南京医科大学医学高等数学试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学试卷B
___________学院_________班 姓名：___________ 学号：____________
一. 填空题（每题4分,共40分）
1. x
x x 211lim ⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞
→＝ ____________。
2. 当1→x 时，1
1
)(+-=x x x f 是无穷大？还是无穷小？_______。 3. 函数x
x
x f sin )(=在0=x 点是否连续？___________。 4.
()='
-2
2x x ______________________。
5. ()=⋅)2ln(x x d ______________________。
6.
=-⎰
1
2x dx
_________________________。 7. =-⎰2
1 21x dx
_____________________
8.
⎰
-=2
2
dx x ______________________。
9. 物体运动的路程：2
1t V -=，当10≤≤t 时，物体的平均速度为：________。 10. 方程04=+''x x 的通解是_________________________。
二. 计算题（每题6分,共42分）
11. 研究函数⎪⎩⎪⎨⎧
=≠=0 , 2
0 , 1arctan )(x x x x f π
在0=x 点的连续性。
12. 2
sin x x y =，求y '。
13. 求方程xy
e y x =+所确定的隐函数的导数。
14. 求不定积分
⎰++542x x xdx
。
15. 求广义积分
⎰
+∞
-0
dx xe x 。
16. 求方程()
xy y y x ='+2
2的通解。
17. 求方程 01sin cos =+⋅+⋅'x y x y 当2)0(=y 时的特解。
三. 应用题：（共18分）
18. 求由曲线2
3x y -=和直线x y 2=所围图形的面积。(8分)
19. 分析函数x
e
x y -⋅=的性态，并画出其图形。(10分)
答案B
1. 2
-e ；2. 无穷小；3. 不连续；4.
2
21x
x x --；5. ()dx x 12ln +；6.
12-x ；
7. 不存在或发散；8. 4；9.
3
2
；10. t C t C x 2sin 2cos 21+=。 11. 21arctan lim 0π-=-→x x ,2
1arctan lim 0π
=+→x x ,)(x f 在点0=x 的极限不存在(3分)，故不连续(3
分)； 12. 2
2
2
cos 2sin x x x y +='；13. 1
)()
(111-++-=--='y x x y x y xe ye y xy
xy 14. ⎰++542x x xdx ()[]⎰++-+=dx x x x 5
244221
2()⎰⎰++-+++=54252422122
x x dx
x x dx x (2分) ()
()()⎰⎰+++-++++=2
2221
222545421x x d x x x x d (2分)=()()C x x x ++-++2arctan 254ln 212
(2分) 15.
()()(
)
C e xe dx e xe e xd dx xe
x x x x x x
++-=--=-=------⎰⎰⎰, (3分)
dx xe x ⎰
+∞
-0
=()+∞-+-0
1x e x =()110=--(3分)
16. 22y x xy y +='=21⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪
⎭⎫
⎝⎛x y x y , 令u x y =,xu y =,dx du x u dx dy +=(2分) 21u u
dx du x u +=+⇒231u u dx du x +-=⇒x dx du u u -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⇒321(2分) 12
ln ln 21C x u u
+-=+-
⇒2112ln 2u C xu +=⇒()2
1
2
u Ce xu =⇒2
2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒y x Ce y (2分)
17. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⎰-
⎰=⎰
-C dx e x e y xdx xdx tan tan cos 1=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎰-C dx e x e x x cos ln cos ln cos 1(2分) =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-
⎰C dx x x 2cos 1cos =()C x x +-tan cos =x x C sin cos -(2分) 由2)0(=y ,得：2=C 。特解为：x x y sin cos 2-= (2分)