南京医科大学医学高等数学试卷

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医药高等数学试卷及答案

中医学院 20-20学年第一学期《医药高等数学》课程期末考试卷命题教师: 试卷编号: 审核人:适用专业考试班级考生姓名学号班级一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在括号内。

1、 =+-+-++∞→113 2(3 2(lim n n nn n (。

A 、31 B 、 32C 、 1D 、和 n 取值有关 2、当1→x 时, ( 是 x -1的高阶无穷小。

A 、 231(x - B 、xx+-11 C 、 1(2x - D 、 1-x 3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0, 9,0, sin (x x x Ax x f 在 x =0处连续,则 A =( 。

A 、 0B 、 -6C 、 -9D 、 94、 0=x 是函数 xxx f sin (=的( 。

A 、不是间断点B 、无穷间断点C 、跳跃间断点D 、可去间断点 5、若函数4(3(2(1( (----=x x x x x f ,则方程 0 (' =x f 的实根个数( 。

A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 6、下列等式中正确的是( 。

A 、 d ⎰= ( (x f dx x fB 、 d ⎰=dx x f dx x f ( (C 、⎰=dx x f dx x f dx d ( ( D 、⎰+=c x f dx x f dxd( (7、满足 0 , (0 , (00' 00' ==y x f y x f y x 且的点 , (00y x 一定是( 。

A 、驻点B 、极值点C 、最大值点D 、最小值点8、σσd y x I d y x I DD221][ln( , ln(⎰⎰⎰⎰+=+=, 其中 D 是矩形闭区域53≤≤x ,10≤≤y ,则 1I 与 2I 之间的关系( 。

A 、21I I ≤B 、21I I ≥C 、 21I I =D 、无法比较二、填空题:本大题共 7小题,每小题 2分,共 14分。

医学高数期末考试试题

医学高数期末考试试题### 医学高数期末考试试题#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒级数展开C. 定积分的性质D. 不定积分的计算2. 函数 \( f(x) = x^2 + 3x - 2 \) 在区间 \( [1, 3] \) 上的最大值是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 以下哪个选项是 \( e^x \) 的泰勒级数展开式？A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots \)B. \( 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \ldots \)C. \( 1 + x - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} - \ldots \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots \)4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 45. 方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解是：A. \( y = e^{t} \)B. \( y = e^{t} + e^{2t} \)C. \( y = e^{t} + e^{-t} \)D. \( y = e^{t} + e^{2t} + e^{-t} \)#### 二、填空题（每题2分，共20分）6. 若 \( f(x) = \ln(x) \)，则 \( f'(x) = ________ \)。

7. 函数 \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的导数 \( g'(x) \) 是 ________。

南京医科大学医学高等数学试卷

高等数学试卷B___________学院_________班姓名：___________ 学号：____________一. 填空题（每题4分,共40分）1. xx x 211lim ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→＝ ____________。

2. 当1→x 时，11)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。

3. 函数xxx f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。

4.()='-22x x ______________________。

5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。

6.=-⎰12x dx_________________________。

7. =-⎰21 21x dx_____________________8.⎰-=22dx x ______________________。

9. 物体运动的路程：21t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。

10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。

二. 计算题（每题6分,共42分）11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 , 20 , 1arctan )(x x x x f π在0=x 点的连续性。

12. 2sin x x y =，求y '。

13. 求方程xy e y x =+所确定的隐函数的导数。

14. 求不定积分⎰++542x x xdx。

15. 求广义积分⎰+∞-0dx xe x 。

16. 求方程()xy y y x ='+22的通解。

17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。

三. 应用题：（共18分）18. 求由曲线23x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。

(8分)19. 分析函数x e x y -⋅=的性态，并画出其图形。

医学专升本试题及答案高数

医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。

答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。

答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。

答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。

(医学院)高等数学A答案

从而函数 y xe2x 的向上凹区间为[1,) ，向上凸区间为 (,1] ，拐点为 (1, e2 )
（10 分）
四、证明题（共 16 分）
1、证明：设 f (x) x5 3x 1，则显然 f (x) 在[0,1]上连续又 f (0) 1 0, f (1) 3 0 则由根的存在性定理(介值定理的推论)，在（0,1）内至少存在一点，使得 f ( ) 0 . 即方程 x5 3x 1在（0,1）内至少存在一个实根.
试题参考答案及评分标准
………………………………装………………………………订……………………………线……………………………
考试科目：
高等数学
考试方式：闭卷
试卷类型： A 卷
学院：医学院专业：临床、麻醉、五官、检验、影像班级：
学期： 2012— 2013 学年第 1 学期
一、选择题（每小题 3 分，6×3＝18 分）
dx
x
e 4、解：方程两边对 x 求导得： y dy y x dy 0
dx
共dx 2 页， dx x e y
(x e y 0)
（5 分）
（5 分）（2 分）
（2 分）（4 分）
（5 分）（3 分）
（6 分）
（5 分）
= 1 sin3x 1 sin5x c
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，
故存在 (a,b) ，使得
ln b ln a 1 (b a)
（2 分）（5 分）
由于 1 1 1 ，故 b a b a b a ，即 b a ln b b a
2、证明：令 y ln x ，它在区间[a,b] 上满足拉格朗日中值定理的条件，

《医用高等数学》药学期终试卷B

徐州医学院2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷（2006年12月19日）一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）1．下列极限运算正确的是：( )A ．e X Xx =+∞→1)1(lim B ．1sin lim =∞→x xx C ．11sin lim 0=⋅→x x x D ．110)1(lim -→=-e x x x2．若()x f 在0x 点满足：()()()()02 0100=''='x f x f 则0x x = 点一定是 ( )A ．驻点B ．极值点C ．拐点D ．不能确定 3．函数xex y 2-⋅=的凹区间为： ( )A ．（1，+∞）B ．（－∞，+∞）C ．（－1，＋∞）D ．（-∞，0） 4．若f(x)的一个原函数为-sinx，则⎰dx x f)('( )A ．cosx ＋cB ．—cosx ＋cC ．sinx ＋cD ．—sinx ＋c5．22a x ＋122=by ()0≥y 绕x 轴旋转所得的旋转体的体积V ：（）A ．b a 234π B ．234ab π C ．b a 232π D ．232ab π6．设212131313232321c c b b a c c b b a c c b b a D +-=，则下面四个等式中正确的是( )A ．c c b b a a 321321321c b a D = B ．321321321c c b b a - a - c b a D =C ．c - c c b - b a a 321321321b a D = D ．321321321c - c b - b a a c b a D -=7．微分方程02=++'y xyy 的通解为( )A ．xxeC y 2= B ．x x C y 12-+= C ．C x y +-=2lnD ．xx Ce y 12-= 8．下列微分方程中阶数最高的是：（）A ．()()2223=-+u u u B ．()()0100"2050'100=-+y y y C ．02'=-y yD ．0"2'3=+-y y y y y二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）9．积分dx xα11⎰是收敛的（α恒正），则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-1)5+4（x+1）的拐点是______________________ 11．z=arctg(x 2+y)在(1，0)处的全微分，dz=______________ 12．dxdy＋ytgx=secx 满足y(0)=1的特解：______________ 13．微分方程y "+06'=-y y ,则方程的通解为____________________ 14．y=π224x -在[-2,2]上的平均值为：_________________三、解答题：15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=)0(1cos )0()0()(x b x x x a x xtgxx f ，问：a 、b 为何值时，f(x)在x=0连续。

关于医学用高等数学期末复习题

医学类高等数学期末复习题一、选择题:1.⎪⎩⎪⎨⎧=-为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17，则。

（A ）;0lim =∞→n n x （B ）;10lim 7-∞→=n n x （C ）;,10,,0lim 7⎩⎨⎧=-∞→为偶数为奇数n n x n n (D) 不存在n n x ∞→lim 。

2. 下列数列n x 中，收敛的是。

（A ）n n x nn 1)1(--=；（B ）1+=n n x n ；（C ）2sin πn x n =；（D ）n n n x )1(--=。

3. 1→x 时与无穷小x -1等价的是。

(A)()3121x -； (B) ()x -121 ； (C) ()2121x - ； (D) x -1。

4．下列极限中，值为1的是。

(A) xxx sin 2lim π∞→； (B) xxx sin 2limπ→； (C) xxx sin 2lim 2ππ→； (D) xxx sin 2limππ→。

5. 连续的在是00)()()(limx x x f x f x f x x ==→ 。

（A ）必要条件而非充分条件； (B) 充分条件而非必要条件； (C) 充分必要条件； (D) 无关条件。

6. xx x f x 1sin sin )(0⋅==是的。

(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点； (C) 振荡间断点； (D) 无穷间断点。

7. ⎪⎩⎪⎨⎧≥<--=1 ,21 ,11)(2x x x x x x f ，的是则)(1x f x = 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.的是则)(0 ,0 ,1cos ,0 ,0,0 ,sin )(x f x x x x x x x xx x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+= 。

(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 振荡间断点。

医学大一期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. f(x) = |x| - 1B. f(x) = x^2 / (x - 1)C. f(x) = 1 / (x - 2)D. f(x) = √(x + 1)2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. 2B. 0C. -2D. -33. 在下列数列中，收敛于0的是（）A. a_n = (1/2)^nB. a_n = (-1)^nC. a_n = nD. a_n = n^24. 已知一个正方体的边长为a，其表面积为S，则S与a的关系为（）A. S ∝ aB. S ∝ a^2C. S ∝ a^3D. S ∝ a^45. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a与向量b的点积为（）A. 7B. -7C. 1D. -1二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数为__________。

7. 数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1 = 1，a_2 = 2，且a_n = a_{n-1} +a_{n-2}，则S_5 = ________。

8. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A的行列式|A| = ________。

9. 向量v = (1, 2, 3)，其模长为__________。

10. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为__________。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的极值。

12. （20分）已知数列{a_n}的通项公式为a_n = 3^n - 2^n，求该数列的前n项和S_n。

13. （20分）设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的逆矩阵A^(-1)。

14. （20分）已知平面直角坐标系中，点P(2, 3)在直线y = 2x + 1上，求点P 到直线y = 2x + 1的距离。

2021年医学院临床医学专业《医科数学AⅠ》试题及答案

2021年医学院临床医学专业《医科数学A Ⅰ》试题一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分)1．3(1sin 2),0,(),0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩为连续函数，则常数a = ．2．设()y f x =，(0)0f =，(0)1f '=，则2lim ()x xf x→∞= ．3．曲线()y f x =过点(0,1)且其上任一点(,)x y 处切线斜率为23sin x x ，则()f x = ． 4．定积分232(cos x x x -=⎰．5．函数32()395f x x x x =--+的极大值点为 ___________．6．幂级数2112n n n x -∞=∑的收敛半径R =_______________．二、选择题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点，则 ( )．（A ）．必有)(0x f ''存在，且等于零；（B ）．必有)(0x f ''存在，但不等于零；（C ）．若)(0x f ''存在，则必等于零；（D ）．若)(0x f ''存在，则必不等于零． 2．12d x xe x +∞-=⎰（）．（A ）．2；（B ）．4；（C ）．4；（D ）3．由曲线ln y x =，与直线0x =和1y =围成平面图形绕y 轴旋转，所得旋转体体积为( ).(A)．212e -； (B)．2(1)2e π-； (C)．21e -； (D)．2(1)e π-.4．级数41sin n nan ∞=∑的敛散性是（）．（A ）．条件收敛；（B ）．绝对收敛；（C ）．发散；（D ）．不能确定． 5．由方程(,,)0F x y z =确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则zx∂=∂（）．（A ）．x y F F ''；（B ）．x y F F '-'；（C ）．x z F F ''；（D ）．x z F F '-'． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面(,)z f x y =，底为有界闭区域D ，则曲顶柱体的体积为（）．（A ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（B ）．(,)d d Df x y x y -⎰⎰；（C ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（D ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰.三、计算下列各题 (共5 道小题，每小题各6 分，满分30分)1．设22()sin d x f x t t =⎰，550()(cos )d xg x t t t t =+⎰，当0x →时，试比较无穷小量()f x 与()g x 的阶．2．求积分2x ．3.若2ln 26ax π=⎰，求a ．4．求积分2d Dy x σ-⎰⎰，其中[0,1;0,2]D =．5．求积分d Dx y ，其中D 是由曲线222x y y +=围成的区域．四、 (共2 道小题，每小题6分，满分12 分)1．设2222(,)x y z f x y e +=+，其中f 具有连续偏导数，试证0z zyx x y∂∂-=∂∂.2．设2ln d 0x t yz z et -+-=⎰，求d z .五、(共1 道小题，满分8 分)求方程xy y e '''-=满足初始条件1x y e ==，12x y e ='=的特解．六、应用题 (共2 道小题，每小题7分，满分14分)1．将111()ln arctan 412x f x x x +=+-展成关于x 的幂级数．2．某药片刚制成时，每片含有效成份400单位，两个月后测得有效成份为380单位．已知药片的分解速率与当时药片含有效成份成正比，若药片中有效成份的含量低于300单位时，药片无效，求药片的有效期为多少个月？《医科数学A Ⅰ》试卷答案一、填空题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分)1．3(1sin 2),0,(),0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩为连续函数，则常数a = ．6e2．设()y f x =，(0)0f =，(0)1f '=，则2lim ()x xf x→∞= ．23．曲线()y f x =过点(0,1)且其上任一点(,)x y 处切线斜率为23sin x x ，则()f x = ．314()=cos 33f x x -+4．定积分232(cos x x x -=⎰．2π5．函数32()395f x x x x =--+的极大值点为 ___________．1-6．幂级数2112n n n x -∞=∑的收敛半径R =_______________二、选择题(共6 道小题，每小题3 分，满分18分) 1．若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点，则 ( C )．（A ）．必有)(0x f ''存在，且等于零；（B ）．必有)(0x f ''存在，但不等于零；（C ）．若)(0x f ''存在，则必等于零；（D ）．若)(0x f ''存在，则必不等于零． 2．120d xx e x +∞-=⎰（ A ）．（A ）（B ）；（C ）（D ）3．由曲线ln y x =，与直线0x =和1y =围成平面图形绕y 轴旋转，所得旋转体体积为( B ).(A)．212e -； (B)．2(1)2e π-； (C)．21e -； (D)．2(1)e π-.4．级数∑∞=14sin n n na的敛散性是（ B ）．（A ）．条件收敛；（B ）．绝对收敛；（C ）．发散；（D ）．不能确定． 5．由方程(,,)0F x y z =确定z 是x ，y 的函数，F 是可微函数，则zx∂=∂（ D ）．（A ）．x yF F ''；（B ）．x y F F '-'；（C ）．x z F F ''；（D ）．x z F F '-'． 6．曲顶柱体的顶为连续曲面(,)z f x y =，底为有界闭区域D ，则曲顶柱体的体积为（ C ）．（A ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（B ）．(,)d d Df x y x y -⎰⎰；（C ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰；（D ）．(,)d d Df x y x y ⎰⎰.三、计算下列各题 (共5 道小题，每小题各6 分，满分30分)1．设220()sin d x f x t t =⎰，550()(cos )d xg x t t t t =+⎰，当0x →时，试比较无穷小量()f x 与()g x 的阶．解 2245500055sin d ()2sin limlim lim ()cos (cos )d x x x x x t tf x x xg x x x x t t t t→→→==++⎰⎰(2分) 4400sin 12lim lim 11cos x x x x x→→==+ (4分)所以无穷小量()f x 与()g x 是等价无穷小量． (6分)2．求积分2x ．解设2sin x t =，则d 2cos d x t t =，于是2x 2234sin 2cos d tan d (2cos )t tt t t t ==⎰⎰ (3分) 2(sec 1) d tan t t t t C =-=-+⎰arcsin2xC =-+ (6分) 3.若2ln 26ax π=⎰，求a ．解t ，则2ln(1)x t =+，22d d 1tx t t=+， x a =时，t =2ln2x =时，t =2ln 222d 21at x t t t ==+⎰(3分)2arctan=236ππ=-=所以4π=，即ln2a =． (6分)4．求积分2d Dy xσ-⎰⎰，其中[0,1;0,2]D =．解积分区域如图，2012x D x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩和2010x y x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则 2d Dy xσ-⎰⎰22121220d ()d d ()d x xx y x y x x y y =-+-⎰⎰⎰⎰ (3分)22211222200011()d ()d 22x x y x y x x y y x =-+-⎰⎰112440011(22)d d 22x x x x x =-++⎰⎰1240(22)d x x x =-+⎰13502123[2]3515x x x =-+=(6分)5．求积分dDx y，其中D是由曲线222x y y+=围成的区域．解积分区域为02sinDrθπθ≤≤⎧⎨≤≤⎩，于是2sin00d d dDx y r r rπθθ=⋅⎰⎰（4分）318sin d3πθθ=⎰28(cos1)dcos3πθθ=-⎰38132(cos cos)339πθθ=-=（6分）四、(共2 道小题，每小题6分，满分12 分)1．设2222(,)x yz f x y e+=+，其中f具有连续偏导数，试证0z zy xx y∂∂-=∂∂.解22221212222()x y x yzf x f e x x f e fx++∂''''=⋅+⋅=+∂，（2分）22221212(2)22()x y x yzf y f e y y f e fy++∂''''=⋅+⋅=+∂（4分）则222212122()2()0x y x yz zy x y x f e f x y f e fx y++∂∂''''-=⋅+-⋅+=∂∂（6分）2．设2ln d0x tyz z e t-+-=⎰，求d z.解方程两边关于x求导21xz zex z x-∂∂+-=∂∂，即21xz zex z-∂=∂+；（2分）方程两边关于y求导21yz zey z y-∂∂++=∂∂，即21yz zey z-∂=-∂+．（4分）所以22d d d(d d)1x yz z zz=x y e x e yx y z--∂∂+=-∂∂+．（6分）五、(共1 道小题，满分8 分)求方程x y y e '''-=满足初始条件1x ye ==，12x y e ='=的特解．解令y P '=，则dP d y x''=，于是 dP d x P e x-= （2分）对应齐次方程 dP 0d P x -=，dP d x P=，1ln ln P x C =+ 对应齐次方程通解 1x P C e =令非齐次方程通解 1()x P C x e =，则1()x x C x e e '=，1()1C x '=，11()C x x C =+非齐次方程通解 1()x P x C e =+ 将112x x P y e =='==，代入上式 11C =(1)x P x e =+，即d (1)d x y xe x =+，（6分） 22(1)d x x y x e x C xe C =++=+⎰，将1x y e ==，代入上式20C =所求特解为：x y xe = （8分）六、应用题 (共2 道小题，每小题7分，满分14分)1．将111()ln arctan 412x f x x x +=+-展成关于x 的幂级数解 2241111111()(lnarctan )4122111x f x x x x x x +⎛⎫''=+=+= ⎪--+-⎝⎭ （2分）因为011n n x x ∞==-∑，(1,1)x ∈-，所以44011n n x x ∞==-∑，(1,1)x ∈-。

医学考研数学试题及答案

医学考研数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 牛顿-莱布尼茨公式B. 泰勒公式C. 洛必达法则D. 柯西-施瓦茨不等式答案：A2. 在概率论中，随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ和σ^2分别代表什么？A. 均值和方差B. 方差和均值C. 均值和标准差D. 标准差和方差答案：C3. 线性代数中，矩阵A的行列式为0，意味着什么？A. A是可逆矩阵B. A是奇异矩阵C. A的秩为0D. A的秩为1答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C5. 微分方程dy/dx = 3x^2 + 2x + 1的通解是？A. y = x^3 + x^2 + x + CB. y = x^3 - x^2 + x - CC. y = x^3 + x^2 + x + CD. y = x^3 - x^2 - x + C答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5的导数是______。

答案：6x^2 - 12x + 97. 极限lim (x→0) (sin(x)/x) = ______。

答案：18. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]], 则A的转置矩阵A^T是______。

答案：[[1, 3], [2, 4]]9. 函数g(x) = e^(-x)在x=0处的泰勒展开式是______。

答案：1 - x + (x^2)/2! - (x^3)/3! + ...10. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，那么P(X=5) = ______。

答案：0.246三、解答题（每题5分，共10分）11. 求函数f(x) = ln(x) + x^2在x=1处的切线方程。

【南京医科大学】医学高等数学习题解答(4,5,7,8)

第四章多元函数微分学补充习题1. 一动点M (x ,y ,z )距点P 1(2,-3,4)的距离等于距点P 2(-1,-3, 6)的距离的4倍，求这动点的轨迹方程。

2. 求中心在点 (2,-3,-1)，半径为2的球面方程。

3. 求球面方程x 2+y 2+z 2-2x -4y -4z -7=0的中心坐标和半径。

4. 球的中心在点(2,-1,3),球面通过点(5,0,-1),求这球面方程。

5. 求柱面4x 2+9y 2=36与各坐标轴的交点。

6. 下列各方程在空间各表示什么样的图形？5 )1(-=z 7 )2(=y 0 )3(=x072 )4(=-y x 1 )5(=+y x1 )6(22-=-y x 16 )7(222=++z y x 25 )8(22=+y x02 )9(2=-x y0 )10(=+y x⎩⎨⎧=+=++925 )11(22222y x z y x ⎪⎩⎪⎨⎧==-6149 )12(22z y x题解1. 由题意知: |MP 1|=4|MP 2|222222)6()3()1(4)4()3()2(-++++=-+++-z y x z y x2. 设球面上任意一点的坐标为(x,y,z ) ,则：2)1()3()2(222=++++-z y x3. 配方后得：16)2()2()1(222=-+-+-z y x ,中心为(1,2,2),半径为4。

4. 设球面上任意一点的坐标为(x,y,z ) ,半径为R , 则：2222)3()1()2(R z y x =-+++-又球面通过点(5,0,-1),则：2222)31()10()25(R =--+++-⇒262=R ，∴26)3()1()2(222=-+++-z y x 5. 与x 轴交点为(3,0,0), (-3,0,0)与y 轴交点为(0,2,0), (0,-2,0)与z 轴无交点。

6. (1)与xoy 平面平行且与z 轴相交于-5的平面。

医用高等数学习题答案

医用高等数学习题答案在高等数学的课程中，医用高等数学通常包括了微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识，这些知识对于医学专业的学生来说非常重要，因为它们在理解生物统计、药物剂量计算以及医学影像等方面有着广泛的应用。

以下是一些医用高等数学习题的答案示例：一、微积分1. 求导数- 题目：求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。

- 答案：\( f'(x) = 6x - 2 \)。

2. 积分计算- 题目：计算定积分 \( \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \, dx \)。

- 答案：\( \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \, dx =\left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{8}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1}{3} + 1 \right) = \frac{23}{3} \)。

二、线性代数1. 矩阵运算- 题目：给定矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \)，求 \( A^2 \)。

- 答案：\( A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix} \)。

2. 线性方程组解- 题目：解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 3 \\3x - y = 1\end{cases}\]- 答案：使用高斯消元法或矩阵方法，解得 \( x = 1 \)，\( y = 1 \)。

第一学期医用高等数学期末试卷

第一学期医用高等数学期末试卷（A ）( 临床、口腔、麻醉、影像、检验、食卫 )学院/系专业班学号姓名1、下列变量在给定的极限过程中是无穷小量的是( A ). A. sin (0)x x → B. )(ln e x x →C. )0(ln +→x x D. )(122+∞→+x x x 2、22021lim 1x x x x →-+=+ ( B )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、设220()0xx f x x ax +<⎧=⎨+≥⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 的值是( D ).A. 1B. -1C. 0D. 24、0sin lim x xx→的值是( A ).A. 1B. ∞C. 21D. 05、曲线x y arctan =在0=x 处的切线斜率为( C ).A. 2B. eC. 1D. 0 6、已知2sin y x = ,则y '=( D ).A. 2cos xB. 22sin x xC. 2sin xD. 22cos x x 7、函数241y x x =-+的单调递增区间是 ( C ). A ．),(∞+-∞ B ．)2,(-∞ C ．),2(∞+ D ．),1(∞+ 8、若()F x 是()f x 的一个原函数，则( C ).A. ()()F x dx f x C =+⎰B. ()()f x dx F x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D. ()()F x dx f x C '=+⎰ 9、2x e dx =⎰( B ).A. 212x eB. 212x e C + C. 2x e D. 2x e C +10、20cos xdx π⎰=( B ).A. π-B. 1C. πD. 2 11、微分方程42()0xy y x y y ''''''+++=的阶是( C )A. 一阶B. 二阶C. 三阶D. 四阶 12、微分方程0=-'y y 的通解是( D ).A. x y e =B. Cx y e =C. x y e C =+D. x y Ce = 二、填空（每题1、201cos lim x xx →-2、1lim(1)x x x→∞-3、函数ln y x =4、若函数x x y cos =，则dy = ．5、若函数3(1)y x =+，则)0(y '= 3．6、设函数()f x 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则该函数在0x 处的导数0()f x '= 0 ． 7、()()f x dx '=⎰f(x) ．8、322(4)1x dx x-=+⎰ . 9、=⎰.10、02sin limxx tdt x→=⎰ 1/2 .11、2sin x xdx ππ-=⎰ 0 .12、xxe dx =⎰ .三、解答题（每题7分，共计28分）1、设函数()y f x =是由方程y e xy e =+所确定，求dxdy的值. 2、求定积分dx x x ⎰+41)1(1.3、求由抛物线2y x =及直线23y x =+所围成的图像的面积(要求作图).4、求解一阶线性微分方程2dyx y x dx+=在初始条件11x y ==下的特解.dxx x x ）（sin cos -c x x +-42arctan c x +-23)1(31c e xe xx +-临床医学《医用高等数学》期末考试答题纸一、单项选择题（把下列各题的答案填在表格内，每题3分，共计36分）二、填空（每题3分，共计36分）1、2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、 10、11、 12、三、解答题（每题7分，共计28分）1、2、3、4、。

医用高等数学教材习题答案

医用高等数学教材习题答案高等数学是医学专业中的一门重要课程，它为学生打下了坚实的数学基础，为日后的医学研究和临床实践奠定了基础。

然而，作为一门难度较大的学科，高等数学的习题解答一直是学生们头疼的问题。

因此，编写一本医用高等数学教材的习题答案是非常有必要的。

本教材的习题答案采用了以下格式：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A 10. B二、填空题1. 52. 93. 64. 35. 86. 27. 48. 79. 1 10. 10三、计算题1. 解：首先，根据给定条件，我们可以列出方程：2x + y = 10x - y = 2解这个方程组可以使用消元法。

我们将第二个方程乘以2，得到： 2x - 2y = 4然后将这个方程与第一个方程相加：2x + y + 2x - 2y = 10 + 4化简得：4x - y = 14再将这个方程与第一个方程相减：(2x + y) - (4x - y) = 10 - 14化简得：3x = -4解这个一元一次方程，得到：x = -4/3将 x 的值代入第二个方程，得到：y = 2 - (-4/3) = 14/3因此，方程的解为：x = -4/3，y =14/3。

2. 解：首先，我们要求解函数 f(x) 的导数。

根据链式规则：f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)因为 g'(x) = 2x 和 h(x) = sin(x)，所以我们有：f'(x) = 2sin(x) * cos(x)注意，这里我们使用了三角函数的导数公式。

然后，我们将 f'(x) 置为零并求解：2sin(x) * cos(x) = 0由于 sin(x) 和 cos(x) 不可能同时为零，所以我们得到两个解： sin(x) = 0 或 cos(x) = 0当 sin(x) = 0 时，x 的取值可以是 0，π，2π，...，即x = nπ，其中n 是整数。

医药高等数学复习题答案

医药高等数学复习题答案医药高等数学复习题答案在医药领域，数学是一门不可或缺的学科。

它在药物计量、药代动力学、生物统计学等方面发挥着重要作用。

然而，数学对于许多医药学生来说并不是一门容易掌握的学科。

为了帮助大家更好地复习医药高等数学，下面将给出一些常见题目的答案和解析。

1. 题目：已知函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，求 f'(x)。

答案：f'(x) = 6x^2 - 10x + 3。

解析：对于多项式函数，求导的方法是将指数乘以系数，并将指数减一。

根据这个规则，对于 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，我们可以得到 f'(x) = 3 * 2x^(3-1) - 2 * 5x^(2-1) + 1 * 3x^(1-1) = 6x^2 - 10x + 3。

2. 题目：已知函数 f(x) = e^x，求 f'(x)。

答案：f'(x) = e^x。

解析：对于指数函数 e^x，求导的方法是保持指数不变，即 f'(x) = e^x。

3. 题目：已知函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

答案：f'(x) = 1/x。

解析：对于自然对数函数 ln(x)，求导的方法是将 x 的指数放到系数位置，并将x 的指数减一，即 f'(x) = 1/x。

4. 题目：已知函数 f(x) = sin(x)，求 f'(x)。

答案：f'(x) = cos(x)。

解析：对于正弦函数 sin(x)，求导的方法是将余弦函数 cos(x) 放到系数位置，即f'(x) = cos(x)。

5. 题目：已知函数 f(x) = cos(x)，求 f'(x)。

答案：f'(x) = -sin(x)。

解析：对于余弦函数cos(x)，求导的方法是将负正弦函数-sin(x) 放到系数位置，即 f'(x) = -sin(x)。

医药高等数学试题及答案

医药高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. \( e \)D. \( e^2 \)3. 以下哪个函数是奇函数：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)4. 以下哪个积分是发散的：A. \( \int_0^1 \frac{1}{x} dx \)B. \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx \)C. \( \int_0^\infty e^{-x} dx \)D. \( \int_0^\infty \frac{1}{x} dx \)5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是：A. 5B. -2C. 7D. -5二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的导数是 ________。

2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是________。

3. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点是 ________。

4. 函数 \( y = \ln(x) \) 的反函数是 ________。

5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \) 的逆矩阵是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \) 的极值点和极值。

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高等数学试卷B
___________学院_________班姓名：___________ 学号：____________
一. 填空题（每题4分,共40分）
1. x
x x 211lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞
→＝ ____________。

2. 当1→x 时，1
1
)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。

3. 函数x
x
x f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。

4.
()='
-2
2x x ______________________。

5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。

6.
=-⎰
1
2x dx
_________________________。

7. =-⎰2
1 21x dx
_____________________
8.
⎰
-=2
2
dx x ______________________。

9. 物体运动的路程：2
1t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。

10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。

二. 计算题（每题6分,共42分）
11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠=0 , 2
0 , 1arctan )(x x x x f π
在0=x 点的连续性。

12. 2
sin x x y =，求y '。

13. 求方程xy
e y x =+所确定的隐函数的导数。

14. 求不定积分
⎰++542x x xdx。

15. 求广义积分
⎰
+∞
-0
dx xe x 。

16. 求方程()
xy y y x ='+2
2的通解。

17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。

三. 应用题：（共18分）
18. 求由曲线2
3x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。

(8分)
19. 分析函数x
e
x y -⋅=的性态，并画出其图形。

(10分)
答案B
1. 2
-e ；2. 无穷小；3. 不连续；4.
2
21x
x x --；5. ()dx x 12ln +；6.
12-x ；
7. 不存在或发散；8. 4；9.
3
2
；10. t C t C x 2sin 2cos 21+=。

11. 21arctan lim 0π-=-→x x ,2
1arctan lim 0π
=+→x x ,)(x f 在点0=x 的极限不存在(3分)，故不连续(3
分)； 12. 2
2
2
cos 2sin x x x y +='；13. 1
)()
(111-++-=--='y x x y x y xe ye y xy
xy 14. ⎰++542x x xdx ()[]⎰++-+=dx x x x 5
244221
2()⎰⎰++-+++=54252422122
x x dx
x x dx x (2分) ()
()()⎰⎰+++-++++=2
2221
222545421x x d x x x x d (2分)=()()C x x x ++-++2arctan 254ln 212
(2分) 15.
()()(
)
C e xe dx e xe e xd dx xe
x x x x x x
++-=--=-=------⎰⎰⎰, (3分)
dx xe x ⎰
+∞
-0
=()+∞-+-0
1x e x =()110=--(3分)
16. 22y x xy y +='=21⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛x y x y , 令u x y =,xu y =,dx du x u dx dy +=(2分) 21u u
dx du x u +=+⇒231u u dx du x +-=⇒x dx du u u -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⇒321(2分) 12
ln ln 21C x u u
+-=+-
⇒2112ln 2u C xu +=⇒()2
1
2
u Ce xu =⇒2
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒y x Ce y (2分)
17. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⎰-
⎰=⎰
-C dx e x e y xdx xdx tan tan cos 1=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎰-C dx e x e x x cos ln cos ln cos 1(2分) =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
⎰C dx x x 2cos 1cos =()C x x +-tan cos =x x C sin cos -(2分) 由2)0(=y ,得：2=C 。

特解为：x x y sin cos 2-= (2分)
18. 画出草图(2分)
1,3032232
2-=⇒=-+⇒⎩
⎨⎧=-=x x x x y x y 。

交点坐标为)2,1(),6,3(--。

(2分)
⎰---=1
32]2)3[(dx x x S (2分)
332
)313(1
3
23=
--=-x x x 。

(2分) 19. (1)定义域为：),(+∞-∞；(2分) (2)求导：x
e x y --=')1(,(1分)
x e x y --='')2((1分)
令0='y ，得1=x ，令0=''y ，得2=x ；(1
(4)计算特殊点的函数值：
y (0)=0, y (–1)= –e , y (3)=3e –3 (5)渐近线：0lim =-+∞
→x
x xe
，有水平渐近线 y =0 (1(6)作图：(2分)
2。