初中数学_确定二次函数的解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_九年级数学5.5确定二次函数的解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学5.5确定二次函数的解析式_教学设计一、教学目标知识目标：1、掌握二次函数解析式的表达方式2、会用待定系数法求二次函数的解析式3、学会利用二次函数解决实际问题。
能力目标：能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题情感态度价值观目标：通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。
二、教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式三、教学难点：会选用适当函数表达式求二次函数的解析式四、教学方法及手段1.教学方法：学生自主、讨论互助学习2.教学手段：本课以PPT教学为主，减少教师不必要浪费的书写时间，以增加知识的直观性，提高教学效率，让学生在轻松中学习，愉快中接受。
五、教学过程：（一）知识回顾：在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过（2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的解析式？（学生做，教师检查）（二）课题引入:今天，我们类比一次函数和反比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。
（书写课题）1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。
例1、已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？例2、二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。
例3、已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），求经过这三点的二次函数表达式。
例4已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？例5、已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
用待定系数法确定二次函数解析式教学反思
《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计和反思
醴陵市白兔潭中学郭振兴
一、出示学习目标《用待定系数法求二次函数解析式》
二、以二次函数的图象为问题情境，让学生从图象中找到图象的信息。
我给的是一幅顶点式的图象，他们从图象中找到了图象的顶点，与X轴的交点，有的找到图象的三点。
三、让学生回忆用待定系数法求解一次函数和反比例函数解析式的方法。
四、引导学生挖掘图象的关键要素，设出适合的二次函数解析式。
（有的同学设的是顶点式，有的同学设的是一般式）
五、代坐标去算，求出相关的系数。
六、用相关系数的值去换相关系数，完成解答过程。
七、对解析式进行变形，引出两根式。
八、让学生在对比的基础上分析这三种解析式的特点和条件，找出规律，为以后的二次函数解析式的求解提供帮助。
教学反思：
一、这堂课我采用了情境教学法，对教材的内容进行改编，教材内容是以文字题为例，而我以图象来创设情境，让学生在数形结合的基础上进行本堂课的学习，相比之下，我的情境引入更直观，学生学习起来更有兴趣。
二、让学生在观察图象的基础上学习这堂课，对于二次函数的解析式的求解更直观。
三、在对图象的解析式方面加以拓展，对二次函数解析式的选择更加直接，为以后二次函数解析式的积累经验。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
初中数学_求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
《用待定系数法求二次函数解析式》教学设计一、知识目标1.会用一般式求二次函数的解析式。
2.会用顶点式求二次函数的解析式。
3.通过运用进一步熟悉二次函数的两种形式，体会待定系数法思想的精髓.二、能力目标能灵活的根据条件恰当地选择解析式的模式，体会二次函数解析式之间的转化。
三、情感价值观从学习过程中体会学习函数知识的价值，从而提高学习函数知识的兴趣。
四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式五、教学难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：1.复习回顾：用待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
2、情境导入我们前面几节课学习了二次函数（抛物线）图形及性质，主要有那两种形式：一般式：_______________ (a≠0)顶点式：_______________ (a≠0)在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）知识应用：2、新知探索例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)图象经过点A(0,3)，B(1,3)，C(－1,1)；（设为三点式可解）小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。
(2)已知二次函数的顶点为A（1，-4）且过B（3,0）（设为顶点式可解）方法1：因为二次函数的顶点为A（1，-4）设二次函数解析式y=a(x-1)2-4 则：把点B（3,0）代入可得，0=a(3-1)2-4解得，a= 1所以二次函数解析式为y=(x-1)2-4方法2：设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，则：2b 12a 4ac b 44a 9a 3b c故二次函数解析式为y=x 2-2x+3两种解法比较，进一步说明选择解析式形式的重要性。
初中数学_确定二次函数的表达式教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3（1）确定二次函数的表达式教学设计一、教学目标经历用待定系数法求二次函数关系式的过程，加深对二次函数的理解，二、教学重点和难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.三、教学过程（一）复习回顾：1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?（二）初步探索1、已知二次函数2ax y =的图象经过点A （2，-3）、B （3，m ）（1）求a 与m 的值；（2）写出该图象上点B 的对称点的坐标：_________（3）当x_________时，y 随x 的增大而减小（4）当x_________时，y 有最_________值，是_________。
2.已知二次函数c ax y +=2的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求二次函数的表达式3.已知二次函数bx ax y +=2的图象经过点(1,2)、(2,3),求二次函数的表达式.4.已知二次函数c bx x y ++=2图象经过点M (1，—2)、N(—1，6)，求二次函数的表达式.探索1：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.如果系数a,b,c 中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.（三）深入探索5.如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其 表达式吗？6.已知二次函数的图象与y 轴的交点的横纵坐标是为1，且经过点M(2,5)、N(-2,13)，（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.（3）求这个二次函数的最大值或最小值。
初中数学_用待定系数法求二次函数解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析对于九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以我在授课时注重引导、启发、激励和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，由学生观察，发现，老师启发引导，探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索，同时鼓励学生大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。
效果较好。
二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的正比例函数、一次函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法同学们已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。
由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识。
按下列条件求二次函数解析式：1.抛物线过点（-1,9），（0,5），（1，7）；2.当x=4时函数有最小值-3，且抛物线过点（1，1.5）；3.抛物线的对称轴是x=4,与x轴的一个交点是（69，0），且函数的最小值是-8，；4.抛物线过点（-1,1），（2,1），且函数的最大值为2；5.抛物线与x轴的两个交点间的距离是8个单位，且顶点是M(1,5)；6.抛物线与x轴的交点是（-1,0），（1,0），与y轴交点是（0,-5）；7.抛物线与x轴只有一个交点（2,0），且与y轴交于点（0,2）；点拨：根据问题特点恰当的设函数解析式，其中1题，6题设一般式，6题也可以设成交点式；2,3,4,5题解析式设成顶点式，或者使用抛物线顶点坐标公式；7题中的（2,0）其实就是抛物线的顶点，所以也设成顶点式.本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。
初中数学_二次函数复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级人教版《二次函数复习》教学设计一、教材分析二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。
本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。
二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。
通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用。
二、复习目标：知识与技能：1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
过程与方法：1、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。
2、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。
情感、态度与价值观：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．复习重点：二次函数的图象、性质和应用。
复习难点：二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理针对初四复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。
在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。
对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、教法分析以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力。
初中数学_5.3 二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数学习目标：1.结合具体情境，会用解析法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。
3.会把一个二次函数化为一般形式。
教学模式：互动——探究教学模式学习重点、难点：二次函数的概念教学方法：引导发现法、探究法、讲练结合法。
学习过程：设疑导入节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？还有运动场上飞舞的跳绳，奥运赛场腾空的篮球……合作探究：探究（一）探究（二）（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s 时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：分析上面的数据，你能发现当t 增加时，s 的变化有什么规律？你能写出s 与t 之间的函数表达式吗？2(1)60cm 把一根长的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm )与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.探究（三）（3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.合作交流：观察上述三个问题中的函数解析式，你发现它们具有什么共同特征？总结归纳：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
其中：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.巩固新知：例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+8(3) s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²(5)y=1/x2 -x (6)v=10πr²例2、已知函数y= （m+3）xm2-7（1）m取什么值时，此函数是二次函数？（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？做一做：已知函数y=( k2- k )x2 +kx+2(1) k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？议一议：练一练：1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )A y=ax2+bx+cB y2=x2-4x+1C y=x2D y=2+ √x2+12、函数y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数拓展训练用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?总结反思通过本节课的学习，我们知道了很多知识，也有了很多的想法，你能谈谈自己的收获吗？和同学们一起分享吧！学情分析从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计课题二次函数专题复习----数形结合思想的应用学校课型复习课时第三课时教师年级九年级时间教学目标通过二次函数的专题复习，在问题解决的过程中运用数形结合的思想。
提升分析问题解决问题的能力。
重点数形结合思想与函数思想的应用难点根据题目条件联想使用合理的数学思想解决问题教学资源相关情境的图片、动画和视频等。
教学过程教学环节及时间教师活动学生活动设计意图导入上节课，我们就二次函数的知识点和基础性应用进行了系统化的复习。
纵观多年中考在二次函数的热点命题和对数学思想方法的考查，这节课我们重点对二次函数中利用数形结合的思想的问题进行专题复习。
并出示本节课的学习目标观看出示的学习目标，了解本节课的学习内容。
使学生明确本节课的学习内容及目标。
更好更快地适应课堂的节奏。
问题解决一、基础演练1、教师出示学案中前3题学生普遍存在的问题，分析问题背后的思维层面及知识层面的问题，2、展示完成较好的学生的学案，让1、完成学案中的1-3题2、展示交流自己学案中的问题，交流完成的各个问题的依据通过前三题的解决使学生初步体验数形结合的思想的应用，学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，学生进入九年级之后，平时上课课堂气氛比较沉闷，学生不爱发表自己的见解，所以教者利用本节课数形结合的特点，突出数与形的联系，以一道题贯穿始终，使学生在熟悉的情景下，逐步深入地进行课堂教学内容的学习与解决，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一次函数、反比例函数、正比例函数，对二次函数的学习也侠结束，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于数形结合的理解与应用学生可能会产生一定的困难，所以教学中以数学思想的交流总结为重点。
使数形结合的思想不是一句学生与教师口头的空话，而是深入到学生的骨子里。
初中数学_二次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数复习》教学设计课题二次函数课型复习课教学目标知识技能掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题．数学思考通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力．解决问题学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性．情感态度经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活．教学重点二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．课前准备（教具、活动准备等）制作课件教学过程教学步骤师生活动设计意图基础知识之自我构建二次函数是生活中最常见的一类函数，它有着自己固有的性质，反映的是轴对称性和增减性；我们要突出反映二次函数的轴对称性、顶点坐标，我们就可以把一般式改写成顶点式；如果想知道抛物线与x轴两个交点的情况，我们可以把一般式写出交点式；刚刚我们回顾了二次函数的性质，我们发现二次函数的图像能够直观地反映函数的特性，而数又能细致刻画函数图像的大小和位置，下面就让我们遵循着数形结合的线索，继续对二次函数进行深入的研究。
基础知识之基础演练如图是抛物线()02≠++=acbxaxy的图像，请尽可能多的说出一些结论。
通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．中考链接如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c>0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞3．其中正确的是（）A.①②B. ①③C.①④D. ②③链接中考，感受中考，巩固所学，让学生在不只是会做题还要会讲题，因此在此环节中先让学生小组内互相讲解解答过程，然后教师找学生上讲台上来讲题，以督促学生认真完成此环节，难点突破之聚焦中考1、结合图像思考：方程()1412=++-x有几个实数解？变式训练：已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根其实方程、不等式本身就有一个代数的解法，我们现在也用图像解法我们通过三个题目把这个知识的层次性展示出来，方程、不等式都可以转化成函数的图像来解，在教学时教师引导学生总结做题方法。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。
通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。
◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。
◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。
(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。
复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。
复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。
二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。
）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。
先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。
最后，安排时间让学生理解并记忆。
2.出示例题，让学生应用性质进行解答。
初中数学_复习《二次函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。
复习《二次函数》效果分析二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。
根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。
下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。
所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。
其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。
而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数（1）课型：复习课复习目标：1·能根据二次函数的图象分析二次函数的性质。
2·能根据二次函数的表达式确定二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3·能用待定系数法确定二次函数的表达式。
重点：1·根据二次函数的表达式、图象分析二次函数的性质。
2·会用待定系数法求二次函数的表达式。
难点：1·能根据已知条件准确地选择方法确定二次函数的表达式。
2·灵活运用二次函数的图象性质解决问题。
2·将二次函数y=x2-4x+5化成y=(x-h)2+k的形式是__________。
开口向_____,对称轴是_______,顶点是______，当x___时，y随x的增大而减小，当x=___时，函数有最____值为____。
3·已知抛物线对称轴为x=1，且经过点（-1，0），则抛物线与x的另一交点是________.4·设A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B. y1>y3>y2C.y3>y2>y1D. y3 >y1>y25·二次函数y=ax2-4x+c的图象经过原点，与x轴交于（-4，0），则二次函数的解析式是____________。
6·已知抛物线顶点坐标（2,1），设抛物线解析式为___________。
设计意图：从关系式上强化二次函数的图象性质。
落实复习目标2。
以同桌交流。
1题把错误的改正。
3，4，5，6题说出做法，考察的知识点。
四、典例讲解：例：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y= x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x= 上。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一，创设情境，引入新课师：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否会注意到喷泉水流所经过的路线？生：学生联想不同的季节，不同地方见过的喷泉，产生曲线印象设计意图：让学生从喷泉曲线中抽象出曲线模型。
预设情境：跳绳的绳子曲线，篮球入篮的曲线...设计意图：欣赏生活情景，培养数学观察与思考意识，强化曲线模型。
追问：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数表示，像图中的这种曲线能用什么函数来描述呢？这节课让我们共同学习《二次函数》一节。
（出示学习目标，提出教学要求。
）数学源于生活：1.圆的半径是xcm，圆的面积为ycm²，写出y与x之间的函数关系式；y＝πx²2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间的关系式y＝x(30－x)即y＝－x²＋30x3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
①问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？②假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？③如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
100＋x 600－5xy=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.4.设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(1+x)²=100x²+200x+100.问题设置意图：通过这几个问题的设置，让学生根据题意列出函数解析式，并归纳总结解析式的特点，进而得到二次函数的一般定义。
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二次函数教学设计活动一、复习回顾：回忆一下什么是正比例 函数、一次函数 ？它们的一般形式是怎样的?一次函数：正比例函数：反比例函数： 设计意图：承上启下，将即将学习的二次函数归为函数体系，反映了研究函数的一般思维方法，进行对照研究。
活动二、合作学习，探索新知问题1:正方形的边长是3cm ，若边长增加xcm ，增加后的正方形面积为ycm 2,写出y 与x 之间的函数关系表达式；2.圆的半径是4cm ,假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到ycm ²，写出y 与x 之间的函数关系表达式；)0,(≠+=k b k b kx y 为常数，)0(≠=k k kx y 为常数，)0(≠=k xk y 96)3(22++=+=x x x y ππππ168)4(22++=+=x x x y3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y (元)的表达式(不考虑利息税).观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?此处也可请学生再举例，用大量的例子进行验证经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).我们把形如y=ax²+bx+c(其中a, b, c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项二次函数的一般式：特殊式：注意事项：(1)关于x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,a≠0。
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
10020021002)1(100++=+=x x x y )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，)0,0(2==≠=c b a ax y )0,0(2=≠+=c a bx ax y )0,0(2=≠+=b a c ax y（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。
初中数学_确定二次函数的解析式教学设计学情分析教材分析课后反思
3.5确定二次函数的解析式一、教材内容分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（鲁教版）九年级下册第三章第5节《确定二次函数的表达式》. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.二、教学目标本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.三．教学重难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：五、教学过程教师：欢迎大家走进今天的数学课堂。
这节课我们来学习确定二次函数的解析式，首先来看我们的学习目标。
（出示学习目标）第一环节 复习引入一．我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xky (k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)二．待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?k h x a y +-=2)( (a ≠0).3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).第二环节 初步探究（出示课件）1、 已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)若经过点（1,0），则_____若经过点（-1,0），则___________若经过点（0,-3），则___________2、已知抛物线y=a(x-h)2+k (a ≠0)(h,k )若顶点坐标是（-3,4）, 则h=_____,k=______，若对称轴为直线x =1，则___________代入得y=______________3、求出下表中抛物线与x 轴的交点坐标，看看你有什么发现？ 分析：通过引入1、2、3让学生进一步理解二次函数常见的三种表达式形式，为下一步抽象实际问题打好基础.总结：用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
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3.5确定二次函数的解析式一、教材内容分析本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（鲁教版）九年级下册第三章第5节《确定二次函数的表达式》. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.二、教学目标本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.三．教学重难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：五、教学过程教师：欢迎大家走进今天的数学课堂。
这节课我们来学习确定二次函数的解析式，首先来看我们的学习目标。
（出示学习目标）第一环节 复习引入一．我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xky (k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件. 如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)二．待定系数法求二次函数表达式常见的三种形式1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?k h x a y +-=2)( (a ≠0).3.若二次函数y=ax ²+bx+c(a ≠0)与x 轴两交点为(1x ,0),( 2x ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).第二环节 初步探究（出示课件）1、 已知抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)若经过点（1,0），则_____若经过点（-1,0），则___________若经过点（0,-3），则___________2、已知抛物线y=a(x-h)2+k (a ≠0)(h,k )若顶点坐标是（-3,4）, 则h=_____,k=______，若对称轴为直线x =1，则___________代入得y=______________3、求出下表中抛物线与x 轴的交点坐标，看看你有什么发现？ 分析：通过引入1、2、3让学生进一步理解二次函数常见的三种表达式形式，为下一步抽象实际问题打好基础.总结：用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
一、设二、代三、解四、还原（最后写成一般形式）第三环节深入探究例1 .已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？目的：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式.另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax²+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为-3，所以c=-3，因此可设y=ax²+bx-3把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.教学注意事项：学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax ²+bx+c，把点（0,-3）（4,5）（－1, 0）三点代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.解法1 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为-3，所以设抛物线关系式为y=ax²+bx-3∵图象经过点(4,5)和(-1,0)∴16a+4b-3=5a-b-3=0解得：a=1,b=-2.∴这个二次函数关系式为y=x 2-2x-3解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax ²+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，-3），(4,5)和(-1,0)，∴c=-316a+4b+c=5a-b+c=0解方程组得：a=1,b=-2，c=-3.∴这个二次函数关系式为y=x 2-2x-3例 2. 已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图象经过点（2，3）求抛物线的表达式.例3. 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？例2例3教师引导学生自主完成想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式k h x a y +-=2)(确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k ）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2. 用一般式y=ax ²+bx+c 确定二次函数时，如果系数a,b,c 中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.第四环节：反馈练习与知识拓展目的：每个例题后的跟踪练习及知识拓展旨在对学生确定二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求二次函数的方法．对于练习3，设抛物线的三种表达式都可以求解，应给学生有充分的交流时间，让学生体会到这题用交点式求解更为简便.对于知识扩展部分，教师可引导学生分析，并引导学生建立适当的直角坐标系，利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性.学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范,训练学生规范答题的习惯．知识拓展：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式.（数学来源于生活又应用于生活）分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生用交点式)x -x (x -x 21）（a y (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（20，16），因此设它的关系式为y=a(x-20)2＋16根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上∴所求抛物线表达式为想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)，通常需要三个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标需要两个条件，用顶点式k-y+=2)(可以确定二次函数的关系hxa式.通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 .第五环节课时小结1．本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.因此，用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：（设-列-解-答）方程思想数形结合2．本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化．第六环节作业布置四、教学设计反思1.设计理念本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况，掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法，并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．2．突出重点、突破难点策略探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到二次函数就在我们身边．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，开展小组合作交流，充分调动学生自主学习的积极性和创造性，使每个学生都学有所获．3.分层教学根据本班学生及教学情况可在教学过程中还可选用拓展资源中《确定二次函数关系式的常见题型及解法》或补充练习题进行相应的补充或拓展．附：板书设计学情分析学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式及交点式的函数表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识,之前也已学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习用待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难.本节课的授课对象是九年级学生，在以上的学习中他们已初步具备运用数学的观点分析问题和解决问题的能力，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯,此外九年级学生具有极强的求知欲和好奇心 ,自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚，迫切希望通过自己的努力获取新的知识,展现自己。
因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式， 引例例1 学生演算板书 （设-列-解-答）用待定系数法确定二次函数的表达式的步骤充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.我校是一所乡镇初级中学，位于城乡结合部，学生流失严重，整体学生基础较差，这就要求教师在教学中，充分尊重学生的识知发展规律,因材施教.通过图片、动画制造意境，激发学生的学习兴趣，挖掘教学潜力.效果分析本节课提倡自主学习、合作学习、探究学习，充分发挥学生学习的主动性和积极性，让不同水平的学生学习同一教学内容时都有不同层次的收获。
选择合适他们的教学方法，并注意多种方法的有机结合。
学生能在教师的组织下获得有效的学习。