数学建模4-稳定性模型

稳定性模型
一、微分方程和差分方程的稳定性理论简介
详见《数学模型》7.7节（Page242-Page247），包括一阶微分方程、二阶微分方程和差分方程的平衡点及稳定性，关键记住结论。

二、捕鱼业的持续收获模型
1.渔场鱼量（x）满足的方程：r固有增长率，E单位时间捕捞率（捕捞强度）。

2.根据F（x）=0，当E＜r时有平衡点。

进一步根据图解法（作f（x）=rx（1-x/N）
和h（x）=Ex的图像，求交点）可得最大产量模型：
3．最大效益模型：R单位时间利润，p鱼的销售单价，c单位捕捞率费用
4．捕捞过度模型：令R（E）=0，得E S=r（1-c/pN），为盲目捕捞下的临界强度。

图解法可得，E S存在的必要条件是p>c/N。

三、食饵-捕食者模型
（也首先求微分方程的数值解，然后研究其平衡点和相轨线，得到平衡点为P（，）可以求x（t）和y（t）在一个周期内的平均值）。

得到模型解释如下：
四、差分形式的阻滞增长模型
1．阻滞增长模型的差分形式：（r最大增长率，N最大容量）
2．平衡点及其稳定性
解代数方程x=f（x）=bx（1-x），得非零平衡点x*=1-1/b。

根据|f（x*）|＜1，得1＜b＜3。

图解法：
3．倍周期收敛。