1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
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1.3集合的基本运算第2课时课件高一上学期数学北师大版
初步应用
例2 设全集U＝R，A＝｛x｜x＜5｝，B＝｛x｜x＞3｝，求：
（1）∁R（A∩B）；
（2）∁R（A∪B）；
（3）（∁RA）∩（∁RB）； （4）（∁RA）∪（∁RB）；
解答：在数轴上表示出集合A，B，则
（1）∁R（A∩B）＝｛x｜x≤3或x≥5｝； （2）∁R（A∪B）＝；
（3）（∁RA）∩（∁RB）＝；
A∪（∁UA）＝____U____，A∩（∁UA）＝________，∁U（∁UA）＝___A_____． （其中U为全集）
初步应用
例1 设全集U＝｛x｜x是小于10的正整数｝，A＝｛2，4，6，8｝，｛2，3，5，7｝，求 ∁UA，∁UB．
解答：依题意知U＝｛x｜x是小于10的正整数｝＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝ 所以∁UA＝｛1，3，5，7，9｝ ∁UB＝｛1，4，6，8，9｝
目标检测
5 若集合A＝｛x｜ax2＋3x＋2｝中至多有1个元素，求实数a的取值范围．
解答：集合A是方程ax2＋3x＋2＝0的解的集合，该方程当a≠0时为一元二次方程， “最多有1个解”的余集是“方程有2个不同的实数解”．
如果方程有2个实数解，
解得a＜ 且a≠0，
再见
初步应用
1 设集合U＝｛1，2，3，4，5，6｝，M＝｛1，2，4｝，则∁UM＝（ C ）
A．UB．｛1Leabharlann 3，5｝C．｛3，5，6｝
D．｛2，4，6｝
2 设全集U＝R，集合A＝｛x｜2＜x≤5｝，则∁UA＝_｛__x_｜__x_≤__2_，__或__x_＞__5_｝__．
初步应用
3 设集合A＝｛1，2，6｝，B＝｛2，4｝，C＝｛x∈R｜－1≤x≤5｝，则（A∪B）∩C＝ （ B） A．｛2｝ B．｛1，2，4｝ C．｛1，2，4，6｝ D．｛x∈R｜－1≤x≤5｝
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
北师版高中数学必修一1.1.3《集合的基本运算》ppt课件
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
例题分析
2.设 A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m，
若 A B A，求实数m的取值范围。
例题分析
3.设集合 A x / x2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ，
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的
运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
例题分析
2.设 A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m，
若 A B A，求实数m的取值范围。
例题分析
3.设集合 A x / x2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ，
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的
运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.
思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学}, C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.
1.1.3集合的基本运算(第2课时全集与补集)课件高一上学期数学北师大版
(1)(∁UA)∩(∁UB);(2)(∁UA)∪(∁UB).
(1)
(2)
(1)
(2)
解 如图所示.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集
{2,3,5,7}
合B=
.
解析(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
1.全集一定包含任何元素吗?
提示 不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉
及的所有元素即可.
2.一个确定集合的补集唯一吗?
提示 由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,
全集不同时,该集合的补集也不相同.
3.一个集合A的补集中的元素具有什么特征?
提示 一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法
求集合的补集的方法
变式训练1(1)[2024河南开封高一月考](多选题)已知全集U=Z,集合
A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(ACD)
A.A∩B={0,1,2}
B.A∪B={x|x≥0}
C.(∁UA)∩B={-1}
解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
1 2 3 4 5
2
.
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, P= ≤ 0,或 ≥
求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
(1)
(2)
(1)
(2)
解 如图所示.
重难探究·能力素养速提升
探究点一
补集的基本运算
【例1】 (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集
{2,3,5,7}
合B=
.
解析(方法一)∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},
1.全集一定包含任何元素吗?
提示 不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉
及的所有元素即可.
2.一个确定集合的补集唯一吗?
提示 由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,
全集不同时,该集合的补集也不相同.
3.一个集合A的补集中的元素具有什么特征?
提示 一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该
由补集的定义可知∁UA={x|x<-3,或x=5}.
规律方法
求集合的补集的方法
变式训练1(1)[2024河南开封高一月考](多选题)已知全集U=Z,集合
A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(ACD)
A.A∩B={0,1,2}
B.A∪B={x|x≥0}
C.(∁UA)∩B={-1}
解析 ∵∁UA={x|x<1,或x≥2},
∴A={x|1≤x<2}.∴b=2.
1 2 3 4 5
2
.
5.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3}, P= ≤ 0,或 ≥
求A∩B,(∁UB)∪P,(A∩B)∩(∁UP).
1.3集合的基本运算(2)课件高一上学期数学北师大版
第一章 预备知识
1.3 集合的基本运算（2）
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
全集与补集的概念． 理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系．
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 （1）这三个集合间有什么联系？
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 观察例3的这些式子，你能发现什么结论呢？
再见
方法 技巧
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 教材第11页练习1、2、3、4题．
（1）
（2）
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
全集
都是所研究对象的全体
情境引入 定义
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于自然语言描述的有限集，可以用列举法表示；根据补集定义求出即可.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
1.3 集合的基本运算（2）
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
全集与补集的概念． 理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系．
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 （1）这三个集合间有什么联系？
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于描述范围的集合，通常以数轴表示出来.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 观察例3的这些式子，你能发现什么结论呢？
再见
方法 技巧
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 教材第11页练习1、2、3、4题．
（1）
（2）
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业
全集
都是所研究对象的全体
情境引入 定义
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 对于自然语言描述的有限集，可以用列举法表示；根据补集定义求出即可.
情境引入 新知探究 应用举例 课堂练习 梳理小结 布置作业 三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
1.1.3集合的基本运算课件第2课时 全集与补集课件4-高一上学期数学北师大版必修第一册
(1)求A∩B,A∪B.
(2)求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB).
【解析】(1)因为A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1},
所以A∩B=∅ ,A∪B={x|-3≤x≤1}.
跟踪训练2
已知全集U={x|-3≤x≤5},集合A={x|-3≤x<-2},B={x|2≤x≤1}.
∁UA⊆U
互补
A⊆U
1.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,
则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.
2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集
的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.
3. x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一
内的含义是什么?
有理数集范围内或实数集范围内是
指所研究问题的所有元素组成的集
合,即全集
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给
定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,
常用符号 U 表示
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给
定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,
常用符号 U 表示
全集定义
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
解析: 由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},
得∁UA={2,4,7} 故选C
微练习
3.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}
则图中阴影部分所表示的集合为(
)
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有
(2)求(∁UA)∩(∁UB),(∁UA)∪(∁UB).
【解析】(1)因为A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1},
所以A∩B=∅ ,A∪B={x|-3≤x≤1}.
跟踪训练2
已知全集U={x|-3≤x≤5},集合A={x|-3≤x<-2},B={x|2≤x≤1}.
∁UA⊆U
互补
A⊆U
1.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,
则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.
2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集
的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.
3. x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一
内的含义是什么?
有理数集范围内或实数集范围内是
指所研究问题的所有元素组成的集
合,即全集
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给
定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,
常用符号 U 表示
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给
定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,
常用符号 U 表示
全集定义
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
解析: 由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},
得∁UA={2,4,7} 故选C
微练习
3.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}
则图中阴影部分所表示的集合为(
)
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有
《集合的基本运算》教用课件北师大版1
B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {x x是等腰直角三角形}
练习
1、设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约
数}.求 A B,A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={4，5}
集合C就是由集合A中和集合B中的公共元素所 组成的集合.
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交 集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
例4.设 L1, L2分别是平面内两条直线 l1和 l2上 点的集合，试用集合的运算表示这两条直线 的位置关系.
则A∩B＝ {x x是等腰直角三角形}
练习
1、设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约
数}.求 A B,A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
A={2，3，4，5}， B={4，5，6，7}， C={4，5}
集合C就是由集合A中和集合B中的公共元素所 组成的集合.
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B的交 集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
例4.设 L1, L2分别是平面内两条直线 l1和 l2上 点的集合，试用集合的运算表示这两条直线 的位置关系.
1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
北师大版高中数学必修1第一章 集合的基本运算课件
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集.
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
(解 :p 得 1 ,q 3 ,r 1)0
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并 值A 求 B . 出
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
身体健康， 其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。
士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。
要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的 目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说 勤学和知识是一对最美的情人。 如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
(解 :p 得 1 ,q 3 ,r 1)0
2 .设 A { 4 ,2 a 1 ,a 2}B , { a 5 ,1 a ,9 }已 , A 知 B { 9 }求 ,a 的 ,并 值A 求 B . 出
解 a 3 且 A 得 B { 8 , 4 , 4 , 7 , 9 }
身体健康， 其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。
士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 危机二字的正解是危险和机会，但大多数人只看到危险，鲜有人看到机会，所以成功赚到大钱的人并不多。 天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。
要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的 目标，一分钟的目标。——列夫·托尔斯泰说 勤学和知识是一对最美的情人。 如果知识不是每天在增加，就会不断地减少。 没有情感,道德就会变成枯燥无味的空话,只能培养出伪君子。——苏霍姆林斯基
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痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解： 将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写， 将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U； （2） A (ð U A) = ； （3） U
例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}， 求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x4}2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}， 得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系 得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数 的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的 集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮 助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
注 意
例
x < 0. 求：(1) ð ∪C； (2) ð ∪A∪B； (3) ð∪A∪( ð∪B∩C)
B＝{x|0≤x≤3}，C＝ 解：（1） ∪C= ð
, 1 已知U＝ x | －3 < x 4 A = x | － < x < 1 ,
x | －2
3 1 (2) ð ∪A∪B= x |－ < x －或3 < x 4
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－ 或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注 意
课堂小结
并运算
集合运算 交运算
A∪B x x A或 x B A =
例
设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C ＝ x | 0 < x < 5，求(1)A∩B；(2) B∪C； (3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B.
解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} (2) B∪C＝x | -4 x < 5 (3) (A∪B)∩C＝ x | 0 < x 3