瞬时变化率

2
在x
2 处的切线的斜率.
分析:为求过点(2,4)的切线斜率,我们从 经过点(2,4)任意的一条割线入手.
分层训练:
必做题:
p11练习:2.3
选做题:
p11练习:4
作业:P16 4
当Q沿曲线向P运动:
割线PQ逼近过点P的切线即割线斜率逼近切线 斜率.
x 0
结论3:
当 x 0 时
无限的趋近于点 斜率.
f ( x x) f ( x) x
处的切线
p( x, f ( x))
注意:
x 可以小于0.
例一 已知 f ( x) x ,求曲线 y f ( x)
3. 如何计算在曲线上一点p处 切线L的斜率呢?
如图,设曲线C上一点 p( x, f ( x))
过点p的一条割线交曲线于一点
Q( x x, f ( x x))
割线
Q
y
y f ( x)
f ( x x) f ( x)
p
o
x
x
x x
x
割线
Q
y
y f ( x)
f ( x x) f ( x)
自学指导:
1、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 2、怎样找到曲线上一点p处最逼近曲线的直线l呢？该 直线的斜率怎样计算？
自主检测:P11
练习1
1.如何精确地刻画曲线在一 点处的变化趋势?
p
放大 再放大
p
p
p
放大
p
再放大
p
p
放大
p
再放大
p
结论1：在点p附近，曲线可以看作直线 （即在很小的范围内以直代曲）. 结论2：点p附近的曲线被看作直线, 从而,该直线的斜率便量化了曲线经 过点时上升或下降的“变化趋势”.
p
2. 如何找到在曲线上一点p处 最逼近曲线的直线L呢?
p为曲线上一点Q 为曲线上另一点
y
Q
Байду номын сангаас
(1)试判断哪一条直线在点p附近 L1 更加逼近曲线. (2) 在点p附近你能做出一条比 L1,L2更加逼近曲线的直线L3吗?
L2
p
o
x
动画
1.直线pQ称为曲线的割线. 2.在点p处最逼近曲线的直线称为 曲线在点p处的切线.
1.平均变化率的作用?
近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 2.计算公式: 一般的，函数 f (x) 在区间上 [ x1，x 2 ] 的 平均变化率为: f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
§1.1.2 瞬时变化率
------导数
1.曲线上一点处的切线
学习目标:
1、体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程; 2、会用割线逼近切线的方法计算曲线上一点处切线 的斜率。
p
o
x
x
x x
x
则割线PQ的斜率为:
k PQ
f ( x x) f ( x) f ( x x) f ( x) ( x x) x x
割线
Q
y
y f ( x)
切线
f ( x x) f ( x)
p
o
x
x
x x
x
f ( x x) f ( x) x