2019长春高三二模数学文科

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吉林省长春市东北师大附中2019届高三数学二模试卷(文科)Word版含解析

吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2} B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5} D．{x∈R|2≤x≤5} 2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣36．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．48．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+B．4+3πC．4+πD．4++10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C． D．11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1512．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．=S n，则数列{}的前2016 16．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n+1项和为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G 分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修五、[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．23．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1（Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证： ++≥++．吉林省长春市东北师大附中2019届高三二模试卷（文科数学）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2019届吉林省长春市高三质量监测二文科数学试卷【含答案及解析】

2019届吉林省长春市高三质量监测二文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数，在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）A ． ___________B ．______________C ． ___________D ．2. 若实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A ． ________B ． _________C ． _________D ．3. 设集合，，则（）A． ____________________ B．C ． ____________________________D ．4. 已知为圆的一条直径，点为直线上任意一点，则的最小值为（）A ． ______________B ．C ．________D ．5. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． ____________________B ．____________________C ．______________ D ．6. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A ．B ．____________________________C ．______________________________ D ．7. 已知为椭圆上的点，点为圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为（）A ．B ．___________C ． ________D ．8. 设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（）A ． ________B ． ________C ． ________D ．9. 已知函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．________________________B ．______________C ．______________________________ D ．10. 函数的零点所在的区间是（）A ．B ．______________C ． ___________D ．11. 已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，为终边的角，则（）A ．B ．____________________C ． _________D ．二、填空题12. 命题“ ，”的否定是 ___________ ．13. 已知实数，满足，则的最小值为___________ ．14. 已知向量，，则当时，的取值范围是 ___________ ．15. 已知数列中，对任意的，若满足（为常数），则称该数列为 3 阶等和数列，其中为3阶公和；若满足（为常数），则称该数列为 2 阶等积数列，其中为2阶公积，已知数列为首项为的阶等和数列，且满足；数列为首项为，公积为的阶等积数列，设为数列的前项和，则___________ ．三、解答题16. 已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的面积．17. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0 ． 6，对服务的好评率为0 ． 75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误概率不超过0．1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．（，其中）18. 在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，点为棱的中点，过作与平面平行的平面与棱，，相交于，，，．（1）证明：为的中点；（2）已知棱锥的高为，且，，的交点为，连接，求三棱锥外接球的体积．19. 椭圆的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由．20. 已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求实数的值及的极值；（2）若对任意，，有，求实数的取值范围；21. 选修4—1：几何证明选讲．如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于，两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．（1）求证：∽ ；（2）求证：四边形是平行四边形．22. 选修4—4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线与曲线交于，两点，求的最大值和最小值．23. 选修4—5：不等式选讲．设函数．（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

(完整word版)2019长春高三二模数学文科

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）一、选择题题目要求:本题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1.已知复数 z i・2i，则在复平面内z 对应的点位于A.第•象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A {x| V ?x:0}, B { 1,0,1,2,3} ，贝y AI BA. { 1,0,1,2}B.{ 1,0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}3命题" x R , xe> x1 ” 的否定是A.XR，xe x 1B.X 。

R , e x0 > x 01C.x R ， xex 1D.x R , e x0x 0 14.下列函数中，在 (0,）内单调递减的是5.—个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 32 3A. 32B. 643D.a2a310， S 654，则该数列的公差D.7.直线2x 的倾斜角为，则cos2的值为A.B.2、55C. D.8.正方形 ABCD 边长为 2，点 E 为BC 边的中点, uur uuuF 为CD 边上一点，若AF AEC.n 项的和,A. B. 3 C.2 xx-1, 1 2A. y 2B.y - C . ylog 1D.y x 2x ax2uur则 |AF |A. 3B. 5C.D.9.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12—•—收盘价/兀甲*■-收盘价/兀乙210.已知曲线y x x2在点P(X o, X o X o)(O W X o <1)处的切线为I，则下列各点中不可能在直线I上的是A. ( 1, 1)B. ( 2,0)C. (4,1)D. (1, 2)2 2x y11.已知双曲线—2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1, F2，过F2作渐近线垂线,a b1垂足为A , AF2的长度为一a，则双曲线的离心率为( )2A. 、. 3B.乜C.迈D.2 2212.定义在［0,］上的函数y sin( x )(60)有零点，且值域M的取值范围是1 4A.[-,"]B. [4,2] 1 4C.[-,-]D.［加2 33 6 36二、填空题：本题共4小题，每小题5分.[1,)，则（1）若将频率视为概率，现从B 企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000 元的概率；（2）①若从A 企业的月均收入在［2000,5000 ）的员工中，按分层抽样的方式抽取 7人,而后在此7人中随机抽取2人，则这2人月均收入都不在［3000,4000）的概率是多少;13. x y 2< 0已知实数x, y 满足x y <0,x >0则z x y 的最大值为 14.数列｛a *｝的前n 项和为S n ，且S n12(3n 1)，则 a 4=15.若直线y fx 2与圆C：/ 2y 4相交于A, B 两点，则线段 AB 中点的坐标16.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为 2 ,M,N,E则过EF 且与MN 平行的平面截正方体所得截面的面积为 _________ 弦值为三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤每个试题考生都必须作答，第（一）必考题：共 60分 17.（本小题满分12分） 22~23选考题，考生根据要求作答,CE 和该截面所成角的正 .第17~21题为必考题, 如图，在三角形ABC 中,AB 3, ABC 30，cos ACB（1）求（2）作AD , AD: CD 2:3，求 ACD 的面积.某研究机构随机调查了 A,B 两个企业各100名员工，得到了 A 企业员工月均收入的频数分布表以及 B 企业员工月均收入的统计图如下:A 企业工资人数[2000,3000) 5 [3000,4000) 10 [4000,5000)20 [5000,6000) 42 [6000,7000) 18 [7000,8000) 3 [8000,9000)1 [9000,10000]1[20C0300U) 2人在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点,②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由 • 19. (本小题满分12分)在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， AB// CD , BAD 90 ,CD 2AB 2, PA 平面 ABCD , PA AD 、2,M 是 PC 的中点.(1)求证：平面PBC 平面BMD ;⑵求点B 到平面PCD 的距离•(1)求椭圆C 的标准方程;45的直线I 与椭圆C 交于代B 两点，求 AOB 的面积.21. (本小题满分12分)a已知函数 f (x) (a 1)lnx x (a R).x(1)当a 2时，求曲线y f (x)在点(2, f (2))处的切线方程;(2)若函数f(x)在［1,3］上的最大值为2，求实数a 的值.(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲20. (本小题满分12分)22Xy 已知椭圆C ：r2 1(aa bb 0)的中心是坐标原点 O ，左、右焦点分别为F 1,F 2，设P是椭圆C 上一点，满足PF 2x 轴，|PF 2|1，离心率为辽2 2(2)过椭圆左焦点且倾斜角为Dx 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 (1)求直线I 的普通方程以及曲线 C 的参数方程；(2)当a 1时，P 为曲线C 上动点，求点 P 到直线I 距离的最大值23. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数f(x) | x 2|.(1)求不等式f(x) f( x)> 6的解集；长春市普通高中2019届高三质量监测(二) 数学(文科)试题参考答案及评分标准、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分) 1. B 【命题意图】本题考查复数的运算【试题解析】B z 1 i .故选B. 2. A 【命题意图】本题考查集合运算•【试题解析】A A {x|x 2}, AI B { 1,0,1,2}.故选A. 3. D 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知•故选D. 4. A 【命题意图】本题主要考查函数的性质 . 【试题解析】A 易知.故选A.5. B 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B 易知•故选B. 6. C 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】CHi a 6 a 2 a 5 18,2d a 2 氏(a 2a 3) 8,d4.故选 C.7. C 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识223 【试题解析】C 由题意可知tan 2,cos 2 2cos 1 -------------------------- 21.tan 1 5故选C.8. D 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识1 2cos 2⑵若不等式f(x 4) f (x 1) kx m 的解集为()，求k m 的取值范围10. D 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用【试题解析】能在直线上的点为 D 画出切线I 扫过的区域，如图所示，则不可 (1, 2).故选 D. 11. B 【命题意图】【试题解析】本题考查双曲线的相关知识2B 由题意可知b 2 a4e '故选B.212. C 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识5【试题解析】D 由数量积的几何意义可知 EF AE ，由E 是BC 中点，所以AF 二2故选D.本题考查统计识图能力.C 易知①②③正确.故选C. 9. C 【命题意图】【试题解析】【试题解析】C由0 x，有6x —6石，所以0从而14故选C.63二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 【命题意图】本题是考查线性规划•【试题解析】由可行域可确定目标函数在（0,2）处取最大值2.14. 27 【命题意图】本题是考查数列通项公式与求和公式的转化【试题解析】a4 S4 S3 -（34 1） -（33 1） 27.2 215. （3,3）【命题意图】本题是考查直线与圆的位置关系•2 218.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过 5000的有68人，故概率为0.68. （ 4分）（2）①A 企业［2000,5000）中三个不同层次人数比为 1:2:4，设［3000,4000）中两人为 A,B ，其余5人为a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21种情况，（A,B ）,（A, a ），（A, b ），（ A, c ），（A, d ），（ A, e ），（ B,a ），（ B,b ），（ B,c,），（ B,d ），（B,e ），（ a,b ），（ a,c ），（ a,d ）, （ a,e ），（b,c ）, （ b,d ），（ b,e ），（ c,d ），（ c,e ），（ d,e ），符合条件的共有 10种情况，故所求事件【试题解析】由y 2X -Jx 2 32 y y 1 y 23消去y 得x 2. 3x 0，有X | x 2 3，所以4心2 ,2).16. 2 2；卅【试题解析】【命题意图】本题是考查线面平行的判定与性质，线面角的计算取 BC,CD 2 - 2，取PQ 中点H ，所以的中点P,Q ，则平面 EFPQ 过EF 与MN 平行，易求矩形EFPQ 的面积为用 sin CEH =.10三、解答题17.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查解三角形的相关知识 .3ACB , AC4 3 ,设AD 43 2 2 3m ， m4CEH 为CE 和该截面所成角，从而【试题解析】解:(2) cos ACD有 4m 2 4 小 29m(1 )由 sinAB sin sin B 2. (6 分) ACBsinACB 2m,CD 3m, 当m 1时, CD 3， sin ACD4 当m 时, 5CD12，sin ACD54 ， .7 4SACDSACD1 3 ； 7 -AC CD sin ACD .2 4 13 ：7 AC CD sin ACD - 2 5 (12 分)【试题解析】解：（1 ）在直角梯形中， BD , 3,cos BDC 在 BCD 中，由余弦定理 BC ,3, PB 、、3, PD 2， PCD,以PC MD,PC MB ，PC 平面MDB ，则平面PBC 平面BDM .（6分）（2）取PD 中点N ，连接AN,MN ，ANMB 为平行四边形，所以 BM // AN ，BM AN 1，由PA AD ，所以AN PD ，又由于CD 平面PAD ，所以CD AN ，所以AN 平面PCD ，所以BM 平面PCD ，所以B 到平面PCD 的距离为1. （ 12分） 20.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识2x 2 丿所以 y 1.( 4 分)4（2）由条件可知l : y x .3，联立直线l 和椭圆C ，昭厂，有 5x 2 8、、3x 8 0,设 A(x j , y 1), B(x 2, y 2)，2 1 2【试题解析】解：(1) a 2, f(x) In x - x, f x 一二 1， x x x f(2) In 2 3,f 2 0,所以切线方程为y In 2 3. ( 4分)10概率为一 .（9分）21②A 企业的员工平均收入为：1 （2500 5 3500 10 4500 20 5500 42 6500 18 7500 31005260B 企业的员工平均收入为：1 （25002 3500 7100参考答案1 :选企业B ，参考答案2 :选企业A ， 4500 23 5500 50 6500 16 7500 2)8500 1 5270.9500 1)由于B 企业员工的平均收入高.A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元， 8000元以上的高收入是有可能的但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得参考答案3:选企业B ，由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识想象能力、推理论证能力和运算求解能力 • (12 分) .本题考查学生的空间1cos DBA —灵PCB 是等腰三角形，所【试题解析】解：（1）由题意知, 匸｛旦2,b 1,a 2 ay有 2 x4 y2|X 2IX 2)2 4)^ ，所以SAOB字（12分）21.（本小题满分【命题意图】考查学生解决问题的综合能力12 |y i y 2|12分）本小题主要考查函数与导数的相关知识, 以导数为工具研究函数的方法,（2） f x （X1）（x a ）（1 x 3）,x当a 1时，f x 0, f x 在［1,3］上单调递减，所以fl 2,a 1；当a3时，fx 0, f x 在［1,3］上单调递增，所以f 32,a■ln =3，舍去；ln3 13当1 a 3时，f x 在（1,a ）上单调递增，在（a,3）上单调递减，所以 f a 2,a e.综上a 1或a e. （12分） 22.（本小题满分10分）【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识| cos 2 .^6 、3当cos(-) 1， d 取最大值为 -一. ( 10分)23.（本小题满分10分）【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容 •本小题重点考查化归与转化思想•2x (x 2)【试题解析】(1) f(x)1 f( x) |x 2|1 1 x 2|4 (2 < x < 2)2x(x 2)由 f(x)> 6 ，则x(,3]U[3,). (5 5分）5(x 3)(2) f(x4) f (x 1) |x 2| |x 3|2x 1 (3 < x < 2)5(x 2)由 f(x 4)f(x 1) kx m 的解集为（,）可知k 0，即 km5.（10 分）【试题解析】（1）直线l 的普通方程为y ,3（x 2 2 2 曲线C 的极坐标方程可化为 2 cos2 化简可得x 2-1 .3（2）当a 1时，直线(5分)有点P 的直角坐标方程l 的普通方程为、- 3x22yx31，可设点 a ）， 3， P 的坐标为 P(cos ,、、3sin ) 因此点P 到直线l 的距离可表示为, h/3cos 73si n V 31d2sin 1|。

吉林省东北师大附中2019届高三数学二模试卷文(含解析)

1 2ln�� 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1
答案
< ―�� + �� + 2，当�� = ��时，2ln�� > ―�� + �� + 2，因此函数�� = 2ln�� + �� ― �� ― 2的零点在(2,��)内，
(1 3)
��
― 6.在区间( ―2，6]内关于��的方程��(��) ― log��(�� + 2) = 0(�� > 1)恰有3个不同的实数根，
x 1 cos （为参数），曲线 y sin
则实数��的取值范围是_________.
吉林省东北师大附中 2019 届高三数学二模试卷文（含解析）
注意事项： 1 ．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 ．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 ．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 ．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题 1．若集合�� = {��| ― 1 < �� < 1}，�� = {��|0 < �� < 2}，则�� ∪ �� = A．{��| ― 1 < �� < 1} B．{��| ― 1 < �� < 2}

吉林省东北师大附中2019届高三二模数学(文科)试卷 (含解析)

2018-2019东北师大附中高三二模数学（文）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为，，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.设是虚数单位，若复数，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得=.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.已知向量=（2，x），=（1，2），若∥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.设则=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得.故答案为：B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6.下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题，则均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的. 故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒﹣1+（2×一遇店和朋友后剩的酒量﹣1）+（2×二遇店和朋友后剩的酒量﹣1）=0，把相关数值代入即可求解．【详解】由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故答案为：B【点睛】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键，难点是理解题意．8.若在中，，则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果。

2019年--二模--数学(文科)-参考答案.doc

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2. A3. D4. A5.B6.C7. C 8. D 9. C 10. D 11.B 12.C简答与提示：1 .【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B z = -l + z.^B.2 .【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A A = { A\X< 2} A B=十1,0 :•故选A.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知.故选D.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 舛 +。

6 =+。

5 = 1& 2〃 =+。

5 —（。

2+。

3）= & d = 4 .故选 C.7.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.2 3【试题解析】C 由题意可知tan a ~2. cos 2a-2 cos2a-\ =—— ------------------------ 1 =——.故选C.tan a + \ 58.【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EF1AE,由E是BC中点，所以AF = -.故选D.9.【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10.【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线/扫过的区域，如图所示，则不可的点为（1,-2）.故选D.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知b-= — , e = — M选B.4 212.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由0 <X<7t ,有—— < GJX——< （071——，所以—— <71 + — ,从而6 6 6 6 61 4 ,—5 G） 5 —.故选 C.6 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 27 15.（-f，扌）16. 2^2 ；三、解答题17.（本小题满分12分）能在直线上4’ - sin ZAC5【试题解析】解：(1)在直角梯形【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 3 AB【试题解析】解：（1）由 sinZAC5=-, AC= - ------------------------------------------------------------------3（2） cos ZACD = sin ZACB =—，设 AD = 2m, CD = 3m,418.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：(1)由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. (4分)(2)①A 企业［2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4,设［3000,4000)中两人为A.B,其余5 人为 a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21 种情况，(A,B),(A,a), (A,b), (A,c), (A,d), (A,e),(B,a), (B,b), (B,c,), (B,d), (B,e), (a,b ), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e),符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为也.(9分) ②A 企业的员工平均收入为：(2500 x 5 + 3500 x 10 + 4500 x 20 + 5500 x 42 + 6500 x 18 + 7500 x 3 + 8500 x 1 + 9500 x 1) = 5 260 B 企业的员工平均收入为：需(2500 x 2 + 3500 x 7 + 4500 x 23 + 5500x50 + 6500 x 16 + 7500 x2)= 5270. 参考答案1：选企业B,由于B 企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A, A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B,由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.(12分) (如有其它情况，只要理由充分，也可给分) 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.在ABCQ 中，由余弦定理反?=履丹=2 , △PCD,APCB 是等腰三角形，所以 PC 丄MD PC ^MB , PC 丄平面，则平面PBC 丄平面. (6分)(2)取PD 中点N ,连接为平行四边形，所以//AN , BM = AN = 1, 由PA = AD ,所以AN 丄PQ,又由于CQ 丄平面PAD ,所以CD 丄AN,所以4N 丄平面PCD,所以丄平面PCD,所以B到平面PCD的距离为 1. (12分)有< X2 2A/3=1,W 5x2 +8\/3% + 8-0 ,设A(x v y}),B(x2, y),4^220.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. c J3 b21【试题解析】解：（1）由题意知，一 = _,— = —,a = 2,b = l,a 2 a 2Y所以—+v2=l. （4分）4（2）由条件可知l-.y = x + j3 ,联立直线/和椭圆C,有I X —兀冃召一乂21= J（叫+吃）2 -所以s MOB=~\yi-y2\-^=-Y~-（12分）21.（本小题满怎12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.2 1 2【试题解析】解:(1) a = 2,f(x)=1nx ——x,f'(x) = - + — -\,/ (2) =ln2-3,/,(2)= 0,所X X X"以切线方程为y = ln2-3. (4分)（2）r（x）=-（x+^~a）（i<x<3）,当aSl 时，/'（x）<0, /（x）在［1,3］上单调递减，所以/（l） = -2,a = l；当a>3时，/'（x）>0, /（x）在［1,3］上单调递增，所以/⑶= -2,a= + ； <3,舍去；In 3——3当1<«<3时，/（x）在（1,“）上单调递增，在（a,3）上单调递减，所以/（a） = —2,a = e.综上0 = 1或。

长春市2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)

长春市2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M满足{1，2}⊆M⊂{1，2，3，4}，则集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x，则可以是（）A． =（0，0），=（﹣1，2） B． =（﹣1，3），=（2，﹣6）C． =（﹣1，2），=（3，﹣1） D． =（﹣，1），=（1，﹣2）4．sin50°cos20°﹣sin40°cos70°等于（）A．1 B． C． D．5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）A． B． C． D．46．若x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．278．在△ABC中，若且，则角A=（）A． B． C． D．9．下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得”；②∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成；④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（）A． B． C． D．811．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．12．设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

【100所名校】2019届吉林省东北师大附中高三二模数学(文科)试卷(含答案)

2019届吉林省东北师大附中高三二模数学（文科）试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|0<x <2}，则A ∪B =A ．{x|−1<x <1}B ．{x|−1<x <2}C ．{x|0<x <2}D ．{x|0<x <1} 2．设i 是虚数单位，若复数z =i1+i ，则z =A ．12+12i B ．1+12i C ．1−12i D ．12−12i3．已知向量=（2，x ），=（1，2），若∥，则实数x 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设sinθ+cosθ=√22,则sin2θ= A ．12B ．−12C ．14D ．√245．函数y =12lnx +x −1x−2的零点所在的区间为A ．(1e ,1) B ．(1,2) C ．(2,e ) D ．(e,3) 6．下列有关命题的说法正确的是 A ．若"p ∧q"为假命题，则p,q 均为假命题B ．"x =−1"是"x 2−5x −6=0"的必要不充分条件C ．命题"若x >1,则1x <1 "的逆否命题为真命题D ．命题"∃x 0∈R,使得x 02+x 0+1<0"的否定是："∃x ∈R,均有x 2+x +1≥0 "7．元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0时，问一开始输入的x =A ．34 B ．78 C ．1516 D ．31328．若在△ABC 中，sin(A +B)sin(A −B)=(sin C )2，则此三角形的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．函数y =x +cosx 的大致图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数f(x)={log a x ， 0<x <1(4a −1)x +2a ，x ≥1 满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0成立，则实数a 的取值范围是此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．(0,16)B ．(0,16]C ．(0,14) D ．(1,+∞)11．已知f(x)=−13x 3+x 在区间(a,10−a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围是 A ．a <−1 B ．−2≤a <3 C ．−2≤a <1 D ．−3<a <112．在等腰直角ΔABC 中，AC =BC ，D 在AB 边上且满足:CD ⃑⃑⃑⃑⃑ =tCA ⃑⃑⃑⃑⃑ +(1−t)CB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若 ∠ACD =60∘，则t 的值为A ．√3−12B ．√3−1C ．3−√32D ．√3+12二、填空题13．若sin(π2+α)=−35,α∈(0,π)，则sinα=___________．14．已知向量a =(λ,3),b =(3,−2)，如果a 与b 的夹角为直角，则λ=_________. 15．已知函数y =log 2(ax −1)在(−2,−1)上单调递减，则a 的取值范围是____________. 16．设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x +4)=f (x )，且当x ∈[−2，0]时，f (x )=(13)x−6.在区间(−2，6]内关于x 的方程f (x )−log a (x +2)=0(a >1)恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题17．已知函数f(x)=√3cos2x +sin2x +m . （1）求f(x)的最小正周期；（2）当x ∈[0,π2]时，f(x)的最小值为5，求m 的值.18．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且asinB −bcosA =0．（1）求角A 的大小：（2）若a =2√5，b =2．求△ABC 的面积．19．如图,在四棱锥P ABCD -中,棱PA ⊥底面ABCD ,且AB BC ⊥, //AD BC ,22PA AB BC AD ====, E 是PC 的中点.(1)求证: DE ⊥平面PBC ； (2)求三棱锥A PDE -的体积.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是E 、F，离心率e =点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点， ABE ∆的周长为16．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ： ()2223x y r -+=（0r >）与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证： OG OH ⋅为定值．21．已知函数f (x )=xlnx −ax (a ∈R )．（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若f (x )+a ≥0恒成立，求a 的值.22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1{x cos y sin αα=+=（α为参数），曲线222:13x C y +=.（1）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求12,C C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=≥与1C 异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x =-．（1）若()()29f t f t +<，求t 的取值范围；（2）若存在[]2,4x ∈，使得()23f x x a ++≤成立，求a 的取值范围．2019届吉林省东北师大附中高三二模数学（文科）试卷数学答案参考答案1．B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为A={x|−1<x<1}，B={x|0<x<2}，所以A∪B={x|−1<x<2}. 故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得z=i1+i =i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 3．D【解析】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，可得x=4．故选：D．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4．B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得(sinθ+cosθ)2=(√22)2=12,∴1+sin2θ=12,∴sin2θ=−12.故答案为：B 【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5．C【解析】试题分析：由题意，求函数y=12lnx+x−1x−2的零点，即为求两个函数12lnx=−x+1x+2的交点，可知12lnx=−x+1x+2等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当x=2时，12lnx<−x+1x+2，当x=e时，12lnx>−x+1x+2，因此函数y=12lnx+x−1x−2的零点在(2,e)内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6．C【解析】【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若"p∧q"为假命题，则p,q中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. "x=−1"是"x2−5x−6=0"的充分不必要条件，因为由"x2−5x−6=0"得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题"若x>1,则1x<1"的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题"∃x0∈R,使得x02+x0+1<0"的否定是："x∈R,均有x2+x+1≥0"，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】。

吉林省吉林市2019届高三下学期第二次模拟考试数学文(2019吉林二模)

吉林市普通中学2019学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集1,2,3,4U ，集合1,2,4A，2,3,4B，则U C ABA.2,4 B.C.1,2,3,4 D.1,32．已知i 为虚数单位，则复数1i 1iA ．i B ．i C ．1i D ．1i3．若R y ,x ，则1y ,x 是122y x 成立的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A.1()2xyB.sin y xC.3y xD.12log yx5．已知1||a ，2||b ，向量a 与b 的夹角为60，则||b aA ．5B ．7C ．1D ．26．已知双曲线标准方程为2212yx，则双曲线离心率为A ．2B ．3C ．62D ．37．已知曲线23ln 4xyx 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．128．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ，则公差d 等于A ．－1B ．1C ．2D ．－29．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．－3B ．－12C ．13D ． 210．若函数2,12log 1a a a xx f xxx在,上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．0,111．若不等式1a 2xy ，对满足225x y的一切实数,x y 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．44a B ．46a C ．6a或4a D ．6a或6a12．已知函数()tan()(0,||)2f x A x，的部分图像如图，则()24f A ． 1 B ．0 C ．3D ．33第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

吉林省东北师大附中2019届高三二模数学(文科)试卷含解析

2018-2019东北师大附中高三二摸数学（文）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解.【详解】因为，，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2.设是虚数单位，若复数，则=A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法化简即得解.【详解】由题得=.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.3.已知向量=（2，x），=（1，2），若∥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，可得x=4．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．4.设则=A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把已知方程两边同时平方,结合二倍角公式即可得解.【详解】由题得.故答案为：B【点睛】本题主要考查同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，，当时，，因此函数的零点在内，故选C．考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.6.下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题，则均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有【答案】C【分析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】A. 若为假命题，则中至少有一个假命题，所以该选项是错误的；B. 是的充分不必要条件，因为由得到“x=-1或x=6”，所以该选项是错误的；C. 命题若则的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题使得的否定是：均有，所以该选项是错误的.故答案为：C【点睛】本题主要考查复合命题的真假和充要条件的判断，考查逆否命题及其真假，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒﹣1+（2×一遇店和朋友后剩的酒量﹣1）+（2×二遇店和朋友后剩的酒量﹣1）=0，把相关数值代入即可求解．【详解】由题意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故答案为：B【点睛】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键，难点是理解题意．8.若在中，，则此三角形的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果。

2019年吉林省长春市高考数学二模试卷(文科)

2019年吉林省长春市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知全集，集合，，则A ．B ．C ．D ． 2. 在复平面内，复数所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知且，则函数与函数的图象可能是A. B. C. D.4. 若变量满足约束条件则的最大值为A ．B ．C ．D ．5. 过抛物线的焦点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，若A 、B 两点的横坐标之和为，则 A ．B ．C ．D ．6. 已知函数，则R =U }|{3<<1-=x x A }|{1>=x x B A ()U B =ð)(11-，](11-，)[31，)(31，iiz +12-1=0>a 1≠a x a x f =)(x x g a log )(=y x ,1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩y x z 2-=1234x y 42=310=AB 3133145316⎩⎨⎧0≥1+1-0<1-=x x f x x x f ,)(,)(=2016)(fA ．2014B ． 2015C ．2016D ．20177. 已知实数图所示的程序框图，则输出的x 不小于．．．121的概率为A B ．C D8. 把函数的图象向左平个单位，得到一个偶函数，则的最小值为 A ．B ．C ．D ．9. 下列命题正确．．的个数是 ① 对于两个分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；② 在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，且,则的拟合效果好；③ 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；④ “”是“”的充分不必要条件. A ．B ．C ．D.},,,,,,,{87654321∈x 3x x x x f 23+=cos cos sin )()(0>ϕϕϕ3π4π6π12πx c e c y 211=21R a bx y +=222R 21R >22R 1y a 0>1-3a 321->x 1-<1x4321输入x10. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是A ．B ．C ．D ．11. 已知，，且，则的最小值是 A ．B ．C ．D ．12. 已知函数，，若对任意，存在使，则实数a 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．二、填空题:本大题共4小题。

2019年吉林省长春市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2019年吉林省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x∈R|1≤x≤5}，B={x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5}2．已知i是虚数单位，若1+i=z（1﹣i），则z=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i3．已知数列{a n}为等差数列，a2+a3=1，a10+a11=9，则a5+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．一个算法的流程图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣36．函数f（x）=Acos（ωx+φ）在区间[0，π]上的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=2cos（2x+）B．f（x）=﹣cos（x﹣）C．f（x）=﹣cos（2x﹣）D．f（x）=cos（2x﹣）7．已知m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的个数是（）①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．A．1 B．2 C．3 D．48．已知命题p：若奇函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），则f（6）=0；命题q：不等式log2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）A．p∧q真B．p∨q真C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+B．4+3πC．4+πD．4++10．若向量=（1，﹣1），|=||，•=﹣1，则向量与﹣夹角为（）A． B． C．D．11．已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．1512．设函数f′（x）是函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x）＜，函数y=f（x）（x≠0）的零点为1和﹣2，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域是．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=的最大值为．15．设正三角形ABC的外接圆内随机取一点，则此点落在正三角形ABC内的概率为．16．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，若S n+1=S n，则数列{}的前2016项和为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（sin，1），=（cos，），f（x）=•．（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=，a=2，c=3，求sinA的值．18．在甲、乙两个训练队的体能测试中，按照运动员的测试成绩优秀与不优秀统计成绩后，得到得到如下2×2列联表：优秀不优秀总计甲队80 240 320乙队40 200 240合计120 440 560（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为运动员的测试成绩与所双在训练队有关系；（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两个训练队成绩优秀的120名运动员中抽取名运动员组成集训队．现从这6名运动员中任取2名运动员参加比赛，求这2名运动员分别来自于甲、乙两个不同训练队的概率．附：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D，E，F，G分别是棱AC，AA1，CC1，A1C1的中点．（Ⅰ）求证：平面B1FG∥平面BDE；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BDE的体积．20．已知抛物线C：y=x2，直线l：y=x﹣1，设P为直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B（Ⅰ）当点P在y轴上时，求线段AB的长；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点．21．已知函数f（x）=lnx+a（x2﹣3x）（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB为⊙O的直径，∠ABD=90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．（Ⅰ）求证：M为BD的中点；（Ⅱ）已知AB=4，AC=，求AF的长．五、[选修4-4：坐标系与参数方程]23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ=﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．（Ⅰ）求α的值；（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1 （Ⅰ）求++的最小值；（Ⅱ）求证： ++≥++．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(文科)参考答案

长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. A3. D4. A5.B6. C7. C8. D9. C 10. D 11. B 12. C 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B 1z i =-+.故选B.2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A {|2},{1,0,1,A x x A B=≤=-.故选A. 3. 【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知. 故选D.4. 【命题意图】本题主要考查函数的性质. 【试题解析】A 易知. 故选A.5. 【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B 易知.故选B.6. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 1625252318,2()8,4a a a a d a a a a d +=+==+-+==.故选C. 7. 【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】C 由题意可知2tan 2,cos22cos 1ααα==-=2231tan 15α-=-+.故选C.8. 【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D 由数量积的几何意义可知EF AE ⊥，由E 是BC 中点，所以52AF =.故选D. 9. 【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C 易知①②③正确.故选C.10. 【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D 画出切线l 扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1,2)-.故选D.11. 【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B 由题意可知224a b e ==，故选B. 12. 【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由0x π≤≤，有666x πππωωπ-≤-≤-，所以066ππωππ≤-≤+，从而1463ω≤≤. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 214. 2715. 3()2 16.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 【试题解析】解：（1）由3sin ,sin 24sin ABACB AC B ACB∠===∠. （6分）（2）3cos sin ,4ACD ACB ∠=∠=设2,3,AD m CD m == 有2234492234m m m =+-⋅⋅⋅，1m =或45m =，当1m =时，3CD =，sin ACD ∠=，1sin 2ACD S AC CD ACD ∆=⋅⋅∠=当45m =时，125CD =，sin 4ACD ∠=，1sin 25ACD S AC CD ACD ∆=⋅⋅∠=. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. （4分）（2）①A 企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，设[3000,4000)中两人为A,B ，其余5人为a ,b ,c ,d ,e ,取出的两人共有如下21种情况，（A,B ）,（A, a ），（A, b ），（A, c ），（A, d ），（A, e ），（B,a ），（B,b ），（B,c ,），（B,d ），（B,e ），（a ,b ），（a ,c ），（a ,d ），（a ,e ），（b ,c ），（b ,d ），（b ,e ），（c ,d ），（c ,e ），（d ,e ），符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为1021. （9分） ② A 企业的员工平均收入为：1(25005350010450020550042650018750038500195001)100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5260=B 企业的员工平均收入为： 1(250023500745002355005065001675002)5270100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 参考答案1：选企业B ，由于B 企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A ，A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B ，由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，cosBD BDC DBA =∠=∠=，在BCD ∆中，由余弦定理2BC PB PD ===，,PCD PCB ∆∆是等腰三角形，所以,PC M D PC M B ⊥⊥，PC ⊥平面MDB ，则平面PBC ⊥平面BDM .（6分）（2）取PD 中点N ，连接,AN MN ，ANMB 为平行四边形，所以//BM AN ，1BM AN ==，由PA AD =，所以AN PD ⊥，又由于CD ⊥平面PAD ，所以CD AN ⊥，所以AN ⊥平面PCD ，所以BM ⊥平面PCD ，所以B 到平面PCD 的距离为1. （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. 【试题解析】解：（1）由题意知，21,2,122c b a b a a ====，所以2214x y +=.（4分）（2）由条件可知:l y x =，联立直线l 和椭圆C ，有2214y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2580x ++=，设1122(,),(,)A x y B x y ，有1212||||y y x x -=-=所以121||2AOB S y y ∆=⋅-. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）()22122,()ln ,1a f x x x f x x x x'==--=+-，()(2)ln 23,20,f f '=-=所以切线方程为ln 23y =-. （4分）（2）()2(1)()(13)x x a f x x x -+-'=≤≤，当1a ≤时，()0f x '<，()f x 在[1,3]上单调递减，所以()12,1f a =-=；当3a ≥时，()0f x '>，()f x 在[1,3]上单调递增，所以()ln 3132,31ln 33f a +=-=<-，舍去；当13a <<时，()f x 在(1,)a 上单调递增，在(,3)a 上单调递减，所以()2,f a a e =-=.综上1a =或a e =. （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】（1）直线l的普通方程为)y x a =-，曲线C 的极坐标方程可化为2222cos3ρρθ+=，化简可得2213y x +=. （5分）（2）当1a =时，直线l0y -=.有点P 的直角坐标方程2213y x +=，可设点P的坐标为(cos )P θθ 因此点P 到直线l 的距离可表示为cos sin 1|)1|4d πθθθ==--=+-当cos()14πθ+=-，d（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想. 【试题解析】（1）2(2)()()|2||2|4(22)2(2)x x f x f x x x x x x - <-⎧⎪+-=++-+= -⎨⎪ >⎩≤≤由()6f x ≥，则(,3][3,)x ∈-∞-+∞. （5分）（2）5(3)(4)(1)|2||3|21(32)5(2)x f x f x x x x x x <-⎧⎪--+=--+=-- -⎨⎪- >⎩≤≤由(4)(1)f x f x kx m --+>+的解集为(,)-∞+∞可知 0k =，即5k m +<-. （10分）。

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长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.集合，则A. B. C. D.3.命题“”的否定是A. B.C. D.4.下列函数中，在内单调递减的是A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D.6.等差数列中，是它的前项的和，，，则该数列的公差为A. B. C. D.7. 直线的倾斜角为，则的值为A. B. C. D.8. 正方形边长为，点为边的中点，为边上一点，若，则A. B. C. D.9. 右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是元，标准差为元；股票乙的极差为元，标准差为元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A. B. C. D.10.已知曲线在点处的切线为，则下列各点中不可能在直线上的是 A.B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线垂线，垂足为，的长度为，则双曲线的离心率为（）A.B.C. D.12.定义在上的函数有零点，且值域，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知实数满足，则的最大值为. 14. 数列的前项和为，且，则. 15. 若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为.收盘价/1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 35 30 25 20 15 10 5 0 收盘价/16.正方体的棱长为，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为，和该截面所成角的正弦值为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)如图，在三角形中，,，. （1）求的长；（2）作，连结,，求的面积.18. (本小题满分12分)某研究机构随机调查了两个企业各名员工，得到了企业员工月均收入的频数分布表以及企业员工月均收入的统计图如下：（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于元的概率；（2）①若从企业的月均收入在的员工中，按分层抽样的方式抽取人，而后在此人中随机抽取人，则这人月均收入都不在的概率是多少；②若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19. (本小题满分12分)在四棱锥中, 底面为直角梯形，，, ，平面，,是的中点.(1)求证:平面平面；(2)求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心是坐标原点，左、右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求的面积.21. (本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最大值为，求实数的值. （二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；（2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.23. (本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2) 若不等式的解集为，求的取值范围.长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B.故选B.2. A【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A.故选A.3. D【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知. 故选D.4. A【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知. 故选A.5.B【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6. C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C.故选C.7. C【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.【试题解析】C由题意可知.故选C.8. D【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知，由是中点，所以.故选D.9. C【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10. D【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为.故选D.11. B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知.故选B.12. C【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由，有，所以，从而. 故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【命题意图】本题是考查线性规划.【试题解析】由可行域可确定目标函数在处取最大值. 14.【命题意图】本题是考查数列通项公式与求和公式的转化.【试题解析】.15. 【命题意图】本题是考查直线与圆的位置关系.【试题解析】由消去得，有，所以，从而中点坐标为.16. ；【命题意图】本题是考查线面平行的判定与性质，线面角的计算.【试题解析】取的中点，则平面过与平行，易求矩形的面积为，取中点，所以为和该截面所成角，从而.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：（1）由. （6分）（2）设有，或，当时，，，. 当时，，，. （12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. （4分）（2）①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，设[3000,4000)中两人为A,B，其余5人为a,b,c,d,e,取出的两人共有如下21种情况，（A,B）,（A, a），（A, b），（A, c），（A, d），（A, e），（B,a），（B,b），（B,c,），（B,d），（B,e），（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为. （9分）②A企业的员工平均收入为：B企业的员工平均收入为：.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（12分）（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中，，在中，由余弦定理，是等腰三角形，所以，平面，则平面平面.（6分）（2）取中点，连接，为平行四边形，所以，，由，所以，又由于平面，所以，所以平面，所以平面，所以到平面的距离为1.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.【试题解析】解：（1）由题意知，，所以.（4分）（2）由条件可知，联立直线和椭圆，有，有，设，有，所以. （12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1），所以切线方程为. （4分）（2），当时，，在上单调递减，所以；当时，，在上单调递增，所以，舍去；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以.综上或. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】（1）直线的普通方程为，曲线的极坐标方程可化为，化简可得. （5分）（2）当时，直线的普通方程为.有点的直角坐标方程，可设点的坐标为……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………2019长春二模文科数学第 11 页共 11 页因此点到直线的距离可表示为当，取最大值为. （10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）由，则. （5分）（2）由的解集为可知，即. （10分）。