数学八年级上册 全册全套试卷专题练习(word版

数学八年级上册 全册全套试卷专题练习（word 版

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．

【答案】85°

【解析】

【分析】

根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．

【详解】

解：

∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，

又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，

∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，

∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，

∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，

∴∠1-∠2+∠P =100°，

∴∠P =85°，

故答案为：85°．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．

2．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度.

【答案】32

【解析】

【分析】

过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．

【详解】

过C点作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=1

2

∠CEB=32°．

故答案为：32．

【点睛】

此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．

3．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ 三个角的数量关系是

__________ ．

【答案】γ=2α+β．

【解析】

【分析】

根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【详解】

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案为：γ=2α+β．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

4．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）

A．144°B．84°C．74°D．54°

【答案】B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC =

()521805-⨯=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806

-⨯=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．

5．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．

【答案】135

【解析】

解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点

O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

6．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，∠A 与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

【答案】2∠A ＝∠1＋∠2

【解析】

【分析】

根据∠1与∠AED 的2倍和∠2与∠ADE 的2倍都组成平角，结合△AED 的内角和为180°可求出答案．

【详解】

∵△ABC 纸片沿DE 折叠，

∴∠1＋2∠AED ＝180°，∠2＋2∠ADE ＝180°，

∴∠AED ＝12（180°−∠1），∠ADE ＝12

（180°−∠2）， ∴∠AED ＋∠ADE ＝

12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）

∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−1

2

（∠1＋∠2）]＝

1

2

（∠1＋

∠2），

即2∠A＝∠1＋∠2．

故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转10°再沿直线前进10米后向左转20°再沿直线前进10米后向左转30°……照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）

A．80米B．160米

C．300米D．640米

【答案】A

【解析】

【分析】

利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可求出多边形的边数，即可解决问题．

【详解】

解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360︒，由题意得10°+20° +30°+40°+50°+60°+70°+80°=360°，所以共转了8次，每次沿直线前进10米，所以一共走了80米．

故选：A．

【点睛】

本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360︒，要注意第一次转了10°，第二次转了20°，第三次转了30°……，利用好规律解题．

8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有

（）

A．104条B．90条C．77条D．65条

【答案】C