,于是我们选择了从最近点出发的送货路线。
在此方法下我们通过MAT ＬＡB 编程，找出了每条路线所经过的目的地。
对于经过每条路线中目的地的先后顺序，我们采用了TSP 算法,借助于计算机辅助计算,通过MA ＴＬＡB 编程找出了经过它们的最短路，也就是经过他们的先后顺序，使业务员用最少的时间完成一次运送，为下一次的运送节约了时间,可是业务员的工作时间最大化，从而只需较少的业务员即可完成任务。
2。
2问题二的分析问题二，业务员的速度改变，分成携带快件和不携带两种情况下的具有不同的速度,分别为2０k ｍ/h,３0km ／ｈ，且业务员的薪酬与其工作过程中的行走的总路程有关。
我们借助于第一问求解出送货路线的基础上，以运费最省为目标函数建立数学模型。
由于问题一我们运送路线的安排都是最短的，而问题二只是对于速度这一约束条件进行了改变,运行的路线是没有变化的，所以我们根据时间要求,在问题一的基础上,对业务员的送货路线进行了调整。
经过我们的分析,以费用最省建立目标函数,建立动态规划数学模型，每人工作时间不超过6小时且每次出发最多只带２5千克的重量,列出目标函数和约束条件,来找出每条路线的送货点.三、模型假设结合本题的实际,为了确保模型求解的准确性和合理性,我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：１、每个业务员每天的工作时间不超过６个小时，且送完货后必须再回公司报到。
2、假设以送货运行路线均为平行于坐标轴的折线而不是直线。
３、运货途中快件没有任何损坏,并且业务员的运送过程也十分安全，没有堵车、天气等问题，即送货过程非常顺利。
4、如果离某一点最近的点不止一个,这时我们要从快件的量出发,选取加上此快件量最接近２5千克而不能超过25千克的目的地。
５、各个业务员之间的快件运送过程是相互独立的,互不影响。
6、假设每个人的路线一旦确定，再不更改。
四、符号说明五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程.５.1问题一的模型建立与求解问题一我们分两步来完成，首先将30个点进行分组,使每组总的邮件数之和尽量接近2５kg,即一个邮递员的最大载重量。
分组时我们采用先找两个可行解，然后将两可行解比较拟合得到最优解的方法。
其次，确立组数之后求每组最优路线，通过计算时间，将邮递员分到相应的组内。
5.１．1模型一的建立与求解两质点的横纵坐标（,()i i x y ，,()j j x y )各自的差的绝对值的和等价于两质点之间的距离ij d ，即两点间距离： ||||ij i j i j d x x y y =-+-d 都是使用用ｅxcel 得到的距离,即ａ矩阵（见附录) 一个区域所用时间为：10i i Dt k v=+⨯ 所用总时间:1030ij d T v=+⨯根据各个送货点的分布,以矩形把整个区域分成5个区域,在区域或区域周围找出送货质量和小于2５K Ｇ且距离尽可能小的点的集合,为一个送货区域，由一位业务员负责送货。
由此，画出送货区域成折线距离的如下图:将质量大的进行分组，在不超过25KG 的同时将前面质量小的分摊给后面质5.1.２模型二的建立与求解考虑一个目标：总运行公里数最短。
可以用以下方法:先假设每条线路由不同的业务员来完成，即需要8名业务员来完成运送快递;然后在人数不变的情况下，本题先从最远点开始出发，依次查找临近点,并考虑总重量小于25kg,以此来划分区域，最后利用最近插入法来寻求最优解，最后根据表中的时间的约束，对业务员人数安排进行重新调整。
根据题意每个业务员工作时间不超过６小时，又因为1８4.5/2５=７.38;即派送这些快件至少需要8个业务员。
因此问题一只需满足两个条件即可:1.业务员工作时间不超过6小时;2.每条线路上最大载重不超过2５kｇ。
由于快递员从公司出发最多只能载2５kｇ,因此:∑=≤30125jj ijm a（1）在每一条线路上,每一个送货点只能选择一次，因此：∑==811i ija(２）在每条线路上只有一个最远点，即：∑==3011j ijb(3）一条线路上至少有一个货点,ijij ij ij b a b a ≥≥-即0 (4）业务员在每个货点停留10mi ｎ,而业务员每天工作不超过６小时，因此:10163016125)(2或或且==≤+∑=-ij ij j ijj j s b a ay x ij （6）因此，此模型满足路程最短目标函数,建立如下模型：∑∑==+81301)](2[mini j y xijj jb约束条件为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≤+≤≥==∑∑∑∑=+===0101625113016125)(230181301或或ij ijj ij j j s j j ij ij ij i ij j ij a b a m a b a a b st y x ij因为30这个点距原点最远，因此假设先从３0出发，2９是距离3０最近的送货点，而且两点的快件重量和为12.3kg 小于每个人的最大负重，可以继续指配。
接着28是距离２9最近的点,此时三点的快件重量和为18。