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六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢问题-人教版PPT(共14页)
六年级下册数学课件-数学广角-鸽巢 问题-人 教版PP T(共14 页)
做一做： 11只鸽子飞回4个鸽笼，
总有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子，为什么？
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1. 训练创 新思维 能力， 培养他 们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”. 2. 同学们 ，相信 你们大 多数同 学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。 3. 说起胡 同，我 们并不 陌生， 有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。 4. 一切为 了学生 全面、 健康、 和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教 育要素 。 5 . 反 复 手法 的运用 是本诗 在表现 形式上 的一大 特色。 本诗的 前三节 ，都用 大致相 同的语 言形式 表明作 者相信 未来不 变的信 念，每 一节最 后都由 “相信 未来” 四个字 结尾。 而且用 冒号把 它们凸 现出来 ，如音 乐中的 主题句 反复出 现，强 化了作 品的主 旋律， 增强了 诗文的 感染力 ，突出 了诗歌 的主旨 。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共15张PPT)
五、全课总结
回顾这节课的学习，有什么收获？
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
四、应用原理 解决问题
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了2只鸽子。为什么？
四、应用原理 解决问题
把7个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。
四、应用原理 解决问题
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相 相同。为什么？
四、应用原理 解决问题
现在你能来说一说这个魔术的道理吗？
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
三、提升思维 构建模型
你能得出什么结论？ 8只鸽子飞回了7个鸽巢， 总有一个鸽巢里至少飞回了2只鸽子。
三、提升思维 构建模型
你能得出什么结论？ 10个苹果放进了9个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放进了2个苹果。
三、提升思维 构建模型
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
注意：不考虑笔筒的摆放顺序。
二、合作探究 发现规律
（4,0,0） （2,2,0）
（3,1,0） （2,1,1）
二、合作探究 发现规律
平均分
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(24张)标准课件
下面我们应用这一原理解决问题。
只要物体数量比抽屉数量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）运用原理，得出“抽屉”中分
把4枝铅笔放进3个笔筒里
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
5÷4=1（个）……1（个）
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
只要物体数量比抽屉数 量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
做“鸽巢原理”，还把它
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？
六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标(2014秋)(共20张PPT)[优秀课件]
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物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
假设法
4÷3=1（枝）……1（枝） 1+1=2（枝）
总有一个笔筒里至少放2根笔。
推进新课
如果把5枝笔放在3个笔筒里，会有什 么结果？
5÷3=1（枝）……2（枝） 1+1=2
5枝铅笔放在3个笔筒里,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有 什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？
8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
把3枝 笔 放在 2个 笔筒 里 把4枝 笔 放在 3个 笔筒里 把100枝 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1枝 笔 放在 N个 笔筒里
7÷5＝1……2 1＋1＝2
4、 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最 多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞， 所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3
六年级下册数学鸽巢问题人教新课标ppt(荐)(20张)标准课件
（1）一个小组13人，其中至少有（ ）人是同一个月出生的。
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
算式的意思是把4支笔平均插到3个笔筒里，每个笔筒 2、经历“鸽巢问题”的探究推理过程。
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至少有2支笔，
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
4 400
4 310
4 220
4 211
一定有一个笔筒里最少放了2支铅笔。
同学们，你们用什么方式来表示的呢？
利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设每 个笔筒都能插进1支笔，三个笔筒一共插了3支笔，还剩1 支笔，肯定要插入其中一个笔筒里，那么就有一个笔筒至 少有2支笔，所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对 的。
所以“总有一个笔筒里至少插进2支笔”是对的。
10÷3=3（支） …… 1（支）
1、我们要理解什么是总有，什么是至少。
【60难÷2点5=】2找（出件借解）决…阅“鸽…巢120问（题本件”的）窍，门。那么至少要几名学生借阅才能保证其中一定有2名学生所
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花色的。
一副牌共有4种花色，利用最不利的想法考虑，在最不 利的情况下，假设开始的4个人每人抽的花色各不相同，剩 下的1个人不管抽到什么花色，他总和其中的一个人是同花 色的。这样就至少有2张牌是同花色的。
还可以用除法表示：5÷4=1（张）…… 1（张） 1+1=2（张）
人教版六年级数学下册鸽巢问题PPT课件
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
第26页/共43页
4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
第一种情况：
第二种情况：
第34页/共43页
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
新课标人教版六年级下册
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
第19页/共43页
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
德国 数学家
原理又称“抽屉原理”；另一个是6只
狄里克雷
鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少
（1805.2.13.～1859.5.5.）
飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原
理”。
第14页/共43页
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把8枝铅笔放进7个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
如果一个鸽笼飞进一只鸽子，最多飞进四只 鸽子，剩下一只，要飞进其中的任何一个鸽笼 里。 不管怎么飞，至少有2只鸽子飞进同一 个鸽笼里。
第25页/共43页
3. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只
鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
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4. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什 么？
第一种情况：
第二种情况：
第34页/共43页
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保证是 同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证有两个球同色。
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小学数学六年级下册
鸽巢问题
大石头镇中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小学校
例1： 小明说：“把4支笔放进3个
笔筒中，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少放进2支笔”，他 说的对吗？请说明理由。
活动要求：
1、可利用学具摆一摆，也可 用画一画、写一写等方法。
2、分工明确（1人操作、1人 记录、1人汇报、1人补充）
3、全班交流汇报。
做一做：
做一做：
11只鸽子飞回4个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子，为什么？
你知道吗？
全世界每分钟大约300人出生，有些 算命先生认为，同一时间出生的人命运相 同。是不是这样呢？如果我们把出生的时 间看作抽屉，一定有很多人进入同一个抽 屉，他们应该具有完全相同的“命”，但 事实并非如此。由此可见，以一个人出生 时间作为算命的根据，是没有道理的。对 此，我国宋代的学者费衮在《梁溪漫志》 一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算 命”。
1 2．新 诗坚持 反传统 立场， 这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
1. 通过画 上学路 线图和 玩交通 安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。 2． 在上学 路上要 遵守交 通规则 ，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。 3． 学会识 记常见 的交通 和安全 标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。 4. 通过学 生自己 的观察 、实验 、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。 5. 通过观 察整理 、分析 推理、 模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。 6. 能够有 依据地 进行推 理与联 想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。 7、 月球运 行到太 阳和地 球中间 ，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。 8. 关心科 技新产 品、新 事物， 意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。 9人 体的观 察活动 中，将 想象与 实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。 10 对探究 自己的 身体感 兴趣， 感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。 11. 诗歌常 常肩负 社会责 任，而 新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
鸽巢问题
大石头镇中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小学校
例1： 小明说：“把4支笔放进3个
笔筒中，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少放进2支笔”，他 说的对吗？请说明理由。
活动要求：
1、可利用学具摆一摆，也可 用画一画、写一写等方法。
2、分工明确（1人操作、1人 记录、1人汇报、1人补充）
3、全班交流汇报。
做一做：
做一做：
11只鸽子飞回4个鸽笼， 总有一个鸽笼至少飞进3 只鸽子，为什么？
你知道吗？
全世界每分钟大约300人出生，有些 算命先生认为，同一时间出生的人命运相 同。是不是这样呢？如果我们把出生的时 间看作抽屉，一定有很多人进入同一个抽 屉，他们应该具有完全相同的“命”，但 事实并非如此。由此可见，以一个人出生 时间作为算命的根据，是没有道理的。对 此，我国宋代的学者费衮在《梁溪漫志》 一书中就曾运用抽屉原理来批驳过“算 命”。
1 2．新 诗坚持 反传统 立场， 这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
1. 通过画 上学路 线图和 玩交通 安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。 2． 在上学 路上要 遵守交 通规则 ，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。 3． 学会识 记常见 的交通 和安全 标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。 4. 通过学 生自己 的观察 、实验 、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。 5. 通过观 察整理 、分析 推理、 模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。 6. 能够有 依据地 进行推 理与联 想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。 7、 月球运 行到太 阳和地 球中间 ，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。 8. 关心科 技新产 品、新 事物， 意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。 9人 体的观 察活动 中，将 想象与 实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。 10 对探究 自己的 身体感 兴趣， 感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。 11. 诗歌常 常肩负 社会责 任，而 新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
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二、探索新知
7÷3=2……12＋1=3
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
现在你能来说一说老师刚才表演的这个魔术的道理吗？
四、知识应用
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、知识应用
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获呢？
一、游戏引入
把3枝笔放进2个笔筒里，该怎么放，有几种不同的放法？
（ 3 0 ）
（ 2 1）
把3支笔放进2个笔筒里，不管怎么放，
3
2
总有一个笔筒至少有2支笔。
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，该怎么放？有几种不同的放法？
（ 4 0 0）
（ 2 2 0）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
谢 谢
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
“ 鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果，下面我们应用这一原理解决问题。
7÷3=2……12＋1=3
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
现在你能来说一说老师刚才表演的这个魔术的道理吗？
四、知识应用
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、知识应用
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获呢？
一、游戏引入
把3枝笔放进2个笔筒里，该怎么放，有几种不同的放法？
（ 3 0 ）
（ 2 1）
把3支笔放进2个笔筒里，不管怎么放，
3
2
总有一个笔筒至少有2支笔。
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，该怎么放？有几种不同的放法？
（ 4 0 0）
（ 2 2 0）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
谢 谢
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
“ 鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果，下面我们应用这一原理解决问题。
5.1-鸽巢问题课件(共26张PPT)六年级下册数学人教版
（ 枚举法）
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
能不能只摆一种情况就能找到至 少数呢？
可以这样想：先在每个笔筒中各 放 1 支，共放了3支。剩下ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 支也要放进其中的一个笔筒里。 所以至少有一个笔筒中有 2 支铅 笔。
4÷3﹦1（支）……1(支) 1＋1=2（支）
①把5支铅笔放到4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支
把25个小朋友看成25抽屉，把60件玩具放进25个 抽屉里，60÷25=2（件）……10（件），2＋1=3 （件）总有一个抽屉中至少放了3件玩具，因此会 有小朋友得到3件或3件以上的玩具。
假设法
如果把5支笔放在3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放了多少支笔？
5÷3﹦1（支）……2 （支） 1＋1﹦2（支）
为什么加“1”？
如果把笔的支数和笔筒的个数继续增加：
①7支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多少 支笔？
7÷3=2（支）……1（支） 2＋1=3（支）
②17支铅笔放进6个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进多 少支笔？
数学广角——鸽巢问题
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出假 牌，大王和小王，还剩 52张，请一位同学上来 随意抽出五张，我知道 至少有2张牌是同花色 的。相信吗？
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒中，有哪 些放法呢？
可把3支铅笔都放在左边的笔筒里。
可以在左边笔筒里放 2 支，右边笔 筒里放 1支。
“不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔”这样的说法对吗？
“总有”和 “至少”是 什么意思？
总有：一定有。 至少：最少。
如果把4支铅笔放进3个笔筒里，会有 怎样的结论呢？
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
人教版六年级下册数学 鸽巢问题(第一课时)课件(共22张PPT)
?
！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
假设法
平均分
最不利原则
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
假设法
枚举法
一一列举
尽可能平均分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
原理
4支铅笔放进3个笔筒
4只鸽子放进3个鸽巢
结论一样！
4个苹果
3个抽屉பைடு நூலகம்
放进
思想和方法一样！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
有什么收获吗？
我知道了什么是鸽巢原理，还会用它来解决实际问题。
我学会了用枚举法和假设法来解决问题。
我学会了从最不利的角度去考虑问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
一一列举
画一画
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
分一分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
假设法
平均分
最不利原则
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
假设法
枚举法
一一列举
尽可能平均分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
！
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
原理
4支铅笔放进3个笔筒
4只鸽子放进3个鸽巢
结论一样！
4个苹果
3个抽屉பைடு நூலகம்
放进
思想和方法一样！
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
有什么收获吗？
我知道了什么是鸽巢原理，还会用它来解决实际问题。
我学会了用枚举法和假设法来解决问题。
我学会了从最不利的角度去考虑问题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
摆一摆
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
一一列举
画一画
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
?
！
分一分
4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
2
2
只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有1个笔筒至少要放进2支笔。
六年级下册数学课件鸽巢问题人教版(共17页)PPT
二、选择 1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱 数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低
于（ ）元。 A.60 B.61 C.62 D.59
2、3种商品的总价是13元，每商品的价格都 是整数，至少有一种商品的价格不低于( )
元。 A.3 B.4 C.5 D.无法确定
•
1.通过画上学路线图和玩交通安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。
•
7、月球运行到太阳和地球中间，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。
六年级数学下册
新疆吉木萨尔县第三小学
把4枝铅笔放进3个笔筒，无论怎么放，总有一个
笔筒里至少放进2枝铅笔。怎么放？有几种不同
的放法？
合作要求： 1、四人小组互相摆一摆、说一说。 2、把摆的过程用喜欢的方式记录下来
把4枝笔放进3个笔筒里，有几种放法？ 请同学们摆一摆，再把你的想法在小组 内交流。
把4枝铅笔放进3个笔筒，无论怎么放，
•
5.通过观察整理、分析推理、模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。
•
6.能够有依据地进行推理与联想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
六年级数学下册课件 5 数学广角—鸽巢问题 人教新课标(共15页ppt)
《成语故事》
数学小资料
把4支铅笔放进3个笔筒中（记录单）
第1种情况 第2种情况 第3种情况 第4种情况
操作提示：
1、不考虑笔筒的顺序。 2、可以利用画图表示。 3、小组配合，一人记录操作结果。
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
我把各种情况都摆出来了。
我还能利用数的分解。
想一想： 把4支铅笔放进3个笔筒中，怎样才能快速地知道这个放
•
12．新诗坚持反传统立场，这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
•
1.通过画上学路线图和玩交通安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。
•
2．在上学路上要遵守交通规则，不 要在路 上玩耍 ，不要 吃地摊 上不洁 的食物 ，养成 良好的 饮食习 惯和上 学不迟 到的好 习惯。
•
3．学会识记常见的交通和安全标志 ，掌握 一些基 本的交 通规则 。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际 的观察 区分开 ，保证 观察活 动的真 实性。
•
10对探究自己的身体感兴趣，感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。
•
11.诗歌常常肩负社会责任，而新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
•
4.通过学生自己的观察、实验、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。
Hale Waihona Puke •5.通过观察整理、分析推理、模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。
数学小资料
把4支铅笔放进3个笔筒中（记录单）
第1种情况 第2种情况 第3种情况 第4种情况
操作提示：
1、不考虑笔筒的顺序。 2、可以利用画图表示。 3、小组配合，一人记录操作结果。
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
我把各种情况都摆出来了。
我还能利用数的分解。
想一想： 把4支铅笔放进3个笔筒中，怎样才能快速地知道这个放
•
12．新诗坚持反传统立场，这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至抵制 经典化 的特殊 文体。
•
1.通过画上学路线图和玩交通安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。
•
2．在上学路上要遵守交通规则，不 要在路 上玩耍 ，不要 吃地摊 上不洁 的食物 ，养成 良好的 饮食习 惯和上 学不迟 到的好 习惯。
•
3．学会识记常见的交通和安全标志 ，掌握 一些基 本的交 通规则 。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际 的观察 区分开 ，保证 观察活 动的真 实性。
•
10对探究自己的身体感兴趣，感受人 体构造 的精巧 与和谐 之美。
•
11.诗歌常常肩负社会责任，而新诗过 多承载 社会功 能会伤 及审美 意蕴， 也在一 定程度 上弱化 了新诗 的经典 意识。
•
4.通过学生自己的观察、实验、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。
Hale Waihona Puke •5.通过观察整理、分析推理、模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题-人教版(共16张PPT)
六年级下册第五章例1
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
课题：鸽巢问题
难点名称：理解鸽巢问题的规律
目录
CONTENTS
导入知识讲解课堂练习 Nhomakorabea小节
导入
导入
根据实际需要新增页
料事如神
3
知识讲解
小红在整理自己的学习用品时有这样的发现，如果 把4枝笔放在3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有两枝铅笔。
（4,0,0）
（3,1,0）
我们把n+1个物体放进n个抽屉 里（n是非 零的自然数），总有一个抽屉里至少 有2个物 体。其实在我们的生活中还存在很多可以用鸽 巢原理去解决的问题, 最后老师还给大家推荐一 个有关鸽巢原理的二桃杀三士的故事，我们课 下可以去看看，期待同学们下次更精彩的表现! 同学们再见！
知识讲解
n+1
n
物体数 比 抽屉数
多1
把n+1个物体放进n个抽屉 里，总有一个抽屉里至少 有2个物体。
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由 德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题， 所以该原理又称“狄利克雷原理”。这个原理有两个经 典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个 抽屉至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原 理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至 少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
（2,1,1）
（2,2,0）
总有一个笔筒里至少放2枝笔。
知识讲解
枚举法
知识讲解
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有2枝笔？
平均分
先平均分，每个笔筒里都放一枝，剩下的一枝不管怎么放，总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
知识讲解
假设法
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？
要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
探索新知
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化 “鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多， 就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
探三索、新巩固知练习
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满 分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成 绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
47-3=44（名） 95 - 75 + 1=21
44÷21=2……2 2+1=3（名）
答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少放进（ 2 ）支圆株笔。 2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有 （ 2 ）个学生同一天出生。 3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有 （ 无数 ）种分法。 4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ 8 ）种不 同的分法。
探索新知
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
探索新知
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
探索新知
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面 所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？
探索新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
探索新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
5÷4=1······1 1+1=2
四、课堂小结
抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中 （m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进2个物体。
抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1）个物体。
五、拓展训练
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现……
你发现什么？
铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2支铅笔。
你们的发现和他一样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么
结论？一起说。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
三、巩固练习
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子， 为什么？
11÷4=2······2 2+1=3
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 2 课时 鸽 巢 问 题（2）
探一索、新新课知导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手 不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪 些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子 出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们 知道最少拿几只袜子出去吗？
5支笔放进4个盒子
把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒 子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法， 只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有 一个盒子里至少有2支铅笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
探索新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个， 要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
探二索、新探索知新知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情景导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
探索新知
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化 “鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多， 就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
探三索、新巩固知练习
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满 分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成 绩均在75~95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
47-3=44（名） 95 - 75 + 1=21
44÷21=2……2 2+1=3（名）
答：这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。
1.把5支圆珠笔放进4个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒里至少放进（ 2 ）支圆株笔。 2.某小学一年级的730个学生都是同一年出生的，至少有 （ 2 ）个学生同一天出生。 3.用一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有 （ 无数 ）种分法。 4.把10个苹果分成三堆，每堆至少一个。则有（ 8 ）种不 同的分法。
探索新知
2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1······2 49÷12＝4······1
1＋1＝2 4＋1＝5
探索新知
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至 少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成 2个“鸽巢”，因为5÷2＝ 2……1，所以摸出5个球时， 至少有3个球是同色的，显然， 摸出5个球不是最少的。
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
探索新知
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道题与前面 所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？
探索新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
探索新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
5÷4=1······1 1+1=2
四、课堂小结
抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中 （m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进2个物体。
抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1）个物体。
五、拓展训练
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现……
你发现什么？
铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2支铅笔。
你们的发现和他一样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么
结论？一起说。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商 加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个 物体”。
三、巩固练习
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子， 为什么？
11÷4=2······2 2+1=3
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 2 课时 鸽 巢 问 题（2）
探一索、新新课知导入
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手 不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下 的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于 他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪 些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子 出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们 知道最少拿几只袜子出去吗？
5支笔放进4个盒子
把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒 子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法， 只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有 一个盒子里至少有2支铅笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
探索新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个， 要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 几个球？
探二索、新探索知新知
3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗？
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情景导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。